經歷統計過程 感受統計之趣

文／萬廣磊

統計學是一門古老的科學，與我們的生活息息相關。同學們打開電視、報紙、雜志、互聯網等，經常會看到各種各樣的統計圖表，從而了解周圍世界。根據需要，我們也會選擇一些統計圖表，對其中的數據來源、描述數據的方法、得出的結論等進行分析，以便做出合理的決策。

一、利用數據解決問題

利用數據解決簡單問題的過程如下：

在實際生活中，我們會發現一些問題亟待解決。于是，我們設計調查問卷或者直接調查，收集相關信息，然后整理得到有效數據，用常用的統計圖表描述數據，多角度分析數據，最后，提出方案，解決問題。

二、合理選擇調查方式

統計調查有普查和抽樣調查兩種方式。

普查通過調查總體中的每個個體來收集數據，得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多；抽樣調查通過調查樣本中的每個個體來收集數據，得到的調查結果不夠準確，但是接近準確結果，所費人力、物力和時間較少。我們要根據不同的情況選擇合適的調查方式。

比如，調查長江的水質、全國中學生的視力情況、某省居民的網上購物情況、某個節目的收視率等，因為調查范圍廣，適合采用抽樣調查方式；而調查某班級學生的身高、體重、閱讀的課外書數量、喜歡的體育活動等，適合采用普查方式。

三、正確理解統計概念

要學好統計方法，首先要理解這幾個概念：總體、個體、樣本、樣本容量。

總體是指考察對象的全體；個體是總體中的每一個考察對象；樣本是總體中所抽取的一部分個體；而樣本容量則是指樣本中個體的數目，注意沒有單位。

比如，2021 年某市有近56000 名考生參加中考，為了調查這些考生的數學成績，從中隨機抽取3000名考生的數學成績進行統計分析。其中，3000名考生的數學成績是總體的一個樣本，每名考生的數學成績是個體，近56000名考生的數學成績是總體，3000是樣本容量。

四、選取代表性樣本

在統計中，我們通常從總體中抽取樣本，通過樣本估計總體。為了使估計、推斷的總體特性更加準確，抽樣時要注意樣本的代表性。

比如，要了解全校學生的課外作業負擔情況，比較有代表性的樣本是七、八、九三個年級各10%的學生或者七、八、九三個年級各班學號尾數為4 的學生，而不是七、八、九三個年級（1）班的學生或者全校的女生。

五、學會繪制統計圖表

我們可以利用統計圖表整理、描述數據，了解數據的分布特征和變化規律，從數據中獲取信息、做出決策。常見的統計圖表有扇形統計圖、條形統計圖、折線統計圖、頻數分布表。不同的統計圖表有不同的特點，比如，扇形統計圖描述了由數據所表現出來的部分與整體的關系；折線統計圖描述了數據的變化過程與趨勢；條形統計圖用寬度相等的“條形”的高度描述各個統計項目的頻數。隨著計算機技術和統計學的不斷發展，現在還出現了很多新穎、有趣的統計圖表。

六、通過樣本估計總體

我們可以根據統計圖表提供的信息進行分析，利用樣本的某種特性估計總體的相應特性，再做出合理的決策。

比如，我國古代數學名著《九章算術》中有一個“米谷粒分”的問題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534 石，為檢驗米內夾谷多少，抽樣取米一把，數得254 粒內夾谷28 粒，則這批米內夾谷約為多少？求這批米內夾谷多少，用的就是樣本估計總體的思想。

一些益智類節目或競賽活動也會有類似的有趣問題。比如，某市的一次科普知識競賽中，有一道滿分為8 分的解答題，按評分標準，所有選手的得分只有四種情況：0 分，3 分，5分，8分。為了了解學生的得分情況與題目的難易情況，從全市8000名選手的試卷中隨機抽取一部分，通過分析與整理，繪制了下面的統計圖。

得分情況統計圖

根據以上信息，我們可以估計該地區得滿分（即8 分）的學生有1600 人。如果已知難度系數的計算公式為L=，其中L為難度系數，X為樣本平均得分，W為試題滿分值，根據試題的難度系數可將試題分為以下三類：當0＜L≤0.4時，此題為難題；當0.4＜L≤0.7 時，此題為中等難度試題；當0.7＜L＜1 時，此題為容易題。通過 計 算，X=0×10%+3×25%+5×45%+8×20%=4.6，L==0.575，結合難度系數，0.4＜0.575≤0.7，所以此題為中等難度試題。