復雜思維背景下的數學思維品質培養

陳小香

(江蘇省運河中學 221300)

復雜思維是近些年逐漸形成的一種全新的思維方式，它包含了思維的靈活性、創造性、批判性、嚴謹性和過程性等重要特征.復雜思維背景下的初中數學教學以對學生思維品質的培養為核心，更加強調思維的復雜性，筆者認為這種全新的思維方式對于初中生的數學發展有著較大的意義.

1 一題多變，培養思維的靈活性

思維靈活性是初中數學教學對學生思維品質培養的重要方向，思維靈活性要求學生具備擺脫固式思維的能力，以靈活、敏捷的思維看待數學問題，一題多變是培養學生思維靈活性的重要方法，在教學中，教師可以通過對基礎題目的變形和加深，使其成為與基礎題目相關的數道題目.在公式a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)學習中，我們會發現教材安排的順序為左簡右繁，而類似公式的安排順序多為如此，雖然方便了學生的記憶，卻在一定程度上使學生形成了思維定式，從日常教學中可以看出，學生普遍對這些公式的正向運用掌握得十分牢固，對其逆應用的掌握卻并不盡人意.培養學生思維的靈活性，就要幫助學生跳出思維固式，逐步訓練學生的逆向思維，從而幫助學生形成思維靈活的思維品質.

“用一元二次方程解決問題”這一節內容主要是為了培養學生觀察、發現探究和歸納問題的能力，學生在對一元二次方程解決實際問題的過程中形成創造性思維和邏輯推理的能力，而關于這些思維品質的培養無一不與思維的靈活性聯系密切，在教學中，教師可以從一些簡單的實際問題著手，在學生解決了一些較為簡單的問題之后，逐步拓展問題的寬度，提升問題的深度.如結合2020年肆意蔓延的新冠疫情，教師可以出示下列題目：武漢一小區里的一名業主感染了新冠肺炎，經過兩輪傳染后，全小區一共有242人感染了新冠肺炎，那么在這兩輪感染中，平均每一輪一個人要感染多少個人呢？在對一元二次方程的理解與教師引導中，多數學生可以在較短的時間內解決這一題目，隨后，教師可以對其進行適當的改編，“在三輪傳染后，該小區共有242人感染了新冠肺炎，平均每一輪一個人要感染多少個人呢？”上述改編的題目從條件著手，學生又面臨著一個新的問題，而在這一過程中，學生思維的靈活性已然得到了有效的發展.類似于上述案例中一題多變的題目還有很多，教師在平時題目講解中要善于通過一題多變的形式為學生呈現出數學題目的千變萬化，它們就如魔術一般深深吸引著學生的注意力，更多時候，教師可以拋磚引玉，引導學生主動對題目進行變形，在不同學生對同一道題目的不同變形中，使得學生靈活的思維在其中得以有效的成長，更使得學生從其中感受到數學學習的樂趣.

2 題目設計，培養思維的創造性

素質教育提出當下的中小學教育重在培養解決問題之人和創新創造之才，在初中數學教學中，教師應該將對學生創造性的培養放到教學的重要位置，以不同的策略和渠道讓學生的創造性思維在初中數學學習階段獲得飛躍性的發展.讓學生設計題目充分體現出了學生的主體地位，學生在學習中找到了個體存在的價值，對數學學習就會生成更多的主動性.在學生自主設計數學題目時，教師要引導學生設計合適的題型，具備一定的難度，題目要自己先做一遍，當然也要比一比看誰設計的題目最好，這些都可以在無形中提升學生思維上的創造性.

如，在“平面直角坐標系”學習中，教師就可以要求學生結合實際生活設計與平面直角坐標系有關的題目，要求學生設計的題目要切合生活實際.有的學生就想到了為本班學生座位設計一個直角坐標系，這樣只需要喊出學生對應的坐標，便可以準確定位到某一位學生.這一題目受到了大家的認可，為了完成這道題目，學生需要思考坐標軸的建立，同時學生還會思考自己的坐標是多少.可見，通過學生自主設計題目，學生的創造性得到了發展，其主體性更是得到了一定的體現.

3 題目“找茬”，培養思維的批判性

批判性為數學思維品質的核心組成要素，所謂的批判即要求學生對所學習的知識要具備質疑和批判的精神，不能盡信書、盡信教師，要有獨立思考的能力，尤其是新知學習過程中，要學會“找茬”，而教師面對學生的“找茬”，要擁有海納百川的寬容之心，在學生提出不同的見解后，要先給學生解釋的機會，在此基礎之上讓學生用自己的方法去證明自己的想法，在這種教學模式下，學生思維的批判性可以得到不斷的成長.在日常教學工作中，學生思維的批判性體現在諸多細節中，如在概念理解、課后習題鞏固和階段性測驗中，學生批判性的思維經常會在靈光一閃處出現，對此，教師要鼓勵和肯定，讓學生成為一個會質疑、會思考的人.

另外，學生對教師講解過程中的“找茬”也在很大程度上培養了學生的批判性思維.在平時教學中，筆者發現學生一般不會直接提出教師的錯誤，他們害怕教師的無視或者是指責，而部分教師由于師尊形象受到了“侵犯”，也不會正面回應學生的“找茬”.在筆者看來，教師與學生在數學課堂上是平等民主的雙邊互動關系，教師可以指出學生的問題，同樣學生也可以指出教師的問題，有經驗的教師甚至會主動向學生“示弱”，在板書或者口頭表達過程中故意犯一些錯誤，讓學生來“找茬”，久而久之，學生在學習中存在的表面的、潛在的錯誤都會在“找茬”中被逐一攻克，而學生的批判性思維也在“找茬”的過程中獲得有效的提升.

4 學生講解，培養思維的嚴謹性

數學是一門有著較強嚴謹性的學科，初中數學處于高中數學學習前的過渡時期，這一時期的數學教學一定要注重對學生思維嚴謹性的培養，要有意識的在打基礎階段讓學生理清概念、清晰思路，嚴謹思維.

首先要確保概念理解的準確性.初中數學涉及到了大量概念和定義的界定，其中抽象的概念和定義往往屬于學生思維理解上的薄弱點，很多學生在對符號、公式等缺少精準的理解之前就已經認為自己已經完全將其掌握，在這種情況下，學生在做題的過程中勢必會出現由于對概念理解不準確而出現的各種錯誤.所以，在講解到基礎性概念和定義時，教師要努力幫助學生展開對概念和定義的深入理解，讓學生理解透，從而為思維嚴謹性的培養提供必要的基礎性條件.

其次，要養成“言必有據”的解題習慣.這就要求學生在解答問題的時候要處理好步驟的準確性和規范性，不說無據之話，不寫無據之字，落筆之前一定要保證接下來的內容都是有理有據的.如，在“全等三角形的判定”類證明題目中，學生要將全等判定條件一條條準確的羅列出來，杜絕主觀性結論，這樣，學生才會逐步養成思維嚴謹性的好習慣.

此外，要培養學生審題的嚴謹性，對于題目中涉及到的隱蔽條件，學生要在閱讀的時候有意識的捕捉到題目給出的重要信息，形成嚴謹、縝密的審題態度.

5 過程推導，培養思維的過程性

在中考指揮棒作用下，初中數學教學帶有較強的功利性，即教師所教、學生所學皆圍繞中考而展開，這就在一定程度上抑制了學生數學思維品質的發展.在實際教學中，初中數學教學更傾向于結論式教學，即讓學生記住所學習的知識結論，用結論去解決數學問題，但是對于結論的由來和推導，甚少有教師愿意花費時間和精力帶著學生漫游于數學世界中，這種灌輸式的結論教學帶給學生的無非是生搬硬套式的低效學習.復雜思維背景下對初中生數學思維品質的培養應該從過程推導著手，通過一個問題接著一個問題的方式，讓學生循序漸進的了解數學結論的推導過程，進而為思維過程性的培養打下堅實的基礎.

6 數學寫作，培養思維的綜合性

數學寫作是基于學習過程而生成的一種綜合性的學習活動，它與傳統數學教學模式有所不同，數學寫作更側重于學生在學習過程中的感受，更注重對學生數學思維能力的培養.在數學寫作中，學生可以將審題過程、解題過程以及反思過程以文字的形式呈現出來，由此可以促使學生站在更高的高度來審視自己的數學學習，對學生數學思維綜合性的培養也有著直接的指導作用.當然初中教學中涉及到的寫作屬于最簡單的寫作形式，學生只需要將解題過程中涉及到的一系列的思維完整、流暢的表述出來便可.教師在教學中可以先讓學生寫一寫對數學概念、原理、公式等內容學習的感受，由此逐步上升至對完整題目解決的寫作，慢慢提升學生數學寫作的能力，提升學生數學思維的綜合性.

例如，在學習了“二元一次方程”后，教師可以引導學生從以下幾個方面來寫作自己在學習過程中的感受：①今天我學習了……②我學會了……③我很驚奇……④我不太理解……⑤我有自己的一些看法……以這種寫作思路，學生可以在寫作中不斷的反省和思考，可以說數學寫作給學生提供了一個相對靜止的時間和空間，學生可以自由思考，由此深化學生對數學知識的理解.當然，數學寫作對于教師教學來說也起到了一定的指導作用.教師經常翻開學生的數學寫作本看一看學生寫的內容，在新授結束后讀一讀學生在當天學習中不懂的地方，針對學生的寫作內容做好閱讀筆記，對學生提出的問題和建議進行歸納整理，以作為接下來教學內容改進的依據，這樣一來，數學寫作就成了師生課下互動的另一種形式，學生在不斷強化綜合思維的同時也多了與教師互動的機會，對于學生數學學習和成長來說有著重要的導向意義.

當然，數學思維品質還包括了諸多的特征，本文僅從思維的靈活性、創造性、批判性、嚴謹性和過程性五個方面加以相關的闡述，筆者堅信，只要教師重視對學生思維品質的培養，我們的學生一定可以成為會閱讀、會思考、會探究、會創新之才，他們的數學素養也定會有實質性的突破.