不等式在中考中的考點

不等式是歷年中考題目中的?？碱}型，主要考查：解不等式或解不等式組、函數與不等式的綜合應用，現就這兩種題型加以解析、總結。

常見考點1 解不等式或不等式組

此類題型大多是運用解不等式組的方法，求解該不等式組的解集，并在數軸上表示出解集或判斷其整數解等。

例1 （2021·江蘇淮安）解不等式組：

[4x-8≤0，x+32>3-x。]

【分析】分別求出每一個不等式的解集，再借助于數軸確定不等式組的解集。

解：解不等式4x-8≤0，得x≤2，

解不等式[x+32]>3-x，得x>1，

所以，不等式組的解集為1

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”是解答此題的關鍵。

例2 （2017·江蘇南京）解不等式組

[-2x≤6，①x>-2，②3（x-1）

（1）解不等式①，得 。

依據是： 。

（2）解不等式③，得 。

（3）把不等式①、②和③的解集在數軸上表示出來。

<E：＼初中生＼9年級語文＼3＼吳凡-1.tif>

（4）從圖中可以找出三個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集為 。

【分析】本題主要考查不等式組的解法，同時理解每個不等式的求解依據，會在數軸上表示其解集，最終確定該不等式組的解集。

解：（1）x≥-3。

不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。

（2） x<2。

（3）<E：＼初中生＼9年級語文＼3＼吳凡-2.tif>

（4）-2

【總結】此類型題重點考查不等式組的解法：先分別求出每個不等式的解集，再在數軸上表示各不等式的解集，并會結合數軸來確定解集，或者根據口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”確定該不等式組的解集。

常見考點2 函數與不等式的綜合應用

例3 （2020·江蘇南京）已知反比例函數y=[kx]的圖像經過點（-2，-1）。

（1）求k的值。

（2）完成下面的解答。

解不等式組[2-x>1，①kx>1。②]

解：解不等式①，得 。

根據函數y=[kx]的圖像，得不等式②的解集為 。

把不等式①和②的解集在數軸上表示出來。

<E：＼初中生＼9年級語文＼3＼吳凡-3.tif>

從圖中可以找出兩個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集為 。

【分析】第（1）問利用待定系數法求解即可;第（2）問按照步驟移項、合并同類項、系數化為1求出不等式①的解集，根據反比例函數的圖像求出不等式②的解集，進而求出公共部分即可。

解：（1）因為點（-2，-1）在反比例函數y=[kx]的圖像上，所以點（-2，-1）的坐標滿足y=[kx]，即-1=[k-2]，解得k=2。

（2）解不等式①，得x<1。

∵當y=1時，x=2，

∴根據函數y=[kx]的圖像（如圖1），得不等式②的解集為0

<E：＼初中生＼9年級語文＼3＼吳凡-5.tif>

把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：

<E：＼初中生＼9年級語文＼3＼吳凡-4.tif>

從中可以找出兩個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集為0

【總結】本題考查了用待定系數法求反比例函數表達式，利用反比例函數圖像解不等式，以及不等式組的解法。對于函數與不等式的綜合題型的考查，同學們可以根據題意進行分析判斷，并合理借助不等式的思想控制單一變量，從而求得某些未知數的取值范圍，同時也可借助數形結合，列出相應的不等式或不等式組，解出該不等式或不等式組即可解決問題。

（作者單位：江蘇省南京市致遠初級中學）

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