高中數學解題變式教學的實踐探究

鄭君玲

(山東省北鎮中學 256600)

高中數學的變式訓練有利于學生針對題干的內容利用已知條件對問題有更深一步的理解.變式訓練可提高學生的注意力，激發學生思考，能夠使得學生對待某一數學知識點有不同層次的理解，提高學生數學學習的興趣，激發學生的解題積極性，有利于在現代化的教學背景下提升學生的數學學科綜合能力，促進教學現代化.

1 我國高中數學變式訓練存在的問題

了解我國目前變式訓練存在的問題首先需要明白變式訓練的概念.變式訓練分為三大類，是對于傳統題型的一次變式和解析.三種類型分別是標準類、變式類以及探究類，這三種題型針對某一數學知識點難度越來越大，對于學生的思考能力要求也越來越高.在進行變式訓練的過程中主要考察學生的知識點運用能力.變式訓練的思維發展過程在一定程度上體現了數學發展過程和問題解決過程中的整個思維內容的變化，能夠突破學生的思維約束和思想障礙.目前我國高中數學變式訓練受到傳統的教學風氣的影響，存在著教學形式單一、教學模式落后等等問題.高中數學教師的教學理念不夠先進，教學方法不夠科學，許多數學教師對于變式訓練的理解不到位，不能根據學生的特殊化狀況進行具有針對性的變式問題的提出，這不利于學生的進一步數學能力的發展.無論是我國的學生還是教師都普遍受到應試思想的影響，以學生的考試成績為重要的學習成果參考內容，這樣不利于學生的學習能力綜合化的發展.高中數學教師的教學未能激發學生的數學學習的興趣，特別是理論性內容教學的過程中缺乏對于學生數學學習規律以及數學學習基礎的關照，致使學生的數學學習水平不高.在現代化的教學背景下急需提升學生的課堂自主地位，促進學生的數學思考，調動學生的邏輯思維能力.而許多數學教師缺乏對于學生綜合素養培養的重視，很難培養出對于數學學科有真正興趣的人才.以上是我國目前數學變式教學存在的問題.

2 促進我國高中數學解題變式教學水平提升的策略

2.1 教師了解高中數學變式訓練的基本形式是基礎內容

高中數學教師需要能夠根據所教學生的特殊化特點提出具有針對性的教學方案，能夠在講述完某一課程過后了解學生的學習現狀以及知識掌握情況.高中數學教師需要能夠針對某一數學題目有針對性地彌補學生的知識體系缺陷，提高教學的質量和水平.例如，教師可以從題目表達方式、題目問題、題目設定等等方面進行改變.這三種形式是高中數學題目變式的基本形式.

例如，高中數學教師在講授到人教A版教材求P點軌跡的題型時，對給出兩點A、B、以及PA垂直于PB這一基本條件題型進行變式，不斷的增加題目的難度.將題目的描述方式轉變，能夠考察學生的化抽象為具象的能力，能夠有效的提高教學的水平和效果.在一方面，教師可以說，已知A(0，3)、B(0，-3)，PA垂直于PB，在另一方面，教師也可以說動直線L1過定點A(0，3)，動直線L2過定點B(0，-3)，L1和L2互相垂直，垂足為P，求P點的軌跡方程.通過更換表達的方式能夠考察學生是否對于這一題型真正掌握，真正掌握的學生可以較為容易的將題目歸類，發現這兩個題是一種題型，教師需要能夠引導學生掌握問題的本質，加強對于這類問題的掌握能力.同時，教師在進行解題變式教學的過程中，還需要能夠對題目問題進行變式，將題目設置的更加容易或是更加困難，這樣能夠針對不同基礎的學生進行分層次的教學，可以有效的提高高中數學教學的效果和水平.教師還可以由淺入深，層層遞進的對于這些數學問題的關鍵知識點進行考察，能夠使得學生適應數學習題練習的規律.高中數學教師可以將橢圓、雙曲線等互換，能夠給出學生雙曲線或是某一曲線上一點，給出垂直或是其他條件，求點的坐標，運用這樣的方式能夠促進學生進行總結和歸納，可以有效的實現一題多解，一題多變，有利于提高高中數學教學的質量和水平.

2.2 引導學生思考，提升學生的課堂自主地位

高中數學教師在進行解題變式教學的過程中還需要教師能夠注重學生的課堂自主地位，引導學生進行思考.這樣才能夠真正的激發起學生的數學學習的興趣，調動學生的課堂參與積極性.高中數學教師需要能夠運用到小組分層教學的方式對于學生的練習內容進行引導.小組教學能夠引導學生進行小組討論，因為學生在與教師進行交流的過程中可能會產生害羞的心理，而學生間的交流有利于學生互相啟發，鍛煉學生的人際交往能力、語言表達能力、邏輯思維能力，可以有效的調動學生學習的積極性，提高學生的創新能力.將本班學生分為若干組，每組4-5人，按照學生的數學學習成績以及數學學習習慣，數學學習潛力，將各方面數學能力擁有相似性的放到一起，這樣有利于學生互相啟發，優秀的數學小組帶動較差的數學小組進行學習，而學習小組內部能夠針對教師提出的數學問題進行集體討論.針對不同學習能力的數學小組，教師要求其討論的問題難度不一.例如，教師在以某一橢圓問題為例進行教學之時，可以給出針對題目的3個問題，而后引導優秀學生的小組討論這三個問題，針對能力較差的小組，要求其討論前兩個或是前一個問題，教師可以給予優秀學生的小組變式的機會，能夠發揮學生的自主性，對于題目內容進行自主的變式，在黑板上列出變式的內容，給予其他小組5分鐘的時間進行答題或是小組討論，通過這樣的方式調轉教學的主體，引導學生站在出題人的角度進行問題的提出，有利于提高教學的質量和水平.高中數學教師需要能夠引導較差的小組向前一個較為優秀的小組看齊，通過榜樣教學以及鼓勵教學的方式提高教學的水平.

例如，高中數學教師在講授到人教A版教材之時，可以給出例題：三角形ABC是等邊三角形，過BC邊中點M做一條直線，使其和A點相交，證明AM是角BAC的中線.教師首先給予學習小組討論3分鐘，對于優秀的小組給出這道題的變式題，讓學生在3分鐘小組討論過程中討論出結果，變式題目為證明BC邊的垂線是AM.3分鐘的小組討論后教師邀請數學學習成績較差的小組成員上臺講述第一道題目，如果正確就可以為所在小組加一分，錯誤不得分，小組成員講述錯誤，其他小組的成員則可以在老師的允許下上臺補充，教師優先挑選數學成績較差的小組，給予學生表現的機會.講述完畢之后教師邀請任一名學生上臺講述變式題目，可以重點邀請一些學習成績較好的學生，這樣能夠樹立學生學習的自信心.學生進行小組討論以及知識輸出能夠激發其思考，提升學生的課堂自主地位.在本節課結束之后，可以對學習小組的成績進行匯總，得分較高的小組可以獲得教師一定精神上的或物質上的獎勵，這樣能夠激發起學生競賽學習的欲望，提高教學的質量和水平.

2.3 高中數學教師需要注重解題變式練習中的細節

教師需要根據教學目標對題目進行設計，并且能夠針對一些基礎性的習題進行多次變式，加強對于學生相關知識點的全面性的考察.高中數學教師引導學生融會貫通，在教學過程中注重對于現代化教學方法的運用，能夠有效的樹立現代化的教學觀念，提高教學的質量和水平.

例如，高中數學教師需要加強對于鼓勵教學法的應用.在學生進行變式訓練之時，針對人教版A版數學教材：在橢圓“x2/25+y2/16=1上求一點P，橢圓的兩個焦點分別為A、B，使得PA垂直于PB.教師在針對這道題目進行學生的變式訓練之時，首先需要明確知道題目考查的知識內容，根據題目問題的本質進行拓展訓練，例如可以將題目變為橢圓x2/25+y2/16=1的兩個焦點是A和B，點P是它上面的一個動點，當角APB為鈍角時，求點P的橫坐標的取值范圍.相較于原題目，變式題目對于學生的能力要求更加高.教師在教學過程中應用鼓勵教學的方式，運用小測在練習課上給予學生5分鐘到10分鐘的時間答題，而后每位學生將回答紙張上交給教師.教師需要立馬批改，針對學生的答題現狀有目的性地進行訂正，這樣能夠實現教師與學生的及時溝通交流.教師依據學生的答案按照0至100分為學生進行評分.通過這樣的課堂小測，教師可以告訴學生：本道題目有多少位同學獲得了一百分、有多少位同學獲得了80分以下，讓學生能夠了解到自身對于知識點的掌握狀況，并且清楚自身的數學學習能力，通過他制力的方式激發學生的學習積極性.對于一些獲得零分的學生教師需要能夠應用到鼓勵教學的方式，樹立這些學生的自信心.可以再通過一些更為簡單的變式訓練鞏固這些學生的基礎，例如可以直接求橢圓x2/25+y2/16=1上的某一點，給出這一點的橫坐標，樹立學生打好基礎的意識.在另一方面，教師還需要注重培養優生，能夠以優帶劣，在班級范圍內形成良好的數學學習氛圍，針對橢圓知識點的練習可以以標準題為基礎開展多個相關知識點考查的變式題目練習.在一段時間的練習過后，引導數學學習成績較好的學生自主開發數學變式題目，鼓勵優生積極與教師進行交流，教師可以引入一些可采納的題目到課堂上，引導其他學生共同解答.這樣能夠樹立優生的自信心，實現以優帶劣，提高教學質量和水平，并且能夠激發學生變式訓練的積極性，增強學生的創新能力.

本文從幾個方面為高中數學教學的進一步發展提出了建議，高中數學教師需要能夠與學生做朋友，形成有效的溝通交流模式.高中數學解題變式的訓練可以提高學生的理解能力，有利于鍛煉學生的邏輯思維能力.高中數學是高中教學的重中之重，教師需要引導學生真正理解題目的本質，提升學生舉一反三的能力，提高教學的水平.