改裝電表的示數與指針的偏轉

徐進

“電表的改裝”是高考的高頻考點、難點，學生解題困難，失分較嚴重，特別是“改裝電表的示數與指針”偏轉的問題，已成為學生解題的最大障礙. 為此，作者從以下幾個方面進行講解，期待達到好的效果.

教材中磁式電流表基礎知識

1. 磁式電流表的構造.

如圖1所示是電流表的構造圖，在一個很強的蹄形磁鐵的兩極間有一個固定的圓柱形鐵芯，鐵芯外面套有一個可以轉動的鋁框，鋁框上繞有線圈，鋁框的轉軸上裝有兩個螺旋彈簧和一個指針，線圈的兩端分別接在這兩個螺旋彈簧上，被測電流通過這兩個彈簧流入線圈.

2. 磁式電流表的工作原理.?

設導線所處位置磁感應強度大小為B，線框長為L、寬為d、匝數為n，當線圈中通有電流I時，安培力的大小為：F=nBIL，安培力對轉軸產生力矩大小為：M1=nBILd. 當線圈發生轉動，不論通電線圈轉到什么位置，它的平面都跟磁感線平行，安培力的力矩不變. 當線圈轉過θ角（指針偏角也為θ）時，兩彈簧產生阻礙線圈轉動的扭轉力矩M2. 由材料性質知道，扭轉力矩M2=kθ，根據力矩平衡M1=M2，得出：I=，其中對同一個電流來說，k、n、B、L、d是一定的，因此I∝θ. 所以通過偏角θ的值可以反映I值的大小，且電流刻度是均勻的. 當θ取最大值時，通過電流表的電流最大，稱為滿偏電流Ig，所以使用電流表時應注意不要超過滿偏電流Ig.

磁式電流表拓展、改裝

拓展一：改裝為電流表

【例1】如圖2所示，表頭的滿偏電流為Ig，電阻為Rg，表頭的滿偏電壓為Ug，將一未知電阻Rx與其并聯改裝成一大量程的電流表，求其表盤的示數Ix與Rx的關系？

解析：表頭各參數滿足歐姆定律：U′g=RgI′g，由并聯電路特點有：U′g=URX，Ix=I′g+IRX，對Rx兩端電壓和流經其電流滿足歐姆定律：Ux=IRxRx，聯立各方程解得：Ix=I′g（1+）. 可知：當Rx一定時，Ix∝I′g，I′g∝θ，將新電流表的刻度盤直接放在表頭上，刻度均勻，指針所指示數為改裝后電流表的示數;當I′g=Ig時，Rx越小改裝后電流表的量程越大，指針在刻度盤的最大刻度處. 從上面的分析可知：表頭改裝為大量程的電流表時，刻度盤示數為新電流表示數，指針的偏轉程度看流經表頭的電流大小.

拓展二：改裝為電壓表

【例2】如圖3所示，表頭的滿偏電流為Ig，電阻為Rg，表頭的滿偏電壓為Ug，將一未知電阻Rx與其串聯改裝成一大量程的電壓表，求其表盤的示數Ux與Rx的關系？

解析：表頭各參數滿足歐姆定律：U′g=RgI′g，由串聯電路特點有：Ux=U′g+URx，Ix=I′g=IRx，對Rx兩端電壓和流經其電流滿足歐姆定律：URx=IRxRx，聯立各方程解得：Ux=I′g（Rg+Rx）. 可知：當Rx一定時，Ux∝I′g，I′g∝θ，將新電壓表的刻度盤直接放在表頭上，刻度均勻，指針所指示數為改裝后電流表的示數;當I′g=Ig時，Rx越大改裝后電流表的量程越大，指針在刻度盤的最大刻度處. 從上面的分析可知：表頭改裝為大量程的電壓表時，刻度盤示數為新電壓表的示數，指針的偏轉程度看流經表頭的電流大小.

拓展三：改裝為歐姆表

【例3】如圖4所示，表頭的滿偏電流為Ig，電阻為Rg，表頭的滿偏電壓為Ug，將一未知電阻R1（可調）、電源？著（內阻為r）與其串聯改裝成一大量程的歐姆表測Rx電阻，求其表盤的示數Rx與流經表頭I′g的關系？

解析：不接Rx調節R1使表頭滿偏，則：？著=Ig（Rg+r+R1）=IgR內;將Rx串入電路，則：？著=I′g（R內+Rx），得Rx=-R內. 可知：Rx與I′g不成比例關系，故新刻度盤刻度不均勻，指針所指示數為改裝后電流表的示數;當I′g越小（即偏轉角度θ越小）Rx越大，當I′g越大（即偏轉角度θ越大）Rx越小. 從上面的分析可知：表頭改裝為大量程的歐姆表時，刻度盤示數為新電表的示數，指針的偏轉程度看流經表頭的電流大小.

從上述分析可知：改裝電表的示數從電表的刻度盤讀出，指針的偏轉程度看流經表頭的電流.

通過對磁式電流表的原理、改裝、應用一條線的學習，相信大家再次遇到此類問題一定游刃有余.

練習

1. 如圖5所示，電流表A1（0～3A）和A2（0～0.6A）由兩個相同的電流計改裝而成，現將這兩個電流表并聯后接入電路中，閉合開關S，調節滑動變阻器，下列說法中正確的是（ ）

A. A1和A2的讀數之比為1∶1

B. A1和A2的讀數之比為5∶1

C. A1和A2的指針偏轉角度之比為1∶1

D. A1和A2的指針偏轉角度之比為5∶1

2. 兩個電壓表V1和V2是由完全相同的兩個電流表改裝而成的，V1量程是5V，V2量程是15V. 現把V1和V2串聯起來測量15～20V電壓. 下列說法中正確的是（ ）

A. V1和V2示數相同

B. V1和V2指針偏轉的角度相同

C. V1和V2示數不同，指針偏轉的角度也不同

D. V1和V2的示數與V1和V2的內阻成反比

3. 如圖6是一個將電流表改裝成歐姆表的示意圖，此歐姆表已經調零，用此歐姆表測一阻值為R的電阻時，指針偏轉至滿刻度4/5處，現用該表測一未知電阻，指針偏轉到滿刻度的1/5處，則該電阻的阻值為（ ）

A. 4R???? B. 5R

C. 10R??? D. 16R

4. 有四個相同的小量程電流表，將其中兩個分別并聯一個阻值不同的電阻得到安培表A1和A2，其中A1的量程大于A2的量程，將另外兩個分別串聯一個阻值不同的電阻得到伏特表V1和V2，其中V1的量程大于V2的量程，把改裝得到的四個表接入如圖7所示電路，則（???? ）

A. A1的讀數等于A2表的讀數

B. A1的偏轉角大于A2表的偏轉角

C. V1的讀數等于V2表的讀數

D. V1的偏轉角等于V2表的偏轉角

5. 四個相同的電流表分別改裝成兩個電流表A1、A2和兩個電壓表V1、V2，A1的量程大于的量程A2的量程，V1的量程大于V2的量程，把它們接入如圖8所示的電路，閉合開關后（???? ）

A. A1的讀數比A2的讀數小

B. A1指針偏轉角度比A2指針偏轉角度小

C. V1讀數比V2讀數大

D. V1指針偏轉角度比V2指針偏轉角度大

6. 由相同“表頭”改裝成的量程不同的電流表A1、A2，電壓表V1、V2，A1的量程是A2的2倍，V1的量程是V2的2倍，則（???? ）

A. 若將兩A1、A2串聯起來，正確的接入電路中，兩表指針偏角θ1<θ2，且兩表A1、A2示數相等;若將V1、V2串聯起來，正確的接入電路中，兩表指針偏角θ3=θ4，且V1示數大于V2示數

B. 若將A1、A2串聯起來，正確的接入電路中，兩表指針偏角相等θ1=θ2，且A1示數大于A2 示數;若將V1、V2串聯起來，正確的接入電路中，兩表指針偏角θ3>θ4，且V1示數大于V2 示數

C. 若將A1、A2并聯起來，正確的接入電路中，兩表指針偏角相等θ1=θ2， A1示數大于A2示數;若將V1、V2并聯起來，正確的接入電路中，兩表指針偏角θ3<θ4，且V1示數等于V2示數

D. 若將A1、A2并聯起來，正確的接入電路中，兩表指針偏角θ1>θ2，兩表A1、A2示數相等;若將V1、V2并聯起來，正確的接入電路中，兩表指針偏角θ3=θ4， 且V1示數等于V2示數

7. 如圖所示，兩圖中所用的電流表相同，內阻Rg=30Ω，滿偏電流Ig=1mA.

（1）圖9是有兩個量程的電壓表，當使用a、b兩個端點時，量程為0～10V，當使用a、c兩個端點時，量程為0～100V. 求①電阻R1、R2的值，②當電流表的指針指在0.5mA刻度處對應的電壓分別為多少？

（2）圖10是有兩個量程的電流表，當使用a、b兩個端點時，量程為1A，當使用a、c兩個端點時，量程為0.1A，其中R4=0.27Ω. 求①電阻R3的值，②當電流表的指針指在0.6mA刻度處對應的電流分別為多少？（本小問結果保留一位有效數字）

參考答案

1. BC

解析：圖中的A1、A2并聯，表頭的電壓相等，電流相等，指針偏轉的角度相同，所以A1、A2的指針偏轉角度之比為1∶1;量程不同的電流表讀數不同，電流表A1的量程為3A，A2的量程為0.6A，當偏轉角相同時，A1、A2的讀數之比為5∶1，故BC正確. 故選BC.

2. B

解析：兩伏特表串聯，流過兩伏特表表頭的電流相等，兩伏特表指針偏轉角度相等，由于流過伏特表的電流相等而它們的內阻不同，則兩伏特表兩端電壓不同，電壓表讀數不同，故B正確，AC錯誤;因是串聯關系，電流大小一樣，兩表的示數與內阻成正比，即兩表讀數之比等于兩伏特表內阻之比，故D錯誤. 故選B.

3. D

解析：設電動勢為E，歐姆表的內阻為R內，滿偏電流為Ig，歐姆表調零時，Ig=，測一阻值為R的電阻時：Ig=，指針偏轉到滿刻度的1/5處，則該電阻的阻值為Rx，Ig=，計算得出Rx=16R. 故D正確，ABC錯誤. 故選D.

4. D

解析：電流表A1的量程大于電流表A2的量程，故電流表A1的電阻值小于電流表A2的電阻值，并聯電路中，電阻小的支路電流大，故電流表A1的讀數大于電流表A2的讀數，故A錯誤;兩個電流表的表頭是并聯關系，電壓相同，通過表頭的電流相同，故指針偏轉角度相等，故B錯誤;電壓表V1的電阻值大于電壓表V2的電阻值，串聯時電流相同，電壓表V1的讀數大于電壓表V2的讀數，故C錯誤;兩個電壓表的表頭是串聯關系，電流相等，故指針偏轉角度相等，故D正確;故選D.

5. BC

解析：電流表A1、A2串聯，流過電流表的電流相同，A1的讀數與A2的讀數相同，故A錯誤;電流表A1、A2是由相同的電流表改裝而成的，A1的量程較大，分流電阻較小，串聯時流過A1表頭的電流較小，指針偏轉的角度較小，故B正確;電壓表V1、V2是相同電流表改裝而成的，串聯時流過表頭的電流相同，指針偏轉的角度相同，V1的量程大于V2的量程，所以，V1讀數比V2讀數大，故C正確;兩電壓表的表頭相同，串聯時流過表頭的電流相同，指針偏轉的角度相同，故D錯誤. 故選BC.

6. A C

解析：A1的量程是A2的2倍，則分別與表頭并聯構成A1、A2的R1R4. 電流表A1、A2并聯：其實也是將兩個表頭并聯，表頭一樣，所以每個表頭流過的電流是一樣的，兩個偏轉一樣，示數A1大. 電壓表V1、V2并聯：V1示數等于V2示數，但流經V2的表頭的電流大，故兩表指針偏角θ3<θ4. 電流表串聯：串聯電流相等，所以兩表示數一樣，但流經A1表頭的電流小，故A1偏轉角度比A2的小. 電壓表串聯：流經V1、V2兩表頭的電流相等，指針偏角相等，又因R3>R4，所以V1示數大于V2示數. 故A C選項正確.

7. 解析：（1）接a、b時，串聯R1，則R1+Rg=

解得：R1=9970Ω

電流表0.5mA刻度處對應的電壓=I1（Rg+R1）=5×10-4×（30+9970）=5V.

接a、c時，串聯R1、R2，則R1+R2+Rg=，解得：R2=90000Ω.

電流表0.5mA刻度處對應的電壓=I2（Rg+R1+R2）=5×10-4×100000=50V

（2）接a、b時，R3起分流作用，則I1=Ig+

解得：R3≈0.03Ω.

電流表0.6mA刻度處對應的電流=×1A=0.6A.

接a、C時，電流表0.6mA刻度處對應的電流=×1A=0.06A.

責任編輯 李平安

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