高壓高產氣井測試管柱螺紋安全分析*

毛良杰 張孝誠 代 清 夏冬青 張鵬翔

(1.西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室 2.西南石油大學石油與天然氣工程學院3.中國石油川慶鉆探工程有限公司井下作業公司 4.南方海洋科學與工程廣東實驗室(湛江)5.中國石油集團西部鉆探工程有限公司吐哈鉆井公司)

0 引 言

油氣資源的勘探與開發是我國能源戰略的重要部分，而測試管柱作為勘探與開發的關鍵裝備，其力學行為將直接影響測試管柱和井下工具等的工作性能以及安全可靠性。測試管柱通過管柱螺紋進行連接，在外載荷和內部流體的作用下，測試管柱將發生劇烈振動，導致連接管柱的螺紋應力分布和應變出現較大變化，影響測試管柱的連接強度[1-3]。在測試過程中，高壓高產氣體從地層進入井筒，經測試管柱到達平臺井口，氣體的高速流動會進一步誘發管柱振動，影響管柱的連接強度[4-5]。因此，為了保證測試管柱的安全性，需要對測試過程中測試管柱螺紋的受力變形及強度等進行分析。

目前，許多研究者對測試管柱力學行為進行了研究，梁政等[6]建立了測試管柱受壓段管柱耦合振動微分方程，其研究結果表明，測試管柱頻率不僅與力學特性有關，而且與管柱的軸向載荷、管柱內外流體密度及管柱的幾何尺寸等有關。竇益華等[7]探討了井下測試管柱變形以及應力的計算方法，通過對實際測試井的應用，得到了一套實用的測試管柱力學計算步驟。李子豐等[8]建立了測試管柱在作業過程中的力學分析模型，給出了測試管柱的拉力、扭矩、應力和安全系數等參數，并在現場進行了應用。張輝等[9]建立了具有復雜結構的深水測試管柱縱向振動力學模型，分析了管柱的縱向自由振動特性及縱向受迫振動載荷，其研究結果表明，在平臺上下升沉振動時，管柱的縱向振動以1階振型為主，管柱頂端截面上的縱向振動載荷最大，是測試管柱的危險截面。何玉發等[10]建立了測試管柱軸向載荷計算模型及變形量計算模型，應用縱向軟件對測試管柱進行了非線性分析，得出了在深水測試環境下，管柱可能的危險截面一般處于三向復雜應力狀態，僅做單向強度分析不夠，必須進行三軸應力強度校核。唐庚等[11]開展了測試管柱力學試驗，得到不同材質管柱的力學性能隨溫度變化的規律，將高溫下管柱強度衰減率引入管柱力學分析中，對比分析了考慮溫度效應和不考慮溫度效應情況下，測試管柱三軸力學安全系數的變化規律。李黔等[12]采用有限元方法對套管柱螺紋接頭進行分析，分析結果表明，長圓螺紋套管接頭最大接觸應力出現在外螺紋的根部，容易發生黏扣和屈服破壞。李挺前等[13]采用ANSYS軟件，通過有限元分析方法對套管內螺紋受力情況和變形進行研究，并模擬了井下復雜工況對套管螺紋的影響。曹夢雨等[14]建立了生產完井管柱的數值分析模型并進行了管柱載荷分析，分析結果表明，軸向拉力和內壓作用均會在一定程度上降低螺紋接頭接觸應力水平。

從目前的研究來看，測試管柱力學研究主要集中在測試管柱受到內壓、外壓、軸力、扭矩、彎矩和黏滯摩阻等多種載荷變化下的屈曲變形，對用于連接測試管柱的螺紋及測試管柱發生變形時螺紋應力分布和強度分析不足。為此，本文采用有限元軟件建立了測試管柱螺紋的有限元分析模型，對測試管柱接頭螺紋進行了受力分析，研究了管柱螺紋應力隨縱向載荷變化和有、無上扣扭矩對管柱螺紋應力與強度的影響，以期為測試管柱安全分析提供理論支持。

1 測試管柱縱向振動模型

測試管柱開采過程如圖1所示。在高壓高產氣井測試過程中，測試管柱通過套管進入地層，受外部載荷作用，測試管柱與套管發生變形；同時，在測試過程中，高壓高產氣體從地層進入井筒，經測試管柱到達平臺井口，氣體的高速流動會進一步誘發測試管柱振動，易導致測試管柱螺紋發生破壞及管柱連接失效等事故。因此，需要研究測試管柱螺紋在不同工況下應力分布和強度情況。

圖1 測試管柱開采過程示意圖

對于測試管柱的縱向振動，從測試管柱系統中取出管柱單元體進行受力分析，如圖2所示。

圖2 測試管柱縱向受力示意圖

測試管柱分別受到環向應力σθ和徑向應力σr作用，對于承受內壓的薄壁管柱，管柱縱向應力σz與縱向應變εz的關系表示為：

(1)

其中：

(2)

(3)

(4)

式中：Fz為測試管柱所受縱向力，N；p為測度管柱內壓，Pa；uz為測試管柱變形位移，m；γ為泊松比；R為管柱半徑，m；v為管柱內流體速度，m/s；e為管柱壁厚，m；E為彈性模量，Pa；Ap為管柱表面積，m2。

將式(2)、式(3)和式(4)帶入式(1)，并對時間求偏導得：

(5)

管柱單元在z軸方向的受力平衡方程為：

(6)

式中：ρp為管柱材料密度，kg/m3。

流體的連續性方程為：

(7)

流體單元在z軸方向的運動方程為：

(8)

式中:Af為流體單元的面積，m2；ρf為流體密度，kg/m3。

根據物質導數原理，流體單元的加速度包括遷移加速度和當地加速度兩部分：

(9)

一般情況下，當地加速度產生的慣性力遠大于遷移加速度產生的慣性力，故忽略遷移加速度，于是式(8)簡化為：

(10)

選取鋼級N80測試管柱，查閱API SPEC5B[15]標準，獲得N80測試管柱圓螺紋連接的幾何尺寸以及材料性能的相關數據，具體如下：外徑114.3 mm，內徑95.0 mm，壁厚6.88 mm，通徑97.4 mm，接箍外徑132.1 mm，長度8.5 m，屈服強度758 MPa，抗拉力1 846 kN，彈性模量210 GPa，泊松比0.3，密度7 850 kg/m3，產氣量150 萬m3/d。

根據管柱螺紋連接的力學模型，結合邊界條件，對數學方程進行離散，采用有限元方法進行求解，可以得出測試管柱縱向應力載荷。圖3為測試管柱在井深300、600、1 660和2 540 m處縱向振動應力隨時間變化的歷程圖。從圖3可以看出，測試管柱在2 540 m處縱向振動應力最大。

圖3 測試管柱在不同位置處縱向振動應力時間歷程圖

圖4為測試管柱在氣井產氣量為100×104、130×104和150×104m3/d時，在井深2 540 m處縱向振動應力隨時間變化的歷程圖。從圖4可以看出，測試管柱的縱向振動應力隨著產氣量的增大而增大。這是因為隨著產氣量的升高，流過單位截面積的氣量大，在相同的管徑內流速增加，對管柱的沖擊力增大，管柱振動更為劇烈。對于高產氣井，當測試管柱內流量增大時，氣體在管柱內的壓力降低更快，氣體壓力波動更大，長期的作用可能會使管柱螺紋接頭松動和螺紋失效，從而產生泄漏，甚至管柱斷裂。

圖4 測試管柱在不同產氣量下縱向振動應力時間歷程圖

2 測試管柱有限元模型建立

2.1 測試管柱有限元模型基本假設

測試管柱螺紋連接是使用螺旋面的嚙合，通過內、外螺紋牙間相互過盈接觸實現的，其力學模型為一個高度非線性接觸問題。對于螺紋接觸的三維力學模型，其三維有限元模型網格單元通常高達百萬個單元，數量巨大，因此需要簡化模型以減小運算量。另外，國內外學者在分析管柱螺紋接頭的力學性質時也多采用二維方法[16]。考慮到管柱螺紋連接的對稱性，本文采用有限元軟件對N80測試管柱圓螺紋進行模擬分析，對測試管柱螺紋連接的有限元模型做如下假設：①管柱材料為各向同性材料；②測試管柱變形前接頭和接箍是圓形，未發生變形；③不考慮螺紋升角對連接性能的影響，將管柱螺旋簡化為軸對稱問題；④忽略管柱上其他裝置對螺紋接頭應力的影響。

2.2 有限元模型建立及網格劃分

以N80測試管柱圓螺紋接頭為研究目標，考慮管柱結構和載荷關于接箍中間截面對稱的特點，建立測試管柱有限元模型(只選取對稱軸的一側)。考慮到測試管柱螺紋連接受力的實際情況，本文選用面與面接觸單元建立N80測試管柱螺紋有限元模型，網格劃分時采用四邊形四節點單元。測試管柱接頭螺紋連接部分的幾何模型和有限元模型如圖5所示。管柱螺紋的三維有限元模型如圖6所示。按接頭與接箍的相互耦合關系建立測試管柱接觸單元，其中管體和接箍的材料一致，接觸類型采用彈性與彈性之間的接觸方式。接觸單元類型分別有2種接觸方式，一種是面與面之間的接觸，另一種是點與面之間的接觸。面與面接觸單元可以獲得扣牙應力以及螺紋扣牙面的法向比壓，需要定義的接觸單元少；點與面之間的接觸可以獲得扣牙應力以及螺紋連接扣牙面法向接觸力。

圖6 測試管柱螺紋連接有限元三維模型

3 模擬結果分析

基于前文的分析，有限元模型管柱軸向載荷選擇產氣量為150×104m3/d，井深2 540 m處測試管柱的縱向振動載荷加載，運用上文的有限元模型，模擬不同工況下測試管柱螺紋接頭的應力變化特性，得到測試管柱螺紋連接的等效應力及危險點處的應力應變分布狀態，分析了測試管柱接頭螺紋有、無上扣扭矩時的應力狀態，危險點處的應力隨縱向載荷的變化。

3.1 測試管柱螺紋應力分析

圖7為測試管柱螺紋應力與應變分析圖。從圖7可以看出，在測試管柱螺紋兩端的扣牙處等效應力較大，其中在后端最后一扣的等效應力最大，而中部的扣牙受力相對較小。這是因為設計螺紋接頭時為了提高螺紋接頭處的密封效果，最后一扣牙齒不完整，這樣可以充分提升內螺紋和外螺紋的咬合能力，但同時也會造成應力集中；另外，測試管柱螺紋受到縱向載荷作用時，內螺紋和外螺紋會產生相對位移，其中最后一扣牙的相對位移最大，接觸面積較小，因此測試管柱最后一扣的等效應力最大，易產生塑性變形。當螺紋接觸面達到一定的位移，螺紋接頭就會發生滑脫事故。在實際測試過程中應重點關注測試管柱第一扣牙以及最后一扣牙的受力情況，并且要考慮螺紋的連接強度。

圖7 測試管柱螺紋應力應變分析圖

測試管柱螺紋這種受力分布會導致螺紋初始段和末端的幾顆扣牙過早失效，而螺紋中部的扣牙不能承受一定的應力，沒有發揮作用。由此可以看出，螺紋接頭的受力情況較為復雜，這將大大影響測試管柱螺紋接頭的使用壽命。測試管柱螺紋在循環載荷作用下應力與應變示意圖如圖8所示。

圖8中：A表示螺紋進入屈服階段；B為循環載荷作用下的應力應變數值；C為循環載荷作用下的最大應力應變數值；E為循環載荷作用下的最小應力應變數值；D、F為加大循壞載荷時應力應變達到強化階段時的最大、最小值；箭頭為應力改變的方向。

圖8 管柱螺紋在循環載荷作用下的應力與應變示意圖

3.2 管柱螺紋應力隨縱向載荷的變化規律

根據縱向載荷的分布，采用A(40 MPa、110 MPa)、B(60 MPa、130 MPa)和C(80 MPa、150 MPa)3組循環載荷對測試管柱螺紋接頭應力分布規律進行有限元模擬。

圖9為不同縱向載荷下管柱螺紋連接二維受力圖。由圖9可以看出，在不同縱向載荷作用下，管柱內螺紋和外螺紋相互作用力均出現兩頭大、中間小的形態，特別是外螺紋大段和接箍起始扣牙處容易出現應力集中現象。隨著縱向載荷的不斷增大，管柱螺紋處的應力幅值不斷增大，最大值為626 MPa，均未超過螺紋的屈服強度758 MPa，測試管柱的螺紋沒有發生破壞。當載荷相對較小時，螺紋的應變幅值為彈性應變幅值，測試管柱螺紋兩端的危險點在低應力水平下進行循環作用，在正常工況下測試管柱仍有較長的使用壽命，但易在測試管柱螺紋處形成裂紋源，加速了測試管柱的疲勞破壞，測試管柱大部分損傷發生在此處；當存在非正常工況時，循環載荷增大，危險點的應力應變增加，測試管柱螺紋連接處會產生明顯的塑性應變。

圖9 不同縱向載荷下管柱螺紋連接二維受力圖

3.3 有、無上扣扭矩對管柱螺紋應力的影響

圖10為有、無上扣扭矩時管柱螺紋連接二維受力圖。從圖10可以看出，承載面的接觸受力很不均勻，測試管柱螺紋接頭的兩端扣牙受到的作用力比較大，而中間扣牙受到的作用力相對較小。有上扣扭矩時，測試管柱扣牙處的應力比無上扣扭矩時大，并且有上扣扭矩會增加后端扣牙的咬合。這表明增加管柱的上扣扭矩可以提高測試管柱螺紋的連接強度。因此，在實際工程中，增大測試管柱螺紋的上扣扭矩可以提高螺紋承接面的承載能力，增加管柱螺紋的連接強度，從而減輕管柱滑脫的趨勢。在管柱螺紋兩端使用摩擦因數較大的螺紋脂，提高螺紋承載面的摩擦力，可進一步提高上扣扭矩，避免滑脫事故的發生。

圖10 有無上扣扭矩時管柱螺紋連接二維受力圖

4 結 論

(1)測試管柱螺紋兩端扣牙處等效應力較大，其中后端最后一扣的等效應力最大，而中部的扣牙受力相對較小。另外，測試管柱螺紋受到縱向載荷作用時，內螺紋和外螺紋會產生相對位移，最后一扣牙的相對位移最大，易產生塑性變形。

(2)隨著縱向載荷的不斷增大，管柱螺紋處的應力幅值不斷增大，在不同縱向載荷作用下，管柱內螺紋和外螺紋相互作用力均出現兩頭大、中間小的形態。當存在非正常工況時，循環載荷增大，危險點的應力應變增加，測試管柱螺紋連接處會產生明顯的塑性應變。

(3)有上扣扭矩時，測試管柱扣牙處的應力比無上扣扭矩時大，并且有上扣扭矩會增加后端扣牙的咬合力，因此增加管柱的上扣扭矩可以提高測試管柱螺紋的連接強度。