基于響應面優化的導彈尾翼輕量化設計

楊 輝，王 琦，何國毅，張霄昕，陳龍勝

(南昌航空大學飛行器工程學院，南昌 330063)

0 引言

降低結構重量一直是飛行器設計的重要目標，更輕的結構重量可使飛行器獲得更好的航程和機動性。隨著飛行器的飛行速度越來越大，受到氣動載荷也越來越大，這使飛行器結構的強度、剛度要求和重量要求之間的矛盾更加尖銳。

飛行器舵翼的主要作用是控制飛行姿態，工作時承受較大的載荷，設計時需要綜合考慮。對此，國內外學者進行了大量的研究。李士靜[1]對某型導彈鑄造彈翼在多單元、多種約束、單工況的條件下上下壁板的最小重量設計進行了探討，并取得不錯的效果；張剛等[2]采用拓撲優化方法對整體式彈翼的骨架結構進行了優化迭代，實現了輕量化設計；溫晶晶等[3]對整體式彈翼骨架結構進行拓撲優化，并采用節點載荷等效法構建彈翼骨架的典型受力環境，解決了彈翼待設計區域的單元既參與受力又可能因為優化而被刪減的設計矛盾，達到了較好的輕量化效果；吳元琦[4]從甲蟲鞘翅斷面微結構中提取設計元素,設計出一種仿生輕質夾芯結構并用于舵翼結構，實現了輕量化設計；周子童[5]針對飛行器中的薄壁結構提出了一種薄壁結構的高剛度多級加筋設計方法，通過布置主級稀疏加筋和次級密布點陣,對薄壁結構剛度進行層級增強,在提升結構面內和面外剛度的同時,實現結構的輕量化設計；Li等[6]提出了一種同時優化加勁肋布置和截面拓撲的新型拓撲優化方法并通過算例證明了方法的有效性；林純景[7]對飛機機翼肋板結構布局問題采用了拓撲、尺寸和形狀三級優化的方法完成肋板輕量化設計。

上述學者的研究對象多為尺寸較大的空心舵翼，對于尺寸較小的實心舵翼，由于其翼面厚度較小，少有學者進行結構優化研究，而隨著3D打印技術在航空制造方面的運用，傳統設計產品的思想將隨之改變，中空加支撐結構的研究也有了較大的現實意義[8]。文中以某常規導彈實心尾翼為研究對象，基于有限元分析和響應面優化方法，研究其輕量化問題。

1 尾翼建模及受載分析

1.1 實心尾翼建模

建立簡化幾何模型，為真實反映尾翼的受力特性,將翼面與彈身的連接支耳也包含在有限元模型中，尾翼實體模型以及部分幾何參數如圖1所示。

圖1 尾翼實體模型

1.2 受載分析

圖2為導彈舵翼的分布情況。由于不同彈翼的工況有所不同，因此需對尾翼工作狀態下的受載情況進行分析。

圖2 導彈舵翼分布

導彈尾翼在飛行過程中主要受到氣動力和重力的作用，重力對尾翼應力、變形的作用效果相對于空氣動力來說影響很小，故不計入考慮，而空氣動力主要考慮翼面法向力Ry作用帶來的載荷效果，其計算公式為[9]：

(1)

忽略翼面邊界對氣動特性的影響，翼面所受的載荷g可視為均布載荷,其大小可表示為[9]：

(2)

q的方向為沿尾翼厚度方向且垂直于翼面。

2 實心尾翼有限元分析

首先設置材料參數，該導彈尾翼采用的材料是高強度調質結構鋼，具有高的強度和韌性，表1為材料的主要參數。經過網格無關性驗證并參照相關文獻，在兼顧計算精度和工作效率的情況下，選用4面體單元，設置單元尺寸為1 mm[10-11]。 對翼面施加0.107 MPa均布載荷，對支耳軸孔施加全固定約束。求解得到：最大變形為4.614 mm，最大應力為1 014.3 MPa。圖3、圖4為實心尾翼應力和變形云圖。

在最近由上海市商務委員會和上海市外商投資協會聯合召開的“輝煌外資四十年 風雨同舟再出發”——上海市外資企業表彰、雙優百強發布會上，上海卡博特公司作為在上海深耕30年以上的外資企業代表獲得了“基業長青”榮譽證書。這是上海市政府為表彰外商投資企業對上海經濟、社會發展的突出貢獻，集中展現改革開放40年來上海利用外資領域取得的成就，并對有突出貢獻的企業和個人予以表彰。

表1 材料主要參數

圖3 實心尾翼應力云圖

圖4 實心尾翼變形云圖

由應力分析和圖3、圖4可知，靠近支耳處翼面應力較大，遠離支耳處翼面位移較大，符合實際情況；同時，遠離支耳約40 mm處應力降低至200 MPa左右，遠小于許用應力，設計存在較大的冗余。

3 冗余材料的去除與有限元分析

3.1 冗余材料的去除(中空化)

尾翼外廓需要維持特定的氣動外形,不能輕易改動。由靜力學分析可知：靠近支耳的區域翼面應力較大，此區域不宜去除；尾翼面上下表面部分需要保留一定的厚度以起蒙皮的作用，不能過薄，因此將這些區域定為非設計區域。外廓內部區域布滿材料,可對其進行去除以設計出合理的支撐結構,因此定為設計區域[3]。去除中空設計區域的冗余材料，得到如圖5所示的空心尾翼。

圖5 空心尾翼設計方案

3.2 空心尾翼有限元分析

對空心尾翼進行靜力學分析，結果如圖6、圖7，發現翼面較多部位應力增大，支耳處的最大應力增加至1 629.8 MPa，超出該材料的許用應力；翼面變形較實心尾翼變化也較大，最大變形達11.3 mm。中空后的空心尾翼無法完成原工況下的任務，需要對結構補強。

圖6 空心尾翼應力云圖

圖7 空心尾翼變形云圖

4 補強及優化

4.1 補強方案

參照飛機翼梁、肋結構，以及大型導彈舵翼的設計方法對尾翼進行補強。梁、肋、桁條等加強結構一般采用規律的平行、十字、井字等鋪設方式[12-13]。文中對加強筋數量進行了初步試驗，結果表明：同樣的肋條寬度下，在展弦兩個方向上，隨著均勻布置的加強筋數量的增多，重量直線上升，最大應力、最大變形逐漸減小。綜合考慮重量、變形、應力以及其變化趨勢，確定了展向7根和弦向1根的方案，布置方案如圖8所示。

圖8 均布加強筋布置方案

加強筋的寬度以及加強筋的相對位置對尾翼強度、剛度和重量均會產生影響，下面用響應面優化方法進一步優化加強筋的位置和寬度參數。

4.2 建立響應面優化數學模型

根據實際情況，將原結構最大應力作為約束，將最大變形和最小重量作為目標函數，建立以下數學模型：

(3)

式中:Pi為設計參數；D為最大變形量；M為尾翼質量；σb為尾翼的最大應力；ai,bi分別為第i個設計變量的上下限。

表2 參數取值范圍 單位：mm

4.3 參數敏感性分析

響應面優化的效率與參數的個數有關，故在優化之前需要分析各個參數對目標的影響效果大小，剔除影響效果小的參數以減少參數個數，提高優化過程中的計算效率。

文中采用Spearman′s Rank相關性分析方法，該方法被認為是更精確的方法[14]。經分析，得到各個參數對目標的敏感性，圖9所示為敏感性分析柱狀圖。

圖9 參數敏感性分析柱狀圖

可見：參數P1，P2，P3，P8，P10，P11，P15，P16對最大變形影響較大，且P10，P11，P16呈正相關，其余為負相關；P2，P5，P6，P7，P8，P11，P13，P14，P16對最大應力影響較大，其中P6，P7，P11，P13，P14，P16為正相關，其余為負相關；在后續的試驗中選取上述14個相關性強的參數參與尋優運算，以提高計算效率。

4.4 DOE抽樣

擬合響應面需要進行試驗設計(design of experiment，DOE)抽樣，樣本點選取位置的好壞，會影響DOE計算成本和響應面的精度。現階段，常用取點方法的共同之處是盡量用最有效的和最少量的樣本點對設計空間進行填充，且試驗樣本點的位置滿足一定的對稱性和均勻性要求[14]。文中采用中心復合設計(central composite design，CCD)方法,根據前面分析，選取14個參數參與擬合響應面，生成281個樣本。采用標準二次多項式的方法擬合響應面[16]，圖10～圖13為部分輸入變量與輸出變量的響應圖。

圖10 參數P2，P3與最大變形的響應圖

圖11 參數P3，P7與最大變形的響應圖

圖12 參數P2，P6與最大應力的響應圖

圖13 參數P5，P16與最大應力的響應圖

4.5 響應面優化

得到響應面后，根據響應面進行優化，將最大變形和質量的期望設置為最小，最大應力的期望設置為最大且小于1 014.3 MPa，計算得到3個候選結果，選取其中變形最小的結果作為最優結果(見表3)，優化后加強筋的布置方案如圖14所示。對優化后的尾翼進行靜力學分析，其最大變形為4.818 mm，最大應力為1 005.6 MPa，質量為4.659 kg，其應力和變形云圖如圖15、圖16所示。

圖14 優化后加強筋布置方式

圖15 尾翼優化后應力云圖

圖16 尾翼優化后變形云圖

表3 參數優化結果 單位:mm

根據計算結果，比較實心尾翼、均勻加筋尾翼和加筋且優化尾翼的有限元計算結果，見表4。可知，經過中空且以均勻方式加筋后，尾翼最大變形增加4.34%，最大應力增加0.61%，質量減輕21.04%；對加強筋的相對位置和寬度進行優化后，尾翼最大變形增加4.42%，最大應力減小了0.86%，重量減輕25.67%，雖最大變形有所增大，但增量小于5%，滿足工程要求；輕量化效果較為可觀。

表4 優化結果

5 結論

對某實心導彈尾翼進行了輕量化設計，得出了以下結論：

1)對尾翼的有限元分析，得到了與實際相符合的尾翼應力分布和變形情況，同時也發現該設計存在冗余。

2)去除冗余材料，參照飛機機翼內部梁、肋加強結構，對空心區域進行補強，在工程許可范圍內，能有效降低結構的重量。

3)根據響應面對加強筋尺寸和位置進行優化，能進一步降低實心的彈翼質量，為實心彈翼的輕量化提出了一種設計思路。

4)通過CAE軟件進行仿真實驗，提高了設計的效率，具有較好的推廣價值。