基于動態一致性算法的微電網無功功率分布式二級控制策略

張小蓮，石春暉，郝思鵬，殷明慧，張俊芳，陳沖

（1.南京工程學院電力工程學院，江蘇 南京 211167；2.南京理工大學自動化學院，江蘇 南京 210094）

0 引言

分布式電源（Distributed Generation，DG）以風電、光伏發電為主，須要對其進行有效管理，因此，微電網應運而生[1]。微電網運行模式分為并網模式和孤島模式。在孤島模式中，分布式電源通常采用下垂控制技術[2]，但下垂控制中由于無功功率對線路阻抗敏感，當線路阻抗與下垂控制參數不匹配時，導致無功功率無法按照預期的容量比例進行精準分配，會縮短額定容量小的DG的使用壽命，使得對可再生能源的利用方式變得不合理，降低了整個微電網運行的經濟性，所以須要對采用下垂控制的系統進行無功功率二級控制，消除無功功率分配精度誤差[3]。

微電網無功功率二級控制主要包括集中式控制、分散式控制和分布式控制3種。集中式控制結構須要微電網中央控制器（Microgrid Central Controller，MGCC）進行計算，并下發指令到各DG本地下垂控制器中。文獻[4]，[5]根據MGCC給出的無功功率參考值調整虛擬阻抗值，達到功率均分，但虛擬阻抗的引進會引起母線較大的壓降，對DG的輸出電壓影響較大。文獻[6]將MGCC下發至各DG本地下垂控制器的無功功率參考指令值與測量所得實際值，引入PI控制器，計算后得到電壓補償值，對電壓進行補償，可以提高無功功率分配精度。當MGCC故障時，基于集中式控制結構的控制策略便會失去控制效果。當DG退出運行時，整個集中式控制系統可能須要重新設計。由于DGs的間歇性和不確定性，系統拓撲結構的意外變化也將進一步增加集中式控制方案的負擔。在分散式控制結構中，常采用變下垂系數的方法進行無功功率二級控制，由本地下垂控制器自身進行決策，無需通信。文獻[7]～[9]通過改變下垂系數的方式，來改變DG運行曲線，從而調整DG運行工作點，提高無功功率分配精度。但是，下垂系數過大時，會導致微電網系統失穩，容易造成電壓和頻率越限。文獻[10]在傳統的下垂控制方程中，加入了基于Washout濾波器的動態反饋，等效地改變了下垂系數，改善了無功功率分配精度，但仍然無法消除無功功率分配誤差。分布式控制結構既加強了DG間的聯系，又具有稀疏的通信網絡，因此在微電網的控制中得到廣泛使用，常采用離散平均一致性算法實現分布式控制。文獻[11]～[13]采用離散平均一致性算法，實現了分布式控制架構以及無功功率的精準分配。但是離散平均一致性算法在處理時變信號時動態性能較差[14]。動態一致性算法在解決無功功率均分問題的應用上鮮見文獻。

為了合理利用可再生能源，本文將傳統下垂控制與分布式二級控制相結合，以去中心化的控制方法實現了無功功率的精準分配，利用動態一致性算法獲得所需的全局平均信息，實現了分布式控制。在本地下垂控制器中，將全局平均信息引入PI控制器，對下垂特性曲線的參考電壓進行自適應調節，實現了無功功率與線路阻抗和下垂系數的解耦；基于Matlab/Simulink的仿真，驗證了該控制策略在面對負荷突變、下垂系數與額定容量不匹配、通信拓撲結構變化、通信延遲和通信故障的情況下，仍然具有良好的動態性能，穩態性能和精準的控制效果。

1 分布式控制的動態一致性算法

1.1 微電網的分布式控制架構

本文所采用的分布式框架如圖1所示。

圖1 微電網分布式框架圖Fig.1 Microgrid distributed framework

由圖1可知，本地分布式控制器通過分布式通信網絡獲得指令參考值，再將該指令參考值發送給一級控制中的下垂控制器，進行反饋調節，完成二級控制和一級控制的結合。與傳統的集中式控制相比，分布式控制具有更高的可靠性，無須中央控制器就可以進行DG間的協調控制，實現了去中心化，各DG節點僅與鄰接節點進行信息交換，獲得所需的全局信息，降低了通信的復雜度和難度，增強了系統的魯棒性能。

1.2 圖論基礎

DG間的通信常采用連通圖來描述，分布式通信網絡的拓撲結構如圖2所示[15]，[16]。

圖2 微電網通信網絡示意圖Fig.2 Schematic diagram of microgrid communication network

將DG間的連接關系抽象為連接圖的拓撲關系，箭頭表示信息流動的方向，表現了微電網物理層面向網絡層面的映射，網絡層面的通信拓撲可以不需要具有和物理層面一樣的拓撲。

通常用G=（V，E）表示一個連通圖，V={1，2，…，n}為圖G的節點集，E?V×V為節點的有序對集合，用來表示節點間的邊。每一條邊用一對節點（i，j）來表示，（i，j）?E表示節點i，j相連接。對于由n個節點構成的有向連接圖G，通常用鄰接矩陣Aij=[aij]?Rn×n表示節點間的連接關系。當（i，j）?E時，aij=m，m為邊與邊之間的權重；當（i，j）?E時，aij=0。

連通圖G中，從節點i出發的邊的個數被稱作節點i的出度，記為dout（i），指向節點i的邊的個數則是節點i的入度，記為din（i）。定義入度出度矩陣分別為Din=diag{din（i）}，Dout=diag{dout（i）}。

在分布式控制中，一致性算法是關鍵的組成部分。算法中使用拉普拉斯矩陣Lij=Din-Aij描述一致性收斂的過程。若連通圖中每個節點都滿足入度等于出度，則稱該連通圖是平衡連通圖，其中無向連通圖是自然存在的平衡連通圖[17]。

1.3 分布式控制的動態一致性更新協議

離散平均一致性算法可以收斂至初始變量的平均值，但對于跟蹤不同時變信號的平均值時，由于系統處于時變狀態，迭代完成后得到的平均值已經不是當前時變信號的平均值[18]，[19]。如果將該跟蹤值輸入至系統進行反饋調節，會存在滯后問題，本文引入動態一致性算法，其表達式為

動態一致性算法解決了時變系統中，對時變信號瞬時平均值的跟蹤問題。隨著系統動態變化，局部變量xi（t）也動態跟蹤時變信號瞬時平均值。此時將局部變量xi（t）獲得的跟蹤值反饋至系統進行調節，不存在滯后問題。

2 基于動態一致性算法的分布式無功功率二級控制策略

2.1 無功功率分配

在微電網分級控制結構的一級控制中，常采用下垂控制，所以本文結合一級控制中的下垂控制進行二級控制。

在等效輸出阻抗呈感性的微電網中，DGi輸出的有功功率Pi和無功功率Qi分別為[21]

式中：fN，fi分別為系統頻率額定值和參考值；VN，Vi分別為系統電壓額定值和參考值；mi，ni分別為有功下垂系數和無功下垂系數；PNi，QNi分別為DG額定有功功率和額定無功功率；Pi，Qi分別為DG輸出的有功功率和無功功率。

將式（4），（5）帶入式（3），得到有功功率和無功功率的表達式為

由式（6）可以看出，輸出有功功率表達式中存在積分項，所以DG穩態時輸出的有功功率與等效輸出感性阻抗無關[22]。輸出無功功率中不存在積分項，所以DG輸出無功功率與線路等效阻抗有關，對線路阻抗敏感。為了保證無功功率可以精準分配，須要滿足無功下垂系數與額定無功功率成反比，線路電抗與無功下垂系數成正比[23]。然而，實際微電網線路阻抗受諸多因素影響，無法滿足無功功率精準分配的充分條件。

2.2 基于下垂控制的無功功率二級控制策略

2.3 分布式無功功率二級控制

圖3 基于動態一致性算法的無功功率分布式二級控制框圖Fig.3 Reactive power distributed two level control block diagram based on dynamic consistency algorithm

動態一致性算法的更新協議結構如圖4所示。

圖4 動態一致性算法的更新協議結構圖Fig.4 Update protocol structure of dynamic consistency algorithm

3 仿真驗證

本文在Matlab/Simulink中搭建4臺DG并聯系統進行驗證，4臺DG的額定容量比例為1：1：2：2，無功下垂系數與額定無功功率成反比，線路電抗與無功下垂系數不匹配，如圖5所示。負荷參數PLoad1=PLoad2=18 kW，QLoad1=QLoad2=6 kVar，逆變器直流側電壓為Udc=800 V，等值電抗為Lf=1.5 mH，等值電容為Cf=35μF，交流側額定頻率為fN=50 Hz，額定電壓為UN=311 V。PI控制器參數：kp1=kp2=kp3=kp4=8，ki1=ki2=ki3=ki4=5；其它仿真參數如表1所示。

圖5 4臺DG并聯運行系統結構圖Fig.5 tructure diagram of four DG parallel operation system

表1 系統仿真參數Table 1 System simulation parameters

3.1 控制算法的動態性能分析

為了驗證當發生負荷突變情況時，本文所提基于動態一致性算法控制策略與基于離散平均一致性算法控制策略，在動態特性方面的優越性，設置負荷突變時的對比算例。仿真中在t=0 s時刻Load1投入運行，在t=2 s時投入Load2。

控制策略1：基于離散平均一致性算法的無功功率分布式二級控制策略（以下簡稱為離散平均一致性算法控制策略），其中迭代矩陣Wij由文獻[19]給出。控制策略2：本文提出的基于動態一致性算法的無功功率分布式二級控制策略（以下簡稱為動態一致性算法控制策略），其中權重m=3。

迭代矩陣Wij和鄰接矩陣Aij為

兩種控制策略的無功功率如圖6所示，無功系數平均值跟蹤過程分別如圖7，8所示。

圖6 離散平均一致性算法和動態一致性算法控制的無功功率對比圖Fig.6 Comparison of reactive power of control strategy based on discrete average consistency algorithm and dynamic consistency algorithm

圖7 動態一致性算法中無功系數平均值跟蹤過程Fig.7 Tracking process of average value of dynamic consistent reactive power coefficient

圖8 離散平均一致性算法中無功系數平均值跟蹤過程Fig.8 Tracking process of average value of discrete average uniform reactive power coefficient

圖6中，QAi，QDi分別表示離散平均一致性算法和動態一致性算法控制策略的無功出力情況。由圖6可知，t=2 s發生負荷階躍時，動態一致性算法控制策略的無功功率比離散平均一致性算法控制策略可以更快地進入穩態，具有更優的動態性能。

因而，采用動態一致性算法控制策略與離散平均一致性算法控制策略相比，具有更好的動態性能。

3.2 功率分配情況分析

（1）不同容量比的功率分配分析

DG1與DG2，DG3與DG4屬于容量相同的情況，DG1與DG3，DG2與DG4屬于容量不同的情況，此時容量比為1：2。本節算例包含了容量相同和不同兩種情況的驗證分析。負荷突變時傳統下垂控制策略的DG無功功率如圖9所示。

圖9 傳統下垂控制無功功率Fig.9 Reactive power of traditional droop control

由圖9可知，當采用傳統下垂控制時，負荷階躍之前，DG1～DG4輸出的無功功率分別為0.6，1.6，2.5，1.3 kVar，在負荷階躍之后，DG1～DG4輸出的無功功率分別為1.2，3.2，5，2.6 kVar，在整個仿真過程中，DG輸出的無功功率沒有按照預期額定容量比例1：1：2：2進行分配。

由圖9可知，當采用無功功率二級控制策略后，在負荷階躍之前，DG1和DG2輸出的無功功率均為1 kVar，DG3和DG4輸出的無功功率均為2 kVar，在負荷階躍之后，DG1和DG2輸出的無功功率均為2 kVar，DG3和DG4輸出的無功功率均為4 kVar，在整個仿真過程中，DG1～DG4的輸出無功功率比例為1：1：2：2，均按照預期額定容量比例進行分配。

（2）下垂系數不匹配時的仿真分析

在傳統的下垂控制中，無功下垂系數的設定和無功額定容量成反比，為了驗證改進策略不受下垂系數的影響，將n3和n4的值設置為4.8×10-4，此時下垂系數與額定無功功率不匹配。在仿真設計中設定Load1和Load2在t=0時刻均投入運行，其他參數與表1一致。傳統下垂控制策略與本文所提動態一致性算法控制策略中無功功率如圖10所示。

圖10 下垂系數不匹配時的無功功率Fig.10 Reactive power when droop coefficient does not match

由圖10可以看出，在傳統下垂控制策略下，當下垂系數與額定無功功率不匹配時，DG1～DG4輸出的無功功率分別為5，4.9，1.4，0.7 kVar，沒有按照額定容量比例1：1：2：2進行分配。采用本文所提控制策略時，進入穩態后，DG1～DG4的輸出無功功率比例均為1：1：2：2，表明本文所提控制策略在下垂系數與額定無功功率不匹配時，仍然可以保證無功功率精準分配，實現了無功功率分配與下垂系數之間的解耦。

（3）通信拓撲結構變化時的仿真分析

微電網中DG可能出現故障導致退出運行，此時分布式控制匯總的通信拓撲結構也會發生改變。為了驗證本文所提策略對通信拓撲結構的適應能力，設置Load1在t=0 s時刻投入運行，在t=1.5 s時刻，Load2也投入使用，并在t=3 s時刻模擬DG4因故障被切除，直接退出運行。此時DG的無功功率如圖11所示。

圖11 通信拓撲結構變化時的無功功率Fig.11 Reactive power when communication topology changes

由圖11可以看出，0～3 s，DG1～DG4的輸出無功功率比例均為1：1：2：2，在t=3 s時，DG4因故障退出運行，其他剩余DG1，DG2，DG3輸出的無功功率依舊可以按照無功額定容量比例1：1：2進行分配。仿真結果表明該控制策略在單一DG故障時，仍然可以具有良好的動態性能和控制效果，對通信拓撲結構的適應能力強。

（4）通信延時的仿真分析

由于分布式控制中通信線路的存在，各DG的本地控制器在接受鄰居DG本地控制器的信息的過程中存在通信延時。為了分析通信延遲對控制策略的影響，在3.1節負荷突變仿真基礎上加入50 ms的通信延時。此時DG的無功功率如圖12所示。

圖12 通信延時的無功功率Fig.12 Reactive power of communication delay

由圖12可以看出，當系統通信延遲為50 ms時，該控制策略會延長系統進入穩態的時間，但不影響其穩態過程。當進入穩態時，控制效果與通信無延時的情況一致。當負荷波動的情況下，仍然具有較好的穩態性能。

（5）通信故障的仿真分析

DG1，DG2通信線路出現故障。本文所提控制策略的無功功率和有功功率如圖13，14所示。

圖13 通信故障時的無功功率Fig.13 Reactive power in case of communication failure

由圖13可以看出，仿真進入穩態后，DG1～DG4的輸出無功功率按照額定容量比1：1：2：2進行了精準分配。這是因為通信網絡中依然包含生成樹，DG1可以通過包含DG3和DG4的通信路徑與DG2保持間接連接，表明了該控制策略對通信網絡適應能力強。由圖14可知：在負荷階躍之前，DG1和DG2輸出的有功功率均為3 kW，DG3和DG4輸出的有功功率均為6 kW；在負荷階躍之后，DG1和DG2輸出的有功功率均為6 kW，DG3和DG4輸出的有功功率均為12 kW。在仿真過程，DG1～DG4的輸出有功功率比例符合額定容量比例，表明本文所提控制策略同樣具有良好的有功功率分配精度。

圖14 通信故障時的有功功率Fig.14 Active power under communication failure

DG輸出頻率和電壓分別如圖15，16所示。圖15，16表明該控制策略可以給微電網系統提供所需的頻率和電壓支撐，各DG輸出的頻率和電壓均在允許范圍內，可以保證微電網的穩定運行。

圖15 通信故障下DG輸出頻率曲線Fig.15 DG output frequency under communication failure

圖16 通信故障下DG輸出電壓曲線Fig.16 DG output voltage under communication fault

4 結論

本文針對傳統下垂控制中無功功率分配精度不高的問題，將傳統下垂控制與分布式控制相結合，提出了一種基于動態一致性算法的無功功率分布式二級控制。該控制策略使DG的本地控制器只須與相鄰DG進行通信就可以獲得全局信息，使微電網的控制更加靈活，同時實現了無功功率與線路阻抗和下垂系數的解耦，解決了無功功率精準分配問題。本文所提控制策略利用動態一致性算法實現對目標的動態實時跟蹤，改善了傳統離散平均一致性分布式控制的跟蹤性能。