“證據推理與模型認知”化學學科核心素養的建構
——以兩道化學“數形結合型試題”的教學為例

杜德祥

(昆明市第一中學，云南 昆明 650031)

《普通高中化學課程標準(2017年版2020年修訂)》中明確指出，學科核心素養是學科育人價值的集中體現，也是學生通過學科學習而逐步形成正確價值觀、必備品格和關鍵能力的目的。化學學科核心素養包括“宏觀辨識與微觀探析”“變化觀念與平衡思想”“證據推理與模型認知”“科學探究與創新意識”“科學態度與社會責任”5個方面[1]。本文就“證據推理與模型認知”作一些思考，探究在高中化學教學中，如何以數形結合型試題為載體，培養學生模型認知的能力。

1 數形結合思想概述

數形結合思想就是把抽象的數學語言、數量關系，跟直觀的圖形、位置關系，結合起來的思維方法。近年來的高考化學試題中數形結合型試題都有所涉及。教學中充分利用此類試題，培養學生“證據推理與模型認知”的核心素養具有重要意義。

2 數形結合型試題解題分析

“模型”包括實物模型和非實物的形式模型兩類。形式模型又包括數學模型、圖像模型和語義模型。圖像模型是用二維或三維坐標系中的數學圖像描述的模型。模型認知能力主要包括建立模型(建模)和運用模型(用模)兩個方面。建模是用模的前提，用模是建模的目的。

本文以兩道各具特色的“數形結合型試題”的教學為例，探究在實際教學活動中，如何培養學生的模型認知能力。

2.1 2021年全國理科綜合甲卷(第12題)

已知相同溫度下，Ksp(BaSO4)

A.曲線①代表BaCO3的沉淀溶解曲線；

B.該溫度下BaSO4的Ksp(BaSO4)值為1.0×10-10；

C.加適量的BaCl2固體可使a點變到b點；

D.c(Ba2+)=10-5.1時兩溶液中c(SO42-)/c(CO32-)=10y2-y1。

本題考查的是沉淀的溶解結晶平衡，難度較大。能根據圖示準確判斷兩條曲線各自所代表的物質是解題的關鍵，根據溶度積常數進行計算是本題的難點。命題情境除了傳統的考查溶度積常數的意義、性質、表達、應用及相關計算外，呈現的題型則是將非線性方程的溶度積常數表達式，以圖像為載體，進行線性化處理的考查方式。

解題模型為：首先，要深刻理解溶度積常數的本質內涵，掌握其意義、性質、表達、應用及相關計算；其次，要研究根據數學知識進行線性化處理的方法。

2.1.1 建立模型

建立模型是學生“模型認知能力”的基礎，教學中要引導學生并不斷強化首先要建立兩個模型。

1)數學模型

a)坐標系中橫坐標和縱坐標的物理意義。橫坐標表示-lg[c(Ba2+)]，根據數學知識可推理得，橫坐標的值越大，c(Ba2+)越小；縱坐標表示-lg[c(SO42-)]或-lg[c(CO32-)]，同理可推理得，縱坐標的值越大，c(SO42-)或c(CO32-)越小。b)關注“點”：起點、終點、轉折點、拐點、交點等的意義。c)關注“線”——變化趨勢。

2)化學模型

2.1.2 運用模型

1)收集證據

對于A選項，當橫坐標即-lg[c(Ba2+)]為同一數值時，圖中曲線②對應的縱坐標的值總小于曲線①，即曲線②對應的離子濃度總大于曲線①。由于Ksp(BaSO4)

2)基于證據進行分析推理

對于B選項，由前述知，曲線①代表的是BaSO4的沉淀溶解曲線，即該曲線上的任意一點都滿足Ksp(BaSO4)=c(Ba2+)·c(SO42-)。這樣，可以取曲線①上的任意一點，如(1.0,9.0)，則有-lg[c(Ba2+)]=1.0，-lg[c(SO42-)]=9.0，即c(Ba2+)=1.0×10-1.0，c(SO42-)=1.0×10-9.0。 所以Ksp(BaSO4)=c(Ba2+)·c(SO42-)=1.0×10-1.0×1.0×10-9.0=1.0×10-10.0。即B選項正確。

以上討論的是數形結合型試題中的一種類型——通過對中學化學中的各種常數(可逆反應的化學平衡常數、弱電解質的電離平衡常數、水解平衡常數、水的離子積常數以及難溶物質的溶度積常數)進行線性化處理，立足化學知識進行命題。對各種常數進行線性化處理是化工生產中常用的處理方法。全國高校化學工程專業的學生就要專門學習一門課程——化工數學，該課程的核心課題是利用數學知識去解決化工問題，包括化工實驗數學、化工過程模擬和優化等，其中就有專門的章節，探討數據的線性化處理。解答此類型試題的基本模型為：首先是深刻理解對各種常數進行線性化處理的本質原理，其次是深刻理解涉及到的化學知識的本質內涵，然后再根據題給信息搜集證據、分析推理，解決問題。

2.2 2020年全國理科綜合I卷(第13題)

以酚酞為指示劑，用 0.1000 mol·L-1的NaOH溶液滴定 20.00 mL 未知濃度的二元酸H2A溶液。溶液中，pH、分布系數δ隨滴加NaOH溶液體積VNaOH的變化關系如下圖所示。

[比如A2-的分布系數：

下列敘述正確的是( )

A．曲線①代表δ(H2A)，曲線②代表δ(HA-) ;

B．H2A溶液的濃度為0.2000 mol·L-1;

C．HA-的電離常數Ka=1.0×10-2;

D．滴定終點時，溶液中c(Na+)﹤2·c(A2-)+c(HA-)。

本題將酸堿中和滴定過程中pH的變化曲線、酸根離子的分布系數融合在一起。考查電解質溶液的知識：判斷H2A的強弱及其第二級電離平衡常數、平衡常數的計算、溶液的電荷守恒及其應用。題給圖像屬于雙縱坐標曲線，是數形結合型試題的又一種命題形式。

2.2.1 建立模型

1)數學模型

a)pH=-lgc(H+)；b)雙縱坐標系中分布系數δ看左邊縱坐標，滴定過程中溶液pH的變化看右邊縱坐標；橫坐標為滴入的NaOH溶液的體積。

2)化學模型

a)酸堿中和滴定過程中，溶液濃度的簡單計算；b)電離平衡常數的計算；c)溶液呈電中性的性質及其運用。

2.2.2 運用模型

1)搜集證據

由題給坐標系可知，加入的NaOH溶液的體積為 0 mL 時，溶液pH≈1；加入NaOH溶液的體積為 25.00 mL 時，曲線①和曲線②相交，即此時曲線①和曲線②分別代表的兩種微粒的分布系數δ相等，溶液的pH等于2.0(注意溶液pH的變化要看右邊縱坐標，即此時溶液的pH不等于5.0)；加入NaOH溶液的體積為 40.00 mL 時，溶液pH發生突躍，達到滴定終點，溶質為Na2A。

2)利用證據進行分析推理

立足化學知識，以雙縱坐標系方式呈現，突出了數學語言的抽象性、概括性和簡約型。解題過程中形成思維的模型化即程式化，對于問題的解決可以起到事半功倍之功效。

同樣，利用以下試題，可以培養學生的“證據推理與模型認知”能力：1)2019年全國理綜I卷第11題、全國理綜II卷第12題、全國理綜III卷第28題(節選)；2)2020年全國理綜I卷第28題、全國理綜II卷第26題(節選)、全國理綜III卷第28題(節選)；3)2021年全國理綜甲卷第28題(節選)、全國理綜乙卷第13題和第28題(節選)。

3 結語

在實際教學中，教師要培養學生模型認知的能力，要求教師要有強烈的“證據推理與模型認知”意識，深入理解并挖掘學科和試題中蘊含的核心素養的培養目標，指導實際教學。在教學設計中，要重視數學模型的功能與價值，引導學生再現數學知識和理論。同時，要引導學生運用化學基本知識及理論，逐步推理并建立跨學科知識間的聯系及應用模型，通過“建立模型——收集證據——基于證據分析推理(應用模型)——發展模型”的課堂活動主線，培養學生“證據推理與模型認知”的核心素養。