增材制造TC4 鈦合金的動態力學行為研究1)

西 禹 張 強 張欣鑰 劉小川 郭亞洲

* (西北工業大學航空學院,西安 710072)

? (中國飛機強度研究所,西安 710065)

引言

在鈦合金工業中應用最為廣泛的是Ti-6 Al-4 V 鈦合金(簡稱TC4 鈦合金),是國際上的一種通用型鈦合金.它的使用量占據了全部鈦合金的百分之五十以上[1].

增材制造極其適合于航空航天產品中的零部件單件小批量的制造,在復雜曲面和結構制造上具有成本低和效率高的優點.鈦合金等高性能大型關鍵承力構件激光熔化沉積增材制造技術方向的成果在國家大型運輸機、艦載機、大型運載火箭等重大裝備研制生產中的工程應用,為解決裝備研制生產制造瓶頸難題、提升裝備結構設計制造水平、促進裝備快速研制等發揮了重要作用[2].國內外大量學者對激光增材制造鈦合金展開了廣泛的研究,研究內容主要為制造工藝技術和簡單力學性能,對于其動態力學性能的研究較少.

Hollander 等[3]在對激光直接成形TC4 鈦合金進行結構性能和機械性能研究時發現,其性能由激光的維度、功率、掃描速度、原材料粉末粒度、熔覆層厚度以及氣體條件共同決定.德國魯爾大學的Meier 和Haberland[4]針對激光選區熔化成形的工藝參數進行研究時,發現激光功率與相對密度有緊密的關系,激光功率較高時易成型高密度的部件,掃描速度較低時部件致密化程度較好.Biswas 等[5]探究了孔隙率對激光近形制造TC4 鈦合金的壓縮變形失效的影響,通過對其在室溫下進行準靜態和動態壓縮實驗,發現材料失效可能是由于源頭為初始孔洞的絕熱剪切帶的產生.Zhan 等[6]采用激光增材制造方法制備TC4 零件,研究熱處理工藝對殘余應力的影響,該研究為合理評估和調控LAM 中殘余應力提供了有益的指導.

由于其在航空航天領域擁有巨大潛力,我國許多學者對激光增材制造鈦合金進行了諸多深入的研究.高士友等[7]在準靜態載荷下,對于激光快速成型TC4 鈦合金的基礎力學性能進行了測定,探究了低溫退火和熱等靜壓處理對其基礎力學性能的影響;并對其顯微組織進行觀測,發現其與鑄造TC4 鈦合金的組織相似.周平等[8]對于激光立體成形沉積態TC4 鈦合金,通過對雙剪切試樣進行改進,在微型分離式Hopkinson 壓桿裝置測定了不同取材方向的高應變率(1000 s-1)加載條件下的剪切性能.李鵬輝等[9]對激光沉積TC4 鈦合金在較寬應變率(1000 s-1～5000 s-1)和較寬溫度范圍(298 K～ 1173 K)下,對其的動態壓縮力學行為以及斷裂破壞機理進行探究,并建立了壓縮條件下對該材料塑性流動進行描述的本構模型.疲勞性能亦是增材制造鈦合金材料應用于工業中需要重點考慮的指標.薛蕾等[10]對激光成形修復TC4 鈦合金的顯微組織和低周疲勞性能進行了研究,在對修復試樣進行噴丸處理后,疲勞壽命在全部區域均有所提高,并且高應變區的疲勞壽命接近于鍛件水平,低應變區更是遠高于鍛件.袁經緯等[11]分析了激光增材制造TC4 合金不同熱處理狀態試樣電化學及室溫壓縮蠕變性能,并結合蠕變曲線修正了蠕變第I 階段本構方程的參數.張治民等[12]采用Gleeble-1500 D 熱模擬試驗機對熱等靜壓態(HIPed)TC4 合金進行降溫多道次熱壓縮實驗,總變形量為70%,獲得了較為理想的三態組織.張霜銀等[13]利用掃描電鏡的原位拉伸臺研究了激光增材制造TC4 鈦合金沿晶粒生長方向和垂直于晶粒生長方向拉伸過程中的變形機理.王普強等[14]從材料組織與力學性能之間的關系出發,介紹了不同熱處理工藝對激光增材制造 TC4 鈦合金組織與力學性能的影響,指出了當前激光增材制造TC4 鈦合金熱處理研究中存在的問題,并為后續激光增材制造TC4 鈦合金的熱處理研究提供思路與方向.廖聰豪等[15]對表面已進行噴砂處理的增材制造TC4 鈦合金在氬氣環境下進行激光拋光實驗,通過極化曲線測試研究了拋光前、后鈦合金的耐蝕性,并結合表面粗糙度、晶粒尺寸、表面殘余應力以及顯微組織分析了激光拋光對TC4 鈦合金耐蝕性的影響.

材料的變形和失效行為除受應變率的影響外,還與其所處的應力狀態密切相關,表征應力狀態的參數主要有應力三軸度和Lode 角.Johnson 和Cook[16]在1985 年通過對無氧銅(OFHC)、工業純鐵(Armco 鐵)和4340 鋼的變形失效行為的研究,提出了綜合考慮了應力狀態、應變率和溫度的半經驗的累積損傷失效模型,這一模型被稱為Johnson-Cook (JC)失效模型.該模型采用應力三軸度來表示應力狀態的影響,由于模型意義清晰并且參數較少,在工程領域中被廣泛使用,在主流的有限元軟件中如ABAQUS 和ANSYS 等均嵌套有JC 失效模型的材料參數接口.有學者提出應力三軸度不能全面表征應力狀態效應,在建立失效模型時還需要考慮Lode 角的影響[17-20].Bai 和Wierzbicki[21]提出了一種金屬韌性斷裂的新模型,該模型包括靜水壓力的影響(與應力三軸度有關)和偏應力張量的第三不變量(與Lode 角有關)的影響,并繪制了其等效應變、應力三軸度和Lode 角參數的三維斷裂軌跡圖.Bai 和Wierzbicki[21]還將考慮了Lode 角參數影響的常用于巖土力學中的Mohr-Coulomb 失效判據進行了擴展,使之適用于金屬材料的韌性斷裂中,這一擴展模型也被稱為修正的Mohr-Coulomb 模型(M M C 模型).學者們也對多種材料的M M C模型進行了研究,如清華大學的賴興華等人[22]標定了鋁合金材料的MMC 失效模型,米蘭理工的Allahverdizadeh 等[23]確定了TC4 鈦合金的MMC模型.

目前對于增材制造鈦合金國內外學者的基礎力學性能進行了大量研究,但對于材料的動態力學性能和承受復雜應力狀態下的失效變形行為的研究較少,在對于塑性變形行為描述時,也缺乏較為準確的本構模型和失效模型的參數.

1 增材制造TC4 鈦合金材料

本文中增材制造TC4 鈦合金實驗材料的制備由西安鉑力特增材制造公司采用激光立體成形技術(laser solid forming,LSF)完成.該系統由光纖激光器、三軸聯動數控工作臺、惰性氣體保護箱、高精度送粉器和同軸送粉噴嘴組成.所用材料包括純鈦基材和74～ 185 μm 的TC4 鈦合金球形粉末,粉末質量分數(%)為:6.42 Al,4.09 V,0.064 Fe,0.13 O,0.002 0 H,0.008 2 N,0.010 C,工藝參數見表1.根據表中的工藝參數,在基材上沉積出尺寸為79 mm×66 mm×144 mm 的塊體材料,如圖1 所示.材料表面平整且具有金屬光澤,垂直基材的方向為沉積方向(Z),因為該試樣塊采用的掃描系統為往復的交叉光柵式掃描路徑,因此水平面上的兩個方向(X 和Y)沒有區別,而Z 方向的力學性能可能存在差別.

圖1 增材制造TC4 鈦合金塊體材料外觀與坐標系Fig.1 The as received Additive Manufacturing TC4 Titanium Alloy and the coordinate system

表1 增材制造TC4 鈦合金工藝參數Table 1 Process parameters of additive manufacturing TC4 titanium alloy

該增材制造TC4 鈦合金材料的微觀組織結構如圖2 所示.從圖中可知增材制造TC4 鈦合金宏觀組織由粗大的β 柱狀晶組成,晶粒長度約為幾個毫米,寬度約為700～1300 μm 不等(圖2(b)).由圖2(a)可以發現在垂直于沉積方向的平面上,晶粒為近似等軸晶,尺寸約為1.0～1.5 mm.圖2(c)～2(d)為沉積面(Z 面)和掃描面的微觀組織放大圖,對比兩平面的微觀形態發現,兩個取向的微觀組織均為包含致密的魏氏組織和網籃組織的雙態結構,并且不存在明顯的差異.這也意味著兩個取向試樣的宏觀力學性能將不會表現出明顯的差異性.

圖2 增材制造TC4 鈦合金的微觀組織.(a),(c)垂直于沉積方向;(b),(d)沿沉積方向Fig.2 Microstructure of the additive manufacturing TC4 alloy.(a) and(c):the plane perpendicular to the additive axis,(b) and (d):the plane along the additive axis

2 增材制造TC4 鈦合金單軸力學性能研究

2.1 試樣和實驗設備

本節在較寬應變率范圍內以壓縮與拉伸的方式對材料的力學性能進行較為詳細的研究,其中準靜態拉伸和壓縮取應變率為0.000 2 s-1和0.005 s-1,中應變率拉伸應變率為20 s-1和100 s-1,高應變率下拉伸應變率取2500 s-1,壓縮取2500 s-1和4000 s-1.從而得到一套較為完整的力學性能參數,并據此進行本構模型的擬合.為保持動、靜態實驗數據的一致性,同時最大程度上符合相關的實驗標準,本文在不同加載速率下采用相同形狀和尺寸的試樣.拉伸試樣為啞鈴狀,標距段直徑為4 mm,長度為8 mm,過渡段為半徑1 mm 的圓弧,通過螺紋與實驗設備連接(見圖A 1 和圖6(a));壓縮試樣長徑比為1.0,尺寸為 φ 4 mm × 4 mm (見圖6(b)).所有試樣均從塊體材料上切割,采用機械加工的方式加工而成.

準靜態實驗在電子萬能實驗機上進行,中應變率拉伸實驗的平臺為INSTRON VHS 160 高速液壓伺服試驗機,高應變率壓縮使用分離式Hopkinson壓桿設備,彈性桿直徑為 φ=12.7 mm,撞擊桿長度為20 cm 和40 cm;高應變率拉伸在分離式Hopkinson拉桿上進行,拉桿直徑為 φ=14 mm,撞擊桿長度為35 mm.拉伸實驗均采用高速攝像機記錄試樣的變形過程,并在試樣表面噴涂散斑,利用數字圖像相關(digital image correlation,DIC)方法計算試樣的真實變形和應變.

2.2 增材制造TC4 鈦合金單軸壓縮、拉伸實驗結果

單軸壓縮實驗在應變率為0.000 2 s-1,0.005 s-1,2500 s-1,4000 s-1,室溫298 K 下進行.此外,增材制造TC4 鈦合金在沉積方向和掃描方向的強度和失效應變可能存在差異,為了量化該差異,并分析這些差異對試樣設計的影響,我們沿著塊體材料的兩個方向(沉積方向Z 和掃描方向X)分別加工了壓縮試樣.

材料在不同應變率下的真實應力與真實應變曲線如圖3 所示,圖中虛線為Z 沉積方向的試樣的真實應力應變曲線,實線代表X 激光掃描方向的試樣的真實應力應變曲線.可以看出,兩種不同取材方向的試樣的差異性均很小.X 方向的流動應力曲線略高于Z 向的試樣,X 方向的屈服應力及抗壓強度略高于Z 方向,但是差距較小;材料在Z 方向上即沉積方向上塑性略高于X 方向,Z 方向有更優異的抵抗破壞的能力.其原因在于材料的微觀組織主要由貫穿多個沉積層呈外延生長的粗大柱狀晶組成,由于晶界的影響,沿激光掃描方向即X 方向壓縮時,粗大的柱狀晶晶界對變形產生的阻礙作用比沿沉積高度方向壓縮時要大.

圖3 增材制造TC4 鈦合金壓縮真實應力應變曲線Fig.3 Compression true stress-strain curve of additive manufacturing TC4 titanium alloy

本文所用材料通過2.5 kW 的高功率激光成形,激光掃描功率是影響增材制造TC4 鈦合金材料的微觀組織結構和力學性能的重要因素之一.激光功率越高,則成形過程中材料的反復重熔的速率就會更高,熔覆層的厚度會減小,致使在高溫下熱影響區的停留時間更短,冷卻速度提高,合金組織變得更加均勻致密,因此,盡管兩個方向的組織形態有所差異,但是增材制造TC4 鈦合金材料X 和Z 向的力學性能的差異不是十分明顯.

本文中的單軸拉伸實驗所用試樣的取材方向均為Z 沉積方向,并且不同應變率下試樣尺寸保持一致,拉伸實驗結果如下圖4 和圖5 所示.所有應變率下的試樣均被拉斷,準靜態和中應變率的位移和力值數據通過試驗機橫梁上的位移傳感器和載荷傳感器處理獲得.從曲線可以發現材料在拉伸載荷下也具有一定的應變率敏感性,材料的屈服強度隨著應變率的增加有所提高.圖5 的橫坐標(真實應變)為通過DIC 測定的頸縮處的等效真實應變.對于不同應變率下的拉伸加載,材料均發生了不同程度的應變硬化現象.

圖4 增材制造TC4 鈦合金拉伸載荷位移曲線Fig.4 Tensile load-displacement curve of additive manufacturing TC4 titanium alloy

圖5 增材制造TC4 鈦合金拉伸真實應力應變曲線Fig.5 Tensile true stress-strain curve of additive manufacturing TC4 titanium alloy

實驗前后的試樣照片如圖6 所示.從圖6(a)可以看到增材制造TC4 鈦合金試樣在拉伸斷裂后,接近斷口處出現橫截面積縮小的過渡區域,頸縮效應十分明顯,斷口呈現撕裂狀態;圖6(b)中可以看出圓柱形試樣在承受壓縮載荷達到破壞時,試樣均為剪切破壞,部分試樣同時形成兩條或多條剪切帶,剪切破壞的方向與壓縮載荷方向的夾角約為45°,此方向也是試樣所承載的剪應力的最大方向.

圖6 實驗前后的試樣照片Fig.6 Sample photos before and after the test

2.3 增材制造TC4 鈦合金的本構模型

在Johnson-Cook (JC)本構模型,Von Mises 流動應力σ 可表示為

式中,A,B,C,n,m 是待定的5 個材料參數,表達式的第一個括號項表示流動應力對應變的依賴性(應變硬化特征),表示材料在參考應變率,參考溫度Tr時,流動應力隨塑性應變變化的函數關系.其中參數 T*和 ε˙*的表達式為式(2)和式(3)

A 為初始屈服應力,B 為材料應變硬化模量,n 為做功硬化指數.第二個括號項表示流動應力對應變率的敏感性,表示應力與成線性關系,在應變率較低時,這與許多金屬的性質相符,C 為應變率敏感性系數.第三個括號項表示流動應力對溫度的敏感性,m 為溫度敏感性系數.以上5 個參數均由不同條件下實驗所獲得.

JC 本構模型中的第三項為溫度項,本文中所有實驗的環境溫度均為室溫,但是在動態加載時由于變形時間短,塑性功轉化成的熱來不及散失,會引起試樣的絕熱溫升,從而帶來實驗曲線的軟化.在JC 本構參數擬合時,需要區分應變率效應與溫度效應,以使其能更好的反映材料的響應.材料進入塑性階段后產生的絕熱溫升可由式(4)計算,式中 ε 為塑性應變,σ 為真實應力;ρ 為材料密度,本文取為4.43 g/cm3;Cv為比熱容,本文取為0.586 2 J/(g·K);α 為塑性功轉化為熱能的比例系數,一般取0.9～ 1.0,本文取值為0.9,即90%的塑性功都轉化為熱能

通過對環境溫度進行校準后,動態加載時的瞬時塑性應變、應力與相應的溫升一一對應,使所擬合參數的準確性更高.將已經擬合獲得的增材制造TC4 鈦合金拉伸的JC 本構模型A,B,n 和C 代入式(1)中,通過MATLAB 數據擬合得到溫度熱軟化效應項中m 的數值.

由于增材制造TC4 鈦合金的晶體結構為密排六方結構(HCP),相關研究表明晶體結構為HCP 的材料的變形失效行為和破壞機理具有一定程度的拉壓不對稱性[24-27],因此本文在擬合確定材料的JC 本構模型時,分別擬合了拉伸和壓縮的兩套模型參數,使用時根據加載條件選取適當的模型參數即可.具體確定的JC 本構模型參數見表2.

表2 增材制造TC4 鈦合金JC 本構模型參數數值Table 2 Parameter values of JC constitutive model for additive manufacturing of TC4 titanium alloy

根據以上步驟擬合確定的表中的JC 本構模型參數,將不同應變率和不同加載條件的實驗數據代入式(1)中,模型與實驗的對比見圖7 和圖8,可以看出,拉伸JC 本構模型的擬合曲線在中低應變率加載條件下與實驗值較為吻合,高應變率下的擬合曲線高于實驗值較多,原因可能為該材料真實的應變率敏感性因子不是常數,在應變率較高時C 值也會增大,而這一點并不能在JC 模型中反映.壓縮JC 本構模型的情況與拉伸類似,模型也是在動態下略高于實驗值.

圖7 拉伸JC 本構模型與實驗值對比Fig.7 Comparison of tensile JC constitutive model and experimental values

圖8 壓縮JC 本構模型與實驗值對比Fig.8 Comparison of compression JC constitutive model and experimental values

3 增材制造TC4 鈦合金的失效行為研究

增材制造TC4 鈦合金常見的失效行為分為拉伸失效、壓縮失效和剪切失效三類,本節主要對增材制造TC4 鈦合金在寬應變率和不同應力狀態下的失效行為進行研究,并根據實驗數據和數值仿真得到的數據擬合得到綜合考慮多種因素的失效模型.

3.1 不同應力狀態試樣設計

本文在研究應力狀態對增材制造TC4 鈦合金失效行為的影響時,主要考慮的參數是應力三軸度和標準化Lode 角參數對失效應變的影響.將本節所采用的試樣根據其在加載初始時試樣中心的標準化Lode 角參數值作為分類標準,分為三類:=1所對應的拉伸試樣,=0 所對應的純剪切試樣和平面應變試樣,=-1 所對應的壓縮試樣.采用不同的加載方式和試樣尺寸的試樣可以探究應力狀態對增材制造TC4 鈦合金材料失效行為的影響,由于上節研究發現該材料的X 和Z 向的力學性能的差異并不明顯,本節所有試樣的取材加工方向均為Z 向沉積方向.

3.1.1 標準化Lode 角參數 θ=1(軸對稱拉伸試樣)

在對材料力學性能進行測試時軸對稱光滑圓棒拉伸試樣是最為常見也是最基礎的試樣形式,本節圓棒試樣的尺寸和測試材料單軸力學性能時的試樣完全相同,如附錄圖A1.

1952 年Bridgman[28]在假設圓棒拉伸試樣頸縮后最小橫截面上的等效應變恒定的情況下,推導得到最小橫截面的中心處應力三軸度的式(5)

式中 a0為光滑圓棒或缺口拉伸試樣標距段最小橫截面的半徑,R0為缺口拉伸試樣缺口處的初始半徑,如圖9.

圖9 缺口試樣缺口示意圖Fig.9 Schematic diagram of notched sample

通過改變標距段缺口半徑,使其在標準化Lode 角參數相同的情況下,中心的初始應力三軸度更高.本文基于式(5),設計了缺口半徑分別為2 mm 和5 mm 的缺口拉伸試樣,缺口拉伸試樣的最小截面半徑 a0=2 mm 和圓棒拉伸試樣相同.如附錄圖A2,初始應力三軸度分別為0.739 和0.516.另外設計了尺寸相對較大的軸對稱缺口拉伸試樣,探究試樣尺寸對應力狀態和應變的演化的影響,缺口半徑仍然為2 mm,但最小截面半徑 a0=2.5 mm,最小橫截面中心的初始應力三軸度為0.819.

實際加載過程中會發生頸縮現象,缺口處的形狀也因此會持續改變,最小截面半徑a 和缺口半徑R 的數值也不再是初始設計的數值,所以Bridgman公式得到的理論值只在初始加載階段中適用.在計算應力三軸度的時候應考慮應變的累積效應.

3.1.2 標準化Lode 角參數 θ=0(純剪切和平面應變試樣)

本文共設計了4 種平面應變試樣,分別為兩種平板凹槽試樣、純剪切試樣和PE (plane strain)試樣,使用銷釘與夾具連接以傳遞拉伸載荷,附錄圖A3 為本文設計的平板凹槽拉伸試樣,夾持區域的截面厚度為3 mm,但試樣的最小截面厚度為1 mm,而試樣整體的寬度為15 mm,最小截面厚度的尺寸遠小于試樣整體寬度,所以試樣在受到拉伸加載變形時寬度方向的應變可以忽略不計,最小截面處可以看做平面應變應力狀態.對于這種類型的試樣,Bai 等[29]在對于最小橫截面的應力狀態進行分析時給出了初始應力三軸度η 的式(6),形式與Bridgman 公式類似,其中 δ0為凹槽處最小橫截面的厚度,R0為初始凹槽半徑.本文的兩種平板凹槽試樣的凹槽半徑分別為1 mm 和10 mm,初始應力三軸度η 分別為0.84 和0.61

剪切失效是一種重要的失效形式,對于純剪切應力狀態的研究十分有必要.純剪切實驗一般是指,在斷裂位置,與等效應力相比,靜水壓力 σ 為0 或非常小的實驗.本文在Peirs 等[30]所設計的偏心剪切試樣基礎上,結合鈦合金材料屬于中等韌性材料的情況,根據Roth 和Mohr[31]對于偏心距離和缺口形狀的研究結果進行改進,改進后的純剪切試樣如附錄圖A4 所示.試樣的長度和寬度分別為47 mm 和25 mm,厚度為1.5 mm,剪切帶的寬度為3 mm,開槽位置并不在同一直線上,而是有1.2 mm 的偏心距且呈中心對稱分布.開槽中心兩側設計足夠長的過渡弧長防止應力集中影響實驗結果.在拉伸作用下,試樣中心接近純剪切應力狀態,因此初始應力三軸度和標準化Lode 角參數均為0.

最后一種標準化Lode 角參數為0 的試樣為P E 試樣,這種類型試樣的幾何形狀最早由Algarni 和Bai 提出[32],專為平面應變應力狀態所設計,如附錄圖A5.與圓棒試樣和圓棒缺口試樣相比,該試樣具有不同的標準化Lode 角參數值,但應力三軸度η 范圍相似,這一特征有助于研究標準化Lode參數對材料塑性和斷裂的影響.其等效斷裂應變和持續加載直至斷裂時應力三軸度的關系式如下

此處 t0為最小橫截面的初始厚度,tf是斷裂時的厚度,a 是頸縮區域厚度的一半,頸縮前PE 試樣的R 為無窮大,根據公式本試樣的初始應力三軸度為0.577.

3.1.3 標準化Lode 角參數 θ=-1(軸對稱壓縮試樣)

本節圓柱形壓縮試樣的尺寸和測試材料單軸力學性能時的試樣完全相同,尺寸為φ 4 mm × 4 mm,截面中心的初始應力三軸度為-0.333.Bao 和Wierzbicki[33]揭示了低應力三軸度區域中截止值的存在,Bao 和Wierzbicki[34]在2005 年發現斷裂的截止值出現在 ηcutoff=-1/3 時,低于該臨界值時不會發生斷裂.由于在以往對于應力狀態和材料變形失效的關系的研究中,對于壓縮中的不同應力狀態的研究比較有限,壓縮試樣的三軸度也大多局限在-0.333,而且這種試樣無法測得部分材料的截止效應.為了測量截止值,本文另外設計了兩種截面中心的初始應力三軸度更小的軸對稱壓縮試樣,標準化Lode 角參數 θ 的值仍然為-1,如附錄圖A6.試樣最小橫截面處的應力三軸度可以通過式(9)計算,a0為標距段最小橫截面的半徑,R0為缺口處的初始半徑.試樣整體的高度均為16 mm,最小橫截面處的直徑均為4 mm,缺口處半徑分別為2 mm 和4 mm,最小橫截面中心初始的應力三軸度數值分別為-0.739 和-0.556

3.2 真實失效應變與應力三軸度的確定

3.2.1 應力三軸度與載荷-位移曲線的關系

最小橫截面直徑相同的三種缺口軸對稱圓棒拉伸試樣在準靜態加載條件下,載荷-位移曲線如圖10所示.在三種試樣的加載過程中,初始加載階段的曲線幾乎一致,隨著位移繼續增加三種試樣所受載荷有所區別,缺口半徑越小所受載荷增加幅度越大,峰值載荷越高,在達到承載極限繼續加載后所受載荷迅速下降,試樣也隨之被突然拉斷,所受載荷在斷裂瞬間降為0.

圖10 不同缺口尺寸的軸對稱圓棒拉伸試樣載荷-位移曲線Fig.10 Load-displacement curves of axisymmetric round bar tensile specimens with different notch sizes

通過對圖10 分析可以得到,材料在初始最小橫截面面積相同的情況下,缺口處半徑的大小會影響材料對拉伸載荷的承載能力以及韌性.缺口半徑為2 mm 和5 mm 的缺口圓棒拉伸試樣和光滑圓棒拉伸試樣(缺口半徑可視為∞)所承受的峰值載荷分別為15 kN,13 kN 和11 kN 左右,拉伸至斷裂的位移分別為1 mm,1.2 mm 和1.7 mm 左右.可以得出應力三軸度對材料的塑性變形和失效有很大影響,初始應力三軸度越高的試樣,承載能力越大,整體塑性變形越小.處于平面應變狀態的平板凹槽拉伸試樣的載荷-位移曲線也表現出相似的現象.

具有相同最小橫截面半徑和試樣整體高度的不同缺口半徑的軸對稱壓縮試樣的載荷-位移曲線如圖11 所示,與軸對稱圓棒拉伸試樣和平板凹槽試樣的載荷-位移曲線類似,試樣的強度也有明顯的應力狀態相關性.在缺口壓縮試樣的加載過程中,缺口半徑越大則試樣最小橫截面中心的應力三軸度越大(絕對值越小),載荷增加幅度越小.

圖11 不同缺口尺寸的軸對稱壓縮試樣載荷-位移曲線Fig.11 Load-displacement curves of axisymmetric compression specimens with different notch sizes

在對無缺口軸對稱圓柱壓縮試樣加載實驗中,試樣在承受壓縮載荷達到極限時發生剪切破壞,試樣在與壓縮載荷方向成45 度夾角產生剪切裂紋,部分試樣同時形成兩條或多條剪切裂紋.缺口半徑為4 mm 的軸對稱壓縮試樣在所受載荷接近40 kN 時出現破壞(圖12 左圖).但是缺口半徑為2 mm 的軸對稱壓縮試樣在加載過程中并未出現明顯破壞(圖12右圖),載荷也沒有下降.可以發現應力三軸度對于材料的壓縮失效有很大影響,增材制造TC4 鈦合金材料在低應力三軸度區域中截止值的范圍在-0.556和-0.739 之間,應力三軸度小于此截止值時該材料不會發生斷裂.

圖12 不同缺口尺寸的軸對稱壓縮試樣加載后變化Fig.12 Axisymmetric compression specimens with different notch sizes change after loading

3.2.2 DIC 方法獲取表面失效應變

通過對試樣表面進行散斑噴涂處理,使用相應的拍攝系統對所有試樣加載過程進行拍攝,對照片進行DIC 圖像處理后得到材料表面的應變場,提取試樣失效前的最后一幀應變場中失效區域的最大應變值作為失效應變[35].

圖13 為DIC 測定的不同缺口尺寸的圓棒拉伸試樣的失效應變結果,可以明顯發現試樣的失效應變與應力三軸度有很大關聯,試樣的應力三軸度越高則失效應變越小.在對三種缺口圓棒拉伸試樣在加載過程中的全場應變進行分析后發現,材料在彈性階段時的應變很小并且較為均勻,材料在屈服階段才產生較大應變,頸縮后應變增加幅度變大并且標距段應變十分不均勻,頸縮部位應變遠大于其他區域應變,最終試樣斷裂位置也為失效前應變最大的區域.

圖13 DIC 測定不同缺口尺寸的軸對稱圓棒拉伸試樣失效應變Fig.13 DIC determination of the failure strain of the axisymmetric round bar tensile specimens with different notch sizes

圖14 為DIC 測定的不同缺口尺寸的平板凹槽試樣失效應變的結果,與圓棒缺口拉伸試樣失效應變的結果類似,試樣的應力三軸度越高則失效應變越小,但兩種試樣失效應變的數值差異小于圓棒缺口拉伸試樣之間的數值差異.

圖14 DIC 測定不同缺口尺寸的平板凹槽試樣失效應變Fig.14 DIC determination of the failure strain of the flat grooved specimen with different notch sizes

圖15 為DIC 測定的偏心純剪切試樣失效應變的結果,剪切應變局部化十分明顯,在加載過程中形成一條傾斜的剪切裂紋,這條裂紋區域的應變值比周圍大很多,最終試樣沿此方向斷裂.

圖15 DIC 測定偏心純剪切試樣失效應變Fig.15 DIC determination of the failure strain of the eccentric pure shear specimen

圖16 為DIC 測定的缺口半徑R=4 mm 的缺口壓縮試樣試樣失效應變的結果,在壓縮載荷增加的過程中,試樣最小橫截面的半徑持續增加,試樣的標距段被壓縮膨脹,表面的應變場中形成一條45 度角傾斜的裂紋,最終沿此方向被壓斷.由于缺口半徑R=2 mm 的缺口壓縮試樣并未出現裂紋和載荷下降,所以認為其未發生失效斷裂行為.

圖16 DIC 測定缺口壓縮試樣試樣失效應變Fig.16 DIC determination of the failure strain of the notched compression specimen

中、高應變率實驗過程采用高速攝像機進行記錄,拉伸試樣在應變率為20 s-1的變形失效過程為圖17,試樣在產生頸縮現象以前,應變很小并且分布較為均勻,當產生頸縮現象以后,頸縮處應變驟然增大,局部與整體應變差別很大.100 s-1應變率下的變形失效過程的結果與20 s-1的類似.

圖17 DIC 測定中應變率拉伸試樣變形失效過程Fig.17 Deformation failure process of tensile specimens measured by DIC at medium strain rate

拉伸試樣在應變率為2500 s-1的變形失效過程如圖18,為了與中應變率進行對比,將變形云圖的顏色顯示范圍與上圖保持一致,可以發現高應變率下拉伸試樣的失效應變略小于中應變率和準靜態.

3.2.3 實驗過程數值仿真

建立材料的失效模型需要獲得準確的應力狀態參數和失效應變,但是僅由理論推導和實驗結果獲取參數值會有局限性.因為試樣在失效前會產生較大的局部變形,因此根據試樣原始尺寸利用Bridgman 公式中得到的應力狀態參數數值只適用于初始加載階段;通過DIC 方法只能測定試樣表面的失效應變,內部的失效應變無法直接測量.因此需要借助有限元軟件,采取實驗與仿真相結合的方法,對加載過程進行數值仿真,間接獲得每次實驗中準確的應力狀態參數及內部的應變場和失效應變.

在ABAQUS 中輸入的材料參數為本文測定的結果,JC 本構模型參數根據拉伸和壓縮載荷的具體情況進行選取,彈性模量為116 GPa,泊松比為0.34,密度為4.43 g/cm3.首先對缺口半徑R=∞的光滑圓棒拉伸試樣進行了網格無關性驗證.通過保持非標距段網格尺寸統一為0.5 mm,標距段局部細化不同尺寸(0.1 mm,0.2 mm 和0.5 mm)的網格,在相同邊界條件和加載條件下進行數值仿真,對缺口中心處應力三軸度歷程曲線進行比較,結果如圖19,三種尺寸的網格的數值仿真結果幾乎相同.同時對缺口半徑R=5 mm 的圓棒缺口拉伸試樣進行了網格無關性驗證,缺口中心處應力三軸度歷程曲線的比較結果如圖20.發現在加載初始階段,最小橫截面中心的應力三軸度與理論值0.516 十分接近,隨著繼續加載,試樣的幾何尺寸產生了較大變化,應力三軸度也迅速上升,之后逐漸下降并趨于穩定.0.5 mm 的網格的三軸度歷程結果大于0.1 mm 和0.2 mm 的網格,0.1 mm 和0.2 mm 的網格的三軸度歷程幾乎相同.通過對兩種模型的不同網格尺寸的三軸度歷程曲線的綜合對比,可以發現所建立的有限元模型在網格尺寸達到0.2 mm 時結果具有收斂性.因此本文中為了在不損失精度的情況下提高運算速度,對于所有的標距段區域全部劃分為0.2 mm 的網格進行數值仿真,單元類型為C3 D8 R,如圖21.

圖19 不同網格尺寸缺口中心處應力三軸度歷程曲線(R=∞)Fig.19 The stress triaxiality history curve at the center of the notch with different mesh sizes (R=∞)

圖20 不同網格尺寸缺口中心處應力三軸度歷程曲線(R=5 mm)Fig.20 The stress triaxiality history curve at the center of the notch with different mesh sizes (R=5 mm)

圖21 圓棒缺口拉伸試樣網格劃分Fig.21 Finite element meshes for notched round bar tensile specimen

取缺口半徑R=5 mm 圓棒缺口拉伸試樣為例,對試樣設置與實驗相同的邊界條件和加載條件,即一端完全固定,另一端施加位移,加載至試樣表面的應變場與DIC 測定結果相匹配,試樣數值仿真的變形云圖的剖面圖結果如圖22 所示.可以發現,最小橫截面的等效塑性應變最大,同一橫截面中心區域的等效塑性應變數值與表面等效塑性應變數值相差不大,但試樣內部的應力三軸度分布并不均勻,甚至出現了負應力三軸度區域,同一橫截面的中心區域的應力三軸度數值最大.在拉伸載荷下應力三軸度數值越高材料越容易失效,可以預測試樣最小橫截面的中心區域可能是最先發生失效斷裂的區域.因此應該對于上一節中所有的實驗都需要通過數值仿真獲得試樣中心的應力三軸度和標準化Lode 角參數歷程曲線,根據式(10)和式(11)取其平均值作為擬合失效模型的應力狀態參數,式中為等效塑性應變,為等效塑性失效應變.擬合失效模型的失效應變也應該同樣通過數值仿真與DIC 結果相匹配后,從試樣中心處提取

圖22 圓棒缺口拉伸試樣數值仿真云圖(R=5 mm)Fig.22 Numerical simulation cloud diagram of round bar notched tensile specimen (R=5 mm)

為了保持分析方法的一致性,對于動態實驗也進行了數值仿真.與準靜態下的數值仿真相比,輸入的材料參數和本構模型相同,均為實驗測定的數值.采用“動力、顯示”分析、邊界條件一端仍為完全固支,另一端(加載端)為實驗測定的速度值.通過數值仿真與高速相機拍攝處理的DIC 結果相匹配后,從試樣中心處提取擬合失效模型的應力狀態和失效應變值.

3.2.4 實驗加數值法確定失效應變與應力三軸度

采用DIC 軟件計算獲取斷裂前最后一幀應變場中的最大應變作為實驗失效應變值,每種試樣做至少三組重復實驗,取平均數作為DIC 技術測得的此類型試樣所代表的應力狀態下的失效應變.將準靜態下所有的實驗結果與數值仿真結果進行了對比,參見表3.通過DIC 光測技術測得的試樣表面的失效應變與通過有限元數值仿真(FEM)間接獲得的試樣中心的失效應變并不完全相同;試樣最小橫截面中心的理論應力三軸度和標準化Lode 角參數,與通過數值仿真獲得的試樣中心的應力三軸度和標準化Lode 角參數歷程平均值也存在一些差異.但是通過該比較表明,在不同應力狀態下,實驗與數值仿真在趨勢上具有良好的一致性.PE 試樣的標準化Lode 角參數的初始理論值為0,與歷程平均值0.299相差較大,主要原因是對與PE 試樣設計的寬度不夠大,無法達到純平面應變條件,但是數值仿真有助于構造其實際加載條件.

表3 準靜態實驗與數值仿真結果對比Table 3 Comparison of quasi-static experiment and numerical simulation results

將中高應變率下的動態實驗所有的實驗結果與數值仿真結果進行了對比,參見表4.通過比較發現,動態與準靜態下的單軸拉伸/壓縮實驗的試樣中心的失效應變均大于試樣表面的失效應變,并且隨著應變速率的增加,失效應變隨之遞減.

表4 中高應變率失效應變實驗數值仿真對比Table 4 Comparison of numerical simulation of failure strain experiments with medium and high strain rate

3.2.5 增材制造TC4 鈦合金的失效模型

Johnson 和Cook[36]對于材料失效行為考慮了溫度效應和應變率效應后,提出了Johnson-Cook 失效模型,其表達式為

其中 D1,D2,D3,D4和D5為待定的材料參數,與JC 本構模型類似,為無綱量應變率,為參考應變率;T*的定義與JC 本構模型一致,表達式為T*=(T-Tr)/(Tmelt-Tr),T 為實驗溫度,Tr為室溫,Tmelt為材料的熔點溫度.

在常溫、準靜態加載條件下公式退化為只剩下第一項,根據所有標準化Lode 參數為1 的試樣的實驗數據,擬合得到參數 D1,D2和 D3.擬合結果如圖23所示.

圖23 參數擬合曲線Fig.23 Parameter fitting curve

通過相同應力狀態下的不同應變率的圓棒拉伸試樣的實驗數據來擬合 D4,其失效應變與應變率的對數為線性關系,斜率值即為 D4,如圖24 所示.

圖24 D4 擬合曲線Fig.24 Parameter D4 fitting curve

由于本文所有實驗均在常溫下進行,故不考慮溫度項的擬合.本文所擬合的增材制造TC4 鈦合金的JC 失效模型參數值見表5.

表5 增材制造TC4 鈦合金JC 失效模型參數值Table 5 Parameter values of JC failure model for additive manufacturing TC4 titanium alloy

Bai 和Wierzbicki[21]提出了一種適用于金屬的塑性和韌性斷裂的新模型,該模型考慮了靜水壓力(與應力三軸度有關)和應力偏張量的第三不變量對材料變形失效的影響,其中靜水壓力的作用是控制屈服面的尺寸,而應力偏張量的第三不變量的作用是控制屈服面的形狀.兩位學者將MC 準則轉換為用應力三軸度和標準化Lode 參數描述等效塑性應變的空間,通過對于塑性變形過程中損傷積累的計算,較為準確地對于金屬材料的韌性斷裂特性進行描述.該唯象的斷裂模型被學者們稱為“修正的Mohr-Coulomb 模型”(MMC 模型).此模型對于最大剪切應力斷裂準則進行了擴展,很好地預測了韌性材料的失效行為.該模型的表達式為式(13),根據此式可以繪制材料的三維斷裂軌跡,對模型范圍內的應力狀態的失效進行定義.

隨著材料的變形越來越大,會產生更多不可恢復的塑性應變,可以將MMC 模型的式(13)與損傷參數D 聯系起來,損傷累計的關系為式(15).當損傷參數D 等于1 時,材料發生失效

本文根據表3 中的數據,通過MATLAB 進行曲面擬合,圖25 為通過擬合獲得的增材制造TC4 鈦合金的MMC 模型三維斷裂軌跡,表6 為MMC 模型的參數值.

圖25 增材制造TC4 鈦合金MMC 模型三維斷裂軌跡Fig.25 3 D fracture locus of the MMC model of additive manufacturing TC4 titanium alloy

表6 增材制造TC4 鈦合金MMC 失效模型參數值Table 6 Parameter values of MMC failure model for additive manufacturing TC4 titanium alloy

在增材制造TC4 鈦合金的MMC 模型三維斷裂軌跡中,每個試樣的模型預測數值和實驗結果之間的差異也被標記了出來(球體為實驗數據),其中標準化Lode 參數為-1 的兩種壓縮試樣的差異值略大,但總體來說其顯示出較為滿意的一致性,該模型可以用于描述該材料的韌性斷裂.

當應力三軸度 η=0 時,等效失效應變與標準化Lode 參數之間的關系變為二維軌跡,從圖26 可以看出,軌跡為拋物線函數.另外可以發現,該函數的最小值并不出現在 θ=0 處,而是略有偏移,這表明三維斷裂軌跡是一個非對稱函數.

圖26 MMC 模型失效應變與標準化Lode 參數曲線(η=0)Fig.26 Failure strain and standardized Lode parameter curve in MMC model (η=0)

MMC 失效模型并未包含應變率項,為了全面的對于材料的變形失效行為進行考慮,本文引入應變率系數β 來對材料的應變率敏感性進行描述.通過在不同應變率下對光滑圓棒拉伸試樣的失效過程進行DIC 測定和數值仿真,獲得對應的失效應變.β 的定義由下式給出

式中,ε0為參考應變率下的失效應變,的定義與JC 本構模型相同.本文的參考應變率設定為0.000 2 s-1,擬合確定β 值為0.0316.將其與MMC 準則進行結合,則考慮了應力三軸度、標準化Lode 參數以及應變率的失效模型的表達式為

圖27 考慮應變率效應的MMC 失效模型Fig.27 MMC failure model considering strain rate effect

4 平板沖擊實驗及模型驗證

為了對所擬合的增材制造TC4 鈦合金的本構模型和失效模型的準確性進行驗證,設計高速氣炮進行平板高速沖擊實驗,子彈與目標靶板都采用增材制造TC4 鈦合金,獲得彈體的彈道極限速度與穿透靶板后的剩余速度.利用有限元軟件建立與實驗相同的平板沖擊模型,將材料參數包括所建立的本構模型與失效模型參數賦予相應材料,進行數值仿真.比較數值仿真與物理實驗在典型力學參數上的一致性,從而驗證本構模型與失效模型在描述材料動態力學行為的準確性與有效性.

4.1 平板沖擊實驗結果

本文的平板沖擊實驗所使用的設備為一級輕氣炮,該輕氣炮系統主要由氣室、內徑為10 mm 的發射管、靶艙以及控制系統組成,設計最大壓力為18 MPa,彈體質量在5 g 時最大速度可以達到700 m·s-1.本文所用子彈頭部形狀為半球形,為了與發射管內徑以及彈托直徑相匹配,尺寸設計為直徑4.8 mm,總長度10 mm;靶板的尺寸為80 mm×100 mm,厚度為1 mm,靶板前后通過螺栓與配套夾具配合將其固定在靶艙內的試驗臺.靶艙兩側的相同位置均留有觀察窗,本文在一側進行補光,另外一側利用高速攝像機對彈體沖擊平板的整個撞擊過程進行拍攝.通過測量照片中彈體位移的像素點,結合拍攝幀率獲得彈體的入射速度和撞擊靶板后的剩余速度,共進行兩次平板沖擊實驗.半球形彈體沖擊平板的撞擊過程的拍攝結果為圖28,氣室內的氣壓設置為5 MPa,可以看出脫彈器與彈體的分離情況良好,此次實驗彈體的入射速度為284.38 m/s,在撞擊并穿透靶板后的剩余速度為130.24 m/s,靶板被彈體撞出的沖塞塊速度為279.87 m/s.

圖28 平板沖擊實驗拍攝結果Fig.28 Shooting result of flat impact test

被彈體的打穿后的靶板為圖29,可以觀察到靶板被擊穿中心區域的破壞形貌為花瓣狀開裂,并且在有些花瓣的根部產生了裂紋,中心區域的周邊產生一定程度的圓盤隆起,這種破壞模式表現了韌性破壞的特征.

圖29 實驗后靶板形貌Fig.29 Appearance of target after test

4.2 平板沖擊數值仿真

運用有限元分析軟件ABAQUS 對實驗過程進行仿真分析,建立增材制造TC4 鈦合金平板沖擊數值仿真的仿真模型,如圖30 所示.

圖30 平板沖擊數值仿仿真模型Fig.30 Finite element model for numerical simulation of plate impact

半球形彈體和靶板單元類型均為八節點六面體線性減縮積分單元(C3 D8 R),網格尺寸大小根據前期的網格依賴性檢驗確定.彈體與平板接觸算法設置為ABAQUS 自帶的通用接觸中的硬接觸(hard contact).對彈體施加與平板方向垂直的初始速度,大小為實驗所測定,靶板的邊界條件設置為四周固支.材料模型分為兩種,進行對比研究.第一種是JC 本構模型和JC 失效模型(簡稱JC 模型).第二種是MMC 模型.采用JC 模型的平板沖擊數值仿真結果如圖31 所示,靶板并未被擊穿,這一點未能準確反映實驗結果.如果調整質量縮放系數為s=3.0,則數值仿真中可穿透靶板,穿透靶板后的剩余速度為176.5 m/s,與實驗值130.24 m/s 誤差為35.5%.需要說明的是動態顯示分析中,設置質量縮放系數會使分析結果產生很大誤差,偏離真實情況.因此,此處s=3.0 的計算結果僅能說明在該條件下子彈才能穿透靶板,并不代表真實工況.

圖31 平板沖擊數值仿真結果(JC 本構與失效模型)Fig.31 Numerical simulation results of plate impact (JC constitutive and damage models)

第二種材料模型采用的是MMC 模型,由于現有軟件中沒有MMC 材料模型,需要利用子程序VUMAT,將MMC 模型編譯成代碼,在ABAQUS 中運行,得到MMC 模型的仿真結果如圖32.可以看出,彈體穿透靶板,并且如表7 所示,沖塞出一個圓形飛片,基本反映了真實的實驗情況.斷口突出高度的仿真結果為3.14 mm,實驗結果為3.50 mm,誤差為10.0%,半球形彈體在穿透靶板后的剩余速度為152.2 m/s,與實驗值130.24 m/s 相比誤差為16.9%,靶板被彈體撞出的沖塞速度為228.3 m/s,與實驗值279.87 m/s 誤差為18.4%.

圖32 平板沖擊數值仿真結果(MMC 模型)Fig.32 Numerical simulation results of plate impact (MMC model)

表7 仿真結果匯總Table 7 Summary of simulation results

通過平板沖擊實驗與數值仿真結果的對比,可以發現,采用MMC 材料模型可以更為精確地描述真實的穿甲實驗.而采用JC 模型則無法穿透靶板,與實驗結果相差很大,必須要使用質量縮放才能接近于實驗結果.結果表明,本文擬合獲得的增材制造TC4 鈦合金MMC 模型對于描述該材料在高應變率下變形失效行為具有較好的準確性.

需要指出的是,盡管本文中測試了3D 打印TC4鈦合金在沉積方向和掃描方向的壓縮力學性能,并發現二者不存在顯著差異,但是該材料在拉伸、剪切、壓縮失效行為方面仍有可能存在方向依賴性,因此文中所獲得的失效模型是在一定簡化的基礎上獲得的,即忽略了該材料失效行為可能存在的各項異性.

5 總結

本文從增材制造TC4 鈦合金的基本力學性能出發,通過試驗機和DIC 光測系統獲得相關數據,并且結合數值仿真的方法,研究了應力狀態和應變率對試樣變形失效行為的影響,得到了該種材料綜合考慮應力狀態和應變率的失效模型.最終通過平板沖擊實驗與數值仿真結果的對比,驗證了模型的有效性.主要內容總結如下.

(1)利用電子萬能試驗機、高速液壓伺服試驗機以及分離式Hopkinson 桿,結合DIC 分析,對增材制造TC4 鈦合金在不同應變率和不同應力狀態下的力學性能進行了測試.發現取材方向對于試樣的真實應力-真實應變曲線在不同應變率下造成的差異性較小;材料在拉伸和壓縮載荷下均具有一定的應變率敏感性,其屈服強度隨著應變率的增加有所提高.分別擬合了拉伸和壓縮的兩套JC 本構模型參數.

(2)真實失效應變和應力狀態的確定.理論三軸度的數值只和試樣初始加載階段接近,并且通過DIC 光測系統所測得的應變場也是試樣的表面應變場,為了得到試樣內部應力狀態歷程參數和應變場,本文通過有限元軟件ABAQUS 進行數值仿真,得到試樣應變最大處的應力狀態歷程參數和失效應變.發現隨著試樣的持續變形,拉伸試樣中心處應力三軸度數值也隨著等效塑性應變的增加一同增加;動態與準靜態下的單軸拉伸/壓縮實驗的試樣中心的失效應變均大于試樣表面的失效應變,并且隨著應變速率的增加,失效應變隨之減小.

(3)建立考慮應力狀態和應變率效應的失效模型.以實驗測試和仿真分析結果為基礎,對傳統MMC 失效模型進行了修正,建立了全面考慮應變率、應力三軸度和羅德角效應的增材制造TC4 鈦合金材料的失效模型,彌補了MMC 模型對于中高應變率下變形失效行為無法描述的情況;同時建立了考慮應力三軸度 η 和應變率效應的 Johnson-Cook失效模型.

(4) 平板沖擊實驗與模型驗證.對增材制造TC4 鈦合金平板進行了高速沖擊實驗,并針對實驗進行了數值仿真.結果表明,本文所建立的MMC 模型相對與JC 模型來說,可以更好的預測材料的侵徹行為.

附錄

本文中材料性能測試所用的部分試樣尺寸

附圖 A2 軸對稱缺口拉伸試樣,缺口半徑(a) 2 mm 和(b) 5 mmFig.A2 Axisymmetric notched tensile specimen,notch radius (a) 2 mm and (b) 5 mm

附圖 A3 平板凹槽試樣Fig.A3 Flat grooved specimen

附圖 A4 偏心純剪切試樣圖紙Fig.A4 Eccentric pure shear specimen

附圖 A5 平面應變(PE)試樣Fig.A5 Plane strain (PE) specimen

附圖 A6 軸對稱缺口壓縮試樣,缺口半徑2 mm(左)和4 mm (右)Fig.A6 Axisymmetric notched compression specimen,notch radius 2 mm (left) and 4 mm (right)