翅片管固有頻率的參數化分析及模擬研究

夏春杰 陳永東 吳曉紅 宋嘉梁

（合肥通用機械研究院有限公司）

翅片管換熱器具有傳熱效率高、結構強度高等優點，在工業中得到廣泛應用，但隨著設備大型化的迅速發展，因流體誘導振動導致的換熱器損壞事件越來越多［1～6］。換熱器的振動情況與管子的固有頻率密切相關，為了避免換熱器的流體誘導振動，必須精確計算管子的固有頻率。 相比光滑基管，翅片管的質量和剛度均有增加，導致其固有頻率必定與光滑基管的存在差異。 近年來，國內外學者對于翅片管的研究主要集中在強化傳熱方面［7～10］，而對于流體誘導振動方面鮮有報道，在一定程度上制約翅片管換熱器防振設計的精確性［11］。

由于沒有成熟的設計標準，目前對于翅片管固有頻率的計算一般采用近似的方法，這勢必造成一定的誤差。 針對此薄弱環節，筆者基于Modal（ANSYS workbench）模塊研究星形翅片管的結構參數對固有頻率的影響，并進行分析，最后擬合出固有頻率增強系數與各結構參數之間的關系式，以期完善翅片管束流體誘導振動計算。

1 有限元模型建立

1.1 幾何模型

星形翅片管結構如圖1所示， 分為星形翅片和基管兩部分。 基于workbnech參數化建模，主要研究翅片管結構參數——翅片厚度a、 翅片高度b、翅片個數n、基管厚度t、基管外徑D和跨距L對其固有頻率的影響。 為簡化模型，提高運算效率，只研究單跨翅片管各結構參數（表1）與固有頻率之間的關系。

表1 翅片管結構參數

圖1 星形翅片管結構示意圖

1.2 邊界條件及網格劃分

定義翅片管材料為不銹鋼， 其彈性模量E=200 GPa，泊松比γ=0.3；換熱管兩端固支，約束x、y、z方向的位移。

對模型網格進行無關性考核， 以a=2.0 mm、b=6 mm、n=6、t=2.0mm、D=16 mm、L=400 mm模型（圖2）為例，步長為0.5、1.0 mm時，一階固有頻率分別為701.4、 701.5 Hz，兩者誤差0.01%，故選取步長為1.0 mm進行計算，網格數為82 532，節點數為440 169。

圖2 翅片管網格化分示意圖

1.3 數值模擬方法驗證

為了對比驗證，模擬了一組與文獻［12］相同的工況， 對Bolleter U和Blevins R D實驗時所用的1#～3#翅片管建立模型，求解固有頻率，結果見表2。

表2 翅片管固有頻率的實驗值與模擬值對比

從表2可以看出3組翅片管前三階振型的固有頻率， 其模擬值和實驗值的誤差在1.6%～5.2%的允許范圍內， 從而證明了該數值模擬方法的可靠性。

2 數學模型

固有頻率是指結構系統在受到外界激勵產生運動時， 只由系統本身性質決定的特定頻率。等跨直管的固有頻率fn計算公式為：

3 計算結果分析

3.1 翅片管振型分析

圖3 翅片管前三階振型云圖

3.2 翅片厚度對固有頻率的影響

不同翅片厚度a對固有頻率和增強系數的影響如圖4所示。 由圖4可以看出，隨著翅片厚度a的增加，一階固有頻率的變化范圍為654.32 ～753.69 Hz，二階固有頻率的變化范圍為1 742.5～1 966.9 Hz，三階固有頻率的變化范圍為3 273.6～3 619.6 Hz，均呈線性增加；隨著a/D的增加，一階固有頻率增強系數的變化范圍為1.18～1.36，二階固有頻率增強系數的變化范圍為1.17～1.32，三階固有頻率增強系數的變化范圍為1.15～1.27，均呈指數倍上升。 這說明a值的增大，雖然在一定程度上增加了換熱管單位長度的質量，會減低固有頻率，但同時增加了其截面慣性矩，總體呈指數倍上升趨勢，且一階固有頻率增強系數大于二階和三階固有頻率增強系數。

圖4 a對和a/D對Kf的影響

3.3 翅片高度對固有頻率的影響

不同翅片高度b對固有頻率和增強系數的影響如圖5所示。 由圖5可知， 隨著翅片高度b的增加， 一階固有頻率的變化范圍為610.88 ～839.05 Hz，二階固有頻率的變化范圍為1 632.3～2 172.5 Hz，三階固有頻率的變化范圍為3 080.5～3 967.6 Hz，均呈線性增加；隨著b/D的增加，一階固有頻率增強系數的變化范圍為1.11～1.47，二階固有頻率增強系數的變化范圍為1.10～1.42，三階固有頻率增強系數的變化范圍為：1.08～1.38，均呈指數倍上升。 這說明b值的增大，雖然在一定程度上增加了換熱管單位長度的質量，會減低固有頻率，但同時增加了其截面慣性矩，總體呈上升趨勢，且一階固有頻率增強系數大于二階和三階固有頻率增強系數。

圖5 b對和b/D對Kf的影響

3.4 翅片個數對固有頻率的影響

不同翅片個數n對固有頻率和增強系數的影響如圖6所示。 由圖6可看出，隨著翅片個數n的增加，一階固有頻率的變化范圍為633.9～727.8 Hz，二階固有頻率的變化范圍為1 700.0～1 910.5 Hz，三階固有頻率的變化范圍為3 180.0～3 535.8 Hz，均呈線性增加；隨著翅片個數n的增加，一階固有頻率增強系數的變化范圍為1.15～1.32，二階固有頻率增強系數的變化范圍為1.14～1.28，三階固有頻率增強系數的變化范圍為1.12～1.25，均呈指數倍上升。 這說明n值的增加，雖然在一定程度上增加了換熱管單位長度的質量， 會減低固有頻率，但同時增加了其截面慣性矩， 總體呈上升趨勢，且一階固有頻率增強系數大于二階和三階頻率固有頻率增強系數。

圖6 n對和n對Kf的影響

3.5 基管參數對固有頻率的影響

基管厚度t、 基管外徑D和跨距L對固有頻率的影響如圖7所示。 由圖7可看出，隨著基管厚度t的增加，一階固有頻率的變化范圍為761.2 ～638.1 Hz，二階固有頻率的變化范圍為1 922.5～1 708.9 Hz，三階固有頻率的變化范圍為3 565.0～3 231.8 Hz，均呈指數倍略微下降；隨著基管外徑D的增加， 一階固有頻率的變化范圍為：434.6～896.1 Hz，二階固有頻率的變化范圍為：1 180.3～2 298.2 Hz，三階固有頻率的變化范圍為：2 268.6～4 158.4 Hz，均呈指數倍上升；隨著跨距L的增加， 一階固有頻率的變化范圍為2 588.10～142.43 Hz， 二階固有頻率的變化范圍為6 207.1～389.0 Hz， 三階固有頻率的變化范圍為9 347.2～753.4 Hz，均呈指數倍下降。 另外，基管參數在對固有頻率的影響已在式（1）中體現，故在式（2）中可不考慮基管參數對固有頻率增強系數的影響。

圖7 t、D、L對的影響

3.6 參數靈敏度分析

為確定翅片厚度a、翅片高度b和翅片個數n對一～三階固有頻率的影響程度， 需進行參數靈敏度分析，定義靈敏度為（fmax-fmin）/fave，靈敏度越大說明該結構參數對固有頻率的影響程度越大。a、b和n對各固有頻率的靈敏度如圖8所示， 具體數值見表3。

表3 結構參數對固有頻率的靈敏度值 ×10-3

圖8 結構參數對各階固有頻率的靈敏度分析

結合圖8和表3可看出， 對于一階固有頻率，翅片個數n的靈敏度明顯高于翅片厚度a和翅片高度b；對于二階和三階固有頻率,各結構參數的靈敏度相差不大。 因此，今后對翅片管固有頻率優化時可優先考慮改變翅片個數。

4 翅片管固有頻率增強系數關系式

對表1所列各結構參數的模型計算結果進行處理，擬合出固有頻率增強系數與結構參數之間的關聯式，根據圖4～7顯示的變化規律，得到無量綱關聯式形式為：

通過自定義函數利用origin軟件對數據進行多參數多變量擬合，結果見表4。

表4 各參數擬合結果

從擬合結果可以看出，誤差與各參數的值相比相對較小，誤差范圍為0.14%～0.76%，獲得的結果具有較高的可靠性。 故在a=1.0～4.5 mm、b=3～10 mm、n=2～9范圍內擬合式為：

5 結論

5.1 相比光滑基管，翅片管的結構參數對其固有頻率有很大的影響。 在所分析的翅片管結構參數范圍內，固有頻率增強系數最大值為1.47，相比直管有很大提高，對翅片管換熱器振動計算時要著重考慮。

5.2 研究翅片管各結構參數對其固有頻率增強系數的影響發現， 翅片個數n的變化對其影響最大、翅片厚度a和翅片高度b影響次之，所以對翅片管固有頻率優化時應優先考慮n值的變化。

5.3 通過數據擬合得到固有頻率增強系數與各參數之間的關聯式，誤差較小，計算結果可靠性較高且具有一定的外延性。