同軸氣流式液體射流分裂液滴粒徑研究1)

郭立梅 呂 明 寧 智

(北京交通大學機械與電子控制工程學院,北京 100044)

引言

液體射流普遍存在于自然界和工程中.在柴油機、缸內直噴汽油機以及燃氣輪機等動力機械中,燃油射流的分裂與霧化對這些動力機械的動力性、經濟性以及排放特性等具有重要的影響.分裂液滴粒徑的大小是液體射流霧化效果的直接體現,其對液體射流破碎具有重要影響[1-2].液滴粒徑的大小往往可以反映液體射流霧化程度的好壞,所以在對液體射流霧化進行研究時,液滴粒徑是非常重要的參數.因此,如何確定分裂液滴粒徑一直是人們探討的話題.

液滴的產生是由于氣-液界面的擾動形成的,這種擾動以波的形式傳播,在傳播過程中擾動振幅不斷增大,增大到一定值后射流分裂而形成液滴.目前,應用較為廣泛的用于液滴粒徑預測的WAVE 模型[3]即是基于上述理論進行推導得出.自19 世紀末開始[4-5],學者就對液體射流的液滴粒徑開展了研究,之后的研究者也分別采用實驗方法[6-10]和理論解析方法[11-22]開展了液滴粒徑的預測研究.實驗方法多是通過大量實驗數據擬合液滴粒徑表達式,而理論解析方法多是通過射流穩定性理論對液滴粒徑進行研究.Teng 等[22]于1995 年提出了一種基于質量守恒定律的分裂液滴粒徑計算方法,何學良和李疏松[23]通過實驗對不同的液滴粒徑計算公式進行了對比驗證,嚴春吉[24]基于液滴體積守恒得到了分裂液滴粒徑計算表達式.但限于影響分裂液滴粒徑的因素眾多,無論是實驗方法還是理論解析方法,都存在一定的局限性,無法對各種類型的液體射流提出統一使用的分裂液滴粒徑表達式.通過查閱相關文獻[25-27],目前針對同軸氣流式液體射流分裂液滴粒徑的計算表達式研究較少.

基于此,本文以同軸氣流式液體射流為研究對象,采用理論解析方法,建立基于臨界模數的同軸氣流式液體射流分裂液滴粒徑表達式;在此基礎上,分別研究同軸氣流的旋擰作用以及氣液流體的物性參數對液體射流分裂液滴粒徑的影響規律,以期為同軸氣流式液體射流的分裂液滴粒徑預測提供參考數據.

1 同軸氣流式液體射流色散方程

1.1 物理模型

本文以同軸氣流式液體射流為研究對象,基于作者前期建立的物理模型[28-29]進行研究,如圖1 所示.考慮一束黏性液體射流通過半徑為a 的圓形噴孔噴射進入到同軸旋擰的可壓縮氣體介質中.將柱坐標系建立在噴嘴出口,且射流方向與z 軸方向相反.在初始階段,射流半徑為a,液體射流速度為U1;周圍氣體在z 軸方向速度為U2;繞z 軸旋轉強度為W0,即旋轉角速度與射流半徑平方的乘積.

圖1 物理模型Fig.1 Physical model

對上述液體射流做出如下假設:

(1) 射流周圍氣體為可壓縮的牛頓流體;

(2) 忽略射流周圍氣體的黏性、重力及溫度對射流的影響;

(3) 液體射流無旋轉,射流周圍氣體作同軸旋擰運動.

1.2 色散方程

鑒于色散方程的推導過程比較復雜,且限于篇幅,本文只簡要給出作者建立的基本流場、關鍵控制方程、邊界條件以及描述同軸氣流式液體射流穩定性的色散方程的最終形式,其詳細的推導過程可參考文獻[29].

基本流場為

可壓縮旋擰氣流控制方程

黏性液體射流控制方程

無量綱運動學和動力學邊界條件

對控制方程進行線性擾動處理后,聯立基本流場及邊界條件,即可得到描述同軸氣流式液體射流穩定性的色散方程的最終形式

式中,k=kr+iki,其中,kr為z 方向波數,與波長λ 的關系為kr=2πa/λ,ki為擾動空間增長率;ω=ωr+iωi,其中,ωr為擾動時間增長率(本文采用空間模式進行分析,ωr=0),ωi為波頻;實數m 是角向模數,表示射流擾動在周向方向的形態,根據m數值可以將射流擾動分為軸對稱擾動(m=0) 和非軸對稱擾動(m ≠ 0),為韋伯數倒數;Re1=U1a/v1,為射流雷諾數;E=W0/(U1a),為無量綱旋轉強度;A=U2/U1,為氣液軸向速度比;Ma2=U1/c2,為氣體馬赫數;為氣液密度比.

射流失穩以及失穩分裂后的形態由射流表面最不穩定的角向模數m 決定;將這種角向模數下的擾動稱為最不穩定模態,其最大擾動增長率為各種擾動模態中之最大者;最不穩定模態所對應的角向模數稱為臨界模數mc.

圖2 為臨界模數mc為5 時的液體射流界面三維空間發展圖.計算條件為:E=4,m=5,A=0,Ma2=0.6,Re1=130,Q=0.001 4,We=315.

圖2 高占優模態下射流的擾動空間發展Fig.2 Disturbance spatial development of liquid jet in high critical angular modulus

如圖2 所示,射流的臨界模數mc=5,射流周向存在5 個“花瓣”狀的擾動波;沿射流方向,當射流從噴孔噴出,無量綱長度達到5.7 時(此時射流半徑r=0,結合圖2 的繪圖程序在計算軟件Mathematica 中通過設置r=0 可以方便給出對應的無量綱長度值),射流周向的擾動波在射流中心處匯合,射流達到破碎條件開始分裂.因此,在對液滴粒徑計算時應該對臨界模數mc進行考慮.

2 分裂液滴粒徑預測模型及討論

2.1 基于臨界模數的液滴粒徑預測模型

Teng 等[22]于1995 年提出了一種基于質量守恒定律的分裂液滴粒徑計算方法,該方法的基本思想是:對于直徑為d0的噴孔,假設噴孔出口處速度為U0的射流在Δt 時間內生成N 個尺寸均勻的球形分裂液滴,粒徑為d,并進一步假設每一個最不穩定擾動波生成一個液滴,即U0Δt=Nλ,則依據質量守恒定律可得分裂液滴粒徑的計算公式為[22]

文獻[13]應用實驗方法測得了柴油射流分裂液滴粒徑.采用文獻[23]中的實驗條件數據,利用Teng等[22]提出的方法進行分裂液滴粒徑計算;將實驗測得的液滴粒徑與利用式(11)計算得到的液滴粒徑進行對比,如表1 所示.

表1 分裂液滴粒徑的比較Table 1 Comparison of the droplet diameter

從表1 中可以看到,利用式(11)計算得到的分裂液滴粒徑明顯大于文獻[23]中的實驗結果,說明式(11)過高估計了分裂液滴粒徑.究其原因,一方面可能是由于線性理論采用了一定的假設,與實際工程條件存在諸多偏差,且實驗測量的是索特平均粒徑(統計平均值);另一方面則是由于該計算方法假設射流沿軸向從射流的擾動波谷處分裂,如圖3(a)所示;當然,這種假設對低速射流的分裂來說是可以的.而高速射流時,臨界模數一般較高,射流不僅會沿軸向從射流擾動波谷處分裂,還有可能沿徑向在表面凸起的根部產生分裂,如圖3(b)所示.

圖3 分裂液滴形成示意圖Fig.3 Schematic of splitting droplet formation

嚴春吉[24]提出了一種液滴粒徑計算方法,認為分裂液滴體積等于一個沿軸向和徑向凸起的體積.

在推導分裂液滴粒徑公式時,Kim 等[14]使用了最不穩定擾動波波長的一半進行分裂液滴體積的計算,并進一步假設擾動波無量綱振幅為η=A/a 時,射流產生分裂.何學良和李疏松[23]給出的無量綱分裂液滴體積的表達式為

式中,Rd為無量綱分裂液滴半徑.

式(12)將分裂液滴粒徑的計算分為兩種情況:射流表面臨界模數為0 和大于0 的情況.臨界模數為0 所對應的射流主要是低速且射流周圍氣體無旋的射流;對于一般燃油射流來說,臨界模數大于0.

根據式(12),嚴春吉[24]得到無量綱分裂液滴粒徑計算公式

進一步假設擾動振幅A 等于未受擾液柱半徑a 時射流發生分裂的條件下,得到了有量綱的射流分裂液滴粒徑計算公式

對比式(14)與式(11)可以看出,與式(11)相比,式(14)中引入了臨界模數,從而可以更加準確地對高速射流的分裂液滴粒徑進行預測;另外,臨界模數為0 時,雖然式(14)與式(11)在形式上相似,但式中的具體內容不同.

文獻[24]給出的射流分裂液滴粒徑計算的基本思想比文獻[22]更加合理,但文獻[24]在推導射流分裂液滴粒徑計算公式時,只使用了最不穩定擾動波波長的一半進行分裂液滴體積的計算.

針對文獻[22]的計算方法在預測高速射流分裂液滴粒徑時存在的不足以及文獻[24]在推導射流分裂液滴粒徑計算公式時存在的問題,本文在此基礎上對分裂液滴粒徑計算方法進行改進.

根據低速射流和高速射流分裂液滴形成的特點,可將分裂液滴粒徑的計算分為兩種情況:即射流表面臨界模數mc=0 和mc≥ 1 的情況.

對于臨界模數mc=0 的低速射流來說,由于射流沿軸向從射流表面擾動波谷處分裂,因此分裂液滴粒徑仍可按式(11)計算.

對于臨界模數mc≥ 1 的高速射流來說,假設分裂液滴的形成分為兩個階段:首先,射流沿軸向從射流表面擾動波谷處分裂,沿軸向生成一個液滴;接著,該液滴沿徑向在表面凸起根部產生二次分裂,生成mc個尺寸均勻的球形液滴,即假設二次分裂的液滴個數與臨界模數相等.由此,一個二次分裂液滴體積可表示為

經整理,得到二次分裂液滴粒徑

綜合以上兩種情況,改進后的分裂液滴粒徑計算公式可以表示為

2.2 液滴粒徑計算及驗證

本文結合射流穩定性理論的分裂液滴粒徑的計算步驟為:對色散方程式(10)進行數值求解,得到最大擾動增長率對應的軸向波數及臨界模數;根據軸向波數與擾動波長的關系kr=πd0/λ 確定擾動波長;根據最不穩定擾動波長λ 及臨界模數mc,由式(16)確定分裂液滴粒徑d.

分別在兩組相同的實驗條件數據下,將上述分裂液滴粒徑改進的計算方法以及文獻[20,24]的計算方法求得的分裂液滴粒徑與實驗結果進行對比,如表2 所示.

表2 3 種計算結果與實驗結果的比較Table 2 Comparison of three theoretical results with the experimental data

從表2 中可以看到,與利用文獻[22]的計算方法得到的分裂液滴粒徑相比,利用改進后的計算方法得到的分裂液滴粒徑與文獻[23]的實驗數據更為接近.利用文獻[24]的計算方法得到的分裂液滴粒徑與利用改進后的計算方法得到的分裂液滴粒徑都比較接近文獻[23]中的實驗數據.

3 同軸氣流式液體射流分裂液滴粒徑研究

通過分裂液滴粒徑公式(16)可以看出,分裂液滴粒徑主要與3 個參數相關(射流噴孔直徑d0,最不穩定擾動波長λ,臨界模數mc).在本研究中保持噴孔直徑d0不變,λ 和mc可通過對研究物理模型建立的色散方程式(10)計算求得.考慮到本文的研究對象和射流擾動模態以及最不穩定擾動波長主要受到氣動力及射流物性參數的影響,因此,接下來對液滴粒徑研究是主要從兩個角度出發:一是研究氣流旋擰對液滴粒徑的影響;二是研究流體物性對液滴粒徑的影響.

3.1 氣流旋擰對分裂液滴粒徑的影響

本文的研究對象為同軸氣流式液體射流,周圍氣流對射流液體的作用主要包括兩個方面:一是軸向引射作用,二是周向旋轉作用.利用氣液軸向速度比A=U2/U1來表征氣流軸向引射速度的大小,利用無量綱旋轉強度E=W0/(U1a)來表征氣流旋轉速度的大小.

圖4 給出的是不同周圍氣流軸向引射作用下液體射流分裂液滴粒徑的大小.

圖4 不同周圍氣流引射速度時分裂液滴粒徑Fig.4 Diameter of splitting droplet under different axial velocity of the surrounding airflow

從圖4 中可以看到,液滴粒徑隨氣液軸向速度比的增大先增大后減小,且在氣液軸向速度比A ∈[0,2]內,液滴粒徑關于A=1 對稱.當A=1 時,液滴粒徑為398 μm;當A=0 和2 時,液滴粒徑均為378 μm.說明液滴粒徑與氣液軸向速度差有關,氣液軸向速度差相等,射流失穩得到的液滴粒徑是相同的.氣液軸向速度比繼續增大,液滴粒徑減小,射流霧化效果顯著增強.

圖5 給出的是不同周圍氣流同軸旋轉作用下液體射流分裂液滴粒徑的大小.

圖5 不同周圍氣流旋轉速度時分裂液滴粒徑Fig.5 Diameter of splitting droplet under different swirling velocity of the surrounding airflow

從圖5 中可以看到,周圍氣流僅作同軸旋轉運動時,液滴粒徑隨無量綱旋轉強度E 的增大呈現先增大后減小的趨勢.與圖4 氣流作軸向引射運動時不同,液滴粒徑呈現一段段不連續的變化,這是由于隨著周圍氣流旋轉速度的增加,臨界模數發生改變導致的.圖中每組不同的點代表一種臨界模數,仔細觀察發現每種臨界模數下的液滴粒徑變化不明顯,而在相鄰旋轉強度下臨界模數改變時對應的分裂液滴粒徑發生突變.從整體規律看,周圍氣流旋轉速度較大時,分裂液滴粒徑較小,射流失穩霧化效果更好.

3.2 流體物性對分裂液滴粒徑的影響

結合3.1 節的研究結果并考慮到流體物性對液滴粒徑的影響[30],下面將對比分析周圍氣流在作軸向引射作用(氣流無量綱旋轉強度E=0)和同軸旋轉作用(氣液軸向速度比A=0)時,流體物性(氣體可壓縮性、液體黏性、氣液密度比及表面張力)對液滴粒徑的影響.

3.2.1 氣體可壓縮性

在建立色散方程時,對氣流馬赫數的定義Ma2=U1/c2是以氣流軸向引射流速度為基準的,尚未考慮氣流的旋轉速度.故本文中定義一個新無量綱數′=W0/(ac2)表征氣流旋轉引起的氣流可壓縮性的變化,Ma2′為周圍氣流旋轉速度與聲速之比.

圖6 給出了不同周圍氣體可壓縮性時液體射流的分裂液滴粒徑分布.

圖6 不同周圍氣體可壓縮性時射流分裂液滴粒徑Fig.6 Diameter of splitting droplet under different the compressibility of the airflow

從圖6 中可以看到,周圍氣流僅作軸向引射運動時與周圍氣流僅作同軸旋轉運動時,分裂液滴粒徑均隨氣體可壓縮性的增大而減小,說明氣體可壓縮性有利于射流霧化.但兩種氣流運動時氣體可壓縮性的作用強度不同:氣流僅作軸向引射運動時,液滴粒徑減小不明顯,減小范圍在1%左右;而從圖6(b)中觀察發現,周圍氣流作同軸旋轉運動時,氣體可壓縮性增大后,分裂液滴粒徑減小程度增大,特別是馬赫數從0.3 增大到0.6 時,分裂液滴粒徑顯著減小,如E=2 時,液滴粒徑d 從501 μm 減小至381 μm,減小幅度達到24%.

3.2.2 液體黏性

液體射流雷諾數 Re1=U1Δ f/v1,是慣性力與黏性力的比值,當保證慣性力一定時,雷諾數與運動黏度成反比例關系,可表征液體黏度大小.圖7 給出了不同液體黏性時液體射流的分裂液滴粒徑分布.

圖7 不同液體黏度時射流分裂液滴粒徑(續)Fig.7 Droplet size under different the liquid viscosity (continued)

圖7 不同液體黏度時射流分裂液滴粒徑Fig.7 Droplet size under different the liquid viscosity

從圖7 可以看出,周圍氣流作軸向或周向兩種運動時,液體黏度的增大均起增大分裂液滴粒徑的作用,不利于射流霧化,這是因為液體黏度會抑制液體表面上擾動波的發展,并進一步抑制射流分裂成液滴,因此液體黏性力增加,分裂液滴粒徑的尺寸較大.以1/Re1從0.000 4 增大到0.01 為例,氣流以E=2作同軸旋轉運動時液滴粒徑從500 μm 增加到 511 μm,而氣流以A=2 作軸向引射運動時液滴粒徑從358 μm 增加到378 μm;說明相比于氣流作同軸旋轉運動,氣流在作軸向引射運動時,受液體黏度影響較大.

3.2.3 氣液密度比

從圖8 中可以看到,周圍氣流僅作軸向引射運動與周圍氣流僅作同軸旋轉運動時,氣液密度比對分裂液滴粒徑的作用效果基本一致,隨著氣液密度比的增加,分裂液滴的粒徑減小,且影響程度大致相同,說明氣液密度比的增加會在一定程度上增加射流的霧化效果.

圖8 不同氣液密度比時射流分裂液滴粒徑Fig.8 Diameter of splitting droplet under different the gas-liquid density ratio

3.2.4 表面張力

圖9 不同表面張力時射流分裂液滴粒徑Fig.9 Diameter of splitting droplet under different surface tension

圖9 不同表面張力時射流分裂液滴粒徑(續)Fig.9 Diameter of splitting droplet under different surface tension (continued)

從圖9(a)中可以看到,在1/We ∈ [0.001,0.006]研究范圍內,周圍氣流作軸向引射運動時,分裂液滴在表面張力的作用下粒徑逐漸增大,射流霧化效果變差.這是因為表面張力會克服氣液之間的相互作用力來阻止液體表面的擾動或變形,進而阻礙霧化過程的進行.

從圖9(b)中看到,在氣流僅作同軸旋轉運動時與軸向運動有同樣的規律:分裂液滴粒徑隨表面張力的增大逐漸增大,射流霧化效果變差.不同的是E=1,1/We=0.006 時,液滴粒徑發生突降,這是因為,此時表面張力的增大改變了射流的臨界模數,臨界模數從m=1 變為m=0,經過計算,若表面張力繼續增大,液滴粒徑將在d=395 μm 基礎上繼續增大.

4 結論

(1) 本文以同軸氣流式液體射流為研究對象,采用理論解析方法,建立了基于臨界模數的同軸氣流式液體射流分裂液滴粒徑表達式.

(2) 基于建立的分裂液滴粒徑表達式,研究了氣流旋擰對液滴粒徑的影響.研究發現,周圍氣流軸向引射作用和同軸旋轉作用均會導致分裂液滴粒徑整體呈先增大后減小的趨勢;且在氣流僅作同軸旋轉運動時,相同臨界模數下氣流旋轉對分裂液滴粒徑的影響較小.

(3) 基于建立的分裂液滴粒徑表達式,研究了流體物性對液滴粒徑的影響.研究發現,在本文的研究參數范圍內,分裂液滴粒徑隨氣體可壓縮性、氣液密度比的增加而減小,隨液體黏度、表面張力的增加而增加;其中,氣體可壓縮性在氣流作同軸旋轉運動時作用效果更強,液體黏度在氣流作同軸引射運動時效果更為顯著.