特殊卷簧的剛度及應力分析

姜旭濤，黃志輝*，王玉輝，秦曉特

（1.西南交通大學牽引動力國家重點實驗室,四川成都 610031；2.湖南鐵路科技職業技術學院,湖南株洲 412006）

平面渦卷彈簧（簡稱卷簧）是用細長等截面金屬材料繞制而成的平面渦卷形彈簧，廣泛應用于各種機械設備中。其工作時，一端固定，另一端施加轉矩，使材料產生彎曲變形。當外界對卷簧做功后，這部分的功就轉化為彈性變形能；當卷簧工作時，其彈性變形能逐漸釋放，驅動機構運轉而做功。卷簧按其簧圈接觸與非接觸，可分為接觸型卷簧和非接觸型卷簧。接觸型卷簧常用作儲存能量，如各種原動機構。非接觸型卷簧常用來產生反作用轉矩，如電機電刷的壓緊彈簧[1?4]。

現有一批用于汽車坐墊調角器的特殊卷簧，共計20 萬個，已投入使用。該類特殊卷簧最內圈卷緊在芯軸上，其簧圈形狀為正方形，而非一般圓形或半圓形，且最內圈與中間圈的簧圈之間存在過渡圓弧，最外圈簧圈延伸出一段彎曲扭臂。在工作轉矩的作用下，該卷簧扭臂可達到的最大扭轉角為45°，且在工作40 萬次后發生疲勞破壞。為計算卷簧扭臂達到最大扭轉角時所受最大工作轉矩及研究卷簧在最大工作轉矩狀態下所受應力情況，本文基于HyperMesh 與ANSYS 聯合仿真有限元分析方法，對該卷簧的剛度及所受應力進行研究，并結合理論計算與仿真、試驗結果對行業標準JB/T 7366—1994《平面渦卷彈簧設計計算》中該卷簧的適用性進行分析。

1 卷簧研究模型

該卷簧未受外轉矩時其簧圈未接觸，屬于非接觸型卷簧。其材料采用65Mn，經過熱處理后其維氏硬度HV 可達到411～478。簧圈外徑D=15mm，卷緊在芯軸上的最內圈簧圈內表面邊長分別為d1=5.3mm，d2=4.2mm，節距t=0.4mm，簧圈延伸出的扭臂彎曲半徑R=10mm，材料厚度h=1mm，寬度b=4.5mm，其尺寸標注及轉矩施加如圖1 所示。

圖1 卷簧尺寸標注圖

2 卷簧有限元計算

本文通過CATIA 軟件建立卷簧三維模型，將其以stp 格式導入HyperMesh，對模型劃分網格，賦予材料屬性，設置單元屬性，建立接觸、施加載荷及邊界條件等，然后將輸出的cdb 模型導入ANSYS中進行計算[5]。

2.1 卷簧有限元模型建立

卷簧采用65Mn 彈簧鋼材料，需在HyperMesh中賦予的材料屬性[6]如表1 所示。

表1 65Mn 材料屬性

實際工作中，通過最內圈簧圈卷緊在芯軸上來實現對卷簧的固定約束。在仿真分析中，為了減少非線性接觸的設置，提高有限元計算效率，本文通過卷緊在芯軸上的最內圈簧圈內表面節點進行全約束來等效替代芯軸對卷簧的約束。

根據實際工作情況，卷簧在轉矩作用下發生變形的過程中，簧圈之間存在接觸，所以在HyperMesh中需要對各圈簧圈內、外表面進行非線性接觸設置。

在有限元模型中，對卷簧轉矩的施加需要轉化成力乘以力臂，計算公式[7]為

式中：T為對卷簧施加的轉矩，N·mm；F為施加在扭臂上的力，N；L為等效力臂長度，mm，根據實際工作情況，卷簧等效力臂L=16.76mm，為定值。轉矩T隨著施加力F的變化而變化。

采用MASS 質量單元與RBE3 剛性單元，將卷簧扭臂的受力節點耦合為一個節點，并在卷簧中心位置建立空間柱坐標系，然后將力F沿柱坐標系施加在耦合的受力節點上。HyperMesh 處理后的卷簧有限元模型如圖2 所示。

圖2 卷簧有限元模型

為研究卷簧在達到最大扭轉角45°時所應施加的轉矩大小和所受應力情況以及剛度隨轉矩的變化情況，對卷簧施加逐次遞增5N 的力，根據式（1），計算施加逐次遞增83.80N·mm 的轉矩，直至卷簧扭轉角達到45°。

2.2 卷簧有限元模型計算結果

將HyperMesh 處理的有限元模型導入ANSYS中進行求解，經測量，可得到卷簧扭臂的扭轉角φ，如圖3 所示。

圖3 卷簧扭轉角測量示意圖

經測量，卷簧扭轉角達到45°時，所施加轉矩為1089.40N·mm，在該轉矩作用下卷簧的Von-Mises等效應力云圖如圖4 所示。

圖4 最大轉矩作用下卷簧Von-Mises 等效應力云圖（單位為MPa）

轉動剛度與扭轉角的關系式[8]為

式中：k為卷簧剛度，N·mm/（°）；φ 為卷簧扭轉角，（°）。

將測得的各組轉矩下的扭轉角代入式（2）可以得到各組轉矩下有限元計算的剛度，如表2 所示。卷簧剛度隨轉矩的變化規律如圖5 所示。

表2 轉矩—剛度對應關系表

圖5 卷簧剛度—轉矩曲線圖

2.3 卷簧剛度分析

由表2 及圖5 可知，卷簧剛度隨轉矩的逐次增加而不斷增大，在施加轉矩不超過335.20N·mm 的范圍內，剛度呈非線性增長；但當轉矩超過335.20 N·mm 后，剛度呈近似線性增長。

對卷簧有限元計算結果進行觀察分析發現，當施加轉矩達到335.20N·mm 時，卷簧部分簧圈發生接觸，如圖6 所示。卷簧簧圈接觸相當于接觸部分簧圈厚度增大，且隨轉矩的增加，接觸面積逐漸增大，從而導致在轉矩達到335.20N·mm 后卷簧剛度呈近似線性增長。

圖6 卷簧簧圈接觸示意圖

將卷簧轉矩達到335.20N·mm 后的剛度—轉矩曲線進行線性擬合，得到剛度k與轉矩T的擬合曲線k=9.46×10-3T+13.38，如圖7 所示。

圖7 剛度—轉矩線性擬合曲線圖

為保證在施加轉矩不超過335.20N·mm 的范圍內剛度—轉矩擬合曲線的準確性，將施加力的間距降低為2N，根據式（1），即為向卷簧施加逐次遞增33.52N·mm 的轉矩。

將HyperMesh 處理的有限元模型導入ANSYS中進行求解，并測量各組轉矩下的扭轉角，根據式（2）可以得到在施加轉矩不超過335.20N·mm 的范圍內轉矩—剛度對應關系，如表3 所示。

表3 轉矩—剛度對應關系表

以所施加的轉矩為橫軸，以卷簧剛度為縱軸，對表3 數據進行多項式擬合，得到剛度k與轉矩T的二次多項式擬合曲線k=7.28×10?6T2+1.48×10?3T+15.37，如圖8 所示。

圖8 剛度—轉矩多項式擬合曲線圖

綜上所述，卷簧剛度與轉矩的關系式為：

2.4 卷簧應力分析

由圖4 可知，卷簧在最大工作轉矩狀態下所受最大應力σm=1557.18MPa，位于卷簧中間圈內表面且靠近最內圈簧圈缺口對角的位置，其局部等效應力云圖如圖9 所示。

圖9 最大轉矩作用下卷簧局部Von-Mises 等效應力云圖（單位為MPa）

根據行業標準JB/T7366—1994《平面渦卷彈簧設計計算》，當轉矩作用次數大于105時，卷簧材料許用應力[9]為

式中：[σ]為卷簧許用應力，MPa；σb為材料抗拉強度，MPa。

65Mn 的強度——維氏硬度換算公式[10]為

式中HV 為維氏硬度，取HV=450。

根據式（4）可知，熱處理后65Mn 的材料抗拉強度σb=1503.45MPa。將其代入式（3）可得，卷簧材料許用應力[σ]=902.07MPa。

根據有限元計算結果，卷簧所受最大應力σm=1557.18MPa，大于材料許用應力，不滿足強度校核，因此卷簧在工作40 萬次后便發生疲勞破壞。

綜合分析2.3 節及2.4 節的結果可知，本文有限元分析方法及計算結果可對該類特殊型式卷簧的剛度、應力分析提供參考。

3 卷簧疲勞壽命測試

將卷簧最內圈方形簧圈安裝在芯軸上完成固定，然后對卷簧施加轉矩，使其扭臂從初始位置扭轉45°后又恢復至初始位置。

該卷簧在經受40 萬次循環轉矩后發生疲勞破壞，其斷裂情況如圖10 所示。

圖10 卷簧疲勞壽命試驗結果

結合圖6 及圖10可知，該卷簧發生疲勞破壞的位置在最外圈簧圈在工作時與中間圈簧圈的接觸處，而并不在卷簧最大應力處。可見，簧圈之間發生接觸產生的接觸應力會導致卷簧疲勞壽命降低。

4 標準適用性分析

由于本文卷簧模型結構特殊，其最內圈簧圈形狀為正方形，且最內圈與中間圈簧圈之間存在過渡圓弧，最外圈簧圈延伸出一段扭臂；而一般卷簧最內圈簧圈多為圓形或半圓形，且無延伸扭臂，如圖11所示：因此，二者結構存在較大差異，無法直接判斷該特殊卷簧是否適用行業標準JB/T7366—1994《平面渦卷彈簧設計計算》中的剛度、應力計算。本文將從剛度和應力2 方面對理論計算結果和仿真、試驗結果進行對比，分析該標準的適用性。

圖11 一般卷簧型式

4.1 剛度對比分析

根據行業標準JB/T7366—1994《平面渦卷彈簧設計計算》，卷簧剛度計算公式為

式中：E為材料彈性模量，MPa；K1為系數，外端回轉時K1=1.25；l為材料工作圈展開長度，mm。

根據式（5）可知，理論剛度與轉矩恒為線性關系，與仿真結果中剛度與轉矩在簧圈接觸前為非線性關系不符。

4.2 應力對比分析

根據行業標準JB/T7366—1994《平面渦卷彈簧設計計算》，卷簧應力計算公式為

式中：σ為卷簧所受最大應力，MPa；K2為系數，外端回轉時，K2=2。

將卷簧材料寬度、厚度以及最大工作轉矩代入式（6）可得，理論最大應力σ=2905.07MPa。

通過對比發現：卷簧所受最大應力理論計算結果σ=2905.07MPa 與仿真計算結果σm=1557.18 MPa 差異較大；理論計算結果遠大于許用應力[σ]=902.07MPa，與試驗情況中卷簧在最大轉矩作用下工作40 萬次后才發生疲勞破壞的結果不符。

綜上可知，該特殊卷簧不適用行業標準JB/T 7366—1994《平面渦卷彈簧設計計算》來進行剛度、應力的計算。本文的有限元計算結果可為該標準的補充、修訂提供一定參考。

5 結論

1）該特殊卷簧在工作過程中簧圈發生接觸，其剛度隨轉矩增大而增大，且在簧圈接觸前二者呈非線性關系，在簧圈接觸后二者呈線性關系。

2）該卷簧所受最大應力為1557.18MPa，位于卷簧中間圈內表面且靠近最內圈簧圈缺口對角處。

3）該卷簧在經受40 萬次循環轉矩后發生疲勞破壞，斷口位于最外圈簧圈在工作時與中間簧圈的接觸處，而并不在卷簧最大應力處。可見簧圈之間發生接觸產生的接觸應力會導致卷簧疲勞壽命降低。

4）JB/T7366—1994《平面渦卷彈簧設計計算》中剛度和應力計算公式不適用于本文所討論的特殊卷簧。

5）本文的有限元計算結果可為行業標準《平面渦卷彈簧設計計算》的補充、修訂提供一定參考。

6）本文有限元分析方法及計算結果可對該類特殊型式卷簧的剛度、應力分析提供參考。