山區橋梁三維空間脈動風場模擬

趙博文

(遼寧省交通運輸事業發展中心 沈陽市 110005)

近幾年，隨著國家脫貧攻堅政策的實施，西部偏遠地區交通基礎設施建設速度越來越快。由于我國西部地區山地較多，路線經常要穿越高山峽谷地帶，沿線建設的橋梁通?？缍容^大且距水面或谷底較高，結構剛度相對較柔，對風的作用比較敏感。目前山區橋梁的風振響應已成為控制山區橋梁結構設計和施工的重要因素之一。

橋梁風振響應的分析方法分為頻域法和時域法。以前受計算機性能制約，時域法的研究相對較少，但隨著計算機技術的發展，時域法的優勢已逐漸凸顯。橋梁風振響應時域分析首先要模擬空間脈動風場，對三維空間脈動風場進行合理簡化，采用MATLAB編制模擬程序，基于諧波合成法(WAWS)，考慮空間相關性，運用FFT技術，對某山區大跨度橋梁三維空間脈動風場進行了模擬。

1 風場的簡化

橋梁風工程一般將自然風近似等效為多維多變量的平穩高斯隨機過程進行研究。在笛卡爾坐標系下，大跨度橋梁的三維空間風場可表示為[1]：

(1)

在寬度為橋長、高度為橋塔(橋墩)范圍內，將連續風場離散為有限個點的三維風場。實際應用時，忽略三個方向脈動分量間的相關性，僅考慮空間相關性，將具有三維相關性的風場簡化為三個獨立的一維風場。根據橋梁結構特點，忽略橋塔(橋墩)豎向和主梁順橋向脈動分量的影響。

2 諧波合成法

目前模擬脈動風速時程的方法主要有三種：線性濾波法、小波變換法和諧波合成法。線性濾波法的優點是效率高，但其并不是無條件收斂的，需要依靠經驗選取參數，模擬精度相對較差。小波變換法在模擬非平穩信號時具有一定的優勢，但參數的選取和估計對模擬精度有較大的影響，不適合模擬平穩隨機過程。諧波合成法是一種利用譜分解和三角級數疊加來模擬隨機過程樣本的傳統方法。因為其理論簡單清晰、結果精度較高、適用范圍較廣，所以在脈動風場模擬中得到了廣泛應用。雖然其計算效率不高，但隨著計算機技術的發展，這點不足正逐漸被忽略。采用George Deodatis[2]提出的諧波合成法對隨機脈動風場進行模擬。

(2)

對S0(ω)進行Cholesky分解，可得

S0(ω)=H(ω)HT*(ω)

(3)

其中，T表示矩陣的轉置，H(ω)為下三角矩陣。

(4)

式(4)中對角線元素為ω的實非負函數，非對角線元素一般為ω的復函數。

Hjj(ω)=Hjj(-ω),j=1,2,…,n

(5)

(6)

Hjk(ω)=|Hjk(ω)|eiθjk(ω),j>k

(7)

(8)

當N→∞，隨機過程的樣本可由下式模擬：

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：n為模擬點數；N為頻率等分點；Δω為頻率增量；ωml為雙索引頻率；φml為均布在[0,2π]間的相互獨立的隨機相位角；ωu為截止頻率；θjm(ωml)為Hjm(ωml)的復角。

模擬的隨機過程為周期函數，周期公式如下：

(13)

應用FFT技術，公式(9)可改寫成如下形式：

(14)

(15)

(16)

(17)

式中：Δt為時間步長；i為虛數單位；其他符號意義同前文。

時間步長Δt須滿足式(18)，等效條件為式(19)：

(18)

M≥2N

(19)

3 脈動風特性參數

表征脈動風特性的主要參數有：紊流強度、紊流積分尺度、紊流功率譜密度和空間相關性。

3.1 紊流強度

風速是一個三維矢量，取平均風速所在方向為x方向，取豎平面內與x垂直的方向為z軸，按右手坐標系，可將風速分解成三個方向上的分量形式。

Vx=U+u(t)

(20)

Vy=v(t)

(21)

Vz=w(t)

(22)

其中，脈動分量u(t)、v(t)、w(t)均被假定為均值為零的隨機過程。脈動分量的平均變化幅度用均方差σu、σv、σw表示。紊流強度為脈動分量平均變化幅度和平均風速的比值，分別用Iu、Iv、Iw表示，如式(23)所示。

(23)

我國規范[3]中建議按地表粗糙度類別和高度選取紊流強度Iu的平均值，其余兩項分別取Iv=0.88Iu，Iw=0.50Iu。

3.2 紊流積分尺度

數學上可定義為：

(24)

式中是兩個縱向速度分量u1≡u(x1,y1,z1,t)和u2≡u(x1+x,y1,z1,t)的互協方差函數，其他8個紊流積分尺度的定義與其類似。

3.3 紊流功率譜密度

我國規范[3]采用的是沿高度變化的Kaimal譜，其考慮了近地表層中紊流積分尺度隨高度發生的變化，表達式如下：

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

3.4 空間相關性

當空間一點的脈動風速達到最大值時，距其一定距離的另一點脈動風速一般不會達到最大值，且相隔越遠，這種可能性越小，這種性質稱為空間相關性[5]。對于考慮水平和豎向相關性的結構物，Davenport提出了指數形式的經驗公式[4]：

Coh(r,n)=e-f

(30)

(31)

式中：Coh(r,n)為相干函數的平方根；(y1,z1)和(y2,z2)為兩點的坐標；n為脈動風頻率；U(z1)和U(z2)為兩點高度處的平均風速；Cz和Cy為指數衰減系數，由于其取值與地形粗糙度、離地高度和風速有關，缺乏資料時，建議值分別為Cz=10和Cy=16。

4 風場模擬

4.1 計算模型基本數據和分析點位的選取

選取的某山區高墩大跨橋梁包括一座剛構橋和一座連續梁橋，全橋長469.6m，橋墩高19～103m。具體風場模擬點的布置情況見圖1。

圖1 模擬點布置情況示意圖

因山區大跨度橋梁橋址區域的風環境非常復雜，借鑒參考文獻[6-7]的研究成果，橋址區域地表類別采用B類地表?；撅L速采用規范中某地百年重現期基本風速27.6m/s。為更真實地模擬橋址區域風環境，采用參考文獻[8]中橋址區域風參數數值模擬方法對本次計算模型的風環境進行了數值模擬，取得了各模擬點最不利工況下的平均風速。由于風場模擬點的數量眾多，只提取主梁典型模擬點進行研究分析。具體提取的模擬點情況見表1。

表1 主梁提取模擬點情況

4.2 主梁風場模擬結果

4.2.1功率譜檢驗

圖2 主梁42點橫橋向自功率譜

圖3 主梁73點橫橋向自功率譜

圖4 主梁42點豎橋向自功率譜

由圖2～圖5可見，主梁橫橋向和豎橋向的脈動風速功率譜模擬值與目標值吻合較好。

圖5 主梁73點豎橋向自功率譜

4.2.2相關性檢驗

圖6 主梁11點橫橋向自相關函數

圖7 主梁73、11點橫橋向互相關函數

圖8 主梁11點豎橋向自相關函數

由圖6～圖9可見，主梁橫橋向和豎橋向的相關函數模擬值與目標值吻合較好。

圖9 主梁73、11點豎橋向互相關函數

4.2.3風速時程樣本

規范中規定的風時距為10min，提取了73號模擬點橫橋向和豎橋向風速時程的前1000s的風速時程片段，見圖10、圖11。

圖10 主梁73點橫橋向脈動風速時程

圖11 主梁73點豎橋向脈動風速時程

5 結論

首先采用基于諧波合成法的三維空間脈動風場模擬方法，考慮空間相關性并運用快速傅里葉變換(FFT)技術，運用MATLAB編制了風場模擬程序；其次根據橋址區域風環境數值模擬結果，將原始參數帶入模擬程序中，計算生成了風速時程樣本，并對模擬數據結果進行了功率譜和相關性檢驗。結果表明運用本文方法模擬的風環境參數，其模擬值與目標值吻合較好。此方法可以滿足工程實際應用需求，能夠解決山區橋梁三維空間脈動風場的模擬問題。