基于風險矩陣的災害演化網絡定量分析方法*

陳長坤，謝明峰，趙冬月

(中南大學 防災科學與安全技術研究所,湖南 長沙 410075)

災害的發生是造成重大傷亡損失的主要原因之一。而災害在時間和空間上具有一定的群發性，各種災害按照自身確定或不確定的規律反復發作，還具有反復性[1]。通過對災害演化網絡的研究對于防災減災、保障人員安全和財產安全具有重要的意義。

目前很多學者基于復雜網絡對不同災害的形成進行了成災原理和風險分析。朱偉等[2]通過構建災害演化網絡模型定性分析了暴雨災害的演化規律。陳麗滿等[3]則從關鍵危機事件的角度分析了核電站泄漏危機的演化特征和風險控制。劉海云等[4]對城市燃氣管線破裂災害網絡進行了風險分析。也有學者通過構建數學模型來對災害演化網絡中的節點、傳播邊等結構進行量化，進而使得風險評估結果更精準。羅軍華等[5]將貝葉斯網絡與洪水災害鏈相結合進行推理建模。趙冬月等[6]分別從災害損失度、災害發生概率、災害直接風險和災害綜合風險四方面建立時序性動態災害演化的風險評估模型。李智等[7-8]基于系統動力學原理對災害演化行為進行建模并模擬了瞬時性和持續性影響。榮麗麗等[9]針對災害鏈的形成進行分析后提出了區域性災害鏈風險評估模型。

風險矩陣法是一種同時考慮風險發生可能性和后果嚴重程度的風險評估方法[10]，最初主要被應用于風險投資和管理領域[11]，之后被應用于危害因素分級、軌道交通風險評價、管道泄漏風險評估、火災風險評估等領域[12-15]。通過風險矩陣分析能夠對系統中的風險進行分級，發現影響系統的關鍵風險因素，在災害演化風險評估領域的應用還很少見。而根據度值[16]來進行風險分析判斷關鍵節點具有一定的局限性。

因此，本文提出了一種將風險矩陣與災害演化網絡相結合的風險分析方法，通過災害演化網絡分析災害的成災過程和規律特性，結合風險矩陣對各災害事件的風險進行量化分析，以期提升災害網絡風險分析結果的準確性，為防災減災提供一定的方法與技術支撐。

1 理論依據

1.1 災害演化網絡結構及特征

災害演化網絡這一系統主要由源災害事件、子災害事件、末端災害事件、災害演化邊構成，其基本結構如圖1所示。各個災害事件用節點(a1，a2，…，ai，…，an)表示，災害之間的演化過程用節點之間的連接邊表示。整個災害演化網絡可以描述從源災害與子災害、子災害與子災害、子災害與末端災害之間相互交叉影響、誘發的演化過程。根據不同的災害鏈結構，可將災害演化主要劃分為直鏈式、發散式、集中式、交叉式、循環式5種方式[8]，體現了災害演化具有誘發致災、擴散致災、共同致災、時空交叉致災的特點。

圖1 災害演化網絡基本結構

1.2 災害演化風險組成

風險可以由多個子風險累積構成，災害演化風險組成如圖2所示。將災害演化網絡視為一個系統，將各個節點代表的災害事件風險稱為災害節點風險，災害節點風險作為子風險以不同程度的累積作用構成了整個災害演化系統的總體風險。節點所代表的災害事件發生的可能性和后果嚴重程度共同作用構成了災害節點風險。通過風險矩陣來耦合可能性和后果嚴重程度便可量化出節點風險水平，進而與作用水平耦合就可以量化系統風險水平。各節點風險具有不同作用水平，主要受各節點風險重要程度的影響，相當于對各節點之間通過連接邊互相影響設定了不同的權重。單純使用度值[17]判斷重要程度相當于將通過每條連接邊傳遞的影響權重均視為1，具有一定的局限性，引入作用水平恰好對度值判斷的不足進行了優化。

圖2 災害演化風險組成

2 方法建立

結合前文災害演化風險的組成，從災害節點和整個災害系統兩個角度出發確定風險，具體的流程如圖3所示，主要包括風險矩陣構建、節點風險量化、節點重要度分析、綜合風險水平確定、風險矩陣表設計與填寫五大模塊。

圖3 風險分析流程圖

主要的風險分析程序步驟包括：①確定災害事件發生可能性和后果嚴重程度量化值；②根據發生可能性和后果嚴重程度所在區間范圍得到后果嚴重程度等級和節點風險水平等級；③根據風險水平等級對照表確定節點風險水平的量化值范圍，進而求出節點風險水平量化值；④計算出災害節點的Borda數值和Borda序值，對各災害節點對應的災害事件進行重要度排序和分析；⑤計算出災害節點風險的作用水平；⑥確定災害演化系統的整體綜合風險水平和等級；⑦將各個災害事件及其需要填寫的評估參數填入風險評估表各欄目中。該方法核是圍繞發生可能性(Possibility)、后果嚴重程度(Severity)、重要度(Importance)、量化值(Value)這幾個關鍵詞展開的，因此以這些關鍵詞的英文名首字母結合命名為PSIV法，下面對各個組成模塊進行介紹。

2.1 風險矩陣構建

原始的風險矩陣法是將可能性和后果嚴重程度分別進行分級后進行耦合后對風險進行等級劃分的方法。基于文獻[11]，將后果嚴重程度根據量化區間分為五個等級，具體的劃分區間及說明見表1；將可能性根據不同災害事件的發生可能性進行分級見表2，根據表1和表2中的后果嚴重程度等級和可能性構成的坐標系中的對應位置確定風險水平等級如圖4所示。通過原始風險矩陣得到節點風險水平的等級后還需要進行改進，進而量化風險水平實現定量分析。

表1 后果嚴重程度等級的說明

表2 可能性的定義

圖4 風險矩陣圖

2.2 災害節點風險水平量化

為了得到對災害節點在不同風險等級對應的量化取值，基于文獻[18]，結合災害節點對應的災害事件發生可能性和后果嚴重程度等級的耦合得到不同等級對應的災害節點風險水平量化范圍見表3。

表3 災害節點風險水平等級對照

根據專家打分、災害數據統計分析等方法確定各節點對應災害事件的后果嚴重程度量化值和發生可能性取值，分別用變量RS(Risk Seriousness)、RP(Risk Possibility)表示。再根據RS取值在表1中的量化范圍確定后果嚴重程度等級。進而根據RP所對應的可能性范圍和后果嚴重程度等級在表3中確定災害節點的風險水平范圍和風險水平等級。若令節點風險水平量化值為RV(Risk Value)，通過線性插值[19]的方法來求得RV的具體數值,假設RP∈(RP1,RP2)，RS∈(RS1,RS2)，RV∈(RV1,RV2),則有：

(1)

由此可見，只要RP和RS已知，根據二者取值在表1、表2和表3中對應的區間范圍分別得到上限值RP1、RS1、RV1和下限值RP2、RS2、RV2，代入上述公式即可求得RV。

2.3 災害節點風險重要度分析

前文根據風險矩陣得到風險水平等級后，會出現多個災害節點處于相同等級的情況，但這些節點的重要程度不一樣，而災害節點的重要程度是決定各節點作用水平的關鍵因素。可見對各災害節點風險的重要度進行排序進而確定關鍵節點風險很有必要。

因此借助Borda序值法[20]對風險矩陣進行改進。令災害事件對應的節點總個數為N，某一災害節點風險i在某一特定準則k下的風險水平等級為rik，準則總數為n，該節點風險i對應的Borda數為bi，則有：

(2)

其中準則k表示風險矩陣對風險水平進行分級量化的準則，本文使用可能性和嚴重程度進行分級量化的兩大準則分別用k=1和k=2表示，即n=2。則rik數值上等于在風險矩陣中比節點風險i的發生可能性取值高或者破壞風險等級量化值高的其他節點風險個數。

求得各節點風險的Borda數后，進行排序對比。比節點風險i的Borda數大的節點風險的個數稱為節點風險i的Borda序值[20]。Borda序值能夠反映出同一風險水平等級中的災害事件重要度的差異，越接近0，則表示該節點風險重要度越高。根據Borda序值便可作出各個節點風險的重要度排序，從而為確定作用水平提供參考依據，降低主觀性。

2.4 綜合風險水平確定

整個災害演化系統的風險等級由各節點的自身風險水平和對系統的作用水平構成。為了量化災害演化系統的風險，引入一個表征作用水平的參數w，令N個災害節點中第i個的風險水平量化值和作用水平分別為RVi和wi，整個災害演化系統的綜合風險水平值為CRV則有：

(3)

為了便于量化取值，基于歸一化原則，各個災害節點的作用水平wi之和應為1。根據各災害節點風險的Borda序值，通過專家打分的形式，對各災害節點風險重要度進行兩兩比較打分得到重要性標度。令N個災害事件中節點風險i對災害節點風險j的重要性標度為aij，用ai/aj表示，進而建立判斷矩陣A如下：

(4)

得到判斷矩陣A后求出其最大特征值λmax和特征向量，再對判斷矩陣進行一致性檢驗，具體流程見圖5。其中隨機一致性比率RI的部分取值見表4。當一致性檢驗通過后，基于特征向量法[11]，通過數學計算得到A的特征向量值就是各節點作用水平w的取值。代入CRV計算公式就可計算得到災害演化系統的綜合風險水平CRV。根據風險等級與量化值的關系的定義即可確定災害演化系統風險水平等級：綜合風險水平CRV取值在0～1.5范圍內為低級風險；在1.5～3范圍內為中級風險；在3～5范圍內為高級風險[18]。

表4 正互反矩陣階數2～11的RI取值

圖5 一致性檢驗流程

2.5 風險矩陣表設計與填寫

風險矩陣表是展示風險矩陣分析結果最直觀的形式，有利于綜合考慮欄目中的各項指標進行分析比較，從而提出更合理有效的措施，將風險降到最低。最原始的風險矩陣表欄目應至少包括各風險事件序號、風險事件名稱、風險發生可能性及后果嚴重程度及風險等級。在原始風險矩陣表的基礎上，結合災害演化網絡中特點，設計風險矩陣表欄目如表5所示。在進行災害演化網絡分析時分別將災害演化網絡中各個節點的編號、節點對應的災害事件、發生的可能性RP和后果嚴重程度RS和等級、各個節點風險水平RV和等級、風險作用水平等級、Borda數、Borda序值和作用水平w填入表中即可。

表5 風險矩陣表評估欄目(樣表)

3 案例分析

3.1 案例選取

由于篇幅受限，借鑒文獻[21]中汶川地震的具體案例和文獻[22]中針對汶川地震災害中常見的災害事件構建的災害演化網絡。該災害演化網絡主要由汶川地震中常見的次生災害群構建而成，共有11個災害節點，源災害事件節點對應余震，子災害事件節點包括破壞道路橋梁、滑坡、崩塌、阻斷交通、形成堰塞湖、房屋倒塌、影響救援、洪水，末端災害事件節點包括經濟損失、人員傷亡。其災害演化網絡結構見圖6。

圖6 余震次生災害演化網絡結構

3.2 應用與分析

根據上述方法，確定好各節點風險的可能性和后果嚴重程度后通過MTALAB進行計算從而依次代入式(1)和式(2)得到各節點的風險水平RV和等級、Borda數值和序值，進而求出作用水平后按照對應的節點和災害事件填入風險矩陣表如表6示。各災害節點風險水平計算過程不再贅述，下面針對節點風險重要度和該案例中的地震次生災害演化系統風險綜合水平進行簡單分析。

表6 余震次生災害演化系統風險矩陣表

(1)節點風險重要度分析。根據表6的Borda序值可得到各個節點進行重要度排序為：a3>a1=a8>a4=a10>a9=a11>a7>a2=a6>a5。可見節點a3是最關鍵的節點，對應的滑坡災害可能引起大面積的埋壓，應作為防范重點；若是通過度值進行判斷，則會發現節點a3和a7的度值最大且均為4，而節點a7的重要度排序反而靠后，這也進一步說明重要度排序優化了度值定性分析，能夠更精確地找到關鍵節點。同時，重要度排序在節點a11前的節點Borda序值偏小，均沒有超過5，說明這樣節點也比較重要，也要引起一定重視。表6中通過原始風險矩陣分級得到的高風險節點有a1、a3、a8、a9，但通過重要度排序可以進一步這些高風險節點進行細化得到不同的重要程度，進而為各節點作用水平的確定提供重要依據。

(2)綜合風險水平分析。以重要度排序為重要參考依據，結合專家意見，得到判斷矩陣元素見表7。通過MATLAB計算得到該判斷矩陣的最大特征值λmax=11.365 1，一致性指標CI= 0.036 5，隨機一致性指標CR= 0.024 0，可見該判斷矩陣能夠通過一致性檢驗，且得到其特征向量值為(0.169 9, 0.022 9, 0.262 6, 0.1174, 0.014 5, 0.022 9, 0.035 1, 0.169 9, 0.052 1, 0.080 6, 0.052 1)，即各災害節點風險的作用水平取值。將各節點風險水平和作用水平取值代入式(3)即可求得該案例中的常見地震次生災害演化系統的綜合水平為CRV=3.135 3，其風險等級為高級。這說明即使余震的破壞強度通常沒有主震強，但次生災害演化帶來的風險仍然很高，不容忽視。

表7 判斷矩陣元素

4 結論

(1)本文基于復雜網絡的基本理論，對災害演化網絡的特征進行分析，得出災害演化系統的風險組成是各個災害節點的節點風險水平的以一定作用水平的累積。其中節點風險水平由節點對應的災害事件發生的可能性和后果嚴重程度決定，作用水平取決于各節點風險的重要程度。

(2)基于災害演化系統風險組成，對原始風險矩陣進行改進后應用到災害演化網絡提出了一種定量分析方法，能夠量化節點風險水平和綜合風險水平，對節點風險重要度做出排序，使分析結果更準確合理。

(3)文中對于RP、RS的取值方式未涉及較多的研究，將會是以后進一步的研究方向。