真實骰子與數字骰子的圖靈原理驗證實驗的設計與實施

吳俊杰 曾子珉

天地不仁，以萬物為芻狗。萬物是什么，這里更傾向于沒有思考能力的自然物品，如一個杯子、一株小草。在計算機出現之后，計算機越來越傾向于形成被用來認識和模仿人類或者自然的行為，甚至這種相似的程度就像“雙胞胎”一樣，被稱作“數字孿生”，但是，自然世界、數字世界和人造世界究竟有什么樣的區別呢？或者說通過研究這三個世界之間的聯系和區別，是否可以幫助我們更加深刻地理解事物和事物未來發展的趨勢和規律呢？圖靈原理試圖說明，計算機可以在一定的數據精度的層面仿真真實世界所產生的現象，并且讓“人”作為裁判，不可區分它們。下面，筆者通過一個“真實骰子”和“數字骰子”的對照實驗來初步探究這一過程。

● 實驗設計

實驗需要準備一個骰子，骰子有六個面，每個面分別有1～6六個點，每一次在一個透明的盒子里面通過搖動盒子，生成一個自然世界的隨機數。通過編程，可以生成一個數字世界的隨機數。通過數據分析，可以對自然世界的隨機數和編程中的隨機數進行差異化檢驗，實驗假設為，自然界的隨機數和計算機生成的隨機數之間沒有顯著的差異。

● 研究工具

1.真實骰子

使用麻將中的一個骰子，骰子邊長為1.5厘米，放在一個邊長為10厘米的透明盒子當中，實驗過程與調制雞尾酒時混合冰塊的過程類似，需要上下猛烈地搖動盒子2～3下，在這個過程中不能看盒子，當骰子穩定后，記錄骰子朝上的那個面的數字。

2.數字骰子

程序使用圖形化工具重復600次（如圖1），在鏈表當中存儲下來，之后可以導出為txt文件進行進一步分析。

3.實驗數據

真實骰子的數據和虛擬骰子的數據被保存為兩個記事本文件（如下頁圖2），兩組數據可以被復制在Excel表中進行差異化檢驗。

使用countif函數統計原始數據表當中1～6出現的頻數和頻率，實驗數據的頻數統計表如下頁表1所示。

● 實驗分析

1.相對誤差分析

兩組數據的差異性檢驗可以使用多種方法進行判斷，如可以判斷真實骰子頻率和虛擬骰子頻率之間的相對誤差，一般自然科學研究認為，如果相對誤差在5%以內，則可以視為差異不顯著。

相對誤差=（虛擬骰子頻率-真實骰子頻率）絕對值/（（虛擬骰子頻率+真實骰子頻率）/2）

數據差異表如表2所示。

相對誤差的平均值為7.6%，大于5%，這說明不能用5%的水平證明，兩組數據差異性還是比較大的。在600組數據的數量上，兩組數據差異不夠顯著，虛擬骰子的表現令人失望。

真實骰子的概率分布與理論分布之間的相對誤差，可以用下面的公式來計算，且可以用下頁表3來統計真實骰子概率。

真實骰子相對誤差=（真實骰子頻率-1/6）絕對值/（（真實骰子頻率+1/6）/2）

虛擬骰子相對誤差=（虛擬骰子頻率-1/6）絕對值/（（虛擬骰子頻率+1/6）/2）

從相對誤差表來看，真實骰子比虛擬骰子更接近理論概率，虛擬骰子的表現并不好。這說明計算機生成的隨機數并不如真實骰子。真實骰子和虛擬骰子在5%的水平上不可接受，但是如果將可接受的相對誤差范圍擴大到10%，仍可認為虛擬骰子和真實骰子在10%的水平上不可區分。在后續實驗中，將虛擬骰子的數據量增大到1200組，實驗發現虛擬骰子和理論概率之間的差距下降到了5%以內，這說明計算機模仿的骰子若需要替代真實骰子的效果，還需要較大的數據量才能滿足5%的要求。

2.用圖靈測試的方式來進行差異檢驗

各種統計方法都可以對數字生成的隨機數和真實隨機數等價這個結論加以驗證，但是對于更為復雜的實驗環境，如“機器真的可以等價于人類嗎”這一類問題，當缺乏測量來驗證環境時，則可以引入第三方的驗證工具。類似圖靈測試，筆者引入了一個第三方的檢測者，如讓一個人說一個1～6之間的隨機數，然后分別跟真實骰子和虛擬骰子的數值比較，如果數值相同，則說明人獲勝，如果人與虛擬骰子之間的獲勝概率和人與真實骰子之間的獲勝概率一致，則說明在第三人看來，已經在數據上無法對真實骰子和虛擬骰子進行區別。

圖3為該實驗的原始程序，該程序會自動判斷輸贏的情況。從100組數據的勝率來看，人與真實骰子的獲勝概率為14%，人與虛擬骰子之間的獲勝概率為16%。它們之間的相對誤差為13.3%，這意味著可以在15%以內的水平上認為虛擬骰子和真實骰子是等價的，基于之前真實骰子和虛擬骰子的比較試驗，可以預見，當數據量增大以后，二者之間的相對誤差還會縮小。

● 結論

兩種方法都驗證了真實骰子和虛擬骰子是有差異的，這種差異在600組數據時，大于5%，但小于10%，這意味著在10%以內的誤差水平上虛擬骰子可以等價于真實骰子。這說明數字世界生成的隨機數和真實世界的隨機數在一定程度上可以等價看待。實際上，這個結論是比較容易預計的，因為畢竟用計算機生成隨機數來替代真實實驗中的隨機數已經是一種通行的做法。在圖靈原理的驗證實驗過程中，相對誤差為多少，認定為“不可區分”這一概念尚沒有一個絕對的定論，這個認定不可區分的標準，稱為圖靈原理實驗的“閾值”，閾值的設定也是研究假設的一部分，并且跟實驗環境的具體條件相關。一般來說，越是定量的數據、好的計算條件和實驗環境，這個閾值就可以設定得越低，畢竟閾值為零，也是圖靈原理的一種終極的追求，而對于語言這一類不好區分的情況，閾值則可以設定得比較高。

從信息科技學科發展的角度來看，仿真和科學計算已經成為科學研究不可或缺的研究方法，而圖靈原理則是一系列仿真的基礎假設。從這個層面上來看，信息技術的核心概念（數據、算法、信息系統和信息社會）之間在圖靈原理的驗證實驗當中呈現出一種自然而然的關聯性：通過編程來獲取虛擬數據并且與真實的實驗對照，結合編程或者已有的軟件設定一定的規則和算法來驗證圖靈原理。整個研究的過程可以編制成一個信息系統，并且“人”在其中的裁判作用使得筆者不斷地思考虛實關系帶來的信息社會的發展和變革。因此，本文涉及的圖靈原理的驗證性實驗可能只是一個開始，類似的做法，可以形成一類有共性步驟和協同育人價值的信息技術實驗項目群，為信息科技學科的發展，以及信息技術教學的專業性的提升貢獻力量。

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