淺談小學生數(shù)學學習經(jīng)驗的探究

劉元躍

摘 要：小學生數(shù)學學習的實質是，用自己與世界相互作用的獨特經(jīng)驗去建構有關的數(shù)學學科知識和技能。小學生數(shù)學學習經(jīng)驗是在課上學習和課后應用的過程中逐漸積累起來的。雖然，他們的學習經(jīng)驗存在著一定差異，但是，對進一步學好小學數(shù)學都會起到承前啟后的作用。這就需要教師從小學數(shù)學學科特點出發(fā)，促進和激勵學生豐富自己的學習經(jīng)驗，幫助他們更好的學好小學數(shù)學。本文作者就此結合自身的實踐和認識進行了探討。

關鍵詞：數(shù)學學習經(jīng)驗;學科特點;小學生

【中圖分類號】G623.5? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】A? ? ? ? ? ? ?【文章編號】1005-8877（2022）04-0185-04

A? Brief? Talk? on? the? Exploration of? Primary? School? Pupils'? ?Mathematics

Learning? Experience

LIU Yuanyue? （The First Experimental Primary School of Zouping City， Shandong Province， China）

【Abstract】The essence of primary school students' mathematics learning is to use their unique experience of interacting with the world to construct relevant knowledge and skills in mathematics. The mathematics learning experience of primary school students is gradually accumulated in the process of learning in class and applying after class. Although there are certain differences in their learning experience， they will play a role in linking the past and the future to the further learning of primary mathematics. This requires teachers to start from the characteristics of primary school mathematics， promote and motivate students to enrich their learning experience， and help them learn primary school mathematics better. The author of this article discusses this combined with his own practice and knowledge.

【Keywords】Mathematics learning experience; Subject characteristics; Primary school students

1.強化小學生數(shù)學學習經(jīng)驗的嚴謹性

（1）問題提出的嚴謹性

愛因斯坦說過“發(fā)現(xiàn)一個問題要比解決一個問題更重要”。那么，在小學數(shù)學課堂上，指導學生提出有意義、有價值的數(shù)學問題是每位數(shù)學教師在教學中所追求的一個重要目標。為了從小學階段讓學生的發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力培養(yǎng)就得到重視，《標準（2011版）》給出了明確的要求。然而，在實際教學中，如果教師不關注小學生在提出問題時的嚴謹性，往往會出現(xiàn)問題的導向不清，容易引發(fā)學生思維混亂的情況，阻礙學生以對數(shù)學學習的興趣，弱化學生的創(chuàng)新意識和能力。例如，一年級的小學生看到這樣的一則情境“草地上有10個小朋友和6只小兔子”時，會結合自己的學習和生活經(jīng)驗提出“小朋友比小兔子多多少？”，為了便于學生理解，教師會借助學具（小棒、圖形等）進行直觀對比，列出算式：10-6=4，這是一個非常正常且教師常用的方式，然而，如果細品“10個”與“6只”的話就會發(fā)現(xiàn)這個問題缺乏數(shù)學應有的嚴謹性，量詞不同的事物能比較嗎？如果要比較的話比較的又是什么呢？對于一年級的學生來說，教師過分的解釋反而不利于他們去理解，此時，問題提出的方式就顯的尤為重要了，如果把問題改成“小朋友的數(shù)量比小兔的數(shù)量多多少？”問題不僅指向性會變得更強，而且也不會出現(xiàn)混淆認知的情況了，對小學生以后數(shù)學的學習也會起到非常重要的推動作用。

（2）數(shù)學語言的準確性

斯托利亞曾說過：“數(shù)學教學也是數(shù)學語言的教學”。教師在指導小學生用數(shù)學語言表達自己的觀點時，不僅要讓學生體會它的嚴密性的美，而且要感受到數(shù)學語言準確性的特點。如果教師在實際的教學中，不注重培養(yǎng)小學生數(shù)學語言的內涵，就會造成學生思維混亂，不會表述數(shù)學問題、分析問題和解決問題的現(xiàn)象。比如，乘法是解決幾個相同加數(shù)和的另一種簡便的表達方式，然而，盡管經(jīng)過了一段時間的學習之后，或許是因為“太熟練”忘記了它的意義，又或許是學生只注重結果而忽視過程原因，5×6表示的是什么？成為期末考試中全校11個班出錯率最高的一個填空題。老師們在一起試卷的分析的時候，一直認為是數(shù)學語言的準確性方面出了嚴重的問題，在日常的教學過程中，總是只說前面認為重要的部分“6個5”或是“5個6”，卻忽略最重要的后半部分，致使出現(xiàn)這樣不能準確表達的問題。還有五年上冊學生學習了三角形面積公式后，遇到求三角形面積時，學生總是會不假思索脫口而出：三角形的面積等于底乘高除以二，而且對這個結論深信不疑，究其原因：一是沒有聯(lián)系四上三角形高的知識;二是在探究的過程中沒有抓住三角形高與底的對應關系，出現(xiàn)了知識性的問題。故此，教師在與學生一起學習數(shù)學的過程中，數(shù)學語言的準確與否對解決問題和后續(xù)數(shù)學的學習都是非常重要的。

2.培養(yǎng)小學生數(shù)學學習經(jīng)驗的延伸性

（1）問題解決時方法的多樣性。

笛卡爾說：“最有價值的知識是方法的知識”，因此，從小學階段就要注重培養(yǎng)學生采用多樣化得的方法解決數(shù)學問題的意識，可以有效啟發(fā)他們的數(shù)學思維以及開放意識，使學生對所學知識能更為有效的應用。這樣不僅可以增強學生對知識之間聯(lián)系的認知，而且有助于提高數(shù)學的學習效率。比如，在學習《路程、時間與速度》一課時，通過師生、生生的探究和互動學習，很快就得到了它們之間的三個關系：路程÷時間=速度，路程÷速度=時間，時間×速度=路程，在鞏固提升環(huán)節(jié)教師圍繞本節(jié)課的內容，設計了這樣一個問題：濟南到青島的高速公路的全長約有350千米，小轎車的速度可以達到約100千米/時，如果從濟南出發(fā)趕往青島4個小時能到嗎？看似簡單的一個問題既抓住了本節(jié)課的重點，也體現(xiàn)了數(shù)學方法多樣性的這個關鍵點。在解答時，學生可以分別通過比時間、比速度、比路程三種不同方式，而且在使用比速度這個方法時，還可以運用估算這個“不常用”的解決方式。可以有效打破解決問題時，“單一”方法給學生帶上的思維枷鎖。因此，師生在面對同一個數(shù)學問題的時候，不僅要關注問題的結論，更要關注解決問題的角度，可以有效促進學生學習經(jīng)驗的積累和應用。

（2）有效推動數(shù)學新知所引發(fā)鏈式反應。

數(shù)學教育家弗賴登塔爾說過：“學習數(shù)學唯一正確的方式‘再創(chuàng)造’”。那么，如何再創(chuàng)造是教學過程中，教師作為學生學習的組織者、引導者與合作者的作用是非常關鍵的。無論是從學生數(shù)學經(jīng)驗和能力發(fā)展的角度，還是從新知在課堂教學所能拓展的空間來看，都需要時刻關注每個正在生成的“新知”的再創(chuàng)造。例如，加法計算生成是有效減法和乘法計算的前提和基礎，因此，加法計算的呈現(xiàn)方式師是單一性還是多樣性，對小學生的理解和應用會產(chǎn)生比較重要的影響。如果教師在生成加法計算的算式后，不僅給學生留下這樣經(jīng)驗[3+2=]，[4+5=]，而且還有（? ? ）[+4=9]，3+（? ? ）=5的思考空間的話，那么，學生在探究加數(shù)、加數(shù)、和之間的關系時，會變得比較輕松，而且也具備了解決減法計算的部分經(jīng)驗，在發(fā)現(xiàn)被減數(shù)、減數(shù)和差之間的轉化關系時，自然水到渠成。同樣的道理，如果師生在探究加法算式多樣性的時，只有除了最常見的方式以外，給學生的頭腦中留下[2+2=]，[3+3+3=]，[4+4+4+4=]，[5+5+5+5+5=] ……這樣的學習經(jīng)驗的話，在探究乘法算式表示的意義時，學生在學習中的困惑也就變少了。因此，在小學數(shù)學教學過程中，除了把新知的作為課堂教學重點內容以外，還應把新知所能引發(fā)的鏈式反應當成一個重要的目標。

3.提升小學生數(shù)學學習經(jīng)驗的生長性

（1）思考問題更具深度

問題是數(shù)學的心臟，也是數(shù)學的靈魂。在數(shù)學課堂上，每一個有價值的數(shù)學問題，不僅可以調動學生思維的動力，而且也為思維指明了方向，同時，還可以激發(fā)學生積極探究的欲望。我國著名教育家陶行知數(shù)過“發(fā)明千千萬，起點是一問”。隨著課程改革的不斷深入，小學生在數(shù)學課堂上，表現(xiàn)出來的問題意識和能力越來越吸引數(shù)學教師的關注和深思。同時，隨著小學生年級逐年升高，學生提出的問題是否有價值，能否引發(fā)同學們有意義的探究，已成為眾多小學數(shù)學教師教學目標之一。例如，在小學數(shù)學四年級下冊學習《小數(shù)的初步認識》一課時，教學目標中就有這樣一個：引導學生結合有關自然數(shù)和分數(shù)學習的探究經(jīng)驗，提出有價值的數(shù)學問題。在實際教學中，教師從學生的角度與學生交流，關于小數(shù)你想知道什么呢？學生會積極開動自己的大腦，提出：什么是小數(shù)？小數(shù)與整數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別嗎？小數(shù)表示的意義是什么呢？……等能引發(fā)學生探究欲望的問題。所以，在問題引領小學數(shù)學課堂的指導下，只停留在讓學生“敢問”的層面是遠遠不夠的，教師還要努力引導學生會問，問的有深度、有探究價值。

（2）數(shù)學思維能力得以提升

小學生的數(shù)學思維能力是小學數(shù)學教學中的一項重要內容，數(shù)學思維能力是在數(shù)學學習經(jīng)驗不斷積累、應用的過程中，逐漸養(yǎng)成和提升，它不僅能有效促進數(shù)學的學習，而且也是小學生實現(xiàn)全面發(fā)展的需要。在新課程改革的推動下，小學數(shù)學教學中，要想促進小學生數(shù)學思維能力的提升，除了注重教學過程，也需要從他們已有的數(shù)學學習經(jīng)驗出發(fā)，采取針對性的訓練和培養(yǎng)。由于小學數(shù)學思維能力涵蓋的內容比較多，這也就造成不可能實現(xiàn)同一個問題提升所有能力的目標，這就需要教師從學生已有的學習經(jīng)驗出發(fā)，通過線上課堂教學和線下鞏固應用兩個不同的角度，幫助他們提升自己的數(shù)學思維能力。在課堂教學過程中，師生、生生的交流，不僅使學生的語言表達能力越來越強，而且無形之中也促進了他們思維能力的提升;選用學生身邊的實際素材作為探究的問題，發(fā)散學生思維，運用學生已有的經(jīng)驗解決相關的生活問題，可以有效提升學生的數(shù)學思維;合理滲透數(shù)形結合的思想，使原本抽象的問題變得容易了，拉近抽象與直觀的距離，也可以提升學生的思維能力。教師在布置課后家庭作業(yè)時，布置適量的、趣味性強的或“打破”常規(guī)的實踐作業(yè)等，如，“說一說、講一講”的有聲作業(yè)，“看一看、記一記”的觀察作業(yè)，“量一量、比一比”的實踐作業(yè)……，合理的設計培養(yǎng)了學生良好的課后學習習慣，提升了學生的學習能力，并完善了學生的數(shù)學學習的經(jīng)驗。

4.提升小學生數(shù)學學習經(jīng)驗的文化性

數(shù)學從根本上來講是一種文化，通過其獨特的工具性以及實用性，推動了人類社會的發(fā)展，并用其理性價值，推動了人們思維的發(fā)展，用起文化品格熏陶了人們對于美好的追求。在數(shù)學課程標準中，明確提出數(shù)學素養(yǎng)是當下公民應該具備的基本素養(yǎng)，是指學生能夠意識到數(shù)學在自然生活中的地位，并作出相應的數(shù)學判斷，參與數(shù)學活動的能力。可以看出，數(shù)學素養(yǎng)是當下社會發(fā)展對人才能力素養(yǎng)的基礎訴求之一。而隨著學生學習經(jīng)驗的不斷積累，能夠對數(shù)學文化有著更加深入的了解，并以數(shù)學典故，數(shù)學觀點，數(shù)學問題等為切入點來對自己的學習過程進行組織。數(shù)學文化的提升能為學生帶來豐富的感性材料，再對具體材料豐富充實感性認知的基礎上，逐步抽象出共同的屬性，進一步把握其本質，因此，學生在體驗數(shù)學文化真善美的過程中，能夠感受到數(shù)學從具體到抽象的變化過程，體驗各種數(shù)量與圖形關系之中抽象出來的數(shù)學概念，以及其相互之間存在的聯(lián)系，并學會使用相應的數(shù)學符號給予恰當?shù)谋磉_。數(shù)學最早的起源是我們打繩結計數(shù)和測量土地開始的，對事物數(shù)量以及空間形式的抽象化，通過數(shù)學經(jīng)驗的不斷積累，學生逐步對數(shù)學時進行了解，可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)和形是人們對物體進行抽象化的產(chǎn)物，數(shù)學的美學價值就是在于能夠幫助學生從審美藝術的視角中提高自身的思維能力。比如學生在學習直線無限延伸這一概念時，就可以使用孫悟空的如意金箍棒來形容，面的無限延伸都可以用西游記中的如來佛手掌來比喻，通過結合數(shù)學文化本身具有的抽象性和美學價值，能夠讓學生更加形象直觀的理解這些抽象的數(shù)學概念，達到大徹大悟。學生通過加深對于數(shù)學文化的理解，能夠從許多圖畫甚至是連環(huán)畫中感受提取，其中包含的數(shù)學知識，并將一些抽象難懂的數(shù)學概念，轉化為通俗易懂的語言進行理解。比如，學生在了解數(shù)學中關于禁止的知識內容時，通過了解二進制，十進制，十二進制等內容時，通過了解數(shù)學史中人們長著十個手指頭，可能是十進制產(chǎn)生的原因，再到甲骨文中包含了十定制的相關內容，再到最終的結論，很可能原始人是靠扳手指頭數(shù)到十，然后再用一塊一塊的石頭代替，最終得出了十進制，通過這樣不斷豐富學生的數(shù)學經(jīng)驗，讓學生在學習過程中結合這樣的數(shù)學文化，生動有趣的了解數(shù)學知識，能夠將抽象難懂的數(shù)學知識簡單化，加強學生學習質量的同時，也讓數(shù)學學科的學習過程變得輕松有趣。

5.推動小學生學習經(jīng)驗的生活性

數(shù)學從根本上來講，源自于我們的實際生活，學科的最終目的也是應用于我們的實際生活，隨著小學生學習經(jīng)驗的不斷豐富積累，很容易就能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學具有較強的生活性，數(shù)學知識，數(shù)學定義，數(shù)學習題都與我們的實際生活息息相關。而許多教師在實際教學過程當中，卻忽略了這些問題，雖然隨著數(shù)學課程標準的提出，推動了數(shù)學學科教育的科學化，規(guī)范化和系統(tǒng)化，但是在實際教學過程當中，過去的教學重點難點問題并沒有得到很好的解決，這主要是專家學者是結合教師的經(jīng)驗，教材的編寫對學生數(shù)學難點進行推斷，卻很少從學生自身的學習經(jīng)驗出發(fā)，對學生學習中存在的難點進行探討。而在一線教師當中，教師更多的都是結合自身的實際教學經(jīng)驗，但是對學生存在的針對性難點卻還是難以有效的解決，導致學生學習過程中存在多樣繁瑣的困難。雖然許多教師認為自己可以結合多年的教學經(jīng)驗來解決確定這些難點，但是在實際教學過程中，卻收效甚微，每節(jié)課還是有許多學生不能夠全部理解。甚至許多家長也因為學生數(shù)學學習存在困難而大發(fā)雷霆，這些真的是孩子們太笨了嗎？為什么小學階段的學生會覺得數(shù)學學科難以學習？究竟存在哪些難點？為什么會存在哪些難點？這些難點和學生學習經(jīng)驗的生活性有沒有直接的聯(lián)系呢？這都是一線教師值得思考的問題。而通過進一步了解小學階段學生數(shù)學學習中生活經(jīng)驗的積累水平，這很容易發(fā)現(xiàn)學生數(shù)學學習存在的難點及其形成原因，不豐富完善小學數(shù)學教學過程的理論機制，并構建相應的理論模型，為解決小學階段學生數(shù)學學習存在的難點，提供相應的理論參照。比如因為在我們生活當中用的較多的都是12時制，因此，學生在解決數(shù)學問題的過程當中，面對24時制的時間記錯時，比較容易混淆，而學生在面對一些長度或者質量的估測中，因為在實際生活中很少接觸這類的經(jīng)驗，因此，因此，也會導致對于計量的單位或者是大致的數(shù)值無法進行準確的預估，比如課文中的馬拉松全程多少米，書包重多少千克的問題沒有辦法進行準確的回應，這就是因為學生學習經(jīng)驗不足，缺乏相應的生活經(jīng)驗，所以難以將具體的事例與相應的計量單位進行正確的對應。除此之外，如果學生缺乏足夠的學習經(jīng)驗，也會導致學生對于知識的理解停留在表層，或者是記憶層面，當題目出現(xiàn)變形時，很難做到舉一反三，比如再進行有余數(shù)的除法線路圖的認識，繪制的難點時，許多學生能夠正確計算出分數(shù)的大小，但是在列式時，往往混淆分母、分子的位置，其實就是對分數(shù)涵義理解不透徹，而許多小學生在繪制線路圖時，客觀認識比較清楚，但是自己主觀繪制時卻存在較多的問題，這就是學生實際學習經(jīng)驗不足導致生活性不夠的體現(xiàn)。

6.豐富了小學生數(shù)學活動經(jīng)驗

在數(shù)學課程標準總目標終將過去的雙基進一步擴充為四基，而這一新目標引起了數(shù)學界研究學者的廣泛關注，其中就包括了數(shù)學基礎知識，基礎技能，基本思想和基本活動經(jīng)驗。而這幾項能力都會隨著學生數(shù)學學習經(jīng)驗的不斷豐富而得到相應的提升。特別是針對學生的基本活動經(jīng)驗而言，由于活動經(jīng)驗很難從學生的實際生活中獲取，只能依靠數(shù)學學科的教學過程，此數(shù)學學科的學習經(jīng)驗對其有較為明顯的影響，然而，從目前的教學實踐過程來看，許多數(shù)學教師并沒有重視起通過提高學生數(shù)學學習經(jīng)驗來進一步強化學生的基本活動經(jīng)驗而認知心理學家奧蘇伯爾曾說過，影響學習最重要的因素就是學生已知的內容，簡單的來講，就是學生的學習經(jīng)驗，教師通過明晰這一要點，在課堂教學中，結合學生已有的學習經(jīng)驗，將其與新的教學活動進行有效的整合，使之形成相互作用，就能夠通過豐富學生的學習經(jīng)驗，幫助學生獲得良好的數(shù)學活動經(jīng)驗。比如教師就可以通過課前提問，家庭作業(yè)和隨堂小測驗的了解，目前學生數(shù)學學習經(jīng)驗的發(fā)展水平，隨后，在新授課中結合了解的反饋，將新舊知識進行有效的整合，提出一些驅動性的問題，讓學生將新舊數(shù)學活動經(jīng)驗之間的聯(lián)系進行良好的把控構建，進一步獲得新知識和新的數(shù)學活動經(jīng)驗。

7.拓寬了小學生對“數(shù)學”這門課程的認知。

《課程標準（2011版）》指出：人人學有用的數(shù)學。這是小學生學習數(shù)學的一個重要目標，在小學低年級的時候，學生憑借最初數(shù)學學習經(jīng)驗，只是簡單的認為“數(shù)學”是一本書，在他們眼中數(shù)學學習的內容來源于書本和應用于書本。隨著升入中年級后，數(shù)學學習經(jīng)驗豐富起來了，發(fā)現(xiàn)“數(shù)學”中的問題和情境，多數(shù)來源于生活，數(shù)學學習的既能解決書本中的問題，也可以有選擇的解決生活中的問題了。當升入高年級以后，伴隨著對“數(shù)學”認知能力的提升，每當在生活中遇到與數(shù)學相關的問題時，總是會選擇從數(shù)學的角度思考問題，用數(shù)學的方法解決問題。這是一個有“量變”引發(fā)“質變”的過程，對小學生而言也是一個自身不斷積累數(shù)學學習經(jīng)驗和提升對數(shù)學這門學科認知的過程。在小學生的數(shù)學學習經(jīng)驗中，拉近的不只是“數(shù)學”學科與實際生活的距離，還有他們對“數(shù)學”這門學科的思考。

綜上所述，小學生數(shù)學學習經(jīng)驗的積累，對提升數(shù)學認知，解決生活和學習中與之相關聯(lián)數(shù)學問題有著非常重要的促進作用。所以，教師在制定教學目標時，應將提升小學生數(shù)學學習經(jīng)驗作為其中一個，并在課堂教學過程中，時刻關注這一目標的達成度，有助于進一步提升小學生對數(shù)學學習的興趣和各種能力。

參考文獻

[1]李雨艷.小學數(shù)學課堂教學經(jīng)驗總結[J].學苑教育，2017（06）.