數學建模思想在高中數學概念教學中的應用

劉娜娜

(福建省福州銅盤中學 350003)

數學建模思想強調將抽象的數學語言轉化為直觀的數學模型，比如高中數學最為常見的函數，就是把數學算式通過二元坐標軸進行直觀展現，進而通過直觀的圖形讓學生更容易理解函數的性質，對于學生深度理解函數有著較強的輔助功能.但是以上所言皆是數學教材中直接給出的，對于滲透數學建模思想有著一定作用，對于讓學生深度理解數學概念作用較小，為使數學建模思想更加深入的運用到數學概念教學上，還需要一定的技巧和方法.

1 數學建模思想的概念和基本性質

從本質上講，模型是結構的一種形式，是基于對原型的形象化或抽象與模擬而獲得的一個相似反映，這樣的反映是確切的、精準的，而不是失真的，比如建筑模型和地球儀等.數學模型則是符號類型的重要體現，是著眼于特殊目標的實現而基于部分現實世界所進行的簡化的、抽象化的數學結構，而數學模型建立的過程就是數學建模，其需要以實際問題為依托進行充分的簡化和抽象，對參數和變量進行確定，并且強化某些規律和方法的應用，將參數與變量之間所確定的數學問題建立起來，并對這一數學問題進行求解，對所得到的解進行驗證和解析，這樣就能夠進一步確定模型是否能夠運用于實際問題的解決之中，在不斷深化、反復循環、多次嘗試之中使之更加精準精確.基于此，在正規與非正規以及顯示的數學系統之間，數學模型扮演著紐帶和橋梁的角色，這能夠為各個領域數學的廣泛應用提供有效的手段與支撐.數學模型也是數學思想方法的重要內容，能夠幫助和引導學生對所學的知識進行綜合、靈活地運用，從而更好地進行現實生活中問題的處理與解決，排列組合模型、集合模型、不等式和方程模型、三角函數模型、數列模型、函數模型等都是極為常見的數學模型形式.數學建模思想不是單純的數學計算，要明確數學建模是一項活動或是一項行動，是對抽象的數學語言的直觀化、形象化創造.因此，使用數學建模思想，要讓學生在學習過程中具備創新思維、創造思維，敢于想象，并勇于將想象轉化為圖形等可以直觀看到的事物.

2數學建模思想在高中數學概念教學中的重要作用

數學建模思想不僅在數學應用中有著重要作用，可以直觀體現數學語言表達的內容，使學生在求解的過程變得容易掌握和理解，同時在數學概念中也有著較強的應用價值.眾所周知，高中數學概念十分抽象，學生能夠理解全憑腦海中的畫面，否則學生理解起來很困難.而數學建模思想就是將抽象的數學語言，創作為可以直觀展現的圖形的過程，因此數學建模思想能夠有效幫助學生理解高中數學概念，為更深的數學應用打下堅實的基礎.除此之外，高中數學教學之中建模思想的應用能夠強化學生學習熱情和探究興趣的激引，帶動學生協作互助能力的培養，還能夠實現學生應用意識的培養，促進高中生日常生活中數學問題解決能力的提升，將數學的實用價值淋漓盡致地展現出來，借助建模思想的訓練和有效性滲透能夠進一步推送素質教育的落地落實.

3 數學建模思想在高中數學概念教學中的應用研究

強化數學建模思想在高中數學概念中的應用，要先讓學生加深對數學建模思想概念的理解，在此基礎上經常性強化學生建模能力，使學生看到抽象的事物能夠立即做出創造相應模型的思維方式，通過高中數學基本概念中的數學建模思想應用，將數學建模思想滲透到學生的整個學習數學全過程.

3.1 強化數學建模思想的概念理解

對于高中數學來講，基于數學建模的最基本理解就是通過平常學習的基本數學理論知識，建立起與之對應的數學模型，從而解決這個數學問題，其基本過程是對生活或教材中相對抽象的問題進行解決的過程.強化學生對數學建模思想基本概念的理解，要注重從三個方面加強對學生的培養、實現對學生的引導.一是注重培養學生對周圍事物的觀察能力，比如學校或生活中的噴灌設備，水從一點噴射而出到另一點落下，即是一類數學概念的模型；二是鼓勵學生勇敢地進行問題的提出，這樣才能夠讓學生大膽、勇敢地進行創作，從而培養學生建立數學模型的思維方式；三是注重讓學生充分想象和聯想，數學建模的過程首先就是聯想的過程，要注重培養學生的聯想能力，讓學生以自身已有的知識基礎、經驗能力將數學基礎性理論、概念、原理、定理等同所要解決的具體問題之間建立起某種有效的聯系.

3.2 強化高中數學概念的有效提純

從數學概念的本質看，其從思維形式上對數學關系本質屬性與現實世界空間形式之間的關系進行了集中揭示，而核心的構成要素就是內涵與外延.從內涵上看，數學概念是基于數學對象本質屬性總和的反映，而從外延上看，則是基于數學概念的全體對象的反映.這樣的基于數學概念內涵與外延本質的揭示能夠實現學生概念理解的奢華.比如，正弦函數的概念可以表述為sinα=y：r，但這樣僅僅對正弦函數的值本質上為一個比值進行了揭示，其更是終邊上任一點的縱坐標y與這一點到原點的距離r的比值，特別是y小于等于r，這樣也就使得sinα的值小于等于1.這樣的比值同角的終邊上點的位置是沒有關系的.這樣的將基本線索聚焦到函數上、從中進行自變量、函數值以及對應的法則的找尋，就能夠深化對正弦函數概念的深度理解與把握.在內涵分析的基礎上，角的終邊上的任意一點P(x，y)一旦確定之后，那么就會對x、y、r的量產生影響，從三個量中任意選取兩個進行比值的組成，那么就必然會有6個，這6個則是基本的函數，這樣就能夠進一步理清和解釋三角函數的外延.

3.3 初步滲透高中數學思想概念.

高中數學中絕大部分的概念都是抽象的、晦澀的，是學生實際生活中接觸相對較少的，諸如雙曲線、復數等.在高中數學概念的講授過程中，教師要注重對于概念的解讀和闡釋，以最簡單的“三角函數”的概念為例，在講解“三角函數”的概念時，教師首先可以從學生初中階段的認識和印象進行切入，單純地介紹什么是三角函數，以及三角函數的基本意義，此時學生的理解并不深刻，但是已經給學生滲透了關于三角函數的概念、定義等.注意，雖然當前教材直接從圖形開始逐步探究，但結合學生對于函數的理解能力，首先要讓學生從定義(對應關系)上進行一定的理解，不要直接給學生通過圖形進行表述，這樣就能夠讓數學概念的教學更好地向本質回歸，讓學生所獲的認知、理解是最基礎、最深刻、最系統、最精準的.

3.4 形成高中數學概念建模思維

在經過基本概念的滲透后，要鼓勵學生運用數學建模思想對新學習的數學概念進行直觀創造，創造的過程中學生往往能夠自動加深對這一數學概念的理解，從而在潛移默化之中打好高中數學學習的基本功.具體過程還是以“三角函數”為例，在有了上面的“三角函數”的基本概念后，教師可以充分鼓勵學生通過自己的創作“畫”出不同X所對應的Y值，這樣的畫法學生大多在平面直角坐標系中進行表示，但形式和方法不一，說明學生對于三角函數的概念已經有了進一步的理解，但還不夠深刻.此時，付諸于教材中在圓內關于點坐標的畫法，那么學生在有了前期自己探索的基礎上，對于三角函數通過圓上的點表示的方法，就能夠理解得更加深刻，也明白了三角函數的概念，整個過程是順暢而又自然的.

3.5 強化高中數學概念建模思維應用

在高中數學概念教學過程完畢后，著眼于繼續深化學生對高中數學概念的認識，無論是教材還是習題中，都需要強調概念的應用，教師要最大限度地使之貫穿和滲透到全過程、各方面.而高中數學概念的應用與高中數學建模思維同樣是互為補助、相互增長的過程，因此在高中數學概念教學中應用數學建模思想，必須在高中數學應用上鼓勵學生盡可能多地運用數學建模思維方式，當然這一點與當前高中數學中的大部分知識是非常吻合、高度一致的.以三角函數為例，前文談到學生已經深刻的理解了三角函數的概念，那么對于三角函數的應用同樣需要放在實際的建模之上.比如，三角函數在實際生活中的應用，就是首先根據實際問題建立相對應的三角函數模型，根據數學模型中的數據，通過三角函數的求解方式等，得出最后的結論.

新課程改革全面實施的背景下，倡導和要求教師要更加注重理解能力和實際應用解決問題的能力.建立數學模型，不僅可以讓學生感受數學建模思想，而且能夠有效幫助學生深刻理解數學概念等基本理論知識，使得學生在數學模型的基礎上，化抽象的理論知識為可觀察的直觀知識，從而達到樂學、深學的目的.