運用函數思想解決實際問題教學策略

馬順鈺（甘肅省慶陽市鎮原縣上肖初級中學）

初中數學學習中，函數一直是學生學習的難點，特別是實際問題，學生難以解決。基于此，引入函數思想解決問題，可助其快速提升學習興趣，增強解題能力。

一、以情境激發學生學習數學積極性

初中生學習過程中，接觸到很多與函數相關的知識，其與生活實際問題相關，因此教師要充分拉近學生與數學知識的距離，以此激發其數學學習興趣。如“龜兔賽跑”故事可以引入到一次函數教學中，以故事導入的形式創建情景。還可利用真實事例，解決學生遇到的問題。另外還可引入學生感情興趣的話題，啟迪學生函數思維的發展。如人們登山過程中，隨著海拔的升高，氣溫逐漸下降。或者跑步中，隨著時間的增長，距離也在不斷加大等。生活中有太多關于數學的問題，只要教師善于發展，就能引導其利用函數思想，解決問題。

例如問題：移動公司對于手機費用的收繳標準為：每個月繳月租費10元，并且每通話一分鐘，另外繳費1角錢。（1）請寫出每月應繳費用y元，與通話時間x分鐘之間的關系式？（2）小明通話時間為100分鐘，應該繳費多少元？（3）小明本次預繳100元電話費，那么可以通話多長時間？問題自身就是情境，讓學生在解題的過程中滲透函數思想，先根據題目，得到y=10+0.1x，（xR），然后將通話時間100分鐘與100元分別代入到x值與y值，得到答案。此解題過程不但是在一定情境中進行，還體現了函數思想，幫助學生將數學知識運用于解決實際生活中。另一方面，利用數學典故創建情景。講解一次函數的時候，可利用古代經典故事設置任務，如漏刻的由來。“遠古時代人們都使用‘水鐘’計時，請你猜一猜此是何原理？”學生可以查詢資料，也可以互相探討，總結出“容器中的水減少后，水滴外漏的速度會變慢”，這就與函數相連。通過故事與疑問的形式，充分提升學生學習興趣，擴展函數思維，鼓勵其更深入地學習數學。

二、以“問題串”輔助學生建立數學思維

往往課堂中學生學會了使用函數思想解決問題，但是課下遇到知識的延伸時，就不會解答，所以教師要意識到學生此方面的問題，科學設計教學內容。例如問題：嘉嘉將手中的100元錢，換成50元，有幾張？換成20元，有幾張？那么換成10元呢？5元呢？該如何計算呢？學生剛閱讀此問題的時候，往往摸不到頭腦，要想其利用方程思維解答問題，需要教師通過問題串引導，如（1）設對應錢幣的張數為y張，兌換成x元，那么你能利用x，y列出等式嗎？（2）知道x與y的對應關系后，x變化，y會怎樣變化呢？（3）變量x與y是函數關系嗎？為什么？在教師的引導下，學生在回答問題的時候，無形中建立函數思想，能自主列出函數解析式。

三、以經典問題向學生滲透函數思想

函數作為教學的中心，是培養學生該思維的主要形式，所以教師要利用經典問題，以常見的問題選擇內容，人們常見的生活中，很多領域都涉及到數學知識，也有函數方面的內容。

例如問題：某品牌水壺25元，水杯10元，商場中針對這個品牌的水壺做促銷活動，若購買三個以上的水壺，則有兩種優惠：第一，買一水壺送一水杯。第二，直接打九折。如果倫倫就購買四個水壺，使用哪種方案更適合呢？面對這種問題，教師要有指向性地講解，以函數思維轉變學生做題方向，即假設購買水杯x個，總價為y元。第一種方案：y1=4×25+（x-4）×10=10x+60；第二種方案：y2=（25×4+10x）×90%=9x+90，然后令a=y1-y2。并分別討論a=0，a＞0與a＜0三種情況，進而選擇最適合的購買方案，此過程中先確定x與y的值，然后建立函數關系式，進行討論，得出最佳答案。

很多數學問題內容的展示并非具體，而是抽象的，蘊含的函數思想更是隱蔽的，作為數學函數主題中的靈魂所在，學生解決問題時也要利用此意識，并能在解題的時候，無意識地使用函數思想，加上教師的有效知道，進一步提升學習效率。

四、以數學模型增強學生建模意識

當前學生在處理與函數有關的問題時，往往會出現錯誤，即學生數學建模意識弱，遇到實際問題時，不能利用數學知識點解決，也就是說學生的數學建模能力差。新課程標準要求學生要將數學問題與自己親身經歷結合，并將抽象的數學問題以更加簡單的形式進行解釋與運用。學生在此過程中將實際生活中問題以數學符號展示出來，構建數學模型。此類在數學思維發展下，進一步解決實際問題。例如問題：商場中玩具娃娃的進價為5元錢，售價為8元，此時一天可以出售40個，商場想利用降低售價的形式增加銷售量，若降價5角，銷售量就能升高4個，若玩具娃娃銷售價降低x元，當天的利潤為y元，此時x與y是什么關系？學生先建立數學模型，并通過有效學習方法，得出有關的關系式，教師在此加強對學生的觀察與引導，通過此幫助其建立函數概念。初中階段的函數知識即將理論與實踐結合，以建模形式幫助學生掌握知識重難點。并在將來的學習過程中，逐漸加深函數問題的難度。從剛接觸的一次函數模型，到后期的二次函數與反比例函數模型等，讓學生在解決問題的時候，有意識地引入建模，此刻提升學生函數思想能力，建立學習自信心，并在探究知識點的過程中，讓問題變得簡單化。

初中數學教學中，函數思想作為學生思考問題的主要方法，可以幫助其快速理清函數知識點，并能快速解答問題。因此教師要引導學生快速理解函數知識，并掌握其函數思想，并以此完成一次函數、反比例函數與二次函數的解答，進一步擴展學生解題思維，提升解題技巧，再遇到數學難題的時候，就能迎刃而解。