目標導向下的課堂前后測試題設計

諸士金 葉旭山

摘要：前測與后測，是課堂教學研究中一種常見的實證研究方式，可以幫助教師超越主觀的感覺和經驗，更好地評價學生學習的情況和課堂教學的效果，進而確定與改進教學方案。設計前后測試題，首先要明確課堂教學的目標。為此，一要分析教學內容的價值，二要解讀課程標準的要求。然后要通過適當分解，抓住目標的關鍵要素，設計具體而有針對性的前后測試題。

關鍵詞：課堂前測;課堂后測;試題設計;教學目標;《字母表示數》

本文系江蘇省中小學教學研究第12期課題“數據驅動下的ICT與數學學習融合的設計研究”（編號：2017JK12L007）、江蘇省南京市教育科學“十三五”規劃課題“基于學習分析下的優化初中數學教學設計的實踐研究”（編號：L/2018/179）的階段性研究成果。前測與后測，是課堂教學研究中一種常見的實證研究方式，可以幫助教師超越主觀的感覺和經驗，更好地評價學生學習的情況和課堂教學的效果，進而確定與改進教學方案。為此，首先要設計好前后測的試題。本文以蘇科版初中數學七年級上冊《字母表示數》一課為例，談一談我們對前后測試題設計的思考與實踐。

一、明確課堂教學目標

根據“教—學—評一致性”的理念，無論教學還是評價，都要圍繞目標展開。因此，設計前后測試題，首先要明確課堂教學的目標。如何確定教學目標？一要分析教學內容的價值，二要解讀課程標準的要求。

結合史寧中教授有關“數學的抽象”的觀點史寧中.數學思想概論（第1輯）：數量與數量關系的抽象[M].長春：東北師范大學出版社，2015：3。，我們認為，“字母表示數”這一內容的教學價值主要體現在培養學生的數學抽象素養以及符號意識和模型思想上。這里的數學抽象包括三個階段（層次）。（1）簡約階段：將繁雜的實際問題簡單化、條理化，感受到可以借助圖（還不是圖形）或更簡單的文字清晰地表達。如，面對一群跳來跳去的青蛙這一繁雜的事物，利用“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿……”這樣簡潔、有條理的文字表達，關注青蛙的嘴、眼和腿的關系。（2）符號階段（對應符號意識）：去掉具體的內容，利用概念、圖形、符號、關系等表述已經簡約化的事物。如，可以借助數的概念、字母符號建立青蛙的嘴、眼和腿的關系：嘴的數量是1，設眼的數量為a，腿的數量為b，則有a=1×2，b=1×4。這樣的表達已經初步把事物關系的本質用數學的方式表征了。（3）普適階段（對應模型思想）：通過假設和推理，建立一般法則，形成數學模型，解釋更多具體事物。如，對一只、兩只、三只……青蛙的嘴、眼和腿的關系，抽象形成n、2n、4n……這樣的數學模型。這三個階段構成一個從特殊到一般、從感性到理性、從現象到本質的抽象過程。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》對第二學段“字母表示數”的教學要求是“在具體情境中能用字母表示數;結合簡單的實際情境，了解等量關系，并能用字母表示”②中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012：22，27。;對第三學段“字母表示數”的教學要求是“借助現實情境了解代數式，進一步理解用字母表示數的意義;能分析具體問題中的簡單數量關系，并用代數式表示”②。可見，初中階段“字母表示數”的教學是在小學階段的基礎上，以代數式和數量關系為抓手的進一步深化。

綜上，初中階段《字母表示數》一課的教學目標可以概括如下：經歷符號階段和普適階段的數學抽象過程，以字母表示數量為基礎，學會利用字母算式（代數式）表示具體的現實或數學情境中的數量關系，體會字母表示數所具有的一般性（反映一般規律）、可變性（表示變量）及所蘊含的符號意識和模型思想。

二、設計前后測試題

明確了課堂教學目標之后，就要通過適當分解，抓住目標的關鍵要素，設計具體而有針對性的前后測試題。這里特別需要注意的是，前后測試題最好有關聯性和一致性：圍繞同一目標要素，設計同一類的兩個變式題，分別作為前測試題和后測試題，從而更精準地反映課堂教學對目標達成的有效性。

分析《字母表示數》一課的教學目標，可以得到兩個關鍵要素，從而設計相應的前后測試題。

首先是“利用字母算式表示具體的現實或數學情境中的數量關系”，這里的關鍵是從情境中蘊含的數量關系到字母算式表示，不特別強調是符號階段還是普適階段的數學抽象。因此，可以設計多樣化的情境，讓學生利用字母算式表示與某個或某些量相關的量（也就表示了相應的數量關系）。對此，我們設計的一組前后測試題如下：

前測試題1用式子表示：

（1）數a的相反數是;

（2）長方形長為a，寬為b，長方形的周長是;

（3）蘋果原價是每千克p元，按8折優惠出售，現價為每千克元。

后測試題1用式子表示：

（1）數a與數b和的相反數為;

（2）在一個大正方形鐵片中挖去一個圓形鐵片，大正方形的邊長是a mm，圓的半徑是b mm，剩余部分的面積為mm2;

（3）買一個籃球需要x元，買一個排球需要y元，買一個足球需要z元，買3個籃球、5個排球、2個足球共需要元。

前后測第1題的三個小題給出的分別是數學內部的“相反數”情境、半數學半現實的圖形周長與面積情境、數學外部的實際買賣情境，讓學生利用字母算式表示情境內蘊的數量關系，雖然是一般化的表達，但是不強調特殊量（未知數）與一般量（變量）的區分。顯然，后測試題都是前測試題難度提升的變式。

此外，為了充分了解學生能否“利用字母算式表示具體的現實或數學情境中的數量關系”，我們還設計了開放的逆向問題，讓學生利用情境內蘊的數量關系解釋字母算式。具體試題如下：

前測試題2a可以表示數量，例如葡萄的價格是3元/千克，則3a 表示買a千克葡萄的金額。請仿照示例，列舉一個非銷售問題的實例解釋3a的意義。

后測試題2請舉兩個不同類型的實例解釋2（a+b）的意義。

這兩題因為具有開放性，所以可以讓學生認識到字母表示數具有一般性、可變性。

其次是“體會字母表示數所具有的一般性、可變性”。雖然前面的測試題在一定程度上也能讓學生體會到字母表示數具有一般性，但是其一般性是情境內蘊的數量關系自帶的，是學生已知或分析得出的。因此，我們還應該設計試題，進一步考查學生能否脫離情境，在未知的情況下，從特殊的數量關系中發現一般規律（建立數學模型），從而經歷從符號階段到普適階段的數學抽象。具體試題如下：

這里，前測試題以用字母算式表示加法交換律這一數學規律為鋪墊，讓學生從特殊到一般歸納并用字母表示絕對值的部分性質。后測試題則先讓學生用簡單字母表示復雜算式整體，再讓學生從特殊到一般發現更為普遍的計算規律。因為沒有給出字母，這兩題更能考查學生的符號意識。

總之，前后測的各三道試題圍繞課堂教學目標各有側重、相互配合，可以對學生學習的目標達成情況作出分階段、較全面的評價，從而為教師教學提供參考。

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