淺論彈藥用普通降落傘的傘冠強度工程計算

王福海，楊麗君，楊 廣，李蓓蓓

(1 西安現代控制技術研究所，西安 710065；2 遼沈工業集團有限公司，沈陽 110045；3 32381部隊，北京 100072)

0 引言

兵器領域是降落傘應用的活躍領域之一。降落傘以其在彈上緊密裝填體積小、外彈道上釋放開傘后阻力面積大、能使飛行速度快速衰減的顯著特征，在末敏彈等高新技術彈藥和一些特種彈以及一些彈箭試驗的回收系統上的應用日益廣泛。

已有若干不同傘型的降落傘等柔性裝置在末敏彈上得以應用，其用途包括：對末敏子彈進行一級或兩級減速以及調姿與穩定[1]；利用球形降落傘(簡稱球形傘)對炮射旋轉末敏彈末敏子彈進行減速減旋；利用旋轉傘作為末敏子彈搜索探測的掃描平臺[2-3]；利用降落傘作為分離傘或輔助傘使彈上分離部件之間實現有效分離或充足分離；在末敏彈拋撒子彈時利用柔性減速裝置實現母彈彈底與末敏子彈之間的防碰撞分離[4-5]等。其中，旋轉傘作為末敏子彈掃描平臺和球形降落傘減速減旋雙重功能的實現，拓展了降落傘的重要用途。圖1為旋轉傘-末敏子彈立式風洞懸浮試驗[6](穩態掃描試驗)的攝像截圖。

圖1 旋轉傘-末敏子彈立式風洞懸浮試驗攝像截圖

末敏子彈正是在降落傘作用下減速穩定的下降過程中，實現了測高定高開旋轉傘、成斜置姿態繞鉛垂軸旋轉以實施單發子彈對地面目標區的火力覆蓋[2]，經比較短暫的穩態過渡[1]后，以平衡落速[1-2,7](旋轉傘-末敏子彈系統鉛垂向上的氣動力分量等于重力時的鉛垂下落速度)、平衡轉速[1-2,7](旋轉傘-末敏子彈系統在平衡落速條件下穩定轉動的角速率)和穩定的掃描角進行穩態掃描[2-4,8]、對地面以螺旋線形式由外向內[4]搜索探測裝甲目標并予以識別和攻擊。就此意義而言，末敏彈減速傘和旋轉傘是末敏彈完成預定作用流程的依托平臺。

就傘型而言，已在國內末敏彈上廣為應用的降落傘包括十字形傘(末敏子彈減速及調姿)、球形傘(末敏子彈減速及組合減旋)、高性能渦帆型旋轉傘(末敏子彈掃描平臺)。另外，延伸面型旋轉傘掃描平臺和用于兩體分離的平面圓形傘等也在末敏子彈上有所應用。除了末敏彈用傘以外，盤縫帶傘、方形及多邊形傘、帶頂孔的平面圓形傘等降落傘也在其他一些高新技術彈藥或其回收系統中獲得了成功應用。文中根據彈-傘系統設計開發需求，通過傘型選擇、開傘動載控制和傘體強度設計對小體積化的減速傘進行了較高程度的技術性能驗證。

在末敏彈等彈藥用降落傘的設計實踐中，深感使用傘冠概念更為明晰無歧義，因此提出并定義了降落傘的傘冠概念，并在闡述末敏彈旋轉傘導旋機理時首次使用[9]。

根據彈藥用普通降落傘的設計需求，有必要建立能高效指導傘冠結構和強度設計、適合多種傘型的傘冠強度通用計算方法。

1 普通降落傘及其傘冠等定義

除球形降落傘只有傘冠以外，降落傘一般由傘冠和傘繩組成，將具有傘繩并且具有中心對稱性結構的降落傘定義為普通降落傘。定義傘冠是降落傘上用來充氣開傘產生主要空氣動力的部位,傘冠既包括實體(織物)又包括結構透氣孔(如傘頂孔和各種結構縫隙及排氣口等)，傘冠的形狀及其主要結構特征基本上決定了傘型，傘冠的結構和織物性能共同決定了降落傘的充氣開傘性能、阻力特性、穩定性和強度等。由于傘冠結構透氣量直接影響降落傘的氣動性能，原來的“傘衣是降落傘的主要部件，用來產生氣動力……”[10]的傘衣定義，相當于傘衣既狹義上代表傘衣實體本身又廣義上代表整個傘冠(包括傘冠上的結構透氣孔)，如此未必有錯，但常常使人感覺不如使用傘冠概念清晰。若使用“傘冠結構透氣量”顯然比使用“傘衣結構透氣量”[10]直觀明了也更加嚴密。如果說在傘冠上設置孔洞或縫隙相當于在傘衣實體上開孔或開縫倒也無妨，但對于后文所提及的加強型傘冠的強度計算，若繼續沿用過去傘衣的概念，那么就難以區分傘衣強度到底是指傘衣實體本身的強度還是指傘冠的強度這兩個不同的概念。

文中繼續使用狹義的“傘衣”一詞，即定義傘衣僅代表其自身作為傘冠織物的主體(材料包括綢和帶等)。為了方便，不妨定義傘冠織物由作為傘冠實體主體的傘衣和作為傘冠實體輔助的加強帶組成，傘冠上除傘衣本體以外的結構性和加強性以及工藝性所需的一切帶條和布片等皆歸類為加強帶。

2 最大開傘動載

無限質量[10]和有限質量情況最大開傘動載Fkmax可統一表示為：

(1)

式中：ρk為最大開傘動壓時的來流密度；vk為最大開傘動壓對應的開傘速度(一般取傘的拉直速度)；S為降落傘特征面積；Cxs為與S相對應的降落傘阻力系數；Kd為無限質量條件下的開傘動載系數，ksi為有限質量條件下的開傘動載縮減系數,無限質量條件下ksi取值為1，有限質量條件下Kdksj是系統質量比的函數[10]。傘衣單位面積的承重載荷大于1 435 N/m2可作為無限質量的參考條件[11]。

由于彈藥系統使用時初速、射角和海拔高度多變，給開傘速度和開傘高度也帶來較大的變化，故強調計算開傘動載時應使用最大開傘動壓而非使用最大開傘速度，應根據外彈道設計確定最大開傘動壓。

3 傘冠強度和載荷分析及計算

3.1 傘冠形狀、強度和載荷分析

降落傘傘型繁多，分析傘型及傘冠，可將彈藥常用的普通降落傘劃分為兩大類：延伸型傘和非延伸型傘。

延伸型傘包括底邊延伸傘[10]、導向面傘[10]、盤縫帶傘等，其共有特征是傘冠的充滿形狀有倒錐臺形的冠圍。圖2為盤縫帶傘立式風洞充氣開傘演示試驗的攝像截圖。

圖2 盤縫帶傘立式風洞充氣開傘演示試驗攝像截圖

非延伸型傘包括普通平面型傘和預先成型半球形傘冠的傘，其共有特征是傘冠的充滿形狀沒有倒錐臺形的冠圍。普通平面型傘包括平面圓形傘、方形傘、十字形傘、渦帆型旋轉傘(如圖3所示)、方形旋轉傘、平面圓形帶條傘、環縫傘等平面傘或準平面傘。

圖3 渦帆型旋轉傘試驗落地照片

一般以傘冠的橫向截面(亦稱緯向截面[10])和縱向截面(亦稱經向截面[10])內的強度去評價傘冠強度頗為方便，而且常常習慣用傘衣應力法來表征，其實用傘冠承載能力法來表征更具通用性。

延伸型傘的倒錐臺形的冠圍部位的內外壓差，明顯小于外部氣流分離以后頂部傘冠的內外壓差，故只需對倒錐臺形以上頂部傘冠進行強度校核。

所以一般只需對非延伸型傘的傘冠和延伸型傘的頂部傘冠進行強度計算,并應基于其傘冠構型和組成特點等，確定傘冠強度校核用的最弱的橫向及縱向截面。

傘冠橫向截面上的載荷由傘冠構型及其開傘動載決定。傘冠縱向截面上的載荷由傘冠構型、開傘動載和傘冠結構幾何參量確定。

基于彈藥常用的普通降落傘的傘型，為了方便分析計算其傘冠載荷，提出以下兩點基本假設：

1)非延伸型傘的傘冠或延伸型傘的頂部傘冠，其充滿形狀一般視作準半球形。對普通平面型傘的一些傘型，基于傘口區域傘繩之間傘衣的明顯富余和傘繩對傘口傘衣集中加載的共同影響，強度計算時忽略傘衣富余所導致的局部“鼓包”，也不計渦帆型旋轉傘導旋排氣口處的局部“弓起”；

2)傘冠織物上的所有微元的應力狀態為薄膜無矩狀態[12]，即傘冠織物內部只存在張力。

3.2 普通降落傘的傘冠計算載荷

定義充滿態半球形傘冠橫向截面上的載荷為傘冠計算載荷，并用Ph表示。根據基本假設第二點，Ph應被作用于半球形傘冠上的軸向壓力所平衡，即：

Ph=AztΔp

(2)

式中：Azt為充滿態半球形傘冠上傘衣的軸向投影面積；Δp為充滿態半球形傘冠上傘衣內外壓差之均值。

延伸型傘的最大開傘動載可表示為：

Fkmax=AztΔp-Awδpw

(3)

式中：Aw為充滿態倒錐臺形冠圍傘衣的軸向投影面積；Δpw為充滿態倒錐臺形冠圍傘衣上內外壓差的均值。

分析比較傘型及其開傘動載，經驗性近似可取：

(4)

式中Fkmax,xns為延伸型傘去掉倒錐臺形冠圍后，以頂部傘冠構成的具有相同投影直徑虛擬傘的最大開傘動載，并按式(1)計算，虛擬傘的Kd由延伸型傘的頂部傘冠的構型特征等決定。

對延伸型傘，式(2)～式(4)聯立可得：

(5)

由于Fkmax.xns大于Fkmax，故延伸型傘的傘冠計算載荷大于其最大開傘動載。

對非延伸型傘，式(3)中令Aw=0，則有：

Ph=Fkmax

(6)

即非延伸型傘的傘冠計算載荷為所承受的最大開傘動載。

3.3 普通降落傘的傘冠縱向截面上的載荷

過傘軸分割充滿的半球形冠，得到其半傘冠，忽略該半傘冠所受到的向心收緊的橫向分力，該分力由傘繩直接施加或由延伸型傘冠圍幅所施加。

用Pz表示充滿態半球形傘冠縱向截面上的載荷，根據基本假設第二點，分割出的半傘冠所受的側向壓力應被Pz所平衡，即有：

Pz=ActΔp

(7)

式中：Act為充滿態傘冠上傘衣的側向投影面積。

由式(2)、式(7)得：

(8)

定義：

(9)

則λ為傘冠載荷結構系數，表征了充滿態半球形傘冠縱向截面上的載荷(側向張力)與橫向截面上的載荷(軸向張力)之比，是充滿態傘冠由其徑向結構透氣孔所決定的無量綱系數。

4 傘冠載荷結構系數計算

4.1 十字形傘

設十字形傘的傘冠長、短邊長度和分別為a和b，根據基本假設第一點，將十字形傘的充滿傘冠看作具有結構開孔的半球形，可推導出十字形傘的傘冠載荷結構系數為：

(10)

按一般情況b值取a值的27%～30%，則十字形傘的λ值一般在0.317～0.327之間。

4.2 非十字形普通降落傘

對于非十字形的普通降落傘，設充滿后半球形傘冠的投影半徑和傘頂孔半徑分別為rt和rd，當除了傘頂孔外不存在其他明顯的徑向結構透氣時(即盤縫帶傘以外的環縫類傘等除外)，可推導出非十字形傘的傘冠載荷結構系數為：

(11)

式中χ為傘頂孔的有效結構透氣面積系數，其值小于等于1，由侵占傘頂孔的實際狀態決定。

根據式(11)，當rd值取rt值的0%～30%時，若χ取1，則對應的λ值范圍為0.5～0.544 6，即隨著傘頂孔增大，傘冠載荷結構系數略有增大。

5 傘冠結構和承載能力

5.1 傘冠結構和強度設計簡論

傘冠實際承載能力主要由傘冠結構及大小、傘衣材料強度、加強帶數量及材料強度、縫線和縫合工藝等決定，并與材料老化性能、傘衣和加強帶的材料伸長率等性能、傘艙及火工釋放機構的熱環境是否造成明顯熱燒蝕等多種因素有關。

不使用額外的加強措施即可保證使用要求的傘冠為無加強型傘冠。需要對相對薄弱或明顯受熱燒蝕等影響之處采取輔助加強(即局部加強)或保護措施的傘冠，定義為輔助加強型傘冠；另外，某些傘型的降落傘，其傘冠結構需要采用一些輔助帶條把傘衣幅連接起來，如環縫傘的徑向帶條和渦帆型旋轉傘的環形帶條等，把這些需要輔助帶條的傘冠也歸屬于輔助加強型傘冠。可把輔助加強型傘冠與無加強型傘冠一起定義為非加強型傘冠，以方便強度分析和計算。

當傘冠載荷足夠大時，傘冠可能面臨單憑提高傘衣強度難以滿足必要的安全系數，或者能夠滿足強度需要但裝傘體積超限的問題，故需要采取一定數量的加強帶對傘冠進行骨架式加強，特此定義為加強型傘冠。

5.2 非加強型傘冠的承載能力

大多數非加強型傘冠的承載能力計算，只需計算充滿的準半球形傘冠上傘衣的承載能力，其傘冠橫向、縱向截面內的承載能力分別按式(12)和式(13)進行。但式(12)不適于計算環縫類平面傘充滿傘冠的橫向截面內的承載能力，式(13)不適于計算渦帆型旋轉傘等傘的縱向截面內傘衣幅之間的連接強度。

Ph,nl=βhlhσmin

(12)

Pz,nl=βzlzσmin

(13)

式(12)～式(13)中，Ph,nl,βh,lh依次為半球形傘冠橫向截面內的承載能力、強度保有系數(考慮強度損失后)、傘衣長度；Pz,nl,βz,lz依次為半球形傘冠縱向截面內傘衣的承載能力、強度保有系數、傘衣長度；βh和βz的值均小于1，應綜合前述多種因素的影響取值；σmin為半球形傘冠傘衣的斷裂強力的最小值(單位N/m)。

環縫類傘的傘冠橫向截面內承載能力顯然僅由徑向連接帶的斷裂強力所決定，應按式(14)計算。

Ph,nl=βhnhPhd

(14)

式中：Phd,nh分別為環縫類傘的傘冠橫向截面內的承載加強帶的斷裂強力和截取根數。

計算渦帆型旋轉傘縱向截面內傘衣幅之間的連接強度，其半球形傘冠縱向截面的截取應過導旋排氣口處的傘衣幅縫隙，該縱向截面內的承載能力按式(15)計算。

Pz,nl=βznzPzd

(15)

式中：Pzd,nz分別為該傘冠縱向截面內的承載加強帶的斷裂強力和截取根數。

5.3 加強型傘冠的承載能力

加強型傘冠承載能力應綜合考慮充滿的半球形傘冠上傘衣的承載能力和加強帶的承載能力，但并非兩者的簡單相加。加強帶的伸長率應小于傘衣的伸長率，否則難以起到對傘衣的加強作用。進行加強型傘冠強度設計時認為，傘冠載荷Ph和Pz由加強帶及部分傘衣所承擔，承載部位的承載能力即為傘冠的承載能力。根據設計經驗，加強型傘冠橫向、縱向截面內的承載能力分別按式(16)和式(17)計算。

Ph,nl=βhnh(Phd+3Δhσmin)

(16)

Pz,nl=βznz(Pzd+3Δzσmin)

(17)

式(16)～式(17)中的Δh和Δz分別為半球形傘冠的橫向截面和縱向截面的內承載加強帶的寬度。

需要注意的是，雖然盤縫帶傘一般設計為加強型傘冠，但其橫向截面內的承載能力不宜按式(16)計算，其傘冠上連接冠圍與冠頂的“盤縫”處一般是最弱的傘冠橫向截面之一，此處的承載能力Ph,nl應按式(14)計算。

6 傘冠強度校核

6.1 傘冠強度校核通用判據

用傘冠承載能力將普通降落傘的加強型傘冠和非加強型傘冠的強度校核統一為：

μPh≤Ph,xy

(18)

μPz≤Pz,xy

(19)

式 (18)～式(19)中的μ為傘冠強度安全系數。基于傳統并考慮長期貯存等，彈藥降落傘工程計算的強度安全系數μ的取值一般不小于1.5。

6.2 非加強型傘冠的傘衣強度校核及有關分析

6.2.1 非加強型傘冠的傘衣應力計算

除了傘冠強度校核的通用判據承載能力法以外，對于非加強型傘冠通常習慣計算傘衣應力以直接校核傘衣強度。用σh和σz分別表示充滿態的半球形傘冠橫向、縱向截面內的傘衣應力。

對延伸型傘，由式(5)、式(8)、式(9)得：

(20)

(21)

對非延伸型傘，由式(6)、式(8)、式(9)得：

(22)

(23)

6.2.2 非加強型傘冠的傘衣強度校核

根據式(18)和式(19)，并結合式(12)和式(13)，導出非加強型傘冠的傘衣強度校核判據如下：

μσh≤βhσmin

(24)

μσz≤βzσmin

(25)

在此，非加強型傘冠的強度安全系數μ就是傘衣強度安全系數。

6.2.3 十字形傘的傘衣應力比較分析

對于十字形傘，lh=4b，lz=a，結合式(8)可得：

(26)

當十字形傘的b值取a值的27%～30%時，結合式(10)計算λ,則σz約為σh的34%～39%。

6.2.4 非十字形傘的傘衣應力比較分析

對于非十字形傘，當充滿的半球形傘冠的徑向結構透氣只有傘頂孔作用時，lh=2πrt，lz=πrt-3rd，結合式(8)可得：

(27)

當rd值取rt值的0%～30%并取χ=1時，結合式(11)計算λ,則σz約比σh大0%～35%。

6.3 加強型傘冠的傘衣強度校核

當加強型傘冠承載能力滿足通用關系式(18)、式(19)時一般無需再進行傘衣強度校核的，但仍然可以轉換為校核傘衣強度的方法校核加強型傘冠的強度，根據式(18)和式(19)并結合式(16)和式(17),則半球形傘冠傘衣最小斷裂強力σmin應滿足：

(28)

7 結束語

基于兩點基本假設所建立的傘冠強度通用計算方法，適用于具有中心對稱性結構的多種傘型的普通降落傘，理論分析及計算表明：

1)十字形傘的傘衣危險截面位于橫向截面內。

2)環縫類平面傘應關注由其結構特點所決定的傘冠橫向截面內的承載能力。

3)盤縫帶傘的傘冠強度設計應注意其“盤縫”處橫向截面內的承載能力。

4)其余普通降落傘中，對除了傘頂孔外不存在其他明顯徑向結構透氣的準半球形充滿傘冠，傘衣危險截面位于準半球形傘冠的縱向截面內。對于渦帆型旋轉傘等具有縱向分割的由多幅傘衣幅構成的傘冠，還應關注縱向截面內傘衣幅之間的連接強度設計。

5)傘冠載荷結構系數由決定半球形充滿態傘冠徑向結構透氣分布情況的傘型特點基本決定。

6)傘冠載荷結構系數作為體現傘冠重要結構特征的無量綱系數，它與充氣開傘、開傘動載和穩定性等關系密切的可能性較大，其內在關系有待于繼續分析研究。

7)半球形假設作為建立傘冠強度通用工程計算方法的依據之一，極大地方便了計算。但不應將該方法局限于半球形假設，當根據實驗攝錄圖像處理出給定降落傘充滿態傘冠具體的剖面形狀時，則可更準確地替換本計算方法中充滿態傘冠的半球形部位，將能更準確地進行強度計算。