巖質邊坡風化層的關鍵滑動面及其穩定性研究

錢 健，阮曉波，龔永康

(1.中交上海航道勘察設計研究院有限公司，上海 200120；2.合肥工業大學 汽車與交通工程學院，安徽 合肥 230009)

0 引言

巖質邊坡由于風化作用通常會在基巖外部產生一層風化層。風化層一般是由殘坡積層、全風化層、強風化層構成的類土質邊坡的巖土結構，其巖土體的特征是十分破碎，土石混雜，分選性差,粒間結合力差,透水性強，常常被稱為“土石混合體”、“類土巖”[1]。在分析風化層的穩定性時，將其巖土體看作為均質的類土體；而由于基巖的存在，風化層的破壞將不同于一般的土質邊坡。因而，傳統的分析方法將不能直接用于風化層穩定性的分析。

對于均質材料的土質邊坡來說，采用對數螺旋線滑動面近似邊坡極限破壞的最危險滑動面更為合理[2]。這是由于，作用于對數螺旋線滑動面上的每一點上的法向應力與切向應力的摩擦角部分的合力通過定義對數螺旋線的極點，使得此部分合力對于極點的力矩為零。這樣建立的力矩平衡方程只有安全系數是未知量，從而不需要更多的假定便可以得到安全系數的解。在這里，我們將此種方法稱為“對數螺旋線法”。此方法已經被廣泛應用于邊坡穩定性分析[3-5]、主動土壓力計算[6-8]以及加筋土結構物設計[9-15]。然而，將此種方法用于評價巖質邊坡風化層的穩定性，目前尚未見報道。

本研究主要研究巖質邊坡風化層的穩定性，基于現有的對數螺旋線法，考慮到基巖的一般穩定性，改進現有方法，建立相應的風化層穩定性分析計算模型。此計算模型可以綜合考慮風化層的幾何外形參數巖土體的力學特性參數，通過MATLAB程序的編寫運行，獲取不同參數條件的安全系數值與關鍵滑動面，將分析這些參數對風化層穩定性及關鍵滑動面的影響。

1 風化層穩定性分析計算模型

1.1 基本假定

巖質邊坡風化層示意圖如圖1所示。區域D1D2D3D4表示風化層，D1D2表示坡面，D2D3表示坡肩，H表示邊坡高度，HL表示風化層在坡肩頂處的寬度，a表示坡頂坡角，w表示坡角，w0表示基巖邊坡坡角。

圖1 巖質邊坡風化層示意圖Fig.1 Schematic diagram of weathering layer of rock slope

為了能夠順利地建立分析巖質邊坡風化層穩定性的計算模型，有必要事先做一些合理的假定。具體假定如下：

(1)風化層是類土體，是均質的庫倫材料，破壞滿足摩爾-庫倫強度準則；

(2)基巖是穩定的，且其邊坡坡面水平；

(3)關鍵滑動面在風化層內部沿著對數螺旋線滑動面在坡頂過D2D3范圍內且過坡角(點D1)。

1.2 力矩平衡方程

對數螺旋線破壞體進行極限平衡分析，建立力矩平衡等式。對數螺線破壞體的極限平衡分析示意圖見圖2,ZC為張裂縫深度，且已知；ψ=tanφ/FS；φ為覆蓋層巖土體的內摩擦角；FS為作用于滑動面上的安全系數。對數螺旋線滑動面在極坐標系中的表達式為[16]:

R=Ae-ψβ，

(1)

式中，R為極點到對數螺旋線滑動面上某一點的矢徑；β為對數螺線滑動面上某一點在極坐標系中的角度；A稱為對數螺旋線常量，由過點D1和點E的對數螺旋線滑動面決定的。

圖2 巖質邊坡風化層受力分析Fig.2 Force analysis of weathered layer of rock slope

對極點O(xc,yc)寫出對數螺線破壞體極限平衡的力矩平衡等式，具體如式(7)所示：

MC=MW，

(2)

式中，MW為對數螺旋線破壞體自身重力W產生的力矩；MC為對數螺旋線滑動面上的總黏聚力產生的力矩。

式(2)中的力矩MW是驅使風化層發生破壞的驅動力，而力矩MC是抵抗風化層發生破壞的抵抗力矩。MW是可以通過修改Ebrahimi[17]的推導結果得到，具體如式(3)所示：

γ[(ZC-H+Y1)cotα(H-Y1)]

γ(ZC-H+Y1)2cotα[Ae-ψβ2sinβ2-

(3)

式中,γ為風化層巖土重力密度;Y1=Ae-ψβ1cosβ2-Ae-ψβ2cosβ2。

然而，MC通過Vahedifard等[18]推導及Ruan等[14]重新整理得到，具體如式(4)所示：

(4)

式中c為風化層巖土體黏聚力。

對于對數螺旋線常量A的求解，可以通過分析圖2中對數螺旋線破壞體的幾何外形特性得到。

即：A=[H-ZC-H(cotωtanα)]/{e-ψβ1(cosβ1+

sinβ1tanα)-e-ψβ2(cosβ2+sinβ2tanα)}。

(5)

1.3 安全系數隱函數方程

通過力矩平衡關系，如式(2)所示，結合式(3)和式(4)，可以推導出關于安全系數FS的隱函數方程式，具體如下式所示：

γ[(ZC-H+Y1)cotα(H-Y1)][Ae-ψβ2sinβ2-

(6)

1.4 安全系數求解

為了使所求得的安全系數值在理論上是合理的，編制程序求解的時候，需要給出一定的判斷條件來排除不合理的值，具體判斷條件如下：

(1)A>0；

(2)X1>0且X1

(3)|FG|>|KG|，其中，|FG|=Ae-ψβ1sinβ1-Ae-ψβsinβ，|KG|=[(Ae-ψβsinβ-Ae-ψβ1sinβ1)-[(Hcotω+HL)-(H+HLtanα)cotω0]tanω0。

滿足判斷條件(1)是顯而易見。滿足判斷條件(2)是為了對數螺旋線滑動面能夠出現在邊坡坡頂范圍內。滿足判斷條件(3)是為了使對數螺旋線滑動面不至于和基巖邊坡坡面相交，如圖3所示 。通過MATLAB軟件編制求解安全系數FS的計算程序，下面給出了計算程序編制的流程圖，如圖4所示，其中FS表示迭代計算過程中的安全系數計算值。

圖3 判斷條件(3) 所需滿足的情形示意圖Fig.3 Schematic diagram of circumstance of judgment condition (3) need to be met

2 與雙楔體法對比分析

為了驗證本研究方法(M2)的合理性，將其計算的安全系數與傳統的雙楔體法(M1)計算的結果進行對比分析。參數的基本取值如下：邊坡高度H=10.0 m，張裂縫深度ZC=0，坡頂坡角α=5°，邊坡坡角ω=60°，風化層巖土體重力密度γ=17.3 kN/m3，風化層巖土體內摩擦角φ=25.5°，風化層巖土體黏聚力c=6.5 kPa。當采用雙楔體法計算安全系數時，假設風化層巖土與基巖或者地基的界面摩擦角和黏聚力分別等于風化層巖土體的內摩擦角和黏聚力。

圖4 計算安全系數FS的流程圖Fig.4 Flowchart of calculating safety factor FS

本研究方法與雙楔體法計算的不同情況下的安全系數如表1所示。從表中可以看出，當ω0=55°，HL=2.0 m時，雙楔體法計算出的安全系數小于本研究方法計算的結果，因而此時巖質邊坡風化層的關鍵破壞模式是沿著基巖邊坡坡面及地基表面滑動的平移破壞模式。然而，隨著風化層在坡肩頂處寬度或者基巖邊坡坡角的增加，巖質邊坡風化層的失穩將發生在其內部。若此時巖質邊坡風化層的巖土體接近均質的庫倫材料，按照本研究方法計算風化層的安全系數在一定程度上是合理的。

表1 本研究方法與雙楔體法計算安全系數對比Tab.1 Comparison of safety factors obtained from proposed method and double-wedge method

3 影響因素分析

為了分析不同參數對巖質邊坡風化層穩定性的影響，首先給出了參數分析中所需參數的基本值和其變化范圍，具體如表2所示。并且在參數分析中考慮了3種不同情況下邊坡幾何外形參數對安全系數FS的影響,即情況I：ω=55°，ω0=50°；情況Ⅱ：ω=55°，ω0=55°；情況Ⅲ：ω=55°，ω0=60°。此外，同時分別考慮ZC=0和ZC=2.0 m的情形。

表2 參數分析中的基本取值與變化范圍Tab.2 Basic values and its ranges their for parameter analysis

3.1 幾何外形參數對FS的影響

首先，分析當ZC=0時的情形。邊坡高度H對安全系數FS的影響如圖5(a)所示，當H從6 m變化到10 m時，在情況Ⅰ到Ⅲ的條件下，FS分別減小了15.66%，19.26%和19.39%。此時，在情況Ⅲ條件下，H對FS的影響程度最大。風化層在坡頂處的寬度HL對FS的影響如圖5(b)所示，當HL從2.0 m變化到4.0 m時，在情況Ⅰ到Ⅲ的條件下，FS分別減小了14.92%，3.84%，0.65%；可以說情況Ⅰ條件下，HL對FS的影響程度最大。坡頂傾角α對FS的影響如圖5(c)所示，當α從0變化到10°時，在情況Ⅰ到Ⅲ的條件下，FS分別增加了2.26%，減小了0.28%和0.28%?？梢钥闯?，情況Ⅰ條件下FS隨α的變化趨勢不同于另外兩種情況下的，這也許是因為此種情況下發生了平移破壞，從而導致用本研究方法計算的FS偏大。邊坡坡角α對FS的影響如圖5(d)所示，當ω從55°變化到65°時，在情況Ⅰ到Ⅲ的條件下，FS分別減小了16.75%，16.01%，16.01%。可以看出，在情況Ⅰ條件下，ω對FS的影響程度最大?；鶐r邊坡坡角ω0對FS的影響如圖5(e)所示，當ω0從45°變化到65。時，FS減小了11.77%；當ω0=53°時，FS則不再變化，這主要是因為關鍵滑動面不再受基巖坡面的影響。然而，當ZC=2.0 m時，從圖5中可以看出，安全系數隨幾何參數的變化趨勢與ZC=0時一致，而存在張裂縫時安全系數明顯偏小。

圖5 不同情況下幾何外形參數對FS的影響Fig.5 Influence of geometric parameters on FS in different cases

從上面的結果可以看出，隨著邊坡高度或者坡頂坡角變化，基巖邊坡坡角的增大對FS影響的變化將減弱；當風化層在坡頂處的寬度或者邊坡坡角增大到某一值時，基巖邊坡坡角的變化對FS的影響可以忽略；在特定的邊坡坡角條件下，當基巖邊坡坡角增加到某一值時，FS將不再隨其變化而變化，這說明此時風化層的失穩不再受基巖邊坡存在的影響。

3.2 巖土體力學特性參數對FS的影響

首先，分析無張裂縫影響的情形，即ZC=0。風化層巖土體重力密度γ對安全系數FS的影響如圖6(a)所示，當γ從16.0 kN/m3變化到20.0 kN/m3時，在情況Ⅰ到Ⅲ的條件下，FS分別減小了9.60%，8.80%和8.80%；可以看出，在情況I條件下，γ對FS的影響程度最大；而情況Ⅱ和Ⅲ條件下的影響程度相當。風化層巖土體黏聚力c對FS的影響如圖6(b)所示，當c從3.0 kPa變化到10.0 kPa時，在情況Ⅰ到Ⅲ的條件下，FS分別增加了67.17%，61.46%和60.97%?？梢钥闯觯谇闆rI條件下，c對FS的影響程度最大。風化層巖土體內摩擦角φ對FS的影響如圖6(c)所示，當φ從20.0°變化到30.0°時，在情況Ⅰ到Ⅲ的條件下，FS分別增加了27.60%，30.46%和30.50%?？梢钥闯觯谇闆rⅢ條件下，φ對FS的影響程度最大，但與情況Ⅱ條件下的情形差別不大。綜合上面的分析可以看出，不論在巖土體重力密度條件下，還是在黏聚力或者內摩擦角條件下，隨著基巖邊坡坡角的增大，其對FS影響程度的變化將減弱。然而，當ZC=2.0 m時，安全系數隨力學特性參數的變化趨勢與ZC=0時一致，并且和圖5中的情況一樣，張裂縫存在會導致安全系數減小。

圖6 不同情況下巖土體力學特性參數對FS的影響Fig.6 Influence of rock-soil mechanical characteristic parameters on FS in different cases

3.3 關鍵滑動面分析

3.3.1φ對關鍵滑動面的影響

為了分析風化層巖土體內摩擦角φ對關鍵滑動面的影響，首先給定一些基本的參數值，具體如下：邊坡高度H=10 m，張裂縫深度ZC=2.0 m，邊坡坡角ω=60°，風化層巖土體黏聚力c=6.5 kPa。并且考慮3種情況：情況I，φ=20.0°；情況Ⅱ，φ=25.0°；情況Ⅲ，φ=30.0°。

當HL=2.0 m，ω=60°，ω0=55°時，φ對關鍵滑動面的影響如圖7(a)所示，可以看出，隨著φ的增加，關鍵滑動面在底部更接近基巖邊坡坡面。當ω0增加到60°時，φ對關鍵滑動面的影響如圖7(b)所示，此時情況Ⅰ、Ⅱ及Ⅲ條件下的關鍵滑動面非常接近。當ω0再增加到65°時，φ對關鍵滑動面的影響如圖7(c)所示，與圖7(b)的情形相似，情況Ⅰ、Ⅱ及Ⅲ條件下的關鍵滑動面也是比較接近的。

當HL=3.0 m，ω=60°，ω0=55°時，φ對關鍵滑動面的影響如圖7(d)所示，關鍵滑動面的情形如圖7(a)所示；當ω0增加到60°時，φ對關鍵滑動面的影響如圖7(e)所示，情況Ⅱ和Ⅲ條件下的關鍵滑動面不受基巖邊坡的影響。當ω0再增加到65°時，φ對關鍵滑動面的影響如圖7(f)所示，可以看出，隨著φ的增加，關鍵滑動面遠離基巖邊坡坡面，將不受基巖邊坡存在的影響。

圖7 φ對關鍵滑動面的影響Fig.7 Influence of φ on critical slip surface

通過關鍵滑動面的觀察，還可以發現，隨著基巖邊坡坡角的增大，關鍵滑動面與基巖邊坡坡面最接近處在往坡頂移動，這有助于獲得最大的破壞體體積以獲得最小FS值。

3.3.2c對關鍵滑動面的影響

為了分析風化層巖土體黏聚力c對關鍵滑動面的影響，首先給定一些基本的參數值，具體如下：邊坡高度H=10 m，張裂縫深度ZC=2.0 m，邊坡坡角ω=60°，風化層巖土體內摩擦角φ=25.5°。并且考慮3種情況：即情況I，c=3.0 kPa；情況Ⅱ，c=6.0 kPa；情況Ⅲ，c=10.0 kPa。

當HL=3.0 m，ω=60°，ω0=55。時，c對關鍵滑動面的影響如圖8(d)所示，關鍵滑動面的情形相似于圖8(c)。當ω0增加到60°時，c對關鍵滑動面的影響如圖8(e)所示，可以看出，情況Ⅰ和Ⅱ條件下關鍵滑動面不受基巖邊坡的影響。當ω0再增加到65°時，c對關鍵滑動面的影響如圖8(f)所示，可以看出，情況Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ條件下的關鍵滑動面不受基巖邊坡的影響。

圖8 c對關鍵滑動面的影響Fig.8 Influence of c on critical slip surface

綜合以上分析發現，隨著基巖邊坡坡角的增大，關鍵滑動面與基巖邊坡坡面最接近處往坡頂移動；同時，較小的巖土體黏聚力條件下，關鍵滑動面不易受基巖邊坡存在的影響。

4 結論

本研究建立了分析巖質邊坡風化層穩定性的計算模型，該模型考慮了基巖邊坡的影響作用。通過力矩平衡方程的建立和求解，得到評價巖質邊坡風化層穩定性的安全系數隱函數方程。最后運用MATLAB編制程序，計算出安全系數的值。

本研究的計算模型包括邊坡幾何外形參數、風化層巖土體力學特性參數等影響因素，并且可以分析這些參數對安全系數與關鍵滑動面的影響。通過參數分析，得到如下結論。

(1)風化層的幾何外形參數包括：邊坡高度、風化層在坡頂處的寬度、張裂縫深度、坡頂坡角、邊坡坡角和基巖邊坡坡角。由于基巖的影響，存在如下的情況：當不考慮張裂縫作用時，當基巖邊坡坡角不小于邊坡坡角時，隨著邊坡高度、坡頂坡角或者邊坡坡角的增大，基巖邊坡坡角的變化對風化層的穩定性影響不大；當風化層在坡頂處的寬度足夠大時，邊坡坡角和基巖邊坡坡角的關系對風化層穩定性的影響可以忽略；當邊坡坡角55°時，基巖邊坡坡角在達到53°之后，其繼續增大不再影響風化層的穩定性。然而，當考慮張裂縫作用時，風化層穩定性明顯降低。

(2)風化層巖土體力學特性參數包括：風化層巖土體的重力密度、黏聚力和內摩擦角。同樣是由于基巖存在影響的作用，出現如下情況：當基巖邊坡坡角不小于邊坡坡角時，隨著風化層巖土體重力密度或者內摩擦角的增大，基巖邊坡坡角的變化對風化層的穩定性影響較小；而隨著風化層巖土體黏聚力的增大，基巖邊坡坡角的減小有利于提升風化層的穩定性。

(3)當風化層在坡頂處的寬度較小，且基巖邊坡坡角較小時，關鍵滑動面在上下部會不同程度的更加接近基巖邊坡坡面，這是由于該情況下，巖質邊坡風化層的破壞形式更可能為平移破壞。當風化層在坡頂處的寬度和基巖邊坡坡角增大到某一值時，關鍵滑動面逐漸遠離基巖邊坡坡面，與一般邊坡失穩時的關鍵滑動面情形一致，即風化層的穩定性不受基巖邊坡存在的影響。