水平井井眼曲率對膨脹管通過性的影響研究*

周 蘭 孫巧雷 王高磊 馬 越 馮 定

(長江大學機械工程學院；湖北省油氣鉆完井工具工程技術研究中心)

0 引 言

目前，由于常用的取換套、爆炸整形及套管補貼等修復技術已不適用于水平井多段破損或破損段較長的修復作業，所以油田現場大多采用膨脹管補貼進行修復[1-2]。膨脹管在水平井下入過程中，受井眼軌跡的影響會發生彎曲，且膨脹管螺紋連接處可能擠壓受損，導致強度降低甚至發生脫扣現象[3-5]。

針對水平井的管柱下入及通過性問題，部分學者開展了相關研究工作。馮定等[6]基于結構力學和位移法，在充分考慮井筒摩阻、管柱自重及井眼軌跡等多種因素的影響下，推導出了多分層管柱整體通過性的研究方法；祝效華等[7]基于彈塑性理論，利用Abaqus非線性分析軟件，研究了套管通過水平井彎曲段時的力學行為，并總結出套管通過水平井彎曲段時的下入規律；羅有剛等[8]在考慮管柱組合結構、流體摩阻及管柱存在多變徑部位等影響因素下，建立了沖砂管柱下入摩阻預測模型；代理震[9]針對水平井壓裂管柱封隔器的下入安全進行了預測，并推導出可通過造斜段工具最大長度的計算公式。但是，目前尚無學者針對井眼彎曲現象嚴重及井眼曲率大的水平井開展膨脹管的通過性影響因素研究。

為此，本文基于膨脹管在水平井中的下入過程，在考慮膨脹管所受重力、浮力、摩阻、彎矩、剪力及流體作用力等的情況下[10-12]，對膨脹管微元段進行受力分析，建立膨脹管下入載荷計算模型以及井眼曲率影響下產生的附加軸力計算模型；在考慮膨脹管螺紋不同螺紋牙中徑和軸向載荷等不同情況下，建立膨脹管內、外螺紋連接強度條件。此外，運用所建立的模型分析了CA水平井井眼曲率對膨脹管通過性的影響，包括膨脹管通過性分析、井眼曲率對膨脹管通過性的影響分析以及極限曲率的計算與分析。所得結果可為大井眼曲率水平井下入膨脹管困難提供有效解決方案和理論依據。

1 膨脹管下入載荷計算模型建立

1.1 膨脹管下入受力分析

基于水平井井眼軌跡，選取膨脹管為研究對象。受力分析前，將膨脹管分為若干個微元段，在綜合考慮膨脹管所受重力、軸向載荷、浮力、摩阻、彎矩、剪力和流體作用力等影響下，對膨脹管微元段進行受力分析并建立受力載荷模型[13-18]。相比于其他下入受力模型，該模型適用于井眼彎曲現象嚴重和井眼曲率大的水平井，且考慮了膨脹管的剛性，更符合現場實際工況。建立模型前，首先做如下假設：①膨脹管軸線與井眼軸線一致；②膨脹管與井壁連續性接觸，且井壁為剛性；③膨脹管微元段受力均勻；④忽略溫度效應對膨脹管的影響；⑤膨脹管微元段的曲率為常數；⑥忽略膨脹管下入過程中由于變形效應所導致的內外徑變化；⑦忽略膨脹管下入時扭矩的影響。

圖1 膨脹管微元段受力分析圖

根據受力平衡可得膨脹管微元段各作用力的關系式：

(1)

膨脹管微元段的均布接觸力為：

(2)

式中：μ為膨脹管與井壁間的摩擦因數，“±”分別表示膨脹管上提、下放兩種工況；N為膨脹管微元段接觸力的合力，N/m；Nn、Nb為膨脹管微元段主法線、副法線方向所受的均布接觸力，N/m。

膨脹管單位長度浮重為：

(3)

膨脹管微元段A處所受集中力為：

(4)

式中：T(s)為膨脹管微元段A處軸向力，N；Fn(s)、Fb(s)分別為膨脹管微元段A處的主法線、副法線方向所受的剪力，N。

膨脹管微元段B處所受集中力為：

(5)

式中：dT為膨脹管微元段的軸向力增量，N；dFn、dFb分別為膨脹管微元段主、副法線上的剪力增量，N。

(6)

1.2 曲率附加軸力

當膨脹管下入到水平井的彎曲段時，受井眼曲率的影響其會產生附加軸力。若曲率過大，則會對膨脹管產生一定的破壞，且膨脹管螺紋連接處可能擠壓受損，導致強度降低甚至脫扣。因此，基于材料力學的壓桿失穩理論，建立了膨脹管的撓曲線近似微分方程，通過求解可得膨脹管曲率附加軸力的計算公式。

膨脹管撓曲線近似微分方程為：

(7)

式中：M(x)為膨脹管x處截面彎矩，N·m；Fw為膨脹管彎曲臨界力，即曲率附加軸力，N；δ為膨脹管自由端撓度，m；ω為膨脹管x處的撓度，m。

對上式簡化并求解，可得該微分方程通解為：

ω=Asin(kx)+Bcos(kx)+δ

(8)

式中：A、B、k為待定常數。

邊界條件：x=0處，ω=0；x=l處，ω=δ。

通過對通解求導，并將邊界條件代入求解，可得膨脹管曲率附加軸力：

(9)

2 曲率對膨脹管通過性的影響

2.1 膨脹管內、外螺紋連接強度條件

由于膨脹管螺紋不同位置的中徑、軸向載荷不同，導致螺紋牙發生破壞的危險截面具有不確定性，且由于其連接失效受到軸向載荷、螺紋結構、螺紋尺寸、螺紋各截面處復合應力及腐蝕環境等多個因素的綜合影響，需結合相應位置的螺紋中徑參數和軸向載荷來分別進行螺紋牙的失效條件判定[19-20]，取其最大工作應力。因此，考慮膨脹管外螺紋存在拉應力、內螺紋存在壓應力以及螺紋面上的剪應力，基于第四強度理論，可分別得膨脹管內、外螺紋連接應力[21]。

膨脹管內螺紋連接應力：

(10)

膨脹管外螺紋連接應力：

(11)

式中：σni、σwi分別為膨脹管內、外螺紋連接應力，MPa；[σn]、[σw]分別為膨脹管內、外螺紋許用屈服應力，MPa；Ti-1為第i-1圈膨脹管螺紋的軸向載荷，N；Ani、Awi分別為內、外螺紋連接處的螺旋副接觸面積，m2；T1、T2分別為螺旋副與接觸面間的摩擦力矩，N·m；T1j為第j個螺紋牙處的摩擦力矩，N·m；Wni、Wwi分別為內、外螺紋連接處螺旋副的接觸面抗扭截面系數。

2.2 極限曲率分析

基于以上分析，當膨脹管下入到彎曲段時，在曲率不同的情況下會產生不同的曲率附加軸力，從而導致膨脹管軸力發生變化，最終使膨脹管內、外螺紋連接應力變化。當曲率越大時，曲率半徑則越小，膨脹管可通過的最大長度也隨之減小，曲率附加軸力則越大，從而導致內、外螺紋連接應力隨之增大。因此，當水平井井眼曲率增大到一定值時，膨脹管內、外螺紋連接應力可能大于螺紋連接部位的許用屈服應力，從而產生破壞導致失效。

為減輕膨脹管下入時井眼曲率的影響，需分析膨脹管下入到不同井深下的極限曲率。根據膨脹管螺紋連接處的許用屈服強度，可確定其極限連接應力，從而可分別確定膨脹管軸力、曲率附加軸力以及極限曲率，以此可計算出膨脹管下入到各井斜角處所對應的極限曲率。

3 應用實例

本文以CA水平井為例，分析水平井井眼曲率對膨脹管通過性的影響。下入膨脹管管柱組合：可撈底堵×0.50 m+膨脹管×18.00 m+?105 mm膨脹錐×0.18 m +?90 mm膨脹錐連接桿×0.58 m+?73 mm工具油管。其中：膨脹前膨脹管本體外徑為108 mm，內徑為94 mm，長度為6 m；螺紋連接處外徑為110 mm，內徑為94 mm。通過計算并對比兩段螺紋的軸向力及內、外螺紋連接應力，靠近井底螺紋的第二牙受力較大，因此以下分析選取靠近井底螺紋的第二牙為研究對象，以確保兩段膨脹管螺紋的連接應力均符合強度要求。

基于以上參數，分析了膨脹管在CA水平井中下入的通過性、井眼曲率對膨脹管通過性的影響以及極限曲率，主要包括對膨脹管下入時的實際鉤載、最小通過軸力(下入軸力+曲率附加軸力)、內外螺紋連接應力及極限曲率的分析計算，主要計算步驟及分析結果如下。

3.1 膨脹管通過性分析

為分析膨脹管在CA水平井中下入時的通過性，使用式(6)計算了膨脹管下入到不同井斜角位置時的實際鉤載，并使用式(6)和式(9)計算可得下入軸力和曲率附加軸力，將二者相加，可得膨脹管下入到各井斜角位置處，曲率為每30 m井段1°～10°范圍內的最小通過軸力，最終選取各組數據中最小通過軸力的最大值與相對應井斜角下入位置的實際鉤載進行對比，結果如圖2所示。由圖2可知，膨脹管下入到各井斜角處的實際鉤載均大于最小通過軸力的最大值。因此，從鉤載角度來看，膨脹管可下入到CA水平井中各井斜角位置。

圖2 不同井斜角處最小通過軸力的最大值與實際鉤載對比曲線

3.2 井眼曲率對膨脹管通過性的影響分析

為分析水平井井眼曲率對膨脹管通過性的影響，分別計算了膨脹管下入到各井斜角α位置時，不同曲率下的最小通過軸力和內、外螺紋連接應力，計算結果如圖3和圖4所示。其中：使用式(6)和式(9)分別計算下入軸力和曲率附加軸力，二者之和即為最小通過軸力；通過式(6)計算不同曲率下的軸向載荷，將各軸向載荷代入式(10)和式(11)可分別得不同曲率下的內、外螺紋連接應力。

圖3分析了井斜角分別為15°、35°、55°和75°處不同曲率下的最小通過軸力。由圖3可以看出：最小通過軸力隨曲率的增大而增大；在同一曲率下，最小通過軸力的變化與井斜角的大小并無直接相關關系。這是因為井眼曲率越大，膨脹管的可通過最大長度越短，此時膨脹管的下入則需要更大的通過軸力，而水平井井眼曲率的變化并不受井斜角變化的影響，因此井斜角的變化并不會導致最小通過軸力發生變化。

圖3 不同曲率下的最小通過軸力曲線

圖4分析了井斜角分別為15°、35°、55°和75°處不同曲率下的膨脹管內、外螺紋連接應力。由圖4可以看出：膨脹管內、外螺紋連接應力均隨曲率的增大而增大，且同一井斜角位置處相同曲率下的外螺紋連接應力均大于內螺紋連接應力；同一曲率下，內、外螺紋連接應力的大小并不隨井斜角的變化而變化。這是因為曲率的增大會導致曲率附加軸力和最小通過軸力增大，從而使內、外螺紋連接應力增大。由此分析結果可知，判斷膨脹管在下入過程中是否破壞應主要考慮井眼曲率的影響，與下入位置的井斜角大小并無關系。

圖4 不同曲率下的內、外螺紋連接應力曲線

3.3 極限曲率的計算與分析

圖5展示了膨脹管下入到不同井斜角位置時的極限曲率，并與膨脹管下入至CA水平井相對應井斜角位置下的井眼曲率進行對比。其中，膨脹管屈服強度取440 MPa，安全系數取1.2，由此可得許用屈服強度，將此作為極限連接應力，從而通過式(10)、式(11)、式(6)以及式(9)可分別確定膨脹管軸力、曲率附加軸力以及極限曲率。

圖5 不同井斜角處的井眼曲率與極限曲率的對比曲線

計算結果表明，CA水平井各井斜角位置的井眼曲率中，存在大于極限曲率的情況。因此，膨脹管在下入過程中會受到破壞，而在CA水平井的現場施工過程中，起出膨脹管的脫扣及起出膨脹錐連接桿的彎曲現象則證實了這一結論的準確性。

對結果進一步分析可知，在計算的各井斜角位置中，井斜角為20°時的極限曲率大于井眼曲率，說明膨脹管下入到此位置時，其強度不滿足膨脹管材料的屈服強度，從而會導致膨脹管發生破壞。

4 結 論

(1)針對井眼彎曲現象嚴重及井眼曲率大的水平井，綜合考慮膨脹管下入過程中所受重力、浮力、彎矩、剪力及流體作用力等的影響，建立了膨脹管在水平井中下入時的受力載荷模型，可用于計算膨脹管下入的軸力和鉤載，且建立了曲率附加軸力的計算模型，膨脹管下入軸力和曲率附加軸力之和即為最小通過軸力，將最小通過軸力和鉤載進行對比即可初步判斷膨脹管的通過性。

(2)提出了計算極限曲率的方法，通過此方法可得水平井各位置的極限曲率，將其與井眼曲率對比可判斷膨脹管在下入過程中是否會受到破壞，且可初步判斷膨脹管強度破壞的下入位置。

(3)通過分析曲率對膨脹管通過性的影響，膨脹管內、外螺紋連接應力隨曲率的增大而增大，且同一井斜角位置處相同曲率下的外螺紋連接應力均大于內螺紋連接應力；從鉤載和最小通過軸力最大值的對比來看，膨脹管可下入至CA水平井中的各井斜角位置處，但從井眼曲率和極限曲率的對比來看，膨脹管在下入過程中會受到破壞，分析結果與CA水平井的現場施工情況相符。