單元整合視角下數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的審視、梳理與設(shè)計(jì)

摘 要 “多邊形的面積”是人教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊第六單元的內(nèi)容，是在認(rèn)識(shí)了基本平面圖形的特征，長方形、正方形的周長、面積，面積單位后學(xué)習(xí)的內(nèi)容，是研究圓面積的基礎(chǔ)，也為研究長方體、正方體、圓柱圓錐體積提供策略依據(jù)。通過審視單元主題，梳理核心概念和單元目標(biāo)，重組單元內(nèi)容和練習(xí)，可以打破課時(shí)邊界，使知識(shí)學(xué)習(xí)系統(tǒng)化、知識(shí)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，方法遷移正向化，思維提升顯著化。

關(guān)? 鍵? 詞 單元整合 單元主題 核心概念

引用格式 宋健健.單元整合視角下數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的審視、梳理與設(shè)計(jì)[J].教學(xué)與管理，2022（08）：35-39.

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容往往具有關(guān)聯(lián)性和延續(xù)性，因此，現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排多是以單元為結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)的。根據(jù)不同的分類方式，可以將小學(xué)階段的數(shù)學(xué)單元分為內(nèi)容單元、學(xué)科素養(yǎng)單元、項(xiàng)目單元等。而單元內(nèi)部的各個(gè)組成部分都致力于說明某一方面的內(nèi)容，或用相近的策略解決問題。因此，結(jié)合教材編排和學(xué)生特點(diǎn)，以整體化的視角縱觀單元內(nèi)容，架構(gòu)整體性、關(guān)聯(lián)性、層次性的單元整合教學(xué)，能幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系，促進(jìn)知識(shí)、策略方法的滾動(dòng)式發(fā)展。然而，很多數(shù)學(xué)課堂上存在碎片化、淺顯化、無序化的單一課時(shí)教學(xué)，割裂了知識(shí)內(nèi)容的起源，忽視了思維方式、策略方法之間的聯(lián)系，造成學(xué)生探究過程不到位、遷移轉(zhuǎn)化不明顯，思維提升不顯著等現(xiàn)象。那么，如何在單元整合視角下構(gòu)建單元教學(xué)，筆者以人教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊“多邊形的面積”為例，談?wù)勛约旱娜舾伤伎肌?/p>

一、審視單元主題，明確素養(yǎng)目標(biāo)

單元是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容和組織單位，單元主題是學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化的價(jià)值所在。而學(xué)生的學(xué)習(xí)過程離不開教師對教材的整體解讀，以及對單元素養(yǎng)目標(biāo)的整體設(shè)計(jì)，因此，需要教師明確單元主題在整冊以及整套教材中的地位，對單元學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行整體性規(guī)劃。從而幫助學(xué)生理解所學(xué)單元的本質(zhì)，并在實(shí)現(xiàn)遷移的過程中理解知識(shí)內(nèi)容、策略方法和思維方式之間的聯(lián)系。

1.著眼全局，分析溝通

奧蘇伯爾認(rèn)為：“學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)就是學(xué)生認(rèn)知的組織和重新組織，組織和重新組織的過程就是新舊知識(shí)相互聯(lián)系、相互作用的過程。”由此可見，需要仔細(xì)研讀課程標(biāo)準(zhǔn)、教材，明確單元教學(xué)目標(biāo)以及教材體系，分析“多邊形的面積”在教材體系中所處的位置，以及在核心素養(yǎng)培養(yǎng)活動(dòng)中所處的地位，借助新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，將新知嵌入原有知識(shí)體系。與“多邊形的面積”相關(guān)的內(nèi)容在各冊教材中的編排見表1：

“多邊形的面積”是學(xué)生在生活與學(xué)習(xí)中積累了圖形認(rèn)識(shí)、測量等經(jīng)驗(yàn)，理解了面積意義、面積單位，了解了長方形和正方形的周長和面積以及平移和旋轉(zhuǎn)等知識(shí)后編排的，是探究組合圖形面積的基礎(chǔ)[1]。同時(shí)，這一單元內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，將為探究圓面積轉(zhuǎn)化為相似長方形提供方法指導(dǎo)，也將為圓柱、圓錐體積轉(zhuǎn)化成長方體和正方體提供策略轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn)。

2整體架構(gòu)，明確目標(biāo)

本單元例題的探究始終圍繞“轉(zhuǎn)化—推導(dǎo)—應(yīng)用”展開。通過整體設(shè)計(jì)單元目標(biāo)，幫助學(xué)生積累平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的經(jīng)驗(yàn)，并將這一經(jīng)驗(yàn)遷移到后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中去，實(shí)現(xiàn)知識(shí)和策略方法的雙提升。因此，本單元的教學(xué)目標(biāo)可以整體確定為[2]：

1.通過思考、合作交流，將所研究的平面圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形。

2.探究多邊形與已學(xué)圖形之間的聯(lián)系，理解面積的計(jì)算方法，并能用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述，達(dá)到思維與表述的一致性。

3.能用多種方法推導(dǎo)面積公式，嘗試從不同角度思考問題，并能通過觀察，認(rèn)識(shí)簡單組合圖形并正確地計(jì)算。

4.反思評價(jià)單元學(xué)習(xí)過程，總結(jié)提煉方法，并能進(jìn)行有效拓展，提升元認(rèn)知能力。

二、關(guān)注單元內(nèi)容，提煉核心概念

在整體設(shè)計(jì)單元目標(biāo)后，需要關(guān)注單元內(nèi)容，分析單元核心概念，從而圍繞其開展教學(xué)。以數(shù)學(xué)核心概念為中心的單元整合教學(xué)設(shè)計(jì)，能幫助教師聚焦單元核心和要點(diǎn)，助力學(xué)生的數(shù)學(xué)“大觀念”，從而促進(jìn)他們對數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解，實(shí)現(xiàn)學(xué)科內(nèi)部知識(shí)的融會(huì)貫通和正向遷移，構(gòu)建完善的自我認(rèn)知體系和策略體系[3][4]。

1.關(guān)注本質(zhì)，突破難點(diǎn)

核心概念主要指在概念體系中某些處于核心、樞紐位置的概念，一般對其下行概念或相關(guān)概念起著同化性遷移作用，包括起始概念、關(guān)系概念等，它是知識(shí)內(nèi)容與素養(yǎng)之間的橋梁。教師基于核心概念的高視角架構(gòu)，在新舊知識(shí)的沖突點(diǎn)、增長點(diǎn)、勾連點(diǎn)、思維創(chuàng)新點(diǎn)發(fā)現(xiàn)問題，梳理總結(jié)，從而給予學(xué)生正確認(rèn)識(shí)與策略方法的引導(dǎo)，有助于知識(shí)體系的構(gòu)建和策略方法的遷移。

“轉(zhuǎn)化思想”是本單元的核心概念，將平行四邊形面積轉(zhuǎn)化成長方形是基礎(chǔ)，但轉(zhuǎn)化成長方形的緣由是便于“度量”。對五年級(jí)學(xué)生而言，平行四邊形面積的轉(zhuǎn)化與推導(dǎo)過程難度不大，還有部分學(xué)生已經(jīng)通過其他途徑了解了三角形和梯形面積的計(jì)算方法，但對面積推導(dǎo)過程并不了解，特別是三角形、梯形面積推導(dǎo)方法比較多，學(xué)生理解有一定的難度。由此，通過實(shí)踐操作，讓學(xué)生感悟面積計(jì)算的本質(zhì)是“單位面積”的度量，從而轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形——長方形或平行四邊形，不失為突破單元難點(diǎn)的途徑。

2.厘清主次，促進(jìn)遷移

在關(guān)注單元核心概念的基礎(chǔ)上，厘清單元內(nèi)容的主次，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)無序認(rèn)知到有序認(rèn)知的過渡，將碎片化的知識(shí)內(nèi)容學(xué)習(xí)策略串連成線、并聯(lián)成網(wǎng)，并實(shí)現(xiàn)立體化構(gòu)體，形成清晰穩(wěn)固的知識(shí)結(jié)構(gòu)和策略體系，實(shí)現(xiàn)單元策略方法的正遷移。本單元中，平行四邊形面積的轉(zhuǎn)化是基礎(chǔ)，但三角形面積的轉(zhuǎn)化卻是關(guān)鍵。三角形面積可以轉(zhuǎn)化為等底等高的平行四邊形面積÷2，也可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長方形。不同學(xué)生采用的轉(zhuǎn)化方法并不相同，按照原來的課時(shí)編排，學(xué)生大都選擇用2個(gè)完全相同的三角形拼成平行四邊形，因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)三角形面積前已有豐富的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)，并且經(jīng)歷了一堂練習(xí)課。但在單元整合設(shè)計(jì)后，學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)是三年級(jí)的長方形、正方形面積，因此會(huì)有一部分學(xué)生選擇將三角形轉(zhuǎn)化成長方形。不管哪種方法最后都?xì)w結(jié)到公式ah÷2。將基于三角形本質(zhì)特征的轉(zhuǎn)化思想加以分類歸納，可以幫助學(xué)生將類似的思維方法遷移到梯形面積的公式推導(dǎo)中，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。

三、梳理單元結(jié)構(gòu)，重組重點(diǎn)課例

無論是以哪種單元核心概念，何種素養(yǎng)目標(biāo)開展單元教學(xué)，其具體實(shí)施總是以“課”為主要時(shí)間單位展開的。因此，需要教師根據(jù)單元目標(biāo)和單元核心概念準(zhǔn)確把握知識(shí)間的聯(lián)系、精心梳理內(nèi)容結(jié)構(gòu)，將單元內(nèi)容進(jìn)行必要的重組與調(diào)整，特別是開發(fā)和重組重點(diǎn)課例，增補(bǔ)相關(guān)課時(shí)，需要進(jìn)行連續(xù)的、有指向性的單元教學(xué)，從而創(chuàng)設(shè)真正適合學(xué)生研究的學(xué)習(xí)方式。因此，筆者從度量與轉(zhuǎn)化這兩個(gè)維度，對本單元進(jìn)行了整合重組，將原來的11課時(shí)整合成8課時(shí)（見表3）。

1.設(shè)計(jì)重點(diǎn)課例

每個(gè)單元的起始課都將開啟單元學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，起到提綱契領(lǐng)的作用。因此，需要教師俯瞰整個(gè)單元，從內(nèi)容、策略方法兩方面對整個(gè)單元進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，形成統(tǒng)一、連續(xù)的方法指導(dǎo)。本節(jié)課將數(shù)面積單位作為核心，以方格紙為主要探究材料，將面積的推導(dǎo)過程作為主要探究活動(dòng)，幫助學(xué)生理解轉(zhuǎn)化與度量的本質(zhì)。

環(huán)節(jié)一：回憶度量，溝通舊知。

師：回憶一下，我們學(xué)過哪些關(guān)于度量的知識(shí)？（用尺量物體的長度，量角的度數(shù)，面積的度量……）

師：長方形的面積是怎么研究出結(jié)論的？（數(shù)格子，每行有幾個(gè)乘幾行）

師：就是數(shù)一數(shù)共有幾個(gè)1平方厘米的格子。

師：回憶一下長方形和正方形的面積公式（正方形的面積=邊長×邊長，長方形的面積=長×寬）。

環(huán)節(jié)二：任務(wù)驅(qū)動(dòng)，自主探究。

師：請你想辦法求出下面圖形的面積，并表示出來。

反饋交流問題一： 你覺得求哪些圖形的面積最簡單？（長方形）

師：長方形的面積是怎么研究出結(jié)論的？（數(shù)格 子，每行有幾個(gè)乘幾行）

師：回憶一下長方形的面積公式。（長方形的面積 = 長 × 寬）

反饋交流問題二：你覺得求哪些圖形的面積最困難？（圓和葉子）

師：展示學(xué)生想法，誰看明白了？這樣能精確地?cái)?shù)出來嗎？

師小結(jié)：看來面積的計(jì)算就是數(shù)一數(shù)有幾個(gè)面積單位。圓的面積將在六年級(jí)探討，今天我們重點(diǎn)研究平行四邊形、三角形和梯形的面積。

師：可以用什么辦法求出平行四邊形、三角形和梯形的面積？請你用數(shù)一數(shù)、畫一畫、剪一剪等方法求出這三個(gè)圖形的面積，并在小組內(nèi)交流。

（1）平行四邊形的面積。

呈現(xiàn)學(xué)生的方法，并說說是怎么想的。

師：兩種方法都可以。對比一下，哪種方法更簡便，為什么？

生：右圖，因?yàn)橐苿?dòng)后變長方形了，每行5格乘3行就是15m2。

師：你想到了長方形的面積計(jì)算方法，那么平行四邊形面積可以怎么算？

生：平行四邊形的面積=底×高

（2）三角形的面積。

展示學(xué)生的幾種想法。

師：你看懂了哪種想法？

生：第一種是用2個(gè)完全相同的三角形拼成平行四邊形，4×6÷2=12cm2;第二種也是變成平行四邊形，不過高是一半就用4÷2=2cm，6×2=12cm2;第三種是變成長方形，高4÷2=2cm，6×2=12cm2。

師：為什么都要÷2？

生：因?yàn)榈谝环N想法中三角形面積是平行四邊形面積的一半;第二種和第三種想法在移動(dòng)后，底不變，高是原來高的一半，所以也要除以2。

小結(jié)：三角形的面積 =? 底× 高 ÷2

（3）梯形的面積。

呈現(xiàn)學(xué)生的幾種方法：

師：你看懂了哪種想法？是怎么想的？

生：第一種是用2個(gè)完全一樣的梯形拼成平行四邊形，底×高÷2;第二種是變成長方形，長就是上底+下底，但高是4÷2=2cm，8×2=16cm2;第三種有點(diǎn)像上面三角形的方法，高變成一半，所以也÷2。

師：對比三種方法，你更喜歡哪種？為什么？

生：第一種，因?yàn)榭雌饋砀宄?/p>

小結(jié)：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

環(huán)節(jié)三：對比小結(jié)，歸納公式。

師：觀察剛才的3個(gè)面積計(jì)算公式，大家有什么發(fā)現(xiàn)？

生：3個(gè)面積計(jì)算公式都包含底×高。

師：梯形的底是指什么？

生：上底+下底

師：底和高分別表示什么？

生：底表示每行有幾個(gè)，高表示有幾行。

師：為什么三角形和梯形的面積要除以2？

生：因?yàn)槿切巍⑻菪蔚拿娣e是由2個(gè)相同的圖形拼起來的。

師：回顧一下整個(gè)探究過程，有什么相同點(diǎn)？

生：平行四邊邊形、三角形和梯形的面積都可以轉(zhuǎn)化成長方形計(jì)算。

環(huán)節(jié)四：知識(shí)鏈接，促進(jìn)勾連。

師：求面積就是求幾個(gè)面積單位的和，轉(zhuǎn)化成長方形或者平行四邊形是為了方便數(shù)，計(jì)算公式其實(shí)是簡單數(shù)法。除了面積、長度的疊加，還有其他的疊加情況嗎？（體積、角度、時(shí)間、重量、計(jì)數(shù)單位……）

從回憶學(xué)生熟悉的長度、周長的度量引入單元主題“度量”，喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，到不規(guī)則圖形“葉子”面積的度量就是數(shù)有幾個(gè)面積單位，初步感知求面積的方法，即計(jì)算面積就是數(shù)圖形里有幾個(gè)面積單位，從而便于學(xué)生將方法遷移到其他基本圖形中。教師將平行四邊形、三角形、梯形面積探究過程整合到一起，以大任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生自主探究方法，由于有了前面的數(shù)方格經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生基本能想到轉(zhuǎn)化成長方形和平行四邊形去度量。

教師在整個(gè)探究過程中設(shè)計(jì)了4個(gè)層層遞進(jìn)的問題：（1）教師在求每個(gè)圖形面積的最后提問“哪種方法更簡便？”使學(xué)生思考“零碎數(shù)”“整塊數(shù)”“轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形”哪種更簡便。（2）探究完三個(gè)圖形的面積后加入公式的提煉與提問：“觀察3個(gè)面積計(jì)算公式，你有什么發(fā)現(xiàn)？”使學(xué)生結(jié)合圖形從結(jié)構(gòu)與形式上觀察它們的相同點(diǎn)，都是底×高，但三角形和梯形面積還要÷2，追問“為什么？”，促使學(xué)生思考面積的本質(zhì)，即每行幾個(gè)×幾行。（3）再提問整個(gè)過程有什么相同點(diǎn)，注重面積推導(dǎo)過程之間的聯(lián)系與溝通，構(gòu)建完整的面積計(jì)算方法和轉(zhuǎn)化策略的橫向脈絡(luò)。（4）“除了面積、長度的疊加，還有其他的疊加情況嗎？”通過回憶其他度量內(nèi)容，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)以度量為核心的縱向知識(shí)鏈接，構(gòu)建縱橫交錯(cuò)的完整體系。

2.增補(bǔ)知識(shí)內(nèi)容

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，單元整合教學(xué)與對應(yīng)的練習(xí)設(shè)計(jì)是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要保障。由于將原本3個(gè)課時(shí)的新授內(nèi)容整合為一個(gè)課時(shí)，學(xué)生的策略方法遷移較深入，但難免使每個(gè)圖形面積的變式練習(xí)較為薄弱。因此，可以將節(jié)省出來的課時(shí)重新設(shè)計(jì)安排，比如結(jié)合關(guān)鍵課例增補(bǔ)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，重新設(shè)計(jì)單元練習(xí)，促進(jìn)思維的提升。

例如新授課后，針對平行四邊形、三角形和梯形的面積，可以設(shè)計(jì)以下幾個(gè)層次的練習(xí)：

1.求下列圖形的面積。

2.計(jì)算下列圖形的面積，你有什么發(fā)現(xiàn)？還能畫一些與它們面積相等的圖形嗎？（單位：厘米）

3.求下列圖形的高并觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)。

4.對比觀察，有什么發(fā)現(xiàn)？

靠墻邊的一個(gè)梯形花壇，圍花壇的籬笆長46米，求這個(gè)花壇的面積。如果每盆花占地0.5平方米，這個(gè)花壇共放多少盆花？

教師呈現(xiàn)學(xué)生的方法，并出示圖片：

單元整合后的多邊形面積第二課時(shí)設(shè)計(jì)了四個(gè)層次的練習(xí)：練習(xí)1主要鞏固平行四邊形、三角形和梯形面積的基本計(jì)算方法，其中平行四邊形練習(xí)還滲透了底和高一一對應(yīng)的內(nèi)涵，梯形圖旨在先辨析上下底與高，再計(jì)算;第二個(gè)練習(xí)分兩個(gè)層次，先是通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)圖中的長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積相等，即都可以轉(zhuǎn)化成底為4厘米，高為6厘米的長方形或平行四邊形，再讓學(xué)生畫一畫與它們面積相等的圖形，既能發(fā)散學(xué)生的思維，又滲透等積變形的思想;第三個(gè)練習(xí)是已知面積和底求高，通過類似的三題，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)已知三角形或梯形高時(shí)，可以先×2轉(zhuǎn)化成平行四邊形面積，再÷底就是高，打通三角形、梯形面積與平行四邊形面積之間的壁壘;練習(xí)4是聯(lián)系生活實(shí)際的解決問題，通過數(shù)形結(jié)合促進(jìn)學(xué)生理解上下底之和這一整體性概念，再用上下底之和乘高÷2求面積，突破梯形面積計(jì)算中上下底之和這一難點(diǎn)。這樣的單元整合式作業(yè)既復(fù)習(xí)了基本平面圖形的面積計(jì)算方法，又滲透了等積變形以及轉(zhuǎn)化思想，也為后續(xù)研究圓面積的推導(dǎo)，圓柱的體積推導(dǎo)過程提供了策略依據(jù)，為打通一維、二維、三維間的壁壘奠定基礎(chǔ)，從而構(gòu)建學(xué)生的圖形結(jié)構(gòu)框架，發(fā)展空間觀念。

總之，單元視角下的“多邊形的面積”教學(xué)，是以數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)，以整合思想為核心的課程與教學(xué)的結(jié)合，能幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)量的疊加到知識(shí)方法結(jié)構(gòu)化的飛躍。以整體性、聯(lián)系性視角審視單元主題，梳理單元內(nèi)容與結(jié)構(gòu)，重組重點(diǎn)課例，建構(gòu)起“聯(lián)系—循環(huán)”的教學(xué)方式，促進(jìn)學(xué)生整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展，提高自主學(xué)習(xí)的能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2] 陳慧蓉.重組“四類”結(jié)構(gòu)，提升大單元教學(xué)實(shí)效[J].福建教育，2021（27）：48-51.

[3] 陳云.深度學(xué)習(xí)觀下的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)——以蘇教版五上“多邊形的面積”單元教學(xué)為例[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2021（09）：56-59.

[4] 胡曉敏.單元“大概念”的提取策略[J].教學(xué)月刊·小學(xué)版：數(shù)學(xué)，2020（12）：30-32.

[5] 胡曉敏.大概念視角下的單元教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐與價(jià)值[J].小學(xué)教學(xué)參考，2021（29）：23-25.

[責(zé)任編輯：陳國慶]

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