隧道圍巖Vague集可拓安全評估模型*

楊 悅，肖修鴻，朱 捷，裴世博，陳孝國

(1.三明學院 建筑工程學院，福建 三明 365004；2.三明學院 信息工程學院，福建 三明 365004；3.廣東科技學院，廣東 東莞 523083；4.東北大學 信息科學與工程學院，遼寧 沈陽 110819)

隨著我國交通事業的快速發展，公路隧道數量和在建規模逐年增加，如何保證安全施工至關重要[1]。隧道工程多處于復雜多變的巖體中，易受地質環境、巖石屬性等影響，使其圍巖級別很難準確劃分，導致在施工過程中需要經常變更設計，既耽誤工程進度，也會造成人員和財產的損失[2-4]。為保證高速公路隧道施工順利進行，建立快速、實用、有效的隧道圍巖分級方法是建設者迫切需要解決的問題。目前，針對公路隧道圍巖分級已有許多方法，其中盧宇明[5]、周科平等[6]將云模型理論應用于隧道圍巖綜合分級進行了研究，張峰瑞等[7]基于DE-BP模型對隧道圍巖進行分級，所得結果與工程勘查等級一致。蔣健等[8]提出一種基于集對分析聯系數的公路隧道圍巖分級方法。朱宏偉等[9]利用模式識別對隧道圍巖進行分級。閆鵬洋等[10]和薛曉輝等[11]利用可拓理論對隧道圍巖進行分級，指標取值均為實數且權重差別不顯著。

上述文獻雖已取得豐富研究成果，但仍然存在一些不足，一是針對隧道圍巖分級沒有建立較完善的指標體系，二是指標體系多為靜態屬性且權重確定主觀性偏大，三是指標值的選取多為實數，而實際工程中往往具有模糊性。基于此，本文從工程地質構造和巖體自身屬性動態變化角度出發，構建了新的評價指標體系，同時給出隸屬不同等級的取值范圍。采用主客觀綜合確權法得到指標權重，并借助Vague集可拓理論建立隧道圍巖分級動態評估模型。最后對謝元隧道圍巖分級進行了實例分析。

1 隧道圍巖分級評估模型

1.1 影響隧道圍巖分級的因素

隧道圍巖分級因素集V={V1,V2,V3,V4}，V1={v11,v12,v13,v14,v15}，V2={v21,v22}，V3={v31,v32}，V4={v41,v42,v43}，其中：V1為巖石的物理性質；V2為巖體的完整性；V3為節理狀態；V4為地質構造及地下水影響。v11為巖石耐磨性；v12為巖石堅硬程度；v13為單軸抗壓強度；v14為巖體凝聚力；v15為圍巖彈性縱波速。v21為巖體結構面特征參數；v22為巖體完整性系數。v31為節理間距；v32為節理發育程度。v41為結構面與隧洞軸線夾角；v42為單位涌水量；v43為隧道干燥程度。

隧道圍巖分級等級集U={U1,U2,U3,U4,U5}，其中：U1為Ⅰ級；U2為Ⅱ級；U3為Ⅲ級；U4為Ⅳ級；U5為Ⅴ級。

(1) 效益型：

(1)

(2) 成本型：

(2)

指標的Vague值記為[tA(xi),1-fA(xi)]，其中1-fA(xi)-tA(xi)為標準化后的區間長度。

相對危險性等級，v11、v12、v13、v14、v15、v21、v22、v31、v32、v41、v43為成本型指標，v42為效益型指標，全部指標隸屬不同等級的取值范圍見表1。v12、v32、v43分別按照[0,0.2]、[0.2,0.4]、[0.4,0.6]、[0.6,0.8]、[0.8,1]分段賦值。各指標取值范圍分別為0≤v11≤9、0≤v13≤250、0≤v14≤0.25、0≤v15≤5、0≤v21≤10、0≤v22≤1、0≤v31≤2.5、0≤v41≤90、0≤v42≤150。按式(1)和式(2)計算得到各指標相對不同圍巖等級的Vague值(表2)。表2中數據可作為Vague可拓模型中的經典域，節域均為0～1。

表1 各指標相對隧道圍巖安全等級的取值范圍

1.2 主觀權重確定

根據隧道圍巖分級評價指標體系，借鑒文獻[12]的方法構建階梯層次結構，征詢專家意見，應用兩兩比較法對準測層若干個指標進行兩兩對比，構造判斷矩陣并進行一致性檢驗，特征值為指標權重。

1.3 客觀權重確定

(3)

為Vague集的熵。按照熵大權小的原則確定權重

(4)

1.4 對主客觀權重優化

(5)

利用Matlab7.0軟件編程計算最終權重w=(ω1,ω2,…,ω12)。

1.5 Vague可拓理論

Vague可拓評價是將物元的取值規定為Vague數，并利用可拓不確定型關聯函數和集成運算定量求解，具體步驟如下：

(1)建立可拓物元Q=(U,V,A)。式中U={U1,U2,U3,U4,U5}為隧道圍巖等級集，V={V1,V2,V3,V4}為影響隧道圍巖安全的指標集，A為U關于V的取值區間。

(2)確定經典域及節域。隧道圍巖安全等級的經典域：

(6)

式中：Uj是第j級圍巖安全等級，j=1,2,3,4,5；vik為Vi中第k個指標，k=1,2,…,l，i=1,2,3,4；Aj為Uj關于Vi的取值。

節域：

(7)

式中：U表示所有安全等級；U關于Vi的取值為Au。

(3)計算關聯度。設mik=〈mik1,mik2〉為待評圍巖物元關于指標vik的Vague值，Ajk=〈ajikbjik〉，Au=〈auikbuik〉，則mik相對經典域和節域的可拓距分別為

(8)

(9)

采用函數

(10)

計算隧道圍巖不同安全等級的關聯度值。

(4)可拓評價。

(11)

k(N)=(k1(N),k2(N),k3(N),k4(N),k5(N))，按照最大關聯度確定待評圍巖安全等級。

2 謝元隧道圍巖安全評估分析

2.1 工程背景資料

謝元隧道位于福建省海西高速公路網南平段，長度4 472 m。謝元隧道進硐口位于南山鎮坑口村東南側約1.5 km的山體中，出硐口位于洋后鎮滿前洋村西南側約300 m的山體中，進口僅有田間小路連接，交通條件相對較差，出口位于一縣道邊，交通條件較好。隧道凈空(寬×高)為10.25×5.0 m，為雙硐分離式隧道。左硐長4 451 m，起止樁號：ZK36+692.0～ZK41+143.0，中心樁號：ZK38+917.5。右硐長4 472 m，起止樁號：YK36+715.00～YK41+187.00，中心樁號：YK38+951.0。最大埋深約460 m，進口硐門形式為削竹式，出口硐門形式為端墻式。通過查閱謝元隧道施工資料和現場勘測，獲得所有指標值(表3)。

表3 福建省海西高速謝元隧道圍巖相關指標值

按式(1)和式(2)計算得到各指標Vague可拓物元Q=(R,V,A)。

(12)

(13)

(14)

(15)

2.2 隧道圍巖等級計算

(1)建立經典域及節域。以巖石的物理性質為例，計算如下。

經典域：

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

節域：

(21)

巖體的完整性、節理狀態、地質構造及地下水影響，計算過程類似。

(2)關聯度的計算。巖石耐磨性m11關于危險性等級為Ⅰ級的關聯度計算如下。

(22)

(23)

(24)

計算所有指標關聯度，匯總結果見表4。

表4 各指標關于隧道圍巖等級的關聯度匯總

計算所有指標權重，匯總結果見表5。

表5 指標權重匯總表

(3)可拓評價

3 結論

本文構建了包含巖體自身屬性和地質構造的隧道圍巖分級評價指標體系，并考慮工程數據的模糊性給出了指標的Vague值，按照隸屬度與非隸屬度差的絕對值最大化原則進行主客觀綜合權重優化，有效提高了圍巖分級的區分度。實例分析所得結論與項目監測結果一致，謝元隧道圍巖等級為Ⅱ級，說明整體評價較安全。但表4中也可以看出二級指標節理發育程度、單位涌水量和隧道干燥程度的危險性較大，建議工程安檢人員要實時監測該三項指標，做好相應防護預案，防止隧道圍巖次生災害發生。