受扭多槽矩型開口結構載荷分布與應力計算

蘇雁飛，趙占文，王斌團

(航空工業第一飛機設計研究院，陜西 西安 710089)

0 引 言

由于需求以及功能等不同原因，在飛機機身不同部位會有各種形式的開口結構：諸如客機上的舷窗開口、登機門、維護門開口以及運輸類飛機的貨艙門開口等。開口大小不同，對飛機的傳力的影響也不同。一般小開口結構僅對結構的局部傳力路線有影響，而貨艙門大開口一般涉及的區域很大，完全破壞了總體載荷的傳力路線，大開口使結構的剛度發生急劇變化，相比于封閉盒段剖面，開剖面結構的承扭效率極其低下。

基于經典理論，國內外學者在約束扭轉方面做了相關研究[1-7]，然而所研究對象多為單槽型開口結構：劉建[5]通過初參數法推導開口薄壁梁在外扭矩作用下產生的扭轉角，推導了槽鋼扭轉剪應力不均勻系數的精確計算公式；王兆強[6]以槽型懸臂梁為例，驗證了所推導的開口薄壁桿件的一階扭轉理論；李慧[7]也是以槽型梁為例，研究了扇性正應力在工程結構計算中的應用。關于大開口對機身結構的剛度強度影響研究，工程類的應用文獻相對較少。蘇雁飛[8]研究了運輸類飛機機身大開口結構剛度加強的原則和方法；王玉[9]研究了運輸類飛機機身大開口結構強度設計方法。這些研究均是基于傳統的圓筒形機身下部大開口進行的。隨著航空工業的發展，各種形式的飛機應運而生，對于特殊剖面形式的大開口相關研究顯得尤為重要。

目前飛機設計時，通常通過有限元軟件建模進行應力分析，并根據工程算法進行強度校核。現階段用到的方法，均為在有限元模型基礎上進行的分析。當總體尺寸修改時，必將引起模型反復修改，從而使得設計周期較長。

筆者研究了多槽型開口結構在扭轉載荷下的應力分布規律和特點，得到了多槽型開口結構應力計算公式。不需要借助有限元軟件即可實現多槽型開口結構應力計算，在飛機設計初期可以加快飛機設計進程，提高計算效率，且研究成果可用于飛機多艙體開口結構設計。

1 計算模型

對于飛機中的大開口結構，在開口兩端通常會布置加強框。基于此，對開口結構進行模型簡化，將多槽型開口結構簡化為一端固定，另一端承受集中外扭矩Mt作用的梁，開口梁長度為L，其扭轉力學模型示意圖見圖1，多槽型梁剖面示意圖見圖2，圖中，B為槽型剖面的總寬度；b為中間槽型結構寬度；h為槽型剖面高度；δ為壁厚。

圖1 開剖面梁扭轉模型圖

圖2 多槽矩型剖面示意圖

模型的坐標系定義如下：x軸沿著多槽型開口梁的長度方向，z軸在剖面對稱面內垂直x軸向上為正，y軸符合右手坐標系。

坐標原點o點距離上蒙皮的距離為h/2，過o點建立y0oz坐標系。

2 應力分析

依據文獻[1]、[2]，開剖面扭轉載荷下任意點處的扇性剪應力τw為：

(1)

任意點處的扇性正應力σw為：

(2)

式中：Sw為剖面任意點處的扇性靜矩；Iw為剖面的扇性慣性矩；Aw為剖面任意點處的扇性面積。

由應力表達式看出：正應力沿縱向呈直線變化，剪流沿縱向為常數；扇性面積圖反映了剖面正應力變化規律，扇性靜矩圖反映了剖面剪應力變化規律。

確定多槽型開口結構的扇形面積和扇形靜矩是研究多槽型開口結構扭轉載荷下應力分析的前提和基礎。

3 扇性幾何特性

3.1 確定主極點和主零點

對于圖2所示模型，其形心坐標：

yc=0

(3)

形心點處的z坐標zc為：

(4)

通過形心C點建立形心軸坐標系yCz，關于形心主軸的慣性矩分別為：

(5)

(6)

當初始極點P1和零點O1點均選在上蒙皮的中點處時，扇性面積Aw1圖見圖3。

圖3 扇性面積Aw1圖

截面對于y軸和z軸的扇性慣性矩Iw1y和Iw1z分別為：

(7)

(8)

主極點P相對于P1的距離分別為：

(9)

(10)

以主極點P為極點，O1為零點，繪制扇性面積圖Aw0見圖4。

圖4 扇性面積Aw0圖

由Aw0圖可得其扇性靜矩Sw0為：

(11)

從而，P點為主極點，O1點為主零點，扇性面積即與如圖4所示Aw0圖一致。

3.2 扇性幾何特性

依據扇性面積圖4，扇性慣性矩為Iw為：

(12)

扇性靜矩計算公式為：

(13)

以1點為扇性靜矩的計算起點，根據式(13)，計算幾個關鍵點處的扇性靜矩值：

Swi即為圖中關鍵點處的扇性靜矩值。

Sw1=0

(14)

(15)

(16)

沿著1-2-3-4路徑計算出4點左側的扇性靜矩為：

(17)

以6點為扇性靜矩的計算起點，根據式(11)，有：

Sw6=0

(18)

(19)

沿著6-7-4路徑計算出內側壁4點處的靜矩為：

(20)

4點右側的靜矩為：

Sw4-3=Sw4-1+Sw4-2

(21)

5點處的靜矩為：

(22)

多槽型剖面的扇性靜矩如圖5所示，4點處扇性靜矩有突變，4點處的扇性靜矩局部圖見圖6。

由于內側壁板的作用，上壁板扇性靜矩在4點處發生突變，則上壁板剪應力也會在該點處發生突變。

將圖4中各關鍵點的扇性面積值以及式(12)～(22)中的扇性靜矩以及扇性慣性矩值代入式(1)和式(2)，可得剖面上各點的應力。

圖5 扇性靜矩圖

圖6 4點處扇性靜矩示意圖

4 載荷分布特點

依據應力分析結果，扭轉載荷作用下，多槽型開口剖面的剪流方向以及剪力分布圖見圖7，剪流大小可參考圖5。

圖7 剖面剪應力以及剪力分布圖

對于上壁板，剪流多次反向，其總剪力FQup為：

(23)

外側壁板剪力大小FQ-outer為：

(24)

內側壁板剪力大小FQ-innerer為：

(25)

由式(24)、(25)，左、右外側壁板傳遞的剪力比為：

(26)

上壁板剪力為0，左右側壁板的剪力與扭矩平衡，有：

FQc-outer·B+FQc-inner·b=Mt

(27)

由式(26)和式(27)可得：

(28)

由式(26)，多槽型開口結構其側板載荷大小與槽型剖面的總寬度和中間槽型結構寬度相關。

開剖面結構扭轉載荷下的特征是扭轉時伴隨著彎曲。扭轉時，多槽型開口結構剖面的彎曲應力以及對應的載荷分布見圖8。

圖8 剖面正應力以及載荷分布圖

根據式(2)，設定正應力系數Kσ為：

(29)

與正應力對應的軸向力與彎矩表達式分別為：

(30)

(31)

(32)

將式(2)代入式(30～32)，可得任意剖面位置處上蒙皮的彎矩Mz-up為：

(33)

外側壁的軸力FL1、FR1大小為：

(34)

內側壁的軸力FL2、FR2大小為：

(35)

由左、右內外側壁軸力產生的彎矩MLRz為：

(36)

內外側壁產生的彎矩MLRz與上蒙皮的彎矩Mz-up平衡。

外側壁彎矩My1L、My1R大小為：

(37)

內側壁彎矩My2L、My2R大小為：

(38)

由剖面載荷表達式可以看出，左、右側內、外側壁的彎矩大小相等，方向相反。

通過分析，得到多槽型開口剖面結構載荷分布特點如下：

(1) 左右內、外側壁分別有大小相等，方向相反的軸向力，軸向載荷自平衡。

(2) 左、右內、外側壁軸力產生的彎矩與上蒙皮的彎矩相平衡。

(3) 內、外側壁左右兩側繞y軸的彎矩大小相等、方向相反，彎矩自平衡。

(4) 上壁板產生自相平衡的剪力，上壁板剪力合力為零。

(5) 內、外側壁板剪力與外載荷扭矩相平衡，其大小與槽型剖面的總寬度和中間槽型結構寬度相關。

4 算 例

圖1所示的多槽型開口梁，外載荷扭矩為Mt=106N·mm。截面尺寸數據為：B=350 mm，b=200 mm，h=150 mm，厚度δ=1 mm，長度L=1 000 mm。應用此文方法與有限元軟件Msc.Nastran分別進行應力計算。

由于受扭多槽型開口結構的正應力沿縱向呈直線變化，剪流沿縱向為常數，故正應力取兩個計算剖面，表中σwA為x=500 mm剖面應力，σwB為x=100 mm剖面應力，計算結果對比見表1所列。

表1 計算結果對比表

由表1，有限元計算結果與文中計算結果誤差最大為6.32%；4號點的剪應力較低，除了4號點的剪應力外，應力計算差值不超過3%，當有限元網格足夠密，計算誤差可以進一步降低。文中所得計算受扭多槽型開口結構應力結果正確，可以用于工程計算。

5 結 論

研究了多槽型開口結構扭轉載荷下的應力分布與載荷特點，通過分析，可以得出如下結論：

(1) 多槽型開口結構扭轉載荷下正應力沿縱向呈直線變化，剪流沿縱向為常數，上壁板剪應力多次反向，并在內側壁與上壁板的交點處發生突變。

(2) 左、右內、外側壁軸力產生的彎矩與上蒙皮的彎矩相平衡。

(3) 上壁板產生自相平衡的剪力，上壁板剪力合力為零。

(4) 內、外側壁板剪力與外載荷扭矩相平衡，其大小與槽型剖面的總寬度和中間槽型結構寬度相關；

(5) 文中所得多槽型開口結構的應力計算結果與有限元計算結果吻合良好，可應用于多槽型開口類結構的設計與計算。