基于零群速蘭姆波的不等厚對接焊縫缺陷檢測

高云鵬, 樊平成，廖 林，袁懋誕

(1.內蒙古電力科學研究院，內蒙古 呼和浩特 010020;2.廣東工業大學 機電工程學院，廣東 廣州 510006)

0 引言

焊接是金屬結構主要連接手段之一，在焊接過程中，由于材料、環境及工藝等因素，易出現裂紋、氣孔、夾渣等典型缺陷。這些焊接缺陷會影響結構整體安全服役性能，甚至導致結構的突然失效。目前，針對焊縫的無損檢測方法主要有超聲法、磁粉法、射線法、電學法、熱成像法等,不同方法各有利弊，適用于不同工業場景。超聲無損檢測法由于檢測深度大，傳播速度快，對人體無害及使用方便等優勢，更適用于焊接結構內部面積型缺陷的定量檢測。史俊偉等[1]采用超聲波衍射時差法(TOFD)對攪拌摩擦焊接接頭進行掃描成像檢測。王飛等[2]采用內置30°傾斜楔塊的相控陣探頭對薄壁構件的攪拌摩擦焊鎖底焊縫進行檢測。近年來，隨著超聲導波傳播理論的深入研究及其檢測技術的發展，超聲導波檢測技術也逐步應用于焊接結構的快速檢測與在線監測。盛華吉[3]利用鋼軌超聲導波對軌底鋁熱焊縫的缺陷進行檢測。鄭海超等[4]為實現焊接薄板中缺陷的導波檢測，利用數值方法對S0模態的缺陷響應特性開展了系統性研究。在對接焊縫結構中，大部分母材為薄板結構，在薄板中傳播的超聲蘭姆波具有傳播距離遠、可供選擇模態多等優勢，在快速檢測和監測中具有很大潛力。關于在無焊縫薄板中蘭姆波對缺陷的響應特性，前人已開展了大量的理論與實驗研究。Alleyne等[5]應用有限元法研究了蘭姆波對槽型缺陷的響應特性。Terrien等[6]采用模式分解與有限元仿真相結合，研究了槽型缺陷對蘭姆波模式轉換和傳播特性所產生的影響，該方法可有效地檢測高頻厚積條件下板材的表面缺陷。Imano等[7]研究了槽型缺陷對蘭姆波模式轉換的影響，通過提取A0模態遇到槽型缺陷后產生的S0和A1模態，用來表征缺陷損傷程度。盡管研究表明蘭姆波對薄板內部缺陷具有較高的靈敏度，但是薄板內部缺陷定量檢測通常需要利用傳感器陣列進行聚焦成像或層析成像。此外，現有導波檢測法僅限于均勻厚度薄板，而不適于對接焊縫等不均勻位置的缺陷檢測。這是因為蘭姆波在經過焊縫位置時由于厚度變化也會產生模式轉換，而這些信號會嚴重干擾缺陷的檢測。因此，需要發展一種適用于對接焊縫結構局部缺陷的超聲導波無損檢測方法。

零群速模態是薄板中一種特殊形式的蘭姆波，該模態對被測物體的局部材料性能極敏感，故廣泛應用于定量測量材料的各種局部特性，如厚度、彈性常數及多層結構粘合質量等。Clorennec等[8]利用脈沖激光器激勵零群速模態，通過測量樣品中零群速模態的頻率來獲得局部區域的泊松比。Bjurstrom等[9]利用零群速模態實現混凝土厚度的檢測。Spytek等[10]在金屬板表面激勵零群速蘭姆波，通過零群速模態的偏移程度來檢測金屬板之間的粘接狀況。Hode等[11]利用零群速模態的時域信號衰減實現結構間的粘接狀況檢測。Hollanda等[12]利用空耦探頭在薄板中激勵零群速蘭姆波，通過對整塊薄板進行掃描成像，從而檢測出樣品表面的缺陷。Grunsteidl等[13]利用零群速模態檢測各向同性薄板中的局部厚度及局部聲速。Ces等[14]用實驗證明了空心圓中也存在零群速蘭姆波，利用零群速蘭姆波也可以檢測空心圓筒的一些彈性常數。這些研究表明零群速蘭姆波被測物體的局部材料性能極敏感，但對于不等厚對接焊縫缺陷，由于其連接處的厚度不斷變化，在導波傳播過程中會導致其他模態的產生，加大了該位置的缺陷檢測難度。針對這一關鍵位置的檢測，本文提出基于蘭姆波零群速模態頻率偏移特性對不等厚對接焊縫缺陷進行檢測，利用零群速蘭姆波對局部材料的敏感特性，對不等厚對接焊縫進行掃描，獲取截面厚度圖像。

1 蘭姆波零群速模態基本特性

1) 對稱模態和反對稱模態的截止頻率處。

2) 對稱模態和反對稱模態k-f曲線的斜率為0處的頻率。

圖1為10 mm鋁合金薄板中的k-頻厚積的頻散曲線，圖中A0、S0模態曲線的起點均在零頻率上。其余高階模態在波數為0時，均存在一個fc，可由下式計算：

(1)

(2)

式中:n、m均為正整數；cT為橫波聲速；cL為縱波聲速；S(2n)、S(2m+1)分別為蘭姆波偶數階、奇數階對稱模態；A(2n)、A(2m+1)分別為蘭姆波偶數階、奇數階反對稱模態。其中S1模態除在截止頻率處有蘭姆波零群速模態外，在k=200 m-1附近，存在斜率為0的點,如圖1(a)，故還有另一個頻率蘭姆波零群速模態。由于群速度為0，聲波能量會在激勵處形成一個類似共振的局部信號，即零群速蘭姆波信號，在接收到的超聲信號的頻譜中會出現一個突出的波峰。根據零群速模態的振動特性，可以應用于局部厚度、cT、cL及彈性常數等的參數檢測。

圖1 鋁合金薄板的頻散曲線

2 變厚度薄板中零群速模態頻率偏移規律

2.1 基于Floguet-Bloch(F-B)理論的蘭姆波頻散分析

利用有限元軟件COMSOL的固體力學模塊，分析零群速模態的頻率偏移與鋁板厚度變化規律。為簡化計算時間，將現實中三維結構的薄板簡化為二維平面的矩形模型，如圖2所示。鋁板的材料屬性設置為密度ρ=7 850 kg/m3，楊氏模量E=73.5 GPa，泊松比ν=0.336，縱波聲速c=6 370 m/s。為模擬無限邊界的薄板導波，用一個含周期性邊界的單元代替無限邊界結構的二維薄板，通過對單元x方向施加基于F-B理論的周期性邊界，該理論廣泛應用于具有復雜截面的波導結構頻散分析中[16]，F-B邊界的數學表達式為

udst=usrce-ik(rdst-rsrc)

(3)

式中：udst、usrc分別為終點平面和起始平面的位移；rdst、rsrc分別為終點平面和起始平面的距離。在給定的k下,微小的單元模型通過固體力學模塊的f求解器計算出對應的f，通過掃描每一個k下對應的f，獲得一系列k-f對數據。設定k的取值范圍，k的最大值分別為π/lx(lx為晶胞模型x方向的長度)。以四邊形映射進行二維網格劃分，為滿足收斂條件，網格最小邊長設定為lx/3。改變ly(ly為晶胞模型y方向的長度，即板材厚度)，設定取值為0.4～6 mm，計算不同厚度的蘭姆波頻散，獲取各模態在不同厚度下的k-f關系。圖3為不同厚度下S1和A1模態的k-f關系。由圖可知，S1模態在不同厚度下均存在2種頻率的蘭姆波零群速點，即截止頻率處和k-f曲線斜率為0處。A1模態在不同厚度下僅存在1種頻率的蘭姆波零群速點，即截止頻率處。

圖2 蘭姆波頻散分析模型

圖3 不同厚度下S1和A1模態的頻率偏移

2.2 激勵頻率和激勵模態選擇

通過第2.1節中基于F-B理論的蘭姆波頻散分析，獲得各模態在不同厚度下的k-f關系。提取不同厚度下，各模態的零群速模態點的頻率、標定厚度與零群速頻率的關系。圖4為反對稱模態A1、A2和對稱模態S1、S2的零群速頻率與厚度的規律關系。其中S1有2種零群速頻率，由圖1(a)可知，不同厚度下，因為S1、S2模態的截止頻率相近，相差僅為20 kHz，故這里取S1模態在不同厚度下k-f曲線斜率為0處的頻率點，其他模態有1種零群速頻率，即取截止頻率。由結果可知，不同模態的零群速頻率隨厚度變化規律趨勢相同，但不同模態下相同厚度變化量所引起的零群速頻率變化量不同，因此，不同模態的零群速模態能夠檢測的變厚度薄板最大厚度不同。取曲線斜率為-1時，厚度作為變厚度薄板能夠檢查的最大厚度，結果表明，S1、S2、A1、A2零群速模態能夠檢測的曲線結構最大厚度分別在1.5 mm、1.8 mm、1 mm、2 mm。因此，依據所檢測的變厚度薄板的厚度范圍可以調節激勵信號的中心頻率和帶寬。

圖4 不同模態的厚度-零群速頻率關系

2.3 有限元仿真模型驗證

為驗證零群速蘭姆波模態檢測對接焊縫結構的可行性，利用有限元軟件COMSOL建立了二維的變厚度焊縫模型(見圖5)，材料屬性與2.1節相同。紅色點為變厚度焊縫區的最低點，即厚度最大點。不等厚焊縫模型的厚度分別為0.6 mm和0.8 mm，焊縫的總寬度為50 mm，變厚度焊縫區的最大厚度為1.2 mm，長為5 mm。等厚的焊縫模型的厚度為0.6 mm，焊縫的總寬度為70 mm，變厚度焊縫區的最大厚度為1.2 mm，長為4 mm。選擇固體力學模塊進行分析，以瞬態求解器求解。在掃描區域，逐點施加載荷并進行信號采集，掃描步長為1 mm，求解的時間步長為10 ns。為抑制超聲導波在變厚度焊縫薄板中的端面反射回波及其復雜的模態轉換，減小整體的計算模型，在模型兩端布置基于阻尼遞增法的吸收層。變厚度焊縫薄板的最大厚度為1.2 mm，故選擇S1零群速模態進行檢測。變厚度焊縫薄板的厚度為0.6～1.2 mm，通過圖4分析，S1模態零群速頻率為2.5～5.5 MHz，為更好地實現厚度檢測，故選擇的載荷信號是中心頻率為4 MHz,高斯加窗的4個周期正弦信號，頻率帶寬3 MHz，如圖6所示。以四邊形映射進行二維網格劃分，波長λ=1.6 mm，為滿足收斂條件，最小網格設定為dx=λ/5。

圖5 變厚度焊縫驗證模型

圖6 激勵信號及其頻譜圖

通過逐點掃描獲得變厚度焊縫模型不同位置的超聲蘭姆波信號，通過第2.2節中頻率-厚度標定關系重建變厚度焊縫的厚度分布。在零群速附近激勵，包括A0等信號，通過截取共振部分的時間信號(見圖7)，即不傳播的局部共振信號進行頻譜分析可得到零群速頻率。圖8為不等厚模型與等厚模型中最厚點處所接收信號的頻譜圖，截取S1模態對應的厚度-頻率段2.5～5.5 MHz進行分析，可以排除其他零群速模態的干擾。由圖4可知，隨著厚度的增加，頻率會逐漸減小。對逐點掃描的點提取共振信號后進行頻率分析，然后截取S1模態對應的厚度-頻率段。按照掃描的順序從截取的厚度-頻率中提取最左側的峰值頻率，進行厚度的重建。通過S1零群速頻率變化重建變厚度焊縫模型的厚度情況，如圖9所示。通過S1零群速模態的頻率偏移能夠較好地重建變厚度焊縫模型的厚度情況。掃描區域厚度重建與實際厚度偏差為±0.05 mm，如表1所示，對兩種情況都具有較高的重建精度。因此，基于零群速模態技術能較好地反映對接焊縫的厚度分布情況。

圖7 零群速信號的截取

圖8 變厚度焊縫模型中最厚點的頻譜

圖9 變厚度焊縫模型的厚度重構圖

表1 重構模型與實際模型的厚度偏差

3 不等厚對接焊縫的缺陷檢測

3.1 模型建立

為進一步驗證零群速模態法對對接焊縫缺陷檢測的可行性，在第2.3節模型基礎上的焊接區域引入缺陷，如圖10所示。材料屬性與第2.1節和第2.3節相同。不等厚焊縫板總長為160 mm，不等原焊縫模型的厚度分別為0.6 mm和0.8 mm，焊縫位于正中間，不等厚板焊縫缺陷區域的最大厚度為1.2 mm，焊縫長為5 mm。不等厚度焊縫薄板的厚為0.6～1.2 mm，故選擇激勵函數的中心頻率為4 MHz，帶寬為3 MHz，信號周期為4。以四邊形映射進行二維網格劃分，λ=1.6 mm，為滿足收斂條件，網格最小邊長設定為dx=λ/5。研究模塊選擇固體力學分析，選擇瞬態求解器，在掃描區域逐點施加載荷并進行信號采集，掃描步長為0.5 mm，掃描長度為9 mm，求解的時間步長為1×10-8s。通過對采集的信號進行頻率分析，獲取S1零群速模態的厚度-頻率，重建不等厚焊縫缺陷板的厚度分布，通過重構后的厚度圖判斷缺陷大小與位置。

圖10 焊縫缺陷檢測示意圖

3.2 缺陷重構

焊縫缺陷設置為3組：

1) 矩形缺陷0.2 mm×0.5 mm，缺陷距離上表面0.7 mm,如圖11(a)所示。

2) 矩形缺陷0.2 mm×1 mm，缺陷距離上表面0.6 mm,如圖11(c)所示。

3) 矩形缺陷0.1 mm×1.5 mm，缺陷距離上表面0.8 mm,如圖11(e)所示。

其各組缺陷重構情況如圖11(b)、(d)、(f)所示。厚度方向，缺陷的上表面位置被重構，與模型的實際尺寸誤差為±0.05 mm；水平方向，缺陷的尺寸和起始位置都能夠被檢測，與缺陷的實際尺寸誤差為±0.02 mm。但是缺陷的出現會導致其附近的曲線厚度測量偏小，缺陷越靠近曲線，誤差越大。

圖11 焊縫缺陷重構圖

4 結論

本文針對不等厚對接焊縫缺陷的檢測難題，提出了基于蘭姆波零群速模態的檢測方法。基于F-B理論，研究探討了各模態零群速模態頻率與變厚度薄板的關系，并建立變厚度薄板的COMSOL二維數值模型進行驗證，成功重構出厚度變化。在此基礎上實現了不等厚對接焊縫橫向缺陷的定量檢測,可檢測的最小橫向缺陷為0.5 mm。主要結論如下：

1) 基于F-B理論，探討了蘭姆波零群速模態頻率偏移與薄板厚度的關系。通過反對稱模態A1、A2和對稱模態S1、S2的零群速頻率與厚度的規律關系曲線，得出零群速模態選取和激勵信號參數優化規律，建立變厚度薄板的二維數值模型，驗證了對接焊縫厚度重建的可行性。

2) 建立不等厚對接焊縫缺陷檢測的二維數值模型，通過模型參數選擇適合檢測的零群速模態和優化激勵信號的參數。設置3組不同的橫向缺陷，最后成功地重構出焊縫內部的微小缺陷的位置信息(>0.5 mm)，厚度方向和水平方向的誤差分別為±0.05 mm和±0.02 mm，滿足檢測需求。