渦輪轉子穩定性仿真分析

常錫振，趙 磊，張運瑞，馮有軍，宋 杰

(新鄉航空工業(集團)有限公司，河南 新鄉 453000)

0 引 言

目前，機載制冷系統趨于復雜化、龐大化。在系統運行中，避免不了出現某些組件的故障問題，其中一些問題若不能及時的發現并處理，會使得座艙內的舒適度下降，甚至威脅到飛行員生命。渦輪作為系統主要的制冷部件，在發生座艙溫度升高的情況下，有61.8%的概率是由渦輪故障導致的，是制冷環節中出現故障概率最高的部件。如果渦輪發生故障，將不能為壓氣機提供動力使得環控系統的空氣流量及壓力下降，對整個系統的影響顯著。

渦輪失效的主要原因通常是振動過大，振動的原因比較復雜，但是大多數都與轉子結構不合理的穩定性設計有關[1]，對于機載制冷渦輪轉子結構，其工作轉速高，運用廣泛，而且其工作的介質往往不是純凈的空氣，含有微塵、油氣、水汽等雜質，考慮起來更加復雜，轉子系統穩定性不好，也容易產生振動、碰摩、卡滯、壓力流量脈動，影響產品的效能、壽命及可靠性。因此，研究渦輪轉子穩定性對于提高產品運行可靠性，保持系統處于最佳工作狀態具有重要意義。

筆者重點對某升壓式渦輪轉子結構進行了仿真分析計算，結合轉子穩定性判斷的理論知識，并分析仿真數據以及計算轉子設計裕度，驗證了該轉子結構設計的合理性，達到了借助仿真手段分析轉子穩定性及校核產品轉子結構的目的，對于轉子結構的設計具有一定的指導作用和實踐意義。

1 轉子穩定性判斷

1.1 轉子穩定性定義

轉子系統在運行時雖然沒有受到外部交變激振力的作用，但是受到小的外部擾動，將會產生一個與工作轉速不相等的自激振動頻率，此時轉子表現未轉子繞軸線轉動并且轉子軸線在空間上繞中心線產生渦動，當轉子轉動方向與渦動方向相同時，為正進動，當轉子轉動方向與渦動方向相反時為反進動。自激振動與轉子的轉速一般不存在線性關系[2]，多數情況下，轉子自激振動的頻率與轉子系統的臨界轉速相符。轉子的自激振動如果是收斂的，隨著時間的推移，自激振動的幅值將會越來越小，進入一種穩定的狀態，將不會對轉子系統的運行產生影響[3]。如果隨著時間的推移，自激振動的振幅越來越大，并且轉子的轉動與自激振動恒為非協調進動，在轉軸上將產生很大的交變應力，轉子在這種情況下運行是很危險的，將導致系統失穩，嚴重的甚至導致轉軸的損壞。

1.2 轉子穩定性判斷方法

目前，轉子系統穩定性判斷的主要方法有各種特征值法、對數衰減率法、Lyapunov函數法、Routh Hurwitz理論、Floquet方法、Nyquist曲線、分叉、周期、混沌理論等等，取得了豐碩的成果[4]。其中對數衰減率常常被作為轉子穩定性的評判指標[5]，用來表示阻尼振動系統振幅的衰減或者增加，系統的下一個周期與上一個周期振幅比再取對數，對數衰減率與阻尼指數的關系為：

式中：ωd為轉子系統的振蕩頻率；p為系統的阻尼指數。

由上式可以看出，對數衰減率的正負由阻尼指數決定，當阻尼指數小于零時，對數衰減率大于零，轉子系統處于穩定狀態，其值越大，系統越穩定，阻尼指數大于零時，對數衰減率小于零，系統不穩定。

2 轉子穩定性仿真

2.1 轉子結構建模

文中以某機型環控系統制冷渦輪的轉子結構為研究對象，首先在SolidWorks中建立轉子結構的三維模型，然后導入ANSYS Workbench中建立轉子結構的有限元模型，如圖1、2所示。在建立有限元模型中，使用X、Y方向的剛度代替實際軸承，不考慮X、Y方向的交叉剛度。軸承參數如表1所列。

圖1 渦輪轉子結構

圖2 轉子有限元模型

表1 軸承參數

2.2 轉子穩定性仿真

轉子穩定性分析以模態分析為基礎[6]，使用“connection”里的“Bearing”模擬軸承約束，考慮阻尼效果，打開陀螺力矩開關以生成坎貝爾圖，結合仿真結果數據繪制轉速-對數衰減率圖[7-8]。根據產品的正常工作轉速為67 000 r/min，設置分析轉速范圍為0～145 000 r/min，仿真分析結果如圖3所示。在產品的正常工作轉速附近共發現兩個臨界轉速即46 926 r/min、85 863 r/min，其中46 926 r/min為一階反進動，85 863 r/min為二階正進動。因此，該產品的工作轉速小于二階臨界轉速，處于穩定運行區間。

由圖4可以看出，當轉速為67 000 r/min時，對數衰減率為正值，此時轉子結構處于穩定狀態；當轉速140 000 r/min時，對數衰減率接近于零，表明當轉子速度等于或大于140 000 r/min時，轉子處于不穩定狀態。通過上述分析可知，轉子結構在67 000 r/min時可以穩定運行。

圖3 渦輪轉子坎貝爾圖

圖4 轉速-對數衰減率

2.3 轉速設計裕度計算

轉子結構設計時應該考慮一定的設計裕度，保證轉子能夠在工作轉速下穩定運行，不會發生共振等影響產品可靠性的故障[9]。通常情況下轉速的設計裕度在25%以上[10]，轉速的設計裕度等于轉子的額定工作轉速與臨界轉速的差的絕對值比額定轉速。

經計算表明，該產品的轉速設計裕度為28.2%，表明轉子在運行時能夠避開臨界轉速的位置，滿足設計裕度要求。

3 結 語

針對某升壓式渦輪轉子結構進行了穩定性仿真分析驗證，結果表明該轉子結構的工作轉速67 000 r/min小于轉子結構的臨界轉速85 863 r/min，且根據轉速-對數衰減率曲線得出對數衰減率在工作轉速時為正，表明轉子結構處于穩定運行期間；對該轉子結構進行轉速設計裕度計算，其設計裕度為28.2%，表明轉子的工作轉速能夠避開臨界轉速的位置，滿足設計裕度要求。

綜上所述，該渦輪轉子結構穩定性設計合理。文中采用仿真分析與理論判斷相結合的方法，對該渦輪轉子結構的穩定性設計進行了研究分析，對于指導旋轉機械類產品動力學設計方面具有一定的指導意義和實用價值。