桁架加勁梁懸索橋后顫振特性節(jié)段模型試驗研究

張瑞林， 楊鴻波， 劉志文， 楊 健， 陳政清

(1.湖南大學 風工程與橋梁工程湖南省重點實驗室,長沙 410082；2.湖南大學 土木工程學院，長沙 410082；3.貴州省交通規(guī)劃勘察設計研究院股份有限公司，貴陽 550081)

顫振作為一種典型的風致振動現(xiàn)象，會引起橋梁主梁大幅振動，甚至引起橋梁垮塌，因此顫振穩(wěn)定性是大跨度橋梁設計中必須進行檢驗的重要指標之一。目前，Scanlan線性顫振分析理論[1]廣泛用于大跨度橋梁顫振研究中，其主要目標用于評價顫振臨界風速，根據(jù)該理論可知，當風速大于顫振臨界風速后橋梁主梁結構位移響應會無限增大。然而，實際橋梁主梁顫振現(xiàn)象往往并非如此，如1940年，舊塔科馬橋在風毀之前曾發(fā)生最大扭轉振幅達35°，且持續(xù)時間近70 min的振動，最終因吊桿斷裂而引起垮塌[2]。

已有風洞試驗與計算流體動力學(computational fluid dynamics，CFD)數(shù)值模擬研究表明，部分橋梁主梁斷面在后顫振狀態(tài)具有復雜的非線性特征，而不是線性發(fā)散狀態(tài)。比較典型的非線性顫振表現(xiàn)為極限環(huán)振動特征，即風速大于顫振臨界風速時出現(xiàn)自限幅振動，其位移相平面的軌跡線構成閉合的環(huán)形，故稱其為極限環(huán)振動(limit cycle oscillation,LCO)，且振幅隨風速增大而持續(xù)增大。一些學者將其稱為“軟顫振”，以區(qū)別發(fā)散型的“硬顫振”。Amandolese等[3]進行了兩自由度平板顫振試驗研究，結果表明平板顫振表現(xiàn)為極限環(huán)振動，并指出氣動力非線性的重要性。朱樂東等[4]對全封閉箱梁、中央開槽箱梁、半封閉箱梁與雙邊肋等四種典型斷面進行了試驗研究，結果表明上述四種斷面均可能出現(xiàn)不同程度的軟顫振現(xiàn)象。Zhang等[5]、Gao等[6]分別進行箱梁與雙邊肋梁后顫振試驗研究，結果均表明箱梁與雙邊肋梁極限環(huán)振動彎扭耦合效應較弱，可視為扭轉顫振。Ying等[7]采用CFD數(shù)值模擬的方法研究了不同風攻角下箱梁斷面的顫振性能，結果表明，箱梁斷面在0°與+3°風攻角下表現(xiàn)為發(fā)散性顫振，±5°風攻角下表現(xiàn)為極限環(huán)振動。Tang等[8]通過節(jié)段模型試驗研究了Π型斷面主梁后顫振性能，結果表明Π型斷面主梁后顫振表現(xiàn)為極限環(huán)振動，并且風攻角對顫振臨界風速與極限環(huán)振動穩(wěn)定振幅均有顯著影響。伍波等[9]研究了雙層橋面桁架梁軟顫振性能，并分析了初始激勵與扭彎頻率比對軟顫振的影響。結果表明，雙層橋面桁架梁軟顫振具有振幅唯一性，不同激勵對應同一振幅，扭彎頻率比越大，軟顫振振幅越小。

實際橋梁結構非線性顫振產(chǎn)生原因主要包括氣動力非線性、結構阻尼非線性與剛度非線性。氣動力具有復雜的非線性特征，朱樂東等[10-11]建立了非線性氣動力模型，用來描述非線性氣動力以及解釋極限環(huán)振動現(xiàn)象。此外，已有研究表明[12]，廣泛用于橋梁顫振研究的彈性懸掛節(jié)段模型試驗系統(tǒng)存在阻尼與剛度非線性。Wu等[13]在極限環(huán)振動振幅計算中考慮了節(jié)段模型阻尼非線性。Zhang等[14-15]的數(shù)值模擬研究結果表明，結構幾何非線性可以引起極限環(huán)振動。

綜合學者以往對橋梁后顫振的研究成果可以發(fā)現(xiàn)，目前對桁架梁后顫振特性的研究相對較少。此外，多數(shù)后顫振研究主要考慮氣動力非線性，而對彈性懸掛節(jié)段模型試驗系統(tǒng)結構非線性因素考慮較少。為此，本文以某大跨度桁架加勁梁懸索橋為工程依托，采用彈性懸掛節(jié)段模型試驗方法，對桁架梁后顫振極限環(huán)振動特征與機理進行研究。

1 工程概況與試驗裝置

1.1 工程概況

以開州湖大橋為工程依托，該橋位于貴州省開陽縣境內(nèi)。主橋為主跨L=1 100 m單跨簡支鋼桁架加勁梁懸索橋，主纜垂跨比為f/L=1/10，加勁梁寬為27.0 m，桁高為7.2 m。主橋總體布置立面圖與桁架加勁梁標準斷面圖,如圖1所示。主橋結構成橋狀態(tài)一階對稱豎彎頻率與一階對稱扭轉頻率分別為0.158 6 Hz和0.313 6 Hz，對應的等效質(zhì)量與等效質(zhì)量慣性矩分別為28.50 T/m與3 370.0 T·m2/m。主要模態(tài)結果如圖2所示。

(a) 主橋總體布置立面圖

圖2 開州湖大橋主橋結構主要模態(tài)

1.2 試驗裝置

桁架加勁梁節(jié)段模型風洞試驗在長沙理工大學邊界層風洞實驗室高速試驗段中進行，該試驗段尺寸為寬4.0 m、高3.0 m、長17 m，最大試驗風速為45.0 m/s，且連續(xù)可調(diào)。

綜合考慮，確定桁架梁節(jié)段模型幾何縮尺比λL=1∶50，模型長度L=1 728 mm，寬度B=540 mm，高度H=144 mm。模型骨架采用鋼板與鋼管框架制作，橋面系與桁架桿件采用ABS板制作，以保證幾何外形相似。

采用彈性懸掛節(jié)段模型試驗系統(tǒng)進行桁架梁顫振測試，風攻角為0°、±3°與±5°，試驗均在均勻流場下進行。桁架梁節(jié)段模型通過兩側端桿連接8根彈簧，可以作豎向與扭轉振動，側向位移通過兩根輕質(zhì)水平鋼絲給予約束。置于風洞中的彈性懸掛桁架梁節(jié)段模型,如圖3所示。

圖3 彈性懸掛桁架梁節(jié)段模型

2 非線性結構動力參數(shù)識別

2.1 識別方法

在無風環(huán)境下分別對桁架梁節(jié)段模型施加豎向與扭轉初始激勵，使其作自由振動，通過模型系統(tǒng)的自由振動衰減時程曲線識別該系統(tǒng)的瞬時頻率與阻尼比。桁架梁節(jié)段模型豎彎與扭轉自由振動衰減曲線，如圖4所示。

(a) 豎向

采用分段最小二乘擬合方法識別彈性懸掛桁架梁節(jié)段模型試驗系統(tǒng)的瞬時頻率與瞬時阻尼比，具體步驟為：①截取時間中心為tn，長度為Δt的信號，根據(jù)式(1)進行最小二乘擬合，即可得到tn時刻對應的頻率、阻尼比，根據(jù)式(2)得到tn時刻對應的振幅；②之后采用同樣的方法在tn+1時刻進行擬合。部分擬合結果見圖4(a)。

q(t)=q0e-ξωtsin(ωt+φ0)

(1)

qamp(tn)=q0e-ξωtn

(2)

式中:q(t)為豎向或扭轉的位移信號；ξ為阻尼比；ω為圓頻率；q0與φ0分別為初始振幅與初始相位的未知參數(shù)；qamp(tn)為tn時刻對應振幅。

2.2 識別結果

桁架梁節(jié)段模型的頻率與阻尼比識別結果，如圖5所示。并用二次多項式擬合，將桁架梁節(jié)段模型的頻率、阻尼比表示為振幅的函數(shù)。

(a) 豎向

由圖5可知，桁架梁節(jié)段模型的豎向與扭轉頻率均隨振幅增大而輕微減小，而豎向與扭轉阻尼比均隨振幅增大而顯著增大，即在彈性懸掛桁架梁節(jié)段模型試驗系統(tǒng)中，存在較為輕微的剛度非線性與明顯的阻尼非線性。

為直觀表現(xiàn)以及便于后續(xù)分析，采用小振幅下(扭轉振幅α0=1°、豎向振幅h0=5 mm)的頻率、阻尼比作為彈性懸掛桁架梁節(jié)段模型試驗系統(tǒng)的基本動力參數(shù)，如表1所示。

表1 桁架梁節(jié)段模型動力特性參數(shù)

3 后顫振響應特征

3.1 靜位移

在均勻流場中，桁架梁節(jié)段模型位移響應主要由兩部分組成，分別為氣動自激力引起的振動位移與平均風荷載引起的靜位移。靜位移會引起附加風攻角，改變桁架梁節(jié)段模型的初始風攻角，可能會對顫振臨界風速產(chǎn)生一定影響[16]。對桁架梁節(jié)段模型位移時程取平均,分別得到豎向與扭轉靜位移，結果如圖6所示，其中豎向位移方向向下為正，扭轉位移方向順時針為正。

(a) 豎向

由圖6(a)可知，桁架梁節(jié)段模型豎向靜位移隨風速增大而增大。在0°風攻角下，桁架梁節(jié)段模型豎向靜位移總體較小。

由圖6(b)可知，在+3°與+5°風攻角下，桁架梁節(jié)段模型扭轉靜位移隨風速變化相對雜亂，數(shù)值總體較小，顫振臨界狀態(tài)對應的靜力扭轉位移不超過0.1°，表明在+3°與+5°風攻角下，桁架梁節(jié)段模型氣動力矩系數(shù)較小，即在+3°與+5°風攻角下，靜力扭轉位移對桁架梁節(jié)段模型顫振性能影響較小；在0°，-3°與-5°風攻角下，桁架梁扭轉靜位移隨風速增大而增大，其中，-5°風攻角顫振臨界狀態(tài)對應的靜力扭轉位移約為-0.8°，可能會對顫振臨界風速產(chǎn)生一定影響。

3.2 顫振臨界風速與穩(wěn)態(tài)振幅

在0°、±3°與±5°風攻角下，桁架梁節(jié)段模型豎向與扭轉振幅隨風速的變化如圖7所示。由圖7可知，桁架梁節(jié)段模型振幅隨風速增加而持續(xù)增加，并未出現(xiàn)發(fā)散性振動，即桁架梁節(jié)段模型后顫振現(xiàn)象表現(xiàn)為極限環(huán)振動。

(a) 豎向

由圖7可知，風攻角對桁架梁節(jié)段模型顫振臨界風速有較大影響，當以扭轉位移標準差為0.5°作為顫振臨界風速的判定界限時[17]，在0°、-3°與-5°風攻角下桁架梁節(jié)段模型顫振臨界風速較高，三者較為接近，分別為13.7 m/s、14.1 m/s與13.9 m/s。在正風攻角下，桁架梁節(jié)段模型顫振臨界風速顯著下降，+3°與+5°風攻角下顫振臨界風速分別為11.2 m/s與8.86 m/s。

風攻角對桁架梁節(jié)段模型極限環(huán)振動振幅隨風速增長的斜率也有較大影響，在 0°、-3°與-5°風攻角下，桁架梁節(jié)段模型極限環(huán)振動穩(wěn)態(tài)振幅增長較為劇烈(曲線斜率較大)，接近于“硬顫振”。 在+3°與+5°風攻角下，桁架梁節(jié)段模型極限環(huán)振動穩(wěn)態(tài)振幅增長相對緩慢。在顫振臨界風速最低的+5°風攻角下，桁架梁節(jié)段模型極限環(huán)振動的振幅增長最為緩慢(曲線斜率較小)。

上述現(xiàn)象主要原因為在正風攻角下桁架梁節(jié)段模型氣動外形更為“鈍”化，導致顫振臨界風速明顯下降，極限環(huán)振動穩(wěn)態(tài)振幅增長緩慢。同時應當指出，不同風攻角下桁架梁后顫振現(xiàn)象與Ying等的箱梁斷面相比存在一定差異，該箱梁斷面在±5°風攻角下表現(xiàn)為極限環(huán)振動，而在0°與+3°風攻角下表現(xiàn)為發(fā)散性顫振。說明對于不同類型斷面，風攻角對后顫振性能的影響可能是不同的。

3.3 位移時程與頻譜特性

為詳細說明桁架梁節(jié)段模型后顫振位移響應特征，以+3°風攻角為例，選取三種振動狀態(tài)，風速分別11.2 m/s、11.6 m/s與12.7 m/s。根據(jù)桁架梁節(jié)段模型位移時程，通過快速傅里葉變換得到時程響應的頻譜特性，桁架梁節(jié)段模型位移時程與幅值頻譜結果如圖8所示。

(a) v=11.2 m/s

由圖8(a)可知，當風速為11.2 m/s時，桁架梁節(jié)段模型扭轉位移相對較為規(guī)則，主要為單頻成分，振幅為0.48°。桁架梁節(jié)段模型豎向位移包括兩個卓越頻率成分，與扭轉運動同頻的成分大于豎向基頻附近的成分，表明該狀態(tài)下具有一定程度的彎扭耦合。

由圖8(b)可知，當風速為11.6 m/s時，桁架梁節(jié)段模型扭轉位移接近簡諧運動，振幅為2.4°。桁架梁節(jié)段模型豎向位移主要為與扭轉運動同頻的成分，也包括較小豎向基頻附近的成分，可以認為該狀態(tài)下扭轉與豎向位移完全耦合。此外，豎向位移出現(xiàn)一定倍頻成分，頻率約為主頻的2倍，這是由于桁架梁節(jié)段模型大幅振動下氣動力存在倍頻成分，進而產(chǎn)生倍頻位移。

由圖8(c)可知，當風速為12.7 m/s時，桁架梁節(jié)段模型扭轉位移幾乎完全為簡諧運動，振幅為8.6°。桁架梁節(jié)段模型豎向位移接近簡諧運動，并與扭轉運動同頻，存在輕微的倍頻成分。

綜合以上分析可知，桁架梁節(jié)段模型后顫振表現(xiàn)為彎扭耦合振動特征，并且彎扭耦合程度隨著振幅增大而增強。應當指出，在桁架梁節(jié)段模型后顫振過程中扭轉運動占主導，這不同于薄平板斷面和流線型箱梁斷面豎向與扭轉相互牽連，并且豎向參與度較高的耦合顫振[18-19]。

3.4 極限環(huán)振動形態(tài)

由3.3節(jié)可知，在大幅振動下桁架梁后顫振位移接近簡諧運動。因此，桁架梁節(jié)段模型極限環(huán)振動穩(wěn)定振幅階段的豎向與扭轉位移可以分別表示為

h(t)=h0sin(2πft+φh0)

(3)

α(t)=α0sin(2πft+φα0)

(4)

式中:h0與α0分別為豎向與扭轉振幅；f為振動頻率；φh0與φα0分別為豎向與扭轉初始相位。

無量綱扭彎幅值比與相位差定義如式(5)、(6)所示

Ramp=(α0/180×π)/(h0/B)

(5)

φαh=φα-φh

(6)

采用正弦函數(shù)對桁架梁節(jié)段模型穩(wěn)定振幅階段豎向與扭轉位移分別進行擬合，得到穩(wěn)定振幅階段的頻率、幅值比與相位差，結果如圖9所示。

圖9 桁架梁節(jié)段模型頻率、幅值比與相位差隨風速變化

由圖9可知，在各試驗風攻角下，桁架梁節(jié)段模型顫振頻率均隨風速增大(振幅增大)而逐漸減小，這主要與兩方面因素有關：其一為桁架梁節(jié)段模型結構固有扭轉頻率隨振幅增大而下降，已在2.2節(jié)作了詳細介紹;其二為氣動負剛度增大引起桁架梁節(jié)段模型顫振頻率下降。

在各試驗風攻角下，桁架梁節(jié)段模型極限環(huán)振動扭彎幅值比均隨風速增大(振幅增大)而逐漸減小，表明隨著振幅的增大，桁架梁節(jié)段模型豎向運動參與程度逐漸增強，該現(xiàn)象與文獻中雙邊肋斷面與Π型斷面后顫振特征一致。在+5°風攻角下，桁架梁節(jié)段模型扭彎幅值比最大，比較接近扭轉顫振。在0°與-3°風攻角下，桁架梁節(jié)段模型扭彎幅值比較小，表明該風攻角下的彎扭耦合程度相對較大。

在+3°與+5°風攻角下，桁架梁節(jié)段模型極限環(huán)振動相位差大多在-10°～+3°內(nèi)。在0°、-3°與-5°風攻角下，桁架梁節(jié)段模型極限環(huán)振動相位差大多在-24°～-18°內(nèi)，略大于+3°與+5°風攻角下的相位差。

為進一步分析桁架梁節(jié)段模型極限環(huán)振動形態(tài)，圖10給出了+3°風攻角不同風速下桁架梁極限環(huán)振動的相平面圖。需要說明，該相平面圖為根據(jù)式(3)、(4)擬合得到的位移，不包括豎向與扭轉的靜位移以及豎向位移的倍頻成分。可以看出，桁架梁節(jié)段模型扭轉與豎向位移相平面為橢圓形，這也是該類限幅振動稱為極限環(huán)振動的原因。相平面圖中極限環(huán)的面積由振幅、相位差綜合決定，振幅與相位差越大，極限環(huán)面積越大。相平面圖也可以說明隨著風速增大，桁架梁節(jié)段模型極限環(huán)振幅顯著增大，相位差絕對值總體較小，但隨風速增加而輕微增大。該現(xiàn)象不同于文獻中雙層橋梁桁架梁在+3°與+5°風攻角下彎扭耦合相位差隨風速逐漸增大而減小。

圖10 桁架梁節(jié)段模型極限環(huán)振動相平面圖(α0=+3°)

4 極限環(huán)振動機理探討

4.1 極限環(huán)振動全過程位移時程

本節(jié)對桁架梁節(jié)段模型極限環(huán)振動過程中的非線性阻尼演變規(guī)律進行分析，并對桁架梁節(jié)段模型極限環(huán)振動機理進行探討。

在0°、+3°與+5°風攻角下，桁架梁節(jié)段模型極限環(huán)振動全過程扭轉位移時程曲線如圖11所示，風速分別為14.5 m/s、12.7 m/s與11.0 m/s。由圖11可知，在風速保持不變的條件下，桁架梁節(jié)段模型扭轉位移增大至一定程度后進入穩(wěn)定振幅階段。在0°、+3°與+5°風攻角下，盡管桁架梁節(jié)段模型扭轉位移均表現(xiàn)為先增長后穩(wěn)定，但也存在兩點差異：其一為桁架梁節(jié)段模型在0°風攻角下扭轉位移增長較為緩慢，而在+3°與+5°風攻角下扭轉位移快速進入穩(wěn)定振幅狀態(tài);其二為在穩(wěn)定振幅階段，桁架梁節(jié)段模型在0°風攻角下扭轉位移峰值存在輕微鋸齒狀變化，而在+3°與+5°風攻角下扭轉位移峰值基本平穩(wěn)。

(a) v=14.5 m/s、α0=0°

4.2 非線性阻尼

采用2.1節(jié)介紹的分段最小二乘擬合方法識別桁架梁節(jié)段模型位移增長過程中的瞬時阻尼比，該阻尼比反映桁架梁節(jié)段模型扭轉位移增長率，稱其為總阻尼比。桁架梁節(jié)段模型總阻尼比由結構阻尼比與氣動阻尼比兩部分組成，如式(7)所示

ξα,total=ξα,aero+ξα,stru

(7)

式中:ξα,total為總阻尼比；ξα,aero為氣動阻尼比；ξα,stru為結構阻尼比。

在2.2節(jié)已經(jīng)得到桁架梁節(jié)段模型結構阻尼比隨振幅變化的關系，根據(jù)式(7)可以計算出桁架梁節(jié)段模型氣動阻尼比隨振幅變化的關系，結果如圖12所示。

(a) v=14.5 m/s、α0=0°

由圖12(a)可以看出，在0°風攻角下，當風速為v=14.5 m/s時，桁架梁節(jié)段模型總阻尼比初始值為-0.15%，其絕對值隨振幅增大逐漸減為0，進入穩(wěn)定振幅狀態(tài)。桁架梁節(jié)段模型氣動負阻尼的絕對值隨振幅增大而增大，意味著非線性氣動阻尼不利于振幅穩(wěn)定，最終桁架梁節(jié)段模型出現(xiàn)極限環(huán)振動的原因為結構阻尼隨振幅的增大而明顯增大。

在0°風攻角下，桁架梁節(jié)段模型結構阻尼非線性利于顫振穩(wěn)定，而氣動阻尼非線性不利于顫振穩(wěn)定，兩者相互制約。該因素可能是引起桁架梁節(jié)段模型極限環(huán)振動穩(wěn)定振幅階段出現(xiàn)輕微鋸齒狀波動的原因。

由圖12(b)可以看出，在+3°風攻角下，當風速為v=12.7 m/s時，在初始時刻桁架梁節(jié)段模型總阻尼比為-0.8%，其絕對值隨振幅增大逐漸減為0，進入穩(wěn)定振幅狀態(tài)。當振幅小于3°時，桁架梁節(jié)段模型氣動負阻尼絕對值逐漸減小，利于顫振穩(wěn)定；當振幅大于3°時，氣動負阻尼絕對值緩慢增大，不利于顫振穩(wěn)定。隨著桁架梁節(jié)段模型結構阻尼的增大，顫振響應進入穩(wěn)定振幅狀態(tài)。

由圖12(c)可以看出，在+5°風攻角下，當風速為v=11.0 m/s時，桁架梁節(jié)段模型總阻尼比為-0.8%，其絕對值隨振幅增大逐漸減為0，進入穩(wěn)定振幅狀態(tài)。當振幅大于2°時，桁架梁節(jié)段模型氣動負阻尼絕對值逐漸減小。此外，桁架梁節(jié)段模型結構阻尼隨振幅增大而增大，在兩者共同作用下，桁架梁節(jié)段模型顫振位移最終穩(wěn)定在某一特定振幅下。

綜合以上分析可知，對于彈性懸掛桁架梁節(jié)段模型試驗，結構阻尼非線性是極限環(huán)振動振幅穩(wěn)定的有利因素，氣動阻尼非線性在不同風攻角下具有不同的作用效果。

另外需要說明，桁架梁節(jié)段模型顫振位移響應反映出的總阻尼是多方面因素共同作用的綜合體現(xiàn)，包括氣動力非線性、結構阻尼非線性與結構剛度非線性等。為便于分析，本文從桁架梁節(jié)段模型結構阻尼非線性與氣動阻尼非線性兩方面對極限環(huán)振動機理進行探討，而未考慮剛度非線性等因素對極限環(huán)振動的影響。因此，更為精細化的極限環(huán)振動機理值得進一步研究。

此外，不同類型橋梁斷面的后顫振特性值得比較。鈍體主梁斷面氣動力非線性可引起極限環(huán)振動已有較多文獻報道，包括雙邊肋斷面、Π型斷面等，而平板[20]等流線型斷面氣動力非線性可能引起顫振劇烈發(fā)散，也就是說，不同類型主梁斷面的氣動力非線性特性顯著不同，而且不同試驗系統(tǒng)的結構非線性特性也或多或少地存在些許差異，因此不同主梁斷面的后顫振自限幅機理不能一概而論，但可以確定結構阻尼非線性對后顫振性能的影響不可輕易忽視。

5 結 論

采用彈性懸掛節(jié)段模型風洞試驗方法，對桁架梁極限環(huán)振動特征與機理進行研究，得到如下主要結論：

(1) 在振幅較大時，彈性懸掛桁架梁節(jié)段模型試驗系統(tǒng)存在較為明顯的阻尼非線性及輕微的剛度非線性，豎向與扭轉頻率均隨振幅增大而減小，豎向與扭轉阻尼比均隨振幅增大而明顯增大。

(2) 在0°、±3°與±5°風攻角下，桁架梁節(jié)段模型后顫振現(xiàn)象均表現(xiàn)為極限環(huán)振動。在+3°與+5°風攻角下，桁架梁節(jié)段模型顫振臨界風速較低，振幅隨風速增長相對緩慢，在0°、-3°與-5°風攻角下，桁架梁節(jié)段模型顫振臨界風速較高，振幅隨風速增長較為劇烈。

(3) 桁架梁節(jié)段模型極限環(huán)振動表現(xiàn)為彎扭耦合振動。桁架梁節(jié)段模型極限環(huán)振動頻率、扭彎幅值比隨風速增大而減小，表明豎向運動參與程度隨風速增大而增強。

(4)對于桁架梁節(jié)段模型極限環(huán)振動，結構阻尼隨振幅增大而增大，是振幅穩(wěn)定的有利因素。氣動阻尼在不同風攻角下具有不同的作用，在0°風攻角下，氣動負阻尼絕對值隨振幅增大而增大，不利于振幅穩(wěn)定；在+3°風攻角下，氣動負阻尼絕對值隨振幅先減小后增大，即初期利于振幅穩(wěn)定，后期不利于振幅穩(wěn)定；在+5°風攻角下，氣動負阻尼絕對值隨振幅增大而減小，利于振幅穩(wěn)定。