初中數學教學中學生逆向思維能力的培養分析

梁 磊

(四川省西充中學 四川 西充 637200)

引言

在新課程目標改革的背景下，初中數學教師應該積極運用以生為本的教育理念開展教學，通過在實際教學中，培養學生們的逆向思維能力，為學生形成數學意識奠定一定的基礎。逆向思維能力，二是思維方式的特殊形式，與學生們一般的正常思維相反，具有反向性的特征，逆向思維常常要求學生通過習題的相反角度進行思考問題，如在教師進行數學知識教學時，通過培養學生逆向思維能力，要求學生從常規思維相反的角度進行問題，情境進行思考，尋找解出習題答案的正確路徑，在一定程度上有利于加深學生對數學概念以及相關數學定理的理解和記憶，逆向思維的培養，對于初中學生數學意識的形成與發展具有很大的幫助，同時有利于很好的發展，學生們的學習創新能力以及創造能力。七年級學生還未形成定勢思維，他們正處于培養思維的黃金時期，所以七年級數學教師更加應該把握學生的學習優勢，引導學生在初期塑造良好的逆向思維結構，從而有效提升學習效率。

1.逆向思維能力的基本概念

逆向思維是指從相反的角度思考問題和解決問題的一種思維方式，極具創造性特點。在本文中是指，初中生在解題時遇到困難可以從常規思維的反面角度出發，突破逆向思維轉向正向思維的限制，從而將復雜的問題簡單化。因此，逆向思維是數學思維中的重要形式之一，初中生思維比較跳躍，在形成逆向思維的過程，學生能夠多角度感受探究數學的奧妙，從而激發學習數學的熱情，樹立今后學習數學的自信心。教師在進行數學逆向思維能力的培養時，要通過數學知識的先證明定理，然后逐步引導學生應用店里來幫助學生構建數學知識體系，隨后通過反向角度引導學生思考問題，在一定程度上更有利于學生加強對知識的了解，逐步培養起學生們的數學逆向思維能力，同時有利于提高學生們的數學學習水平。

2.初中數學教學中存在的問題

在當前的數學課堂教學，大多數數學老師的教學理念相對落后，對于學生們的思維培養不夠重視，自然而然也就不重視對學生進行思維的培養，由于很多教師缺乏對逆向思維的認知，在很大程度上導致了教師在數學教學實際行動中不會采取有效的方法，培養學生的逆向思維，限制了學生們的綜合素質的培養。由于教師沒有對教學資源單一整合和利用，在課堂教學中，使得很多學生得不到理想思維能力的培養。教師傳統的教學方式，在一定程度上忽略學生數學知識體系和框架的構架，對于培養學生的逆向思維能力，造成一定的阻礙。在以往的初中數學教學中，教師由于受到應試教育的影響會采取灌輸式手段，大多數的數學教師在教學方法相對落后，教學方法的改革沒有真正落實到實處，阻礙了學生思維能力的提升。單一的教學模式使學生長期處于被動的學習地位，學生習慣依賴教師的指導，所以在解決問題時只能依靠正向思維解決問題，從而導致一些問題無法得到靈活性解決。在初中的數學課堂教學中，教學方法有利于提高教學效果，強化學生們的數學學習能力，在培養學生逆向思維能力的過程中，采取過于單一的教學方法，會導致學生的思考問題的能力降低，不利于學生數學思維的開闊性，從而降低學生對知識的記憶和思考。初一的數學教師在傳統的教學下，僅僅是通過強化學生記憶的方式，讓學生生搬硬套的利用數學知識進行解答數學問題，在一定程度上會幫助學生僅僅掌握基本知識，從而缺乏知識運用于實踐的能力，無法有效的提高學生們的綜合能力，更不利于學生逆向思維能力的發展。相對來說，初一的教師在教學課堂的總結反思能力相對較弱，教學評價是對學生學習過程和學習效果的評估，也是對教師教學效果的反饋，在當前的數學教學中往往缺乏對教師的教學發展性評價，教師在一定程度上無法依據自身的實際教學工作進行反思和總結，不能及時的針對學生的學習情況進行教學，從而對培養學生的逆向思維能力也造成了一定的難度。除此之外，七年級學生剛剛步入初中，其思維方式還固定在過去的小學解決思維模式中，學生往往會在思維定勢影響下繼續這種方式，所以缺乏了一定的變通性和靈活性。[1]

3.初中數學教學中學生逆向思維能力的培養策略

3.1 關聯新舊知識，加強逆向思維引導。數學知識之間是具有一定串聯性的，所以教師在教學中需要注重舊知回顧環節，使學生在教師的引導下實現對知識的靈活應用。基礎知識是數學學習中的重要部分之一，所以教師在新知教學中可以將基礎知識作為支撐，引導學生回憶起以往的知識，進而整理成良好的知識體系，構建相關的數學的知識框架。貫穿式課堂的梳理不僅能夠幫助學生扎實掌握知識之間的密切聯系，而且促使學生在解題時形成完整的知識網絡，從而為逆向思維的應用做了鋪墊。初一的數學教材中，大多數的數學定理、法則和推論為相互逆命題，初一的學生在進行數學學習時，如果不能正確的把握題目預設與結論，則容易在解題的過程中出現錯誤，教師在實際的課堂教學實踐中，通過講解相關的數學定理與數學法則和相關推論時，可以通過引導學生利用逆向思維思考問題呀，通過關聯新舊知識，幫助引導學生構建正確的知識體系，從而加強學生的逆向思維引導，潛移默化的幫助學生提高自身的學習能力。

以七年級數學下冊第八章《消元—解二元一次方程組》為例，其中的“加減消元法”是本節第二課時的內容，本節教學要求學生體會“化未知為已知”的化歸思想，教師依據教學重點設計具有層次性的學習環節，使學生由易到難逐漸體會“二元”到“一元”的消元思想。在課堂的“溫故知新”環節中，教師引導學生用文字論述解二元一次方程組的基本思路與代入法解方程的關鍵。學生在回憶中慢慢將之前的知識組建為一個知識網絡，教師在學生進入學習狀態后出示問題：，要求學生運用剛剛的文字總結解決問題，學生列出y=3-x③，把③代入到②中得出2x+(3-x)=5，從而達到消元，最后計算出結果為。在此基礎上，教師提示學生“代入消元法”的第一步為將“二元”化“一元”。這一想法就是逆向思維的起點，學生想要知道兩個未知數的結果，逆向分析出需要先求出其中一個未知數，那么應該將二元一次方程轉化為一元一次方程，從而回到了代入消元法的第一步。學生在教師的引導下運用舊知識的逆向思考找到了加減消元法，從而再次將逆向思維引入到解題的新思路中。教師通過關聯新舊知識的聯系，使學生將代入消元法的逆向思維模式引用到加減消元法中，以此為提升逆向思維能力奠定了基礎，從而提高學生們的學習能力。[2]

3.2 反向概念認知，促進逆向思維應用。初中數學知識涵蓋了大量的概念、公式、定理等，這些均是學生解決問題的重要依據。在傳統教學中，教師基于成績評定會強制要求學生死記硬背這些概念和公式，枯燥的記憶模式并不能夠在學生解題時起到大的作用，甚至會讓學生混淆概念，造成解題思路的混亂。所以，數學教師需要改革創新概念教學模式，加強學生對概念的主動掌握，從而促使學生靈活運用概念、公式解決問題。

以七年級數學上冊第一章“絕對值”相關內容為例，在開展本節內容之前，學生剛剛完成從小學到初中的過渡，正向思維已經相對成熟，但是其逆向思維還比較薄弱，所以教師可以在講解“絕對值”概念的過程中滲透逆向思維理解方式。在課堂導入環節，教師先向學生明確介紹“絕對值”的定義，接著引導學生思考之前所學的“正數、負數”的概念，使學生對本節知識的涉及范圍有一個大致的了解，接著教師以“正負數的相反性”引出絕對值的概念中心——數軸距離值，使學生完成對“絕對值”的正向理解。之后，教師創新例題，引導學生從帶有絕對值的加減法中判斷未知數的正負性，比如：|a|+6=-1，使學生在互逆計算中加強對逆向思維的運用。

再比如說，在學生學習七年級數學上冊第二章《整式的加減》的過程中，教師可以從逆向思維的培養作為切入點，在公式教學中引導學生雙向思考。其中的乘法分配律中就突出了逆向思維，axc+bxc=(a+b)xc，教師可以帶領學生由等式左邊的公式推導出右邊；用右邊的公式再推導出左邊，使學生在順向與逆向結合的練習中開闊思維。之后，教師提出完全平方公式以及平方差公式，要求學生按照雙向思維自主完成公式推導，從而有效加強學生對逆向思維的應用。[3]

3.3 創新提問互動，啟發逆向思維意識。良好的提問引導是構建師生互動的橋梁，師生互動的過程不僅幫助學生保持注意力集中，而且促使教師準確掌握學生學習情況，進而對后續教學做出對應調整。因此，教師在教學之前依據學生的認知水平與思維能力設計課堂問題，通過問題的正向引導啟發學生的逆向思維意識。在初中的數學教學過程中，大多是老師在教學時會采用正面思維引導的方式，依據傳統的思維方式開展課堂教學，使得學生掌握數學課堂相關的知識，而正面引導的方式，往往對學生的思維能力的擴展性與創新性造成制約，不利于學生對知識的拓展利用，從而降低學生的學習效率；在實際的教學實踐中教師可以通過提問的方式來啟發學生們的逆向數學思維。在初一的數學課堂教學中，教師通過以問題的形式來幫助學生掌握和理解數學相關知識概念，通過問題的形式引導學生的逆向思維，在一定程度上可以提高問題也提問的有效性，從而激發學生們的思維。數學課堂的教學，合理的運用逆向思維提問的方式，在幫助學生理解和掌握數學基礎知識的同時，可以引導學生自己的思考，并且能夠激發學生的思維，這樣對于學生培養自身的數學創新意識和逆向思維能力具有重要的意義意義。

以七年級數學下冊第五章《平行線及其判定》為例，本節內容操作性較強，教師可以通過師生合作探究、師生互動分析的教學模式引導學生經歷觀察、操作、推理、交流的過程，促使學生加強知識建構過程的記憶。教師鼓勵學生通過小組實踐來探究在同一平面內，兩條直線的位置關系。在學生學習了“平行線”的概念之后，教師向學生提出問題：“如下圖，在用直尺和三角板畫平行線的過程中，三角板起著十分樣的作用？”學生積極回答“三角板的作用是使∠PHF和∠BGF相等”。在教師的逐步引導下，學生得出平行線的判定方法：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。教師順勢反問學生：“為什么三角板能夠使∠PHF和∠BGF相等？”學生迅速回答“因為這兩條直線平行了”。于是，學生采用逆向思維對平行線的性質有了初步認知，為后續的學習做了鋪墊，在一定程度上促進了學生對蓋章節數學知識在理解和更好地應用。[4]

3.4 豐富訓練形式，體驗逆向思維奧妙。在素質教育背景下，初中數學教師不僅要注重對學生逆向思維的培養，而且要重視教學環節的設計。逆向思維是數學學習中的重要思維方式，學生在深入思考的問題時能夠調動自身的創新意識，對今后的綜合性發展有著良好的促進作用。豐富的學習形式會讓學生產生強烈的學習欲望，以此會積極主動投入其中。多樣化的習題訓練形式可以有效激發學生的學習興趣，從而加強學生對逆向思維的體驗。

比如，教師還可以在課堂中開展逆向思維的專項訓練，以此強化學生對逆向思維的掌握。在學生學習了七年級數學下冊第五章《相交線與平行線》后，教師專門安排逆向思維解證明題的專項訓練課。用其中一道習題舉例：已知：AB∥CD,∠B=∠D,求證：AD∥BC。學生可以運用反證法進行推理，思考想要證明AD∥BC，就要證明∠1=∠4，或者∠2=∠3。想要證明其中一條，就要證明∠1=∠2,∠3=∠4。依據對角線平分的原理可以推斷出∠1=∠2,∠3=∠4。接著，學生很快就能夠依據已知條件完成反證。教師利用多種逆向訓練，促使學生養成逆向思維的良好習慣。[5]

3.5 培養學習興趣，引導學生逆向思維。培養學生們的逆向思維，首先要提高學生對于數學學科的學習興趣，在初一學生需要學習的各個學科當中，數學的學習處于十分重要的地位，而學生們的學習興趣相對較低，因為數學學科對于學生們的邏輯思維能力和基本的運算能力要求相對較高，數學課堂的課程安排相對較少，而需要學習的內容居多，應對的考試題型相對較多，涉及到的拓展性內容相對廣泛，因此導致很多邏輯思維能力較差的學生失去學習數學的興趣，在學習數學的過程中遇到一定的困難，從而降低學習數學的積極性。因此教師在教學的過程中，應該為了激發學生的學習興趣，注重營造課堂的教學氛圍，適當的創建輕松的學習環境，讓學生更加積極主動地參與數學學習，從而更好地培養自身的數學邏輯思維能力，在提高學生數學學習興趣的過程中，教師適當的加強學生們的逆向思維能力引導，從而更好地提高學生們的數學學習能力。

例如教師在對七年級的學生進行數學課堂七年級上冊第三張￥1一次方程的相關內容學習時，教師通過課堂堅持以培養的學生逆向思維能力發展為出發點，通過引導學生利用算術方法解題的思路，幫助學生解題方程中的未知數，初步認識到方程的含義，理解的一元一次方程的內涵和如何運用到實際的數學問題當中，通過在課堂上講解等式的性質，讓學生們理解到相關知識的你好和如何應用，通過學生解題一元一次方程利用合并同類項與一項的方式，例如6x-7=4x-5通過移項的方式，教師在教學的過程中，創設輕松的學習環境，將需要學習的數學知識與學生們的生活實際相結合，從而激發學生的學習欲望，通過教師和學生交流討論方程的知識內容，在一定程度上幫助學生提高自身的學習積極性，幫助學生更好地學習一元一次方程的相關知識，并且培養學生的實踐能力，逐步培養學生們的邏輯思維能力和基本的數學，運算能力，更好地運用數學知識解答生活中的實際問題，在實際教學的過程中，教師通過新穎的教學方式，吸引學生們的學習興趣，提高學生學習的積極性，從而有效地引導學生的數學思維能力，在一定程度上有利于培養學生的逆向思維。

4.結束語

總而言之，在核心素養理念引導的教學背景下，初中數學教師想要有效培養學生的逆向思維能力，就要幫助學生扎實知識基礎，只有牢固掌握知識基礎，才能夠在原有的經驗對知識進行創造，進而對其逆向思考。在逆向思維能力形成的基礎上，學生不會再死板對待問題，將會在難題前迅速找到突破口，從而提升自己的整體學習成績。針對初一的學生，在數學課堂進行逆向思維的教學，培養學生的逆向思維能力也是重要的課題內容，在實際教學過程中，逆向思維的培養需要數學教師通過自己改革自身的教學方法，不斷更新自身的教學理念，通過在實際教學中有意識的引導學生逐步培養逆向思維，潛移默化地使得學生形成自身的數學意識；同時通過教師不斷地研究和探索總結，尋找針對于學生更有效地培養逆向思維的方法，進一步為學生提高自身的數學綜合水平提供基礎，在一定程度上更好地提高學生們的學習效率，從而有利于增強教師們的課堂效果。