國內外樁承式加筋路堤設計方法比較

楊祥YANG Xiang；王昕WANG Xin；蒲昌瑜PU Chang-yu；楊廣慶YANG Guang-qing

（①河北雄安榮烏高速公路有限公司，保定 071799；②石家莊鐵道大學，石家莊 050043；③河北省交通規劃設計研究院有限公司，石家莊 050021）

1 計算方法比較的意義

土拱效應和拉膜效應是樁承式加筋路堤荷載傳遞機理的核心內容。樁承式加筋路堤通過土拱效應和拉膜效應，將大部分的荷載傳遞至樁頂，從而有效的控制了路堤沉降。

土拱模型最早來源于Marston的二維等沉面計算模型，認為路堤中土拱為豎直剪切面。Hewlett&Randolph認為土拱呈半球殼形，并將其拆分為一個球形土拱和四個平面土拱。修訂版的英國規范BS 8006-1中，第一種土拱效應的計算方法采用了Marston理論，第二種土拱效應的計算方法使用了Hewlett&Randolph土拱模型。Zeaske&Kempfert提出了多拱模型，該模型將土拱假設為由一系列圓心和半徑不同的球形殼單元組成的系統，這一模型被德國規范EBGEO 2010[5]采用。陳云敏等對Hewlett&Randolph模型進行了修正，引入系數α來判定土體是否進入塑性狀態。該模型被規范JTG/TD31-02-2013[7]所采納。Carlsson提出了頂角為30°楔形體土拱模型，假定在任何路堤高度條件下，作用在樁間土上的荷載都等于楔形體的重量。這一模型被北歐設計指南采用。可以看出目前常用的土拱計算模型有很多，基于不同的計算模型所得的理論值差別較大。在筋材拉應力計算中，中國規范、英國規范和北歐設計指南都采用拉膜理論，假設薄膜下脫空，不考慮樁間土的支承反力，使用簡化的公式計算筋體拉應力，德國規范假設作用在加筋體上的荷載為三角形，筋材上最大應力發生在兩樁之間的條帶上，根據規范中提供的諾謨曲線確定格柵最大應變。加筋體的變形形式與拉力計算一直是各國學者們長期關注的問題。由于理論基礎和分析方法不同，使得國內外相關標準之間存在差異。因此，深入了解荷載作用下筋體變形的空間分布特征和拉力大小，對研究樁承式加筋路堤沉降控制具有深刻意義。本文基于模型計算結果與中國規范、英國規范、德國規范和北歐設計指南的理論結果進行比較，評價各種方法的適用性。本文對國內外樁承式加筋路堤加筋體設計規范進行歸納總結，根據中國規范[1-2]、英國規范[3]、北歐設計指南[4]和德國規范[5]所提供的方法計算土拱效應評價指標、加筋材料拉應力。并且將兩個工程實測結果進行對比，評價各種方法的適用性。為樁承式加筋路堤的設計研究提供參考。

2 樁承式加筋路堤設計理論

2.1 荷載傳遞與分配

樁承式加筋路堤在路堤荷載作用下，路堤內部應力重分布，樁、樁間土、路堤填料和加筋體之間相互作用，土拱效應是力的傳遞與各組成部分相互作用的綜合反映。土拱效應的評價指標主要包括荷載分擔比、應力折減系數和樁土應力比。荷載分擔比定義為由單樁所承擔的路堤荷載與單樁承載范圍內的路堤總荷載之比，可以衡量土拱效應的發揮程度。應力折減系數為樁間土應力與路堤荷載的比值，取值范圍在0到1之間。若應力折減系數等于0，則意味著所有的路堤荷載全部由樁體承擔，相反若應力折減系數等于1，則表示路堤填土中沒有形成土拱，作用在地基土表面的壓力等于路堤荷載。樁土應力比為樁頂土壓力與樁間土應力的比值，反映了樁土荷載分擔特性，是路堤沉降計算、承載力設計和穩定性分析的重要指標。

①英國規范。

修訂后的英國規范BS 8006中，第一種土拱效應的計算方法采用了Marston理論，第二種土拱效應的計算方法使用了Hewlett&Randolph土拱模型。為確保路堤表面不會因樁土差異沉降而發生變形，路堤的填土高度不宜小于0.7（s-a）。其中a為樁帽寬度，s為樁間距。

使用Marston公式的計算加筋材料上的分布荷載，樁頂應力和路堤底部平均應力的比值，見式（1）：

Hewlett&Randolph認為在正方形布樁情況下，半球模型由四樁之間的三維球形拱和四個位于兩樁間條帶上的平面土拱組成。并假設拱頂或拱腳處的土體單元為極限狀態時才會發生破壞。塑性點出現在拱頂時的荷載分擔比，見式（2）：

塑性點出現在樁頂時的荷載分擔比，見式（3）：

S—樁間距；γ—路堤填料的單位重量；H—路堤高度；a—樁帽尺寸。

取二者之間的較小值Emin為設計時的荷載分擔比。

②中國規范。

剛性樁的樁體荷載分擔比Rp可按式（4）計算：

Fcap—樁頂上的荷載壓力；σsu—樁間土應力；α—待定系數。當α<1時，土拱沒有進入塑性狀態，當α≥1時，土拱進入塑性狀態；η—系數，正方形布樁時η=1，三角形布樁時η=0.866。

③北歐設計指南。

基于Carlsson的楔形體土拱模型，設楔形頂角為30°，樁間土上的荷載始終等于楔形體的土重，楔形土體的重量見式（5）-（6）：

H—路堤高度；b—樁帽寬度；c—樁間距。

④德國規范。

在德國的土拱效應計算方法中。假設土拱形狀為半徑為0.5S的半球形。對拱結構進行三維狀態下的受力分析，得到樁帽頂和樁間土上的平均應力。見式（7）：

AS—樁帽面積；AE—單樁影響面積；Kcrit—臨界主應力比；γk—路基填料重度；PK—結構頂部永久分布荷載；s—矩形布樁時，為對角間距。

2.2 加筋材料的張拉力和應變

①英國規范。

使用薄膜理論，不考慮樁間土的支承力，加筋體上的拉應力可由作用在樁帽間加筋體條帶上的分布荷載求得，見式（9）：

Trn—加筋體上的拉伸荷載；ε—筋材應變。

規范中指出，基礎筋材的最大應變εmax對于短期條件下不應超過5%，長期條件不應超過5-10%。在軟弱地基土上建造基礎加筋路堤，筋材的最大容許應變通常<3%。以確保地基穩定。

②中國規范。

使用薄膜理論，假設薄膜下部土體脫空。則土工合成材料的最大拉應力Tmax按式（10）計算。

式中：WT—樁間土上荷載；εg—土工合成材料的設計抗拉強度。

GB-T 50783-2012[2]中規定加筋體的強度和對應的應變率應與允許下垂高度值相匹配，宜選取加筋體設計抗拉強度對應應變率為4-6%。

③北歐設計指南。

北歐手冊也采用薄膜下為空穴的假設，樁間土工格柵張拉力的計算同式英國規范和中國規范相似。在一般的設計中，建議加筋體的豎向位移小于0.1-0.2m。可根據式（11）反算出筋材應變。

ε—筋體應變；d—加筋體位移。

④德國規范。

德國規范在分析墊層中格柵張力和應變時，考慮樁間土體的支承反力、筋材的抗拉強度。在計算時根據規范提供了計算用諾謨曲線確定筋材的應變εGK，加筋材料的拉應力可根據式（12）計算。

εGK—筋材應變率；Jk—筋材抗拉剛度。

3 工程算例分析

通過兩個工程實例，分別根據中國規范、英國規范、德國規范和北歐設計指南計算土拱效應評價指標和筋材拉力，分析不同工況下設計值與實測值之間的差異，評價各種方法的適用性。

3.1 工程實例一

榮烏高速公路新線土樓中橋兩側路橋過渡段，試驗段地處湖積平原區，地勢較平坦，地層主要為第四系全新統沖湖積及上更新統沖洪積形成的粉土、粉質黏土、粉細砂等。軟土、軟弱土連續分布，地下水位埋深9.5-10.5m，土層主要的物理力學參數見表1。

表1試驗斷面土層工程性質

軟土地基采用預應力管樁復合地基進行處理。路堤高度5.3m，預應力管樁混凝土強度為C60，樁長為14m，樁間距2m，正方形布置，樁頂設1.0m×1.0m×0.3m的C30鋼筋混凝土樁帽，試驗段設置0.3m厚加筋碎石墊層。各規范根據此工程算例得到的土拱效應評價指標和筋材拉應力結果見表2。

表2算例一實測值與計算值比較

在荷載分擔比的計算中，中國規范和英國規范的第二種算法（BS8006-2）所得到的理論值與實測值吻合較好，北歐設計指南和德國規范所得到的理論值略大于實測值；在樁土應力比的計算中，北歐設計指南和BS8006-2所得到的理論值與實測值吻合較好，而中國規范和德國規范所得到的理論值與實測值偏離較大；在應力折減系數的計算中，中國規范和BS8006-2所得到的理論值與實測值吻合較好；試驗段筋材應變和拉應力的實測值遠低于各規范的設計值。對比各國設計規范中的筋材應變取值。GB-T 50783-2012中規定，加筋體設計抗拉強度對應的應變率取4-6%，明顯高于其他規范，可以看出中國規范設計相對保守；而且中國規范和英國規范中直接設定筋材的最大長期允許應變，沒有考慮樁間距的影響，與實際情況偏差較大。

3.2 工程實例二[6]

長治至安陽高速公路長平段位于山西省東南部。試驗段場地位于長治東樞紐工程MCK40+826大橋0號橋臺臺背處。土層主要的物理力學參數見表3。

表3試驗斷面土層工程性質

臺背路基采用樁體與土工格柵聯合處理的地基處理方式。路堤高度5m，混凝土灌注樁混凝土強度為C60，樁徑0.5m，樁長10m，樁間距3.5m，正方形布樁，樁頂設1m×1m×0.25m的正方形樁帽。各規范根據此工程算例得到的土拱效應評價指標和筋材拉應力結果見表4。

表4算例二實測值與計算值比較

在荷載分擔比的計算中，中國規范和BS8006-2所得到的理論值與實測值吻合度較高，北歐設計指南所得到的理論值略大于實測值偏差較大；在樁土應力比的計算中，中國規范和BS8006-2所得到的理論值與實測值吻合較好，而BS8006-1和德國規范所得到的理論值與實測值偏離較大；在應力折減系數的計算中，中國規范和德國規范所得到的理論值與實測值吻合較好。筋材拉應變的實測值與德國規范和英國規范給出的理論值吻合度較高，北歐設計指南中給出的理論值遠低于實測值。在拉應力的計算中，僅根據德國規范得出的理論值與實測值相近，根據其他規范所得的理論值遠大于實測值。

4 結論

綜上所述，通過對中國規范、英國規范、德國規范和北歐設計指南中關于土拱效應評價指標和加筋體拉應力的計算方法行總結，結合兩個工程實例進行對比，可得出以下結論：①由于各規范對土拱形態、加筋材料變形模式的假設不同，因此基于不同的計算模型所得的理論值差別較大。這一狀況造成各國規范中樁承式加筋路堤的設計準則和分析方法差異很大。②在土拱效應評價指標的計算中，當路堤填筑高度較高時（H>5m），根據中國規范和BS8006-2所得的理論值與實測值較為接近。當路堤高度較小時（H<5m），根據BS8006-1所得的理論值與實測值較為接近。③德國規范和英國規范中規定的筋材拉應變值與實測值吻合度較高；根據德國規范得出筋材拉應力的理論值與實測值吻合度較高。