轉化思維：小學數學解題教學的突破口

劉俊彬（甘肅省莊浪縣第一小學）

盡管小學階段的數學課程與生活具有比較緊密的聯系，但部分知識內容仍然存在邏輯性較強、理解難度較高的狀況，許多學生在解決數學問題的過程中都會感到吃力，進而對數學喪失學習興趣。因此，教師可在解題教學中融入轉化思想，帶領學生將復雜的問題簡單化，將抽象的問題具象化，采用多種轉化策略改變解題教學枯燥無味的現狀，使學生在解決問題的過程中充分感知數學學科的趣味。

一、對“數”與“形”進行轉化

由于數學知識本身存在一定的抽象性，學生學習并應用數學知識的過程相當于完成“形象到抽象，抽象再到形象”的兩步轉化，但大多數學生并不具備這項能力，總是陷入思維誤區，無法抓住其中的竅門。因此，教師在解題教學中可嘗試使用“數形結合”的思路幫助學生尋找問題的突破口，將題目中的“數”與“形”進行轉化，把抽象的問題轉變為形象的問題，便于學生解決問題。

在解題教學中，教師可在適當的時機將“數”與“形”的轉化方法介紹給學生，鼓勵學生自主嘗試，積累實用的解題思路，鍛煉數學思維。

以人教版《義務教育教科書·數學》三年級上冊“分數的加法和減法”一課的教學為例，學生在此前已經學習過整數、小數加減法的意義及其計算方法，并對分數的意義和性質具備一定了解，但尚未掌握分數的同分母分數加法和減法。在本課教學中，為了讓學生更加直觀地了解同分母分數代表的含義，教師可采用“數形結合”的思路，帶領學生一同將抽象的“數”轉化為直觀的“形”。

二、對“繁”與“簡”進行轉化

小學數學問題所用的解題邏輯大多比較直白，學生組合搭配已學的數學知識，尋找到正確的解題方法，便可以順利地解決題目。然而，許多小學生在解決數學問題的過程中，不懂得如何提取有效信息，常常被看似復雜的題目條件絆住手腳，遇到計算過程稍顯復雜的題目時，無法看破其中的隱含條件，難以找到簡便方法。在這種情況下，將“化繁為簡”的思路融入解題教學十分必要。

以人教版《義務教育教科書·數學》二年級下冊“混合運算”一課的教學為例，本課教學要求學生養成解題時先看運算順序，再進行運算的良好習慣，需要學生在解決具體題目時細心觀察，善用運算技巧。為了提升學生應對復雜計算題的能力，教師需要在解題教學中融入“化繁為簡”的策略，通過對比兩種運算方式，讓學生意識到正確運用運算法則的重要性。在解題教學中，教師向學生展示“125-16-9”的計算方法，第一種方法按照從左到右的基礎計算方法得到“125-16=109，109-9=100，答案為100”；第二種方案先計算右邊兩個數得到“16+9=25，125-25=100，答案為100”。通過對比兩種方法的計算難度，學生發現變更運算順序能夠顯著降低計算的復雜程度，而“化繁為簡”能夠節省大量的解題時間，熟練后甚至可以脫離筆算，使用口算的方法解決看似復雜的問題。針對此類題目，轉化思維無疑為一種更高效、便捷的方式，不僅能有效提升學生的數學轉化能力，另一層面上，也能培養學生的觀察能力以及隨機應變能力。

三、對“新”與“舊”進行轉化

小學生在學習新知識時，必然要以舊知識為基礎，而其在解決新的問題時，也必然能夠從舊的問題中獲取經驗。然而，大部分小學生由于學習年限較短，學習習慣尚不成熟等問題，缺乏整合新舊知識與問題的能力，這就需要教師將“新”與“舊”的轉化思想融入解題教學，在講解新的問題時自然地帶領學生回顧舊問題，將“新”“舊”問題串聯起來。

以人教版《義務教育教科書·數學》六年級上冊“圓”一課的教學為例，本課教學內容屬于平面幾何部分，與學生過去學習的正方形、長方形與三角形等平面幾何圖形存在一定聯系，而教材中“確定起跑線”版塊提出的經典問題將新舊知識結合在一起，讓學生在對比與整合的過程中積累新的認知。在向學生講解“確定起跑線”類的題目時，教師要注重“新”“舊”的轉化。

為了提高學生的理解能力，教師可在電子白板上出示跑道的示意圖，將關鍵的信息標注在圖上，如各條跑道從哪里開始是直線，從哪里開始是曲線等信息，以“ABCD……”標好點位。

當學生簡單觀察了跑道的示意圖后，教師再帶領學生對過去所學的幾何知識進行復習，通過列表的方式帶領學生復習正方形、長方形、三角形、圓周長與面積的求法，再對具體問題展開分析，讓學生通過觀察確定操場由哪幾個圖形構成，可以用什么方法計算操場的周長等，鼓勵學生暢所欲言。這時學生不一定能夠直接給出最簡單的計算方法，但教師不應立即糾正學生的方案，避免打擊學生的學習積極性。隨后，教師再鼓勵學生自主完成計算，確定操場內圈、外圈的長度，讓學生明白“田徑比賽中，跑道的彎道部分外圈比內圈要長”。在本次學習中，教師在講解新的問題類型時，先帶領學生回顧過去已經解決的問題，即長方形的周長計算方法，讓學生通過前后對比意識到圓周長計算方法的特殊之處，并將公式套用在生活化的問題中，在增強學生解題能力的同時，使其積累了相應的生活經驗。

隨著新課程改革的推行，小學階段的數學題目朝著多樣化的方向發展，但不論題目背景如何變化，解題難度是高是低，小學生在使用轉換思想后，都能夠準確地把握題目主線，順利地解決問題。在解題教學中，教師應著重培養學生的觀察能力與隨機應變的能力，鼓勵學生通過細致的觀察找到題目的突破口，并將之轉化為已知的題目類型，嘗試在合理的變動范圍內解決題目。