培養學生核心素養的高中數學教學策略

余凌彥

(福建省閩侯縣第一中學 350199)

在新一輪課程改革不斷深入推進的過程中，一線教育工作者踴躍參與，同時提出了諸多新的教學理念和教學舉措.但是，有部分教學舉措是停留在表面的，缺乏應有的深度，對教學效果起到了消極影響.數學是高中階段的基礎學科，在數學教學活動的過程中培養學生核心素養，同樣需要教師應用深度教學的策略.那么，到底什么是深度教學呢？我們要如何應用深度教學策略培養學生數學核心素養呢？

1 深度教學的解讀

教師是數學教學活動的組織者，準確理解、深刻把握數學本質是有效開展數學深度教學的前提和關鍵.學生是數學教學活動的參與主體，是形成數學核心素養的主體，學生深度地體驗數學教學活動是實現數學深度教學的保障.深度教學是培養學生核心素養的主要途徑，鍛煉思維，發展能力是深度教學的主要目標.需要注意一點，不是說教師開展的教學越深，學生們的學習就越深.有效地開展深度教學活動需要教師切實地以學生的數學學習實際情況為基礎，以教材中的數學內容為指導，引導學生“跳一跳地摘到桃子”.

2 培養數學核心素養的策略

2.1 融入文化，調動學習興趣

數學深度教學是以學生為中心的教學活動.學生積極體驗課堂教學是實現深度教學的關鍵.學習興趣是學生積極體驗課堂的保障.數學文化是不可缺少的數學教學資源，應用于數學課堂教學，便于在增強課堂教學趣味性的同時，使學生們了解知識背景，為深入探究知識奠定基礎.

以“等比數列前n項和”為例，在實施課堂教學的時候，教師向學生們講述了古印度舍罕王和宰相西塞班·達依爾的故事，以吸引學生們的注意力.在學生們傾聽的過程中，提出問題：“為什么國王會不愿意向宰相兌現獎勵？”在趣味性的數學故事和問題的作用下，學生們會產生探究興趣.同時，學生們也會因故事了解到等比數列前n項和的產生背景，開拓數學視野.接著，教師結合教材內容，應用多樣的方式引導學生們逐步探究等比數列前n項和.在課堂結束之際，教師引導學生們回歸數學故事，用所學內容解決問題.如此做法，不僅可以使學生們產生學習興趣，還使數學課堂具有整體性，便于提升課堂教學質量.

2.2 呈現問題鏈，遷移知識經驗

遷移已有經驗，建構新舊知識聯系是學生進行學習的主要過程，也是學生們發展數學核心素養的必由之路.問題鏈是引發學生認知沖突，驅動學生遷移知識經驗的“法寶”.所以，在實施數學課堂教學的時候，教師可以立足初高中知識聯系，呈現問題鏈，驅動學生們遷移知識經驗，順其自然地接受新知，為發展核心素養奠定基礎.

以“任意角的三角函數”為例，學生們在初中階段學習了銳角的三角函數，在高中階段了解了任意角的概念.基于此，教師呈現如此問題鏈：回憶初中階段學習的銳角三角形的邊角關系，說一說是如何規定這三個三角函數的？通過上節課的學習，我們了解了任意角，是否可以利用銳角三角函數推廣出任意角的三角函數？回憶銳角三角函數的概念，是否可以用直角坐標系中角的終邊上的點的坐標來表示銳角三角函數？在一個個問題的作用下，學生們邊回憶已有知識經驗，邊探究新知內容，有利于有效地接受新知內容，同時鍛煉思維能力和知識遷移能力，提高數學學習效果，培養學生邏輯推理的數學核心素養.

2.3 切中要害，把握數學本質

培養學生核心素養強調引導學生掌握數學本質.教師在組織數學教學活動的時候應深刻地把握數學本質，切中要害地指導學生，使學生由淺入深地掌握數學本質，并在此過程中自然而然地鍛煉抽象思維能力，從而提高數學抽象的數學核心素養.

以“函數的奇偶性”為例，在傳統的數學教學活動的開展過程中，大部分教師以學生熟悉的函數入手，展現函數圖像引導學生觀察，使學生借助自變量和因變量的取值對應表發現在不同的情況下函數值之間存在的不同的數量關系.如此做法盡管可以使學生抽象出函數的奇偶性內涵，但是學生們未能掌握函數內涵知識的本質.針對該情況，在組織教學活動的過程中，教師可以指導學生們證明“y=f(x)的圖像關于y軸或原點對稱，則函數滿足關系式f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)”.指導學生學會用代數式表達圖像.在證明的過程中，學生自主地遷移數學經驗，靈活地應用數與形互換的方法，反向地證明結論，順其自然地從數學知識表象到數學知識本質地建構深刻理解，同時潛移默化地發展數學抽象、邏輯推理等素養.

2.4 親身體驗，剖析數學過程

數學知識的形成具有過程性.一般情況下，一個數學知識是數學家經過反復的探索、歸納和整理的過程中形成的.這一過程正是數學家們進行數學思維的過程.理解數學本質，體會數學魅力，少不了對數學知識形成過程的體驗.所以，在開展高中數學教學活動的時候，教師要聯系教學需要，借助“曝光”的方式，將數學家探索數學知識的過程展現出來，使學生們通過體驗此過程，既能準確地了解到數學知識的來龍去脈，又能感受到數學的魅力，產生數學學習的興趣.此外，在此過程中，學生以數學家的探索過程為載體會主動地進行“火熱”的思考，通過遷移數學知識推理出數學內容，自然而然地鍛煉數學推理能力.

以“直線的斜率”為例，在講授直線的斜率這一知識點的時候，教師圍繞具體內容提出了如此問題：我們為什么要在已有刻畫直線的傾斜程度的情況下，還要繼續地引出斜率呢？在用代數化的方式探究傾斜角的時候，為什么要使用正切而不使用正弦或余弦呢？這些問題驅動著學生們復原斜率的產生過程.在復原的過程中，大部分學生發現直線上的動點(x，y)和傾斜角是無法直接地建立關系的，此時還需要實現傾斜角代數化.在此過程中，大部分學生還發現選擇使用正切是因為正切函數的單調性是遞增的，無論是銳角還是鈍角，當傾斜角的越大的時候，斜率隨著變大.由此可以看出，通過體驗數學知識的形成過程，學生們不僅知其然還知其所以然地理解了數學知識，有效地鍛煉了數學思維，便于提高數學思維水平，發展數學抽象素養和邏輯推理素養.

2.5 尊重學情，引發學生質疑

教學實踐證明，學生有效地參與數學課堂教學活動的著力點是質疑.質疑，是學生思維的結果，同時通過對所學提出質疑、探尋質疑，可以使學生的思維獲得進一步發展.此外，學生對教學內容提出質疑，可以擺脫教師和教材的“權威”限制，帶著懷疑深度地走進數學課堂，同時產生強烈的展現自我的欲望，渴望通過發揮主觀能動性驗證自己的說法，在此過程中深度地掌握所學內容，同時發展多種能力.

以“函數”為例，結合長期的教學經驗可以發現，“函數的零點”是大部分學生遇到的疑惑.在學習概念的過程中，部分學生總是會提出如此問題：函數的零點是不是一個點呢？這個問題的提出點燃了其他學生.在學生們紛紛探究這個問題的時候，教師在黑板上繪制函數零點圖像，輔助學生們遷移數學知識繼續質疑，并對提出的疑問進行解釋.在學生們交流之后，鼓勵他們展現交流結果.通過自主、合作學習，學生們獲得了“函數的零點是一個數”的結論.立足此結論，給予引導，驅動他們提出新問題.此時，有一個學生提出質疑：是不是所有的函數都有零點呢？首先對這個質疑，給予表揚，同時進一步地引導學生們應用零點的存在性定理，結合具體實例繼續分析，借此獲得結論.對于高三的學生還可以拓展零點存在性定理在利用導數研究函數圖像中的重要性.由此可以看出，在數學課堂上引導學生質疑，不但可以使學生發散思維，發展數學思維能力，還可以使學生由淺入深地掌握數學知識，獲取數學本質，提升數學邏輯推理的素養.

2.6 開放練習，解決數學問題

解決數學問題是學生們應用所學，深化認知的活動，也是學生們發展核心素養的重要途徑.在解決數學問題的過程中，學生們會發揮多種能力作用，分析問題條件，確定解題思路和方法，進而靈活地應用所學解決問題.在實施高中數學深度教學的時候，教師應尊重學生們的課堂學習情況，設計開放性練習題.

以“已知向量a,b滿足|a|=1,b=2,則|a+b|+|a-b|的最小值是( )，最大值為( )”為例.該問題看似簡單，但具有開放性.此題通過不同的視角有三種解法：1.利用向量的線性運算；2.數形結合，向量的幾何意義，解三角形(也可用坐標運算)；3.向量三角不等式和絕對值不等式.對此，實施教學活動后，教師將該問題展現給學生們，鼓勵他們使用盡可能多的方法解決此問題.大部分學生在解決此問題的時候，發揮思維能力和推理能力，探尋有效方法.在學生們探尋方法后，教師鼓勵他們毛遂自薦，到講臺上展示方法.受到學習情況的影響，大部分學生展示了1、2兩種方法.教師針對學生們展示的兩種方法進行講解，詳細說明這兩種方法中包含的數學知識點以及應用技巧等.之后，教師呈現第3種方法，剖析其涉及的知識點和具體方法，使一些學有余力的學生建構認知，并且加深學生對向量三角不等式的印象.如此做法，不僅使學生們獲得了應用所學的機會，還使學生們通過應用所學，加深了對數學內容的理解.同時，學生們也會因分析問題，解決問題，鍛煉思維能力、推理能力和問題解決能力，如此有利于發展數學邏輯推理，數學運算的核心素養.

總而言之，培養學生數學核心素養需要教師開展深度教學活動.深度教學是使學生獲取數學本質，鍛煉多樣數學能力的教學活動.在開展數學深度教學活動的過程中，教師要立足教學需要和學生學習情況，應用多樣的策略調動學生的學習興趣，驅動學生遷移知識經驗，引導學生經歷數學知識形成過程，深度掌握數學本質，鼓勵學生們開放思維地解決問題，借此使學生扎實掌握數學知識，鍛煉多種能力，自然而然地形成數學核心素養，提高數學學習效果.