農用柔性底盤前輪轉向動力學研究

周福陽 郭康權 張新月 賈祎涵 舒成勇

(西北農林科技大學機械與電子工程學院, 陜西楊凌 712100)

0 引言

農用柔性底盤通過偏置的輪轂電機驅動行進，省去了專用轉向電機，通過偏置轉向軸和電磁摩擦鎖機構將輪轂電機驅動力轉換為轉向力矩實現轉向，是一種四輪獨立驅動、四輪獨立轉向底盤[1-11]。它可以實現前輪轉向、四輪轉向、原地回轉、橫行等運動模式，具有結構簡單、轉向靈活、無排放等優點，便于溫室、倉庫等狹小封閉環境運行作業。對于解決我國設施農業機械化水平低、動力機械缺乏等具有現實意義[12-14]。柔性底盤前輪轉向過程中，受車體姿態與車速、各轉向輪轉向角匹配關系的影響。需要進行整車動力學分析，探明柔性底盤的轉向特性，為控制策略的制定提供依據。

SONG等[9]基于試驗臺架對柔性底盤的動力學特性進行了仿真和試驗；文獻[10-11]對柔性底盤的四輪轉向運動進行了建模和仿真試驗，文獻[10]的各輪轉向角固定，文獻[11]中直接設定轉向角，沒有考慮驅動力、電磁鎖摩擦力等共同作用下的轉向過程。文獻[15-19]指出，線控轉向系統存在系統參數不確定性以及輪胎非線性等問題，因此采用了模糊邏輯、神經網絡、自適應和滑模等控制方法，確保對目標轉向角的可靠、準確跟蹤。相比普通線控轉向系統，柔性底盤轉向力矩來自于輪胎與地面之間的作用力；各轉向輪的轉向在機械上獨立，前輪轉向時需要對兩轉向輪的轉向角進行關聯控制，使之滿足阿克曼轉向幾何關系。

本文通過動力學仿真對柔性底盤前輪轉向特性進行研究，并進行實車驗證，以期為兩輪獨立轉向控制策略的制定提供仿真平臺與理論依據。

1 柔性底盤動力學仿真模型建立

1.1 柔性底盤結構

柔性底盤主要由車架和4個相對獨立的基于偏置轉向軸的轉向驅動單元組成(圖1)。其中電磁摩擦鎖定片、偏置轉向軸與車架固連，電磁摩擦鎖動片、偏置臂、減震機構及電動輪固連，構成一個轉向驅動單元。偏置轉向軸軸線與輪胎回轉平面存在偏置距離，當摩擦鎖鎖緊時，驅動單元和車體之間的相對位置固定，車輪保持原有的轉角；當電磁鎖摩擦力矩小于轉向力矩時，轉向驅動單元轉角相對車體變動，使車輛轉向。

圖1 柔性底盤實物圖Fig.1 Prototype of flexible chassis1.偏置臂 2.電動輪 3.減震器 4.電磁摩擦鎖動片 5.電磁摩擦鎖定片 6.直流開關電源 7.電控系統 8.車架

1.2 運動學分析

柔性底盤行駛速度較低，忽略車體的側傾與俯仰，忽略車輪的側傾、振動、滑移，只考慮車輛的縱向、側向和橫擺運動，車輛運動簡化為平行于地面的平面運動。

模型的坐標系包括1個固定的大地坐標系與4個隨車運動的轉向驅動單元坐標系。圖2中點A、B、C、D為右前、左前、左后、右后偏置轉向軸的中心，同時也是相應轉向驅動單元的序號。大地坐標系OGXYZ固定于地面，坐標原點OG與車輛初始位置質心O重合。X軸平行于車輛初始位置時車體的縱向軸線，Z軸垂直地面向上，Y軸指向駕駛員左側。轉向驅動單元A(右前轉向驅動單元)坐標系為OAwτnξ。其中OAw位于車輪中心，縱向τ指向車輪前進方向，垂向ξ垂直于地面向上，法向n指向車輛左側。轉向驅動單元B、C、D坐標系的定義與轉向驅動單元A類似，具體如圖2所示。

圖2 柔性底盤坐標系與運動學分析Fig.2 Coordinate system definition and kinematic analysis of flexible chassis

一組廣義坐標可以完整描述物體運動狀態，其個數等于自由度。圖2中，選擇車輛質心坐標x、y以及車輛轉動角θ，轉向驅動單元A、B、C、D的轉動角θA、θB、θC、θD為一組廣義坐標(各轉向驅動單元轉動角等于相應車輪的轉動角，所有轉動以逆時針方向為正)，即柔性底盤的自由度為7。根據廣義坐標，通過速度與加速度合成方法，可以求得各轉向中心、轉向驅動單元質心及車輪中心在其橫向與縱向的速度或加速度為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

其中

(8)

式中viwn——車輪i中心橫向速度，其中i分別表示A、B、C、D，下同

δi——車體對角線與轉向驅動單元i橫向的夾角

δ——車體對角線與車體橫向的夾角

d——車體對角線長度的一半

viwτ——車輪i中心縱向速度

ain——轉向中心i橫向加速度

aiτ—— 轉向中心i縱向加速度

aicn——轉向驅動單元i質心橫向加速度

aicτ——轉向驅動單元i質心縱向加速度

Lc——轉向驅動單元質心到其轉向中心距離

εiw——車輪i輪胎滾動角加速度

L——偏置距離，轉向中心到輪胎中心水平距離

R——輪胎滾動半徑

各輪胎的側偏角βiw為

βiw=arctan(viwn/viwτ)

(9)

1.3 動力學分析

1.3.1輪胎側向力、縱向力與回正力矩

柔性底盤運動姿態、行駛方向的改變是輪胎與地面作用的結果，因而輪胎力學模型影響系統的性能。研究表明：車輛正常行駛，側向加速度不超過3.92 m/s2，側偏角不超過5°，輪胎側偏特性處于線性范圍[20]，即輪胎的側向力和回正力矩正比于輪胎側偏角。根據輪胎線性模型，車輪i輪胎受到的側向力Fiwn為

Fiwn=kβiw

(10)

式中k——輪胎側向剛度，為負數

車輪i輪胎回正力矩Mia為

Mia=-Fiwne

(11)

式中e——輪胎拖距

當側偏角較小，輪胎接地印跡后部沒有滑移時，回正力矩與側偏角呈線性關系，e不變，等于輪胎接地印跡長度的1/6[21]。

將車輪繞質心轉動動量矩方程等式變換，即得到車輪i輪胎縱向力Fiwτ方程為

Fiwτ=(Miw-Jwεiw-Mwr)/R

(12)

式中Jw——車輪繞其質心的轉動慣量

Miw——車輪i的驅動力矩，為控制量

Mwr——車輪滾動阻力矩

1.3.2轉向驅動單元轉動角加速度

根據各轉向驅動單元繞其轉向中心相對轉動的動量矩公式(其轉向驅動單元B的動力學分析如圖3所示)，經簡單變換，得到各轉向驅動單元轉動角加速度方程為

(13)

式中Jg——轉向驅動單元相對于轉向中心的轉動慣量

Mir——轉向驅動單元i電磁鎖實際摩擦阻力矩

mg——轉向驅動單元質量

其中mgLcaiτ為轉向中心加速度造成的附加轉向力矩。

圖3 轉向驅動單元B和轉向中心B的受力分析Fig.3 Force analysis of steering and driving unit B and steering center B

1.3.3轉向中心受力

車體與轉向驅動單元之間相互作用的力可以簡化為作用在轉向中心的2個力和1個力矩。根據各轉向驅動單元沿其縱向與橫向加速度方程(轉向中心B受力分析如圖3所示)，求得車體作用在其轉向中心處的縱向力Fiτ與橫向力Fin為

Fiτ=mgaicτ-Fiwτ

(14)

Fin=mgaicn-Fiwn

(15)

車體受到的各轉向驅動單元的反作用在其轉向中心的X方向分力Fix與Y方向的力Fiy為

Fix=Finsinθi-Fiτcosθi

(16)

Fiy=-Fincosθi-Fiτsinθi

(17)

1.3.4車體動力學方程

車體受到的所有水平面上的力與力矩都來自于各轉向中心，對車體進行動力學分析(圖4)，得

(18)

(19)

(20)

式中m——車體質量

J——車體繞質心的轉動慣量

圖4 車體動力學分析Fig.4 Kinetics analysis of vehicle body

通過電流可以調整電磁摩擦鎖的最大摩擦力矩。根據文獻[22-23]，結合本文實際得到電磁鎖摩擦阻力矩Mir方程為

(21)

式中Mirm——電磁摩擦鎖i的最大摩擦力矩，由電磁鎖線圈電流控制

Mi(t)——t時刻轉向驅動單元受到的其他所有轉向力矩之和

θir——轉向驅動單元i相對車體的轉動角，即轉向驅動單元轉向角，它與車輪轉向角相等，其值等于該輪轉動角減車體轉動角

1.4 仿真模型與仿真參數設置

圖5 基于Simulink的柔性底盤動力學仿真模型Fig.5 Dynamics simulation model of flexible chassis based on Simulink

式(1)～(21)為一組二階微分代數方程組，構成了完整的柔性底盤整車動力學模型，輸入各輪驅動力矩Miw與各電磁鎖最大摩擦力矩Mirm，即可通過該方程組計算得到每一時刻柔性底盤各處的運動狀態與受力情況。為求解方程組，使用Matlab/Simulink工具箱，根據式(1)～(21)建立柔性底盤動力學仿真模型(圖5)，從而對動力學模型進行數值計算。

仿真模型各參數和實車一致，其中轉動慣量根據與實物質量相等的SolidWorks三維實體模型得到，側偏剛度通過低速圓周實驗法測得[24]。各參數如表1所示，l為車體長度，w為車體寬度。

表1 各仿真參數Tab.1 Value of each simulation parameter

1.5 控制系統

在仿真模型中，對各輪驅動力矩Miw與各電磁鎖最大摩擦力矩Mirm進行控制，即可實現柔性底盤前輪或四輪轉向等運動形式的仿真。

前輪轉向時，可對非關鍵控制量的控制進行合理簡化：不參與轉向的兩后輪驅動力矩為0.90 N·m，等于滾動阻力矩；后輪電磁摩擦鎖定；前輪電磁鎖解鎖后其最大摩擦力矩設置為0.84 N·m(見3.4節)。主要對兩前輪的驅動力矩進行控制。

柔性底盤前輪轉向過程要保持順暢，兩前輪轉向角應符合阿克曼轉向幾何關系(圖6)。圖中Rat為底盤瞬時轉向中心到內側后輪轉向中心的距離，該距離和轉向半徑接近，稱為近似轉向半徑。根據阿克曼轉向幾何，近似轉向半徑與兩前輪轉向角之間的關系為

(22)

(23)

圖6 符合阿克曼轉向幾何的柔性底盤前輪轉向過程Fig.6 Front wheel steering process of flexible chassis conforming to Ackerman steering geometry

前輪轉向時將近似轉向半徑Rat設置為控制目標，由該值通過式(22)、(23)算出兩前輪的轉向角。仿真系統控制如圖7所示，圖中Ratt為近似轉向半徑目標值，θrAt與θrBt分別為通過Ratt計算的輪A與輪B轉向角的目標值?？刂破鞲鶕髑拜喣繕宿D向角與實際轉向角的偏差，控制各自驅動力矩，使實際轉向角趨近目標轉向角。圖7中控制器設置為PI控制器。

圖7 柔性底盤仿真控制系統示意圖Fig.7 Schematic of flexible chassis simulation control system

2 動力學仿真分析

根據式(13)，可知推動轉向驅動單元轉動的因素包括輪胎縱向力力矩、回正力矩、轉向中心加速度導致的附加力矩以及電磁鎖摩擦阻力矩。根據式(12)可知縱向力力矩主要由驅動力矩決定。當底盤左轉向時，左右輪都要向正向轉向，根據式(13)，要求右輪縱向力為正，而左輪縱向力為負，即前輪左轉向過程中要求右輪為驅動，左輪為制動。右轉向反之，即轉向過程要求外前輪驅動，內前輪制動。

2.1 單輪驅動轉向仿真

為了分析2個前轉向輪之間的相互影響，研究僅一側前輪被輪胎縱向力推動轉向的情形。即僅增加單側轉向輪的驅動力矩，另一側轉向輪驅動力矩等于輪胎滾動阻力矩(不加減速時輪胎縱向力為零)。

仿真條件為：轉向初始車速10 km/h；左前輪(輪B)驅動力矩等于滾動阻力矩，右前輪(輪A)驅動力矩保持3.9 N·m。仿真結果表明，雖然只有輪A被驅動著轉向，但輪B也跟著轉向，最終4.4 s后，輪A轉向角穩定于7.6°，輪B轉向角穩定于7.2°。

圖8 單輪驅動轉向仿真結果Fig.8 Simulation results of single-wheel drive steering

從圖8可以看到，單輪驅動轉向時出現了兩輪交替轉向的現象。這是因為僅輪A被推動轉向時，造成相對于阿克曼轉向角，輪A轉向角超前，而輪B轉向角落后，輪A與兩后輪確定的瞬時轉向半徑小于輪B與兩后輪確定的，真實的瞬時轉向中心在各自確定的位置的中間，造成兩輪都出現側偏角，出現相應的回正力矩，其中輪A回正力矩阻止轉向，輪B回正力矩推動轉向，說明該回正力矩具有阻止兩前輪轉向角偏離阿克曼轉向幾何的作用。根據阿克曼轉向幾何，在圖8a中繪出了與輪A轉向角相匹配的輪B理論轉向角，輪B理論轉向角與實際轉向角的差越大，兩輪偏離阿克曼轉向幾何的程度越大。從圖8b、8c可以看出，越偏離阿克曼轉向幾何，兩輪的回正力矩越大，反之亦然。正是這種回正力矩導致了僅輪A被推動轉向時出現兩輪交替轉向的現象。此外僅輪B通過制動推動轉向時，也會發生這種交替轉向的現象。

柔性底盤前輪轉向系統是一個多輸入多輸出的控制系統，其單輪驅動轉向仿真試驗說明，作為輸出量的轉向角之間存在耦合作用。該作用會給轉向角的精確控制帶來困難，但也使得各輪的轉角不能偏離阿克曼轉向角太多。

從圖8還可以看到，在仿真轉向過程中與轉向結束后，輪A回正力矩是負值，其側向力推動轉向，但輪B回正力矩一直都是正值，其側向力阻止轉向，這意味著單輪驅動轉向過程中存在內部耗損，是一種不協調的轉向方式。

2.2 車速對前輪轉向的影響

2.2.1雙輪比例控制轉向

為分析車速對轉向的影響，對不同車速下相同目標轉向角的轉向進行仿真對比。為使轉向角趨近并穩定于目標轉向角，且便于分析轉向過程，選擇P(比例)控制對兩前輪的驅動力矩進行控制。

仿真目標Ratt設定為7 m，根據式(22)、(23)，輪A與輪B的目標轉向角分別為8.94°、9.73°；車速分別設置為10、20、30、40 km/h；只對兩前輪的驅動力矩進行比例控制；其余參數設置與單輪驅動仿真時相同。仿真結果如表2所示，表中的P(比例系數)綜合考慮靜差與穩定時間，通過反復調節得到。從表2可以看到，隨著車速增加，最優P增加，但靜差及轉向穩定后的回正力矩卻還是增加。其中初始車速為10、40 km/h的轉向過程如圖9所示，圖9a表明，車速10 km/h時轉向過程快速穩定且準確，車速40 km/h時，轉向出現很大震蕩，且輪B靜差達到8.7%。仿真表明柔性底盤前輪轉向系統具有較強的非線性。主要是因為隨著車速增加，轉向過程中兩轉向驅動單元受到的回正力矩急劇增加，并且車速40 km/h時，轉向穩定后的回正力矩還保持較大值，驅動力矩也要較大才能與之平衡(圖9b、9c)。

表2 不同車速下相同目標轉向角的轉向仿真結果Tab.2 Simulation results of the same target steering angle at different velocities

圖9 相同目標轉向角車速10、40 km/h時的轉向仿真結果Fig.9 Steering simulation results at 10 km/h and 40 km/h of the same target steering angle

通過復雜的動力學方程組分析回正力矩急劇增加的原因比較困難，但可以對轉向完成后的穩態狀態進行近似分析。轉向結束之后，轉向角不變，底盤近似做勻速圓周運動；轉向角較小，向心力近似等于4個車輪側向力之和；車體轉動角加速度為零，忽略較小的縱向力，則兩前輪側向力之和等于兩后輪側向力之和，因此可以得到輪胎側向力近似公式為

(24)

式中v——車輪質心速度，近似等于縱向車速

Rt——轉向半徑

根據式(11)，式(24)可以變成

(25)

式(24)、(25)說明，轉向穩定后的輪胎回正力矩由維持車輛轉向的輪胎側偏力導致，該回正力矩與整車質量、車速平方以及轉向半徑的倒數成正比。因此轉向完成后兩前輪回正力矩絕對值的和，在車速20、30、40 km/h時應該分別是10 km/h時的4、9、16倍。根據表2，實際分別為3.8、8.2、13.3倍。沒有達到理論倍數是因為隨著轉速增加，實際轉向角與目標轉向角的靜差變大。

可以將轉向過程近似認為穩定轉向狀態的連續變化，因此轉向過程中回正力矩也近似與車速的平方呈比例關系。輪胎縱向力力矩大于回正力矩才能推動轉向，因此，轉向過程中的驅動力矩也近似需要以與車速成平方的方式增加。

2.2.2單輪驅動轉向

為分析車速對單輪驅動轉向的影響，將初始車速分別設置為10、20、30、40 km/h，其余參數和控制量與2.1節相同，進行單輪驅動轉向試驗，結果如圖10所示。由圖10可知，同樣的單輪恒定驅動力矩驅動轉向，隨著車速增加，轉向角減小。這是由于同樣轉向角的回正力矩與車速平方成正比。車速增加后，該恒定驅動力矩只能與較小轉向角的回正力矩平衡，即車速越大，穩定后的轉向角越小。

圖10 車速對單輪驅動轉向影響的仿真結果Fig.10 Simulation results of influence of vehicle velocity on single-wheel drive steering

3 前輪轉向試驗

3.1 電子控制硬件與軟件系統

電子控制硬件系統實物如圖11a所示，原理圖如圖11b所示，原理圖中只畫出4組轉向驅動單元中的一個。該電子控制硬件系統以主控制器為核心，它直接處理并識別遙控操縱信號與各輪轉角、轉速等傳感器信號，輸出PWM電壓信號控制電動輪，并命令副控制器通過繼電器控制電磁鎖的開閉和電機的轉動方向。主副控制器都采用STM32F103ZET6單片機。遙控手柄與信號接收器為富斯FS-i10型；轉速傳感器為杰特仕增量型光電旋轉編碼器(200P/R型)；轉角傳感器為SAKAE公司22HP-10型精密多圈電位器(0～5 kΩ)；電磁摩擦鎖為KAIDE公司FBD050型；輪轂電機為富士達直流無刷輪轂電機(額定電壓48 V，額定功率500 W)；輪轂電機驅動控制器為芯動科技WX_WS4864型全智能無刷控制器，該控制器根據控制電壓信號進行電機調速，根據開關信號控制電機轉動方向。

圖11 柔性底盤電子控制硬件系統Fig.11 Hardware of flexible chassis electronic control system1.接收器 2.傳感器用線性穩壓降壓模塊 3.主控制器 4.電機轉動方向控制繼電器 5.采集卡 6.電流傳感器 7.副控制器 8.電磁鎖控制繼電器

采用C語言在Keil uVision5環境下編寫主、副控制器STM32F103ZET6單片機的控制軟件。軟件具有模塊化、分層次的特點。對于操縱命令信號、傳感器信號、控制輸出及各種通信都建立對應的底層子程序進行識別與處理，主程序通過對底層子系統的調用實施控制?？刂朴布到y與底層子程序具有通用性，通過改變主程序即可實現原地轉向、前輪轉向等各種運動模式的控制。

3.2 實車控制策略

輪轂電機驅動控制器根據輸入的電壓信號進行調速。通過電機臺架試驗發現，當控制電壓信號不變時，隨著車輪受到的轉矩增加，轉速降低；當轉矩固定時，隨著控制電壓信號增加，轉速增加。這與周勇等[25]的描述相似。

第2節分析表明，柔性底盤前輪轉向過程中，要求外側前輪驅動，內側前輪一邊向前滾動一邊制動。但實際控制過程中，尚不能精確地控制剎車或電機能量回收的制動力矩。此外，車速越低，需要的轉向力矩越小，因此當車速較低時，可以通過增加外側車輪驅動力矩，而內側車輪不驅動，靠滾動阻力帶來的輪胎縱向力力矩與回正力矩推動轉向的方式轉向。

3.3 測試方法

各輪轉角、轉速、控制電壓與電磁鎖信號由主控制器發送到上位機，采集頻率為20 Hz。輪轂電機母線電流通過華控興業HKK-10I型直流電流變送器(量程0～20 A)測量，通過中泰研創USB7648B數據采集卡采集，采集頻率10 000 Hz。

3.4 測試結果與分析

3.4.1最低車速轉向試驗

實車轉向時目標近似轉向半徑Ratt=2 m，則右轉向時，θrAt=-30.96°，θrBt=-24.53°。

調速PWM的高電平為3.3 V，占空比分辨率為0.1%，即平均電壓的調節靈敏度為0.003 3 V。試驗中發現，PWM占空比為48.7%，相應平均電壓為1.607 V時車輪才開始轉動，對應的車輪穩定轉速為30.7 r/min，車速為0.69 m/s。在該最低車速時，通過測試發現，轉向開始后兩后輪保持PWM占空比不變，前輪電磁鎖斷電，外前輪PWM占空比增加2.8%，內前輪調速PWM占空比為零，可以實現近似半徑2 m的轉向。轉向目標完成后電磁鎖鎖定，各輪PWM調速信號恢復直行時占空比。

實車轉向過程如圖12所示，實測結果如圖13所示。圖13a表明，初始車速為0.69 m/s時，通過增加外前輪驅動力矩，內側車輪自由滾動，可以實現前輪轉向，證明兩輪之間存在較強的耦合關系。圖13b、13c中，轉向前與結束后雖然控制信號電壓不變，但轉速與電流發生變化，這是因為各輪轉速由轉向輪與瞬時轉向中心的距離決定。圖13a中，行進與轉向過程中的各輪轉角都出現較大跳動，可能是車體結構間隙引起的震動所致。

圖12 實車轉向過程Fig.12 Steering process of real vehicle

圖13 實車轉向試驗測試結果Fig.13 Test results of steering

3.4.2仿真模型驗證

為了對仿真模型進行驗證，需要測得輪轂電機的驅動力矩。該值較難直接測量，可以通過臺架測試輪轂電機輸出轉矩Md與轉速n和母線電流I之間的關系，進行2階多項式擬合得

Md=0.341+3.86I+6.28×10-4n-0.297I2-
2.26×10-3In-3.13×10-3n2

(26)

決定系數R2為0.992，均方根誤差(RMSE)為0.339 N·m。測得轉速與母線電流，即可求得驅動力矩。將式(26)引入仿真模型，反復調節斷電后的前輪電磁鎖最大摩擦力矩，當其值為0.84 N·m時，仿真轉向結果與實測值最為接近。將轉向開始作為0時刻，轉向過程的仿真與實測結果如圖14所示，兩者趨近一致。證明仿真模型具有較高精度。

圖14 轉向過程仿真與實測結果對比Fig.14 Comparison of simulation and measured results of steering process

3.4.3不同車速轉向試驗

將PWM電壓信號的占空比依次增加1.0個百分點，得到不同的車速，進行前輪轉向試驗。與最低車速轉向試驗相同，轉向時外前輪調速PWM占空比增加2.8個百分點，內前輪占空比為零。與最低車速轉向不同，車速增加后左右輪沒有轉到目標轉向角，前輪電磁鎖一直沒有鎖定。結果如表3所示，表中實車轉向數據為5次重復試驗的平均值。

表3 不同車速下實車轉向及其仿真結果Tab.3 Real vehicle steering and corresponding simulation results at different vehicle velocities

計算發現，轉向過程中，各車速下驅動力矩的變化與最低車速時比較接近。但從表3可以看出，隨著車速增加，最終轉向角減小。證實了車速越高，轉向過程中所需的車輪驅動力矩越大。

4 結論

(1)7自由度動力學仿真模型具有較高的準確度，可作為后續控制策略研究的虛擬仿真平臺。

(2)柔性底盤前輪轉向過程中，轉向輪之間存在很強的耦合作用，耦合的關鍵因素是兩轉向輪轉向角偏離阿克曼轉向幾何導致的輪胎回正力矩，該回正力矩阻止這種偏離，同時偏離程度越大，該回正力矩越大，反之亦然。

(3)柔性底盤前輪轉向系統具有較強的非線性，造成非線性的主要原因是維持轉向的輪胎側偏力導致的輪胎回正力矩。轉向穩定后，該回正力矩近似與整車質量、車速平方以及轉向半徑的倒數成正比。隨著車速增加，轉向角相同時，轉向所需驅動力矩與速度的平方成正比。

(4)前輪轉向過程中內側車輪需要制動力矩，需進行結構或電機控制改進才能滿足前輪轉向的控制要求。

(5)柔性底盤前輪轉向系統具有耦合性與非線性特點，因此經典的PID控制不適用，后續研究需要考慮通過滑膜控制等智能控制方法，實現不同車速、不同路面條件下的穩定與精確轉向。