經(jīng)歷統(tǒng)計過程 感受統(tǒng)計之趣

文／萬廣磊

統(tǒng)計學(xué)是一門古老的科學(xué)，與我們的生活息息相關(guān)。同學(xué)們打開電視、報紙、雜志、互聯(lián)網(wǎng)等，經(jīng)常會看到各種各樣的統(tǒng)計圖表，從而了解周圍世界。根據(jù)需要，我們也會選擇一些統(tǒng)計圖表，對其中的數(shù)據(jù)來源、描述數(shù)據(jù)的方法、得出的結(jié)論等進行分析，以便做出合理的決策。

一、利用數(shù)據(jù)解決問題

利用數(shù)據(jù)解決簡單問題的過程如下：

在實際生活中，我們會發(fā)現(xiàn)一些問題亟待解決。于是，我們設(shè)計調(diào)查問卷或者直接調(diào)查，收集相關(guān)信息，然后整理得到有效數(shù)據(jù)，用常用的統(tǒng)計圖表描述數(shù)據(jù)，多角度分析數(shù)據(jù)，最后，提出方案，解決問題。

二、合理選擇調(diào)查方式

統(tǒng)計調(diào)查有普查和抽樣調(diào)查兩種方式。

普查通過調(diào)查總體中的每個個體來收集數(shù)據(jù)，得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多；抽樣調(diào)查通過調(diào)查樣本中的每個個體來收集數(shù)據(jù)，得到的調(diào)查結(jié)果不夠準(zhǔn)確，但是接近準(zhǔn)確結(jié)果，所費人力、物力和時間較少。我們要根據(jù)不同的情況選擇合適的調(diào)查方式。

比如，調(diào)查長江的水質(zhì)、全國中學(xué)生的視力情況、某省居民的網(wǎng)上購物情況、某個節(jié)目的收視率等，因為調(diào)查范圍廣，適合采用抽樣調(diào)查方式；而調(diào)查某班級學(xué)生的身高、體重、閱讀的課外書數(shù)量、喜歡的體育活動等，適合采用普查方式。

三、正確理解統(tǒng)計概念

要學(xué)好統(tǒng)計方法，首先要理解這幾個概念：總體、個體、樣本、樣本容量。

總體是指考察對象的全體；個體是總體中的每一個考察對象；樣本是總體中所抽取的一部分個體；而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目，注意沒有單位。

比如，2021 年某市有近56000 名考生參加中考，為了調(diào)查這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中隨機抽取3000名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析。其中，3000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本，每名考生的數(shù)學(xué)成績是個體，近56000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體，3000是樣本容量。

四、選取代表性樣本

在統(tǒng)計中，我們通常從總體中抽取樣本，通過樣本估計總體。為了使估計、推斷的總體特性更加準(zhǔn)確，抽樣時要注意樣本的代表性。

比如，要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負擔(dān)情況，比較有代表性的樣本是七、八、九三個年級各10%的學(xué)生或者七、八、九三個年級各班學(xué)號尾數(shù)為4 的學(xué)生，而不是七、八、九三個年級（1）班的學(xué)生或者全校的女生。

五、學(xué)會繪制統(tǒng)計圖表

我們可以利用統(tǒng)計圖表整理、描述數(shù)據(jù)，了解數(shù)據(jù)的分布特征和變化規(guī)律，從數(shù)據(jù)中獲取信息、做出決策。常見的統(tǒng)計圖表有扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布表。不同的統(tǒng)計圖表有不同的特點，比如，扇形統(tǒng)計圖描述了由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來的部分與整體的關(guān)系；折線統(tǒng)計圖描述了數(shù)據(jù)的變化過程與趨勢；條形統(tǒng)計圖用寬度相等的“條形”的高度描述各個統(tǒng)計項目的頻數(shù)。隨著計算機技術(shù)和統(tǒng)計學(xué)的不斷發(fā)展，現(xiàn)在還出現(xiàn)了很多新穎、有趣的統(tǒng)計圖表。

六、通過樣本估計總體

我們可以根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息進行分析，利用樣本的某種特性估計總體的相應(yīng)特性，再做出合理的決策。

比如，我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有一個“米谷粒分”的問題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534 石，為檢驗米內(nèi)夾谷多少，抽樣取米一把，數(shù)得254 粒內(nèi)夾谷28 粒，則這批米內(nèi)夾谷約為多少？求這批米內(nèi)夾谷多少，用的就是樣本估計總體的思想。

一些益智類節(jié)目或競賽活動也會有類似的有趣問題。比如，某市的一次科普知識競賽中，有一道滿分為8 分的解答題，按評分標(biāo)準(zhǔn)，所有選手的得分只有四種情況：0 分，3 分，5分，8分。為了了解學(xué)生的得分情況與題目的難易情況，從全市8000名選手的試卷中隨機抽取一部分，通過分析與整理，繪制了下面的統(tǒng)計圖。

得分情況統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，我們可以估計該地區(qū)得滿分（即8 分）的學(xué)生有1600 人。如果已知難度系數(shù)的計算公式為L=，其中L為難度系數(shù)，X為樣本平均得分，W為試題滿分值，根據(jù)試題的難度系數(shù)可將試題分為以下三類：當(dāng)0＜L≤0.4時，此題為難題；當(dāng)0.4＜L≤0.7 時，此題為中等難度試題；當(dāng)0.7＜L＜1 時，此題為容易題。通過 計 算，X=0×10%+3×25%+5×45%+8×20%=4.6，L==0.575，結(jié)合難度系數(shù)，0.4＜0.575≤0.7，所以此題為中等難度試題。