隨機振動均方根加速度計算方法研究及應用

張仁群，王亮亮

（中國電子科學研究院，北京 100041）

概述

均方根加速度是表征隨機振動試驗條件的重要參數之一，通過均方根加速度可以初步評估振動量值的大小，這對校核振動臺的推力十分重要，也能為產品環境適應性設計提供有效指導。所以，正確計算均方根加速度量值對于順利實施振動試驗和產品設計都有著重要作用。

在實際工作中，有部分工程師，尤其是初學者，不掌握如何計算隨機振動均方根加速度的方法，給工作帶來一定的困難。

本文介紹了幾種常見隨機振動譜均方根加速度的計算方法，還介紹了均方根加速度的應用案例及在使用時的注意事項，可為相關人員提供參考。

1 振動環境分類

國家軍用標準GJB 150.16A-2009[1]中給出了產品在不同壽命周期階段可能經歷的振動環境和預期平臺類別，隨機振動環境大致可分為以下幾類：

1）寬帶隨機振動：例如噴氣式飛機振動環境。

2）寬帶疊加窄帶的隨機振動：例如螺旋槳飛機振動環境。

3）寬帶疊加正弦的復雜隨機振動：例如直升飛機振動環境。

2 均方根加速度計算方法

按照隨機振動環境，振動基本譜型主要包括3類：升譜、平直譜、下降譜，絕大多數的隨機振動譜都是這3種基本譜的組合。比較特殊的是直升機振動譜，它是隨機振動譜和正弦振動峰值的疊加譜。邢天虎等編著的《力學環境試驗技術》[2]中介紹了升譜、平直譜、下降譜和正弦-隨機組合譜均方根加速度的計算方法。筆者結合實際工程經驗，對幾種振動譜的計算過程進行了詳解，并提出了計算過程中的注意事項。下面分別介紹幾種振動譜均方根加速度的計算方法。

2.1 升譜均方根加速度計算方法

升譜譜形見圖1所示，橫坐標為頻率、單位為Hz，縱坐標為功率譜密度、單位為g2/Hz。其均方根加速度量值計算方法如下：

圖1 升譜示意圖

式中：

將式（1） 代入式 （2），可得

最終可得升譜的均方根值為：

2.2 降譜均方根加速度計算方法

降譜譜形見圖2所示，橫坐標為頻率、單位為Hz，縱坐標為功率譜密度、單位為g2/Hz。其均方根加速度量值計算方法如下：

圖2 降譜示意圖

式中：

將式（3） 代入式（4），可得

這里有一種當m=1時的特殊情況。當m=1時，降A的計算方法如下：

最終可得降譜的均方根值為：

2.3 平直譜均方根加速度計算方法

平直譜譜形見圖3所示，橫坐標為頻率、單位為Hz，縱坐標為功率譜密度、單位為g2/Hz。其均方根加速度量值計算方法如下：

圖3 平直譜示意圖

最終可得平直譜的均方根值為：

2.4 總均方根加速度計算方法

在實際應用中，隨機振動條件通常是升譜、降譜和平直譜的組合，如圖4所示。

圖4 隨機振動譜示意圖

在計算總均方根加速度g平rms時，應首先分別計算A升、A平、A降，然后將A升、A平、A降相加之后再開平方，即：

2.5 直升機振動譜均方根加速度計算方法

直升機振動譜的特點是在寬帶隨機振動上疊加了很強的正弦振動峰值，見圖5所示。這些峰值是由直升機上的旋轉部件產生的。

圖5 直升機振動譜示意圖

對于這種譜型，它的均方根加速度應包括寬帶隨機振動和正弦振動2部分，其計算方法如下：

第一步：按照前述方法計算寬帶隨機振動的A隨機。

第二步：計算正弦振動的A正弦。在這里需要引起注意，我們要計算的是正弦振動能量的疊加，所以要用正弦振動的有效值來計算，即

第三步：計算直升機振動譜的均方根加速度

3 均方根加速度的應用

均方根加速度在校核振動臺推力過程中起著重要的作用。下面以安裝于某型直升機平臺的機載端機為例，說明校核振動臺推力的過程。該端機的振動條件如圖6所示。

圖6 某型端機振動譜圖

校核振動臺推力過程如下：

第一步：建立振動臺推力計算模型

振動試驗中推力的理論值計算方法如下：

式中：

Qa—試件的質量；

Qb—夾具質量；

Qc—動圈和臺面質量。

如果是正弦振動，則grms取正弦峰值；如果是隨機振動，則grms取均方根加速度值，均方根加速度計算方法如文中所述。

在實際工作中校核振動臺推力時會在理論值的基礎上取1.2倍的系數，即：

第二步：計算該型端機振動譜均方根加速度量值

從振動譜型中可以看出，該端機的振動譜為典型的直升機振動譜（寬帶+正弦峰值），利用第3章介紹的直升機振動譜均方根值計算方法，計算該振動譜的均方根值，量值為4.07 g。

第三步：確認校核振動臺推力所需要的其它參數

以下數據僅適用于舉例說明，真實數據需要進一步核實。

產品質量：30 kg；

夾具質量：50 kg；

振動臺動圈和臺面質量：70 kg。

第四步：計算所需振動臺的推力

根據式（15）和式（16），計算開展此端機所需要的振動臺推力，約為7 400 N。

需要提醒注意的是，隨機振動對產品的破壞效應不僅與振動的總能量（即均方根加速度）有關，還與振動量值在頻域上的分部情況有關。以圖7和圖8中的兩種隨機振動譜為例。從圖中可以看出，這兩種振動條件的均方根加速度雖然相同，但由于窄帶量值對應的頻率不同，所以這兩種振動條件對產品的影響是不同的。當產品的第一階共振頻率在90 Hz附近時，第一種振動譜對該產品的影響要遠遠大于第二種振動譜的影響；當產品的第一階共振頻率在130 Hz附近時，第二種振動譜的影響要遠遠大于第一種振動譜的影響。

圖7 振動譜示意圖之一

圖8 振動譜示意圖之二

所以在對產品進行環境適應性設計時，既要考慮振動譜的均方根加速度，也要考慮振動量值在頻率域上的分部。

5 結論

本文介紹了振動環境類型，詳細解釋了升譜、降譜、平直譜和正弦+隨機譜均方根加速度的計算方法，舉例說明了均方根加速度在振動臺推力計算中的應用，筆者

4 其它說明事項

還結合工作實際經驗，提出了在計算均方根加速度過程中以及對產品進行環境適應性設計時的注意事項，希望能夠為相關人員提供幫助。