八邊形組合結(jié)構(gòu)薄壁管耐撞性研究

劉巖松，馬建宇，馬 簫

(沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 民用航空學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110135)

0 引 言

高速發(fā)展的交通運(yùn)輸工具給人們的生活出行帶來(lái)極大的便利，但同時(shí)碰撞事故的發(fā)生也越發(fā)頻繁，嚴(yán)重威脅到了人們的生命和財(cái)產(chǎn)安全。這就使得結(jié)構(gòu)耐撞性的作用與地位在載運(yùn)工具的設(shè)計(jì)中越來(lái)越突出。由于金屬薄壁結(jié)構(gòu)具有優(yōu)異的吸能性能和力學(xué)特性，從而獲得了研究人員的重點(diǎn)關(guān)注，并且被廣泛應(yīng)用于汽車(chē)、輪船和航空航天等領(lǐng)域[1]。

交通運(yùn)輸工具的快速發(fā)展對(duì)薄壁結(jié)構(gòu)的抗沖擊能力提出了更高的要求，眾多學(xué)者在提高金屬薄壁結(jié)構(gòu)的耐撞性方面做了大量的工作。在不同邊數(shù)的多邊形金屬薄壁管耐撞性的研究中，張宗華等[2]對(duì)軸向加載下的6種多邊形金屬薄壁結(jié)構(gòu)的吸能性能進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)多邊形薄壁結(jié)構(gòu)隨著多邊形頂點(diǎn)數(shù)目的增加，其吸能量也隨之增加，在八邊形之后其吸能量變化卻趨于平穩(wěn)。還有學(xué)者通過(guò)增加胞元的方法設(shè)計(jì)了金屬多胞薄壁吸能結(jié)構(gòu)，并對(duì)其耐撞性進(jìn)行研究。Zhang 等[3]通過(guò)有限元數(shù)值仿真方法對(duì)鋁合金矩形單胞和多胞薄壁管的耐撞性進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)多胞矩形管的吸能效果較單胞矩形管要更好； Nia 等[4]通過(guò)試驗(yàn)研究了軸向準(zhǔn)靜態(tài)下的多個(gè)多邊形單胞和多胞管的吸能性能，研究表明多胞管吸能能力大于單胞管且六邊形和八邊形多胞管具有較高的比吸能。同時(shí)，學(xué)者們也對(duì)多邊形相互組合嵌套的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究。白中浩等[5]在研究八邊形薄壁結(jié)構(gòu)的耐撞性時(shí)提出了一種八邊形與八邊形組合的多胞薄壁結(jié)構(gòu)，并通過(guò)碰撞實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)其耐撞性進(jìn)行了研究；劉亞軍[6]則通過(guò)內(nèi)嵌多邊形與外接圓管的方式設(shè)計(jì)了兩類(lèi)新型多胞薄壁結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)內(nèi)嵌多邊形結(jié)構(gòu)吸能效果明顯優(yōu)于外接圓管的結(jié)構(gòu)。此外，一些學(xué)者在生物的微觀結(jié)構(gòu)中也發(fā)現(xiàn)了多邊形的多胞結(jié)構(gòu)。Bai等[7]基于甲蟲(chóng)鞘翅的微觀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了一系列多邊形仿生多胞管，并對(duì)其耐撞性進(jìn)行了研究，結(jié)果表明八邊形仿生多胞管的耐撞性?xún)?yōu)于其他多邊形仿生多胞管。綜上所述，八邊形多胞結(jié)構(gòu)有著優(yōu)越的吸能性能。但到目前為止，八邊形與其他多邊形的組合薄壁結(jié)構(gòu)還沒(méi)有人進(jìn)行深入研究。

根據(jù)上述研究結(jié)果，將圓、正方形、六邊形、八邊形薄壁管分別與八邊形薄壁管進(jìn)行組合嵌套，設(shè)計(jì)了一系列不同截面布置的新型八邊形組合結(jié)構(gòu)薄壁管件，通過(guò)理論計(jì)算和數(shù)值仿真，得到吸能性能數(shù)據(jù)和載荷-位移曲線，最后經(jīng)過(guò)橫向與縱向的比較來(lái)研究新結(jié)構(gòu)在軸向壓縮下的耐撞性。

1 八邊形組合薄壁管幾何結(jié)構(gòu)

八邊形組合結(jié)構(gòu)薄壁管是以八邊形薄壁管為外壁，其他基礎(chǔ)多邊形薄壁管為內(nèi)壁，兩者之間通過(guò)肋板相互組合而構(gòu)成。八邊形組合結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)截面(Cir、Squ、Hex和Oct)和組合結(jié)構(gòu)截面(O-cir、O-squ、O-hex和O-oct)如圖1所示。通過(guò)不同的命名來(lái)表示各個(gè)結(jié)構(gòu)。

為了減少胞體個(gè)數(shù)對(duì)八邊形組合結(jié)構(gòu)耐撞性的影響，對(duì)所有組合薄壁結(jié)構(gòu)均加入了4個(gè)肋板來(lái)連接內(nèi)外壁，形成五胞結(jié)構(gòu)。八邊形組合結(jié)構(gòu)薄壁管的外壁周長(zhǎng)為180 mm，內(nèi)壁周長(zhǎng)為90 mm，壁厚t為2 mm?；A(chǔ)多邊形結(jié)構(gòu)薄壁管的周長(zhǎng)為180 mm，其他參數(shù)同上。所有管件長(zhǎng)度均為200 mm。

圖1 基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)截面圖和八邊形組合結(jié)構(gòu)截面圖

2 理論計(jì)算

2.1 簡(jiǎn)化超折疊單元理論

八邊形組合薄壁管在軸向撞擊下的平均碰撞載荷可用 Chen 等[8]在Wierzbicki和Abramowicz[9]的超折疊單元理論(SFE)的基礎(chǔ)上所提出的簡(jiǎn)化超折疊單元理論來(lái)計(jì)算。

在簡(jiǎn)化超折疊單元理論中，假定了一個(gè)具有三個(gè)拉伸變形區(qū)域和三條固定鉸線的基礎(chǔ)折疊單元，如圖2所示。據(jù)能量守恒原理，折疊單元上加載外力所做的功轉(zhuǎn)化為彎曲變形能和薄膜變形能，即:

Fm·2H·k=Eb+Em

(1)

式中：Fm為理論平均壓潰力；H代表折疊波長(zhǎng)；k代表有效碰撞系數(shù)(k=0.7，為壓縮距離與管長(zhǎng)之比)；Eb、Em分別指彎曲變形能和薄膜變形能。

圖2 簡(jiǎn)化折疊單元示意圖

2.2 結(jié)構(gòu)彎曲變形能

八邊形組合結(jié)構(gòu)的彎曲變形能Eb可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)面板單元的 3 條靜態(tài)塑鉸線的能量耗散求得，當(dāng)折疊單元被完全壓平時(shí)，三個(gè)塑性鉸鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)角度線分別是 π/2，π，π/2, 如圖3所示，有如下公式[10]:

Eb=2πM0Lc

(2)

式中：Lc為壓縮截面邊長(zhǎng)；M0為壓潰折疊彎曲力矩，其計(jì)算公式為：

(3)

式中：σ0為材料的流動(dòng)應(yīng)力，其計(jì)算公式如下：

(4)

式中：σy、σu分別為屈服強(qiáng)度，抗拉強(qiáng)度。

圖3 簡(jiǎn)化折疊單元截面圖

2.3 結(jié)構(gòu)膜變形能

為了分析八邊形組合結(jié)構(gòu)在軸向壓潰下的膜變形能，根據(jù)其他學(xué)者[11-12]的研究，薄壁管結(jié)構(gòu)壓縮過(guò)程中，將復(fù)雜截面看做多個(gè)單元結(jié)構(gòu)的組合。八邊形組合薄壁結(jié)構(gòu)主要由4種基礎(chǔ)單元組合而成,如圖4所示。分別為：圓單元，2-板單元，3-板單元和 T形單元，如圖5所示。

圖4 八邊形組合結(jié)構(gòu)截面單元?jiǎng)澐?/p>

圖5 基礎(chǔ)單元結(jié)構(gòu)

圓單元的薄膜變形能Em1可以計(jì)算為：

(5)

角度為θ的2-板單元的膜變能Em2可以計(jì)算為：

(6)

角度為β的3-板單元的膜變形能Em3可以計(jì)算為：

(7)

T形單元的α角等于90°，它的膜變能Em4可以計(jì)算為：

(8)

總的膜變形能Em可以計(jì)算為:

Em=N1Em1+N2Em2+N3Em3+N4Em4

(9)

式中:N1～N4分別為組成八邊形組合結(jié)構(gòu)截面的圓單元、2-板單元、3-板單元和T 形單元的個(gè)數(shù)。

2.4 平均壓潰力理論計(jì)算

折疊波長(zhǎng)H由理論平均壓潰力決定，即：

(10)

因此H的值可以通過(guò)求導(dǎo)得到。

對(duì)公式(10)求導(dǎo)后可得到H。最后，再將得到的Eb、Em帶入式(5)即可求得理論平均壓潰力Fm。將其化簡(jiǎn)后得到新的平均壓潰力計(jì)算公式(11)：

(11)

3 數(shù)值仿真及耐撞性分析

3.1 模型的建立

整體壓潰模擬如圖6所示。仿真模型主要由薄壁管件模型、剛性墻和固定端構(gòu)成。其中固定端所有自由度都被約束，模型與固定端焊接相連使用綁定約束。剛性墻以v=15 m/s的均勻速度沿著組合結(jié)構(gòu)薄壁管模型軸向向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)變形達(dá)到140 mm(管件長(zhǎng)度70%)時(shí)停止。

仿真材料選擇鋁合金材料 Al 6106-T7[13]。該材料密度小且強(qiáng)度大，耐腐蝕性較好，經(jīng)常用作汽車(chē)的結(jié)構(gòu)件材料，使得汽車(chē)在保證結(jié)構(gòu)性能的要求下實(shí)現(xiàn)輕量化。圖7為材料的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖。表1為鋁合金的材料參數(shù)。

圖6 軸向壓潰模擬示意圖

表1 鋁合金6106-T7材料屬性

圖7 AI 6106-T7真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

3.2 耐撞性評(píng)價(jià)指標(biāo)

根據(jù)其他學(xué)者的研究[14]可知分析結(jié)構(gòu)吸能性能的關(guān)鍵參數(shù)主要有：總吸能量(EA)、比吸能(SEA)、平均壓潰力(Fm)、峰值壓潰力(PCF)、壓潰力效率(CFE)等。其中比吸能SEA是用來(lái)評(píng)估一個(gè)結(jié)構(gòu)能量吸收效率高低的重要指標(biāo)。比吸能描述了結(jié)構(gòu)單位質(zhì)量吸收的沖擊能量，比吸能越高表明結(jié)構(gòu)的吸能性能越好?？捎?jì)算為：

(12)

式中:M為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量；EA為結(jié)構(gòu)吸收的總能量，其值可以通過(guò)對(duì)載荷-位移曲線F(x)積分得到：

(13)

式中：d為結(jié)構(gòu)的變形量。

平均壓潰力為Fm，其表達(dá)式如式(14)所示。由公式可知，平均壓潰力越大，結(jié)構(gòu)吸收的能量就越多：

(14)

最大壓潰力PCF是指薄壁結(jié)構(gòu)在壓潰過(guò)程中的初始?jí)簼⑤d荷峰值，即薄壁結(jié)構(gòu)與剛性墻初始接觸時(shí)的峰值載荷。峰值壓潰力越小越有利于提高載具的安全性。

壓潰力效率CFE代表了結(jié)構(gòu)在承受沖擊過(guò)程中的承載穩(wěn)定性，是平均壓潰力與峰值壓潰力的比值：

(15)

3.3 結(jié)構(gòu)耐撞性分析

通過(guò)壓潰仿真模擬可以了解八邊形組合結(jié)構(gòu)薄壁管件的壓潰變形模式和變形特點(diǎn)，如圖8和圖10所列。再由圖9和圖11的載荷-位移曲線可以看到壓潰力變化趨勢(shì)，并且得到表2和表3中的峰值壓潰力PCF、平均壓潰力Fm、壓潰力效率CFE和比吸能SEA的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)了對(duì)基礎(chǔ)截面薄壁管件和八邊形組合結(jié)構(gòu)薄壁管件的耐撞性能的量化，此外，平均壓潰力的仿真值與理論值相比較，最大誤差小于0.1，驗(yàn)證了有限元仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖8 基礎(chǔ)截面薄壁管壓縮變形圖

表2 基礎(chǔ)截面結(jié)構(gòu)薄壁管的仿真結(jié)果

圖9 基礎(chǔ)截面薄壁管的載荷-位移曲線

圖10 八邊形組合結(jié)構(gòu)薄壁管壓縮變形圖

從圖8中Cir、Squ、Hex、Oct的變形圖中可以看出基礎(chǔ)截面薄壁管Cir、Squ、Hex、Oct的壓潰模式都為穩(wěn)定的變形模式，將圓視作無(wú)限多邊形，根據(jù)仿真結(jié)果來(lái)看，隨著邊的數(shù)量增加，褶皺數(shù)也隨之增加。其中在Squ、Hex、Oct這三個(gè)模型中褶皺數(shù)隨著邊數(shù)的增加而顯著增加，而從Oct到Cir的壓潰變形中，褶皺數(shù)增加量并不明顯。圖9所示的載荷-位移曲線中，模型Cir、Hex和Oct的曲線波動(dòng)相似，波峰值都與初始波峰值基本保持一致，且波動(dòng)幅度比Squ大，這表明Cir、Hex、Oct所受壓潰力波動(dòng)較大。除了Cir，其他模型在初始波峰之后的波峰數(shù)與模型的褶皺數(shù)相對(duì)應(yīng)。結(jié)合表2的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可知Squ的峰值壓潰力較大，平均壓潰力最小，且Squ的壓潰力效率和比吸能都低于其他三個(gè)模型 。而Cir的比吸能雖然要比Hex、Oct略低，但是峰值壓潰力最小且平均壓潰力較大。綜合分析，在已設(shè)條件下Hex、Oct和Cir的耐撞性比較好。

圖11 八邊形組合結(jié)構(gòu)薄壁管的載荷-位移曲線

表3 八邊形組合結(jié)構(gòu)薄壁管的仿真與理論結(jié)果

八邊形組合結(jié)構(gòu)薄壁管(以下簡(jiǎn)稱(chēng)組合結(jié)構(gòu)薄壁管)O-cir、O-squ、O-hex和O-oct的性能表現(xiàn)相較于基礎(chǔ)截面薄壁管有了很大的提高。從圖10的仿真變形結(jié)果分析，組合薄壁管中O-cir和O-oct的變形模式都較為穩(wěn)定且二者的褶皺數(shù)近似相等，而O-squ和O-hex都不同程度的產(chǎn)生了不穩(wěn)定的變形模式，其中O-squ的不穩(wěn)定變形表現(xiàn)極為明顯。結(jié)合圖11載荷-位移曲線和表3分析，組合結(jié)構(gòu)薄壁管的壓潰力效率較基礎(chǔ)截面薄壁管有很大的提高，全都達(dá)到80%以上，且載荷波動(dòng)幅度相對(duì)較小。其中O-squ在壓縮位移達(dá)到70 mm之后就不再產(chǎn)生明顯的載荷波動(dòng)，其原因與不穩(wěn)定的變形模式有關(guān)。只分析比吸能，O-squ的表現(xiàn)最好，壓潰力效率低于其他3個(gè)組合結(jié)構(gòu)薄壁管，加上不穩(wěn)定的變形模式，綜合考慮不如O-hex但好于其他兩個(gè)。O-hex的峰值壓潰力最小，而且具有最高的的壓潰力效率和較高的比吸能，綜合考慮吸能性能最好。O-cir的壓潰力效率和比吸能都低于O-hex，吸能性能表現(xiàn)好于O-oct。而O-oct的各方面表現(xiàn)都處于中下水平，沒(méi)有特別突出的優(yōu)點(diǎn)，而且比吸能在組合薄壁管中最低，綜合分析沒(méi)有O-cir、O-squ、O-hex的表現(xiàn)好。由此可知，內(nèi)壁截面為八邊形的組合結(jié)構(gòu)的吸能效果不如非八邊形截面的組合結(jié)構(gòu)。

上述的研究分析表明，八邊形組合結(jié)構(gòu)薄壁管O-cir、O-squ、O-hex和O-oct的耐撞性整體上要好于基礎(chǔ)截面薄壁管。其中以O(shè)-hex的耐撞性最好。

4 結(jié) 論

設(shè)計(jì)了新型八邊形組合結(jié)構(gòu)薄壁管，并對(duì)八邊形組合結(jié)構(gòu)薄壁管的耐撞性進(jìn)行了研究。通過(guò)推導(dǎo)的理論表達(dá)式和有限元數(shù)值仿真對(duì)比研究其在軸向加載下的耐撞特性。研究結(jié)果表明：

(1) 八邊形組合結(jié)構(gòu)薄壁管的耐撞性比組合之前的基礎(chǔ)截面薄壁管有了極大的提高。O-cir、O-squ、O-hex、O-oct的比吸能與Cir、Squ、Hex、Oct相比分別提高了62.2%、73.5%、59.5%、59.1%，壓潰力效率也分別提高了34.0%、49.8%、45.2%、41.7%。

(2) 在八邊形組合結(jié)構(gòu)薄壁管中，O-hex的耐撞性最好，而O-squ具有最高的比吸能。且內(nèi)壁截面為非八邊形的組合結(jié)構(gòu)薄壁管的耐撞性要好于內(nèi)壁截面為八邊形的組合結(jié)構(gòu)薄壁管。