變權視角下基于信息可替代性指標篩選的城市水安全評價

黃垣森，唐德善

（河海大學水利水電學院，南京 210098）

0 引 言

水是生命之源，自20 世紀70年代以來，水安全問題逐步成為專家學者研究的熱點問題［3］。城市水安全是人類社會滿足自身發展的前提與必要條件，而往往隨著經濟社會發展、城市規模擴大、人口數量激增，水安全則會成為城市發展的制約因素［1，2］。對城市水安全狀況進行評價，能給有關部門提供科學決策的依據。前人已對城市水安全評價做了諸多研究，張修宇等［4］以“三條紅線”為約束條件對鄭州市水安全狀況進行評價；薛昱等［5］基于DPSIR 模型評估廣東省水安全等級；王磊等［6］基于猶豫模糊語言對深圳、佛山、廣州城市水安全進行評價；孫雅茹等［7］基于博弈論組合賦權對南京市水安全進行評價，結果表明其處于基本安全的水平。然而前人的研究未對水安全評價的指標篩選予以重視，且在權重排序時，忽略了各指標之間隨狀態變化，其相對重要性也會隨之改變的情況。筆者基于指標之間的信息可替代性，計算指標集相對于整個指標體系的信息重疊程度，剔除重復度高的指標，即可被替代的，并引入動態權重，對狀態值接近閾值的指標予以加權，使用正態云模型確定指標隸屬度，得到最終水安全等級。本文主要評價了2015年至2019年西安市的水安全等級情況，以期為西安市的水資源規劃提供決策依據。

1 研究方法

1.1 信息可替代性指標篩選

綜合評價目前被廣泛應用于社會經濟諸多領域，是各部門進行科學決策的基礎工作。復雜的評價對象往往涉及到較多的因素，這就導致評價指標體系太過臃腫。指標體系中存在大量冗余的信息量，各指標之間互相影響，較高的信息重疊會在評價時反復強調，影響評價效率及結果，故在建立一套科學的指標體系時，指標篩選是必不可少的工作。本文出于完整性、可操作性、針對性等指標選取原則，考慮專家意見及研究區實際情況、前人研究文獻，初步選取一套指標集，后利用信息可替代性指標篩選方法進行指標體系的完善。

1.1.1 信息可替代性指標篩選原理

對于初步篩選的指標集，本文引入基于信息可替代性的指標篩選方法，已有學者對此方法進行深入研究，并驗證其在指標篩選方面的合理性［8］。即以指標相對于整體的信息重疊程度表示信息可替代性，首先以Pearson相關系數來定義指標與指標之間的信息重疊程度，后以除了Xi外其余指標的Pearson相關系數平方和的均值來定義指標Xi對于整體指標集的信息重疊程度，即信息可替代性。

若指標Xi的信息重疊程度遠高于其他指標的平均水平，則可以認定該指標信息可替代性極大，對于整體的信息增量貢獻率低，應被剔除。若某指標信息重疊度低于其余指標的平均水平，則該指標可對評價對象進行有效的描述，應保留。故本文以整體指標體系中各指標信息可替代性均值為衡量標準，大于該值予以剔除，小于該值予以保留。

1.1.2 信息可替代性指標篩選步驟

計算初選指標體系中n個指標的Pearson 相關系數矩陣R=(rij)n×n，Pearson相關系數公式為：

式中：rij表示第i個指標與第j個指標之間的信息可替代性，其中m表示樣本數量；xki表示第i個指標對應第k個樣本值表示第i個指標m個樣本的均值。

剔除了Xi后，剩余的n-1 個指標Pearson 相關系數矩陣構成了一個子類Di，n-1，計算該子類中元素除對角線外其余元素的平方和的平均數，表示為指標Xi的信息可替代性Ri，計算公式如下：

以n個指標的信息可替代性均值作為劃分指標是否可剔除的依據，即：

若指標可替代性不大于平均可替代性，則說明該指標所蘊含的信息較為重要，在很大程度上無法被其他指標所取代，即當滿足：

則該指標應予以保留，反之剔除。

1.2 變權法

目前國內在水安全評價的研究中，所構建的評價模型里利用層次分析法、熵權法等確定的權重不隨指標狀態值的改變而改變。然而在實際研究中發現［9］，城市水安全等級存在明顯的“木桶效應”，即當某一個指標出現極差的情況時，若該指標常權較小，則有可能會被較優且權重更大的指標“稀釋”其影響，對評價結果的影響顯著增大，導致常權法所評估的結果與實際情況會有較大偏差。故本文引入變權法，對常權所確定的權重進行修正，使權重隨各樣本狀態值變化而變化。

具體計算步驟如下［10］：

先確定城市水安全評價模型的常權，本文由CRITIC 法確定，由于篇幅限制，本文不再詳細介紹常權計算方法，其具體計算步驟參考文獻［11］，后在此常權基礎上對權重進行修正。

城市水安全評價模型共有n個指標，定義ui為指標Xi的影響度函數，表明Xi的狀態，取ui∈[0，um]，um通常可取1、10、100，本文中取um=1，即當ui=0時，Xi狀態為最劣，ui=um時，Xi狀態為最優。

令修正后的變權權重為wi，則wi∈(0，1)，且wi= 1。

特別的，令wmi表示總體指標最優的權重，也稱基礎權重，該基礎權重取由CRITIC 法確定的常權。又令w0i表示指標Xi狀態最差，其余指標狀態最好時，指標Xi對應的權重。w0i的計算公式如下：

為了簡易直接的獲取變權權重wi，在此引入中間函數λi(u)(i= 1，2，…，n)，其在[0，um]上非負不增可微，且最大值λmi=λi(um)，最小值λ0i=λi(0)，其中λi(u)計算公式如下：

最終，經過修正后的變權權重wi為：

式中：i= 1，2，…，n。

1.3 評價方法及等級劃分

云模型理論常被用于決策評價等領域，該模型綜合了概率論與模糊集理論，通過算法可實現定量與定性的雙向轉化。其詳細計算步驟不在本文中過多贅述，具體可參考文獻［12］。

各指標與城市水安全評價等級共劃分為五級，城市水安全評價等級見表1，各指標評價等級待實例研究時，指標篩選后列于該章節中。

表1 城市水安全評價等級Tab.1 Urban water security evaluation grade

根據云模型計算方法得到綜合隸屬度矩陣R后，根據以下公式結合變權法修正后的權重確定城市水安全評價等級：

式中：L為城市水安全評價等級隸屬度；d為評價等級，I、II、III、IV、V分別對于d=5、4、3、2、1；wi為修正后的變權權重。

2 實例研究

本文選取西安市2015年至2019年城市水安全等級作為研究對象。西安市位于陜西省中南部，作為“一帶一路”的起點城市，西安市承擔著極大的發展壓力。隨著工業化和城市化進程的推進，水資源的過度開發、水環境污染以及水資源浪費等問題日益嚴峻，生態環境進一步惡化會影響到西安市國家中心城市建設進程。

2.1 指標篩選

構建城市水安全評價指標體系，應從多個方面尋找影響城市水安全級別的因素，本文統計文獻及國家標準中出現頻率較高的指標，并通過專家咨詢，初步選取24個指標，其樣本數據均來自于西安市統計年鑒、水資源公報等。

表2 西安市城市水安全評價指標初選Tab.2 Primary selection of evaluation indexes of urban water security in Xi'an

將以上24 個指標的樣本數據代入式（1），得到其Pearson 相關系數矩陣，因矩陣數據過多，不在此列出。計算可替代性Ri，將得到的Pearson 相關系數矩陣中的數據代入式（2），并以此將結果代入式（3）、式（4），將計算結果列于表3。

表3 指標篩選結果Tab.3 Indicator selection results

最終計算得出10 個指標的西安市城市水安全評價指標體系，見表4。

表4 西安市城市水安全評價指標體系Tab.4 Evaluation index system of urban water security in Xi'an

2.2 指標篩選合理性檢驗

本文采用常權及云模型理論對指標篩選前后城市水安全評價體系分別進行評價對比，校核指標篩選合理性。

常權權重采取CRITIC法確定，具體步驟參考文獻［8］，確定指標篩選前后的權重列于表5。

表5 指標權重Tab.5 Index weights

運用云模型理論進行隸屬度計算時，超熵取0.01，生成2 000 個云滴，生成24 個指標的云模型數字特征表6，篩選后10個指標的數字特征也包含其中，其中Ex為期望，En為熵、He為超熵，依次代表云滴分布的中間值、云滴可被C接受的取值范圍、云滴的離散程度。

表6 云模型數字特征表Tab.6 Digital feature table of cloud model

分別得到24 個指標及10 個指標的隸屬度矩陣后，依據公式（12）、（13）算出西安市城市水安全評價等級，見表7。

表7 篩選前后西安市城市水安全級別Tab.7 Urban water security levels of Xi'an before and after selection

由結果可知，由信息可替代性指標篩選法將原本24個指標刪減為10 個指標后，評價結果基本與篩選前一致，可見原指標體系中，信息重疊度過高，經過該方法的篩選，不僅降低了原指標體系的信息冗余，還在保證評價結果科學合理的前提下，簡化了水安全評價的指標體系。

2.3 權重修正

依據研究方法中的變權法對篩選后的10個指標修正權重，其常權已列于表4 中的第三行與第六行，根據公式（5）～（11）進行計算，得到2015-2019年修正后的權重見表8。

表8 修正后權重Tab.8 revised weight

2.4 城市水安全評價

參考《西安市水資源承載能力評價》等［12-21］前人研究文獻，在此基礎上咨詢專家意見，結合地區實際情況，確定最終10 個指標的分級標準。

根據云模型理論，取超熵為0.01，2 000個云滴，生成綜合隸屬度矩陣，依照公式（12）、（13），帶入2015-2019年修正后的變權權重，得到西安市水安全評價等級見表10，其趨勢變化如圖1所示。

表10 變權前后西安市水安全評價級別Tab.10 Urban water security levels of Xi'an before and after weight revised

2.5 結果分析

由圖1 可知，西安市水安全評價等級總體而言呈現上升趨勢，無論是常權或是變權結果大體一致，僅2015年處于Ⅲ級，其余年份均處于Ⅱ級，但其增長趨勢已逐步放緩。西安市作為全國嚴重缺水城市之一，水安全一直是制約西安市發展的“短板”。

受限于西安的自然區域因素，當地水資源總量嚴重不足，自2018年起，西安市幾次升級戶籍政策引進人才，導致人口密度飆升，給城市水安全帶來了極大的壓力。2019年，全國人均水資源量2 077.7 m3，然而西安市人均水資源量僅為239 m3，不足全國平均水平的1/8。近幾年西安市節水型社會建設卓有成效，人均日用水量有顯著降低。但西安市水資源形式仍十分嚴峻，全市應實施更嚴格的水資源管控，積極推進引湑濟黑、引漢濟渭等引調水工程建設，從根本上增加西安市水資源總量。

在水資源供需不平衡的壓力下，西安市主要依賴地下水源供水，對地下水資源開采力度極大，導致地表、地下水資源明顯下降。2015年至2018年，西安市人工地下水回灌量逐年增加，但2019年由80.02 萬m3驟降至68 萬m3，給西安市水安全帶來了一定的隱患。地下水資源過度開采易造成地面沉降、區域水資源衰減及水污染擴大，西安市在此方面應加強地下水資源開采管理，加大人工地下水回灌量，涵養地下水源，改善西安市水文狀況。

近幾年西安市經濟飛速發展，工業在帶來客觀經濟效益的同時，也給城市水安全帶來了極大的壓力。2015-2019年間，第二產業占生產總值比例呈現先下降再上升的趨勢，西安市應調整產業結構，降低水耗較大的工業比例，提高水耗較低的服務業比例，同時提高工業節水技術，以減輕城市水安全壓力。

有效灌溉面積能在一定程度上反映地區水利化程度，西安市有效灌溉面積逐年升高，但由于部分區域水利灌溉工程年久失修、長期無水、退耕等原因，2019年由18.86 萬hm2降至16.38萬hm2。西安市應加大灌區建設，推廣節水灌溉設備，提高農業水利化程度，以保證西安市有效灌溉面積保質保量增長。

采用變權法對常權進行修正后，評價結果相對于常權法顯示出較大的區分度，由圖1 可知常權法確定的西安市水安全級別五年均為上升，而變權法確定的西安市水安全級別2019年較2018年有所下降，原因為變權函數敏感的發現了2019年有效灌溉面積及地下水回灌量等指標的狀態的異常變動，對其進行懲罰，放大權重，使評價結果更為合理。

圖1 城市水安全變化趨勢Fig.1 Trend of urban water security

3 結 論

（1）2015年至2019年，西安市城市水安全級別呈現先上升后下降的趨勢，其主要限制因素為人均水資源量、地下水回灌量、工業占生產總值比重、有效灌溉面積，西安市有關部門應采取針對性措施，合理配置水資源，實現城市水安全的穩步提升。

表9 評價分級標準Tab.9 Evaluation grading standards

（2）將信息可替代性指標篩選方法用于城市水安全評價指標體系構建中，消除了指標體系的信息冗余度，并與篩選前指標體系進行對比驗證，結果表明該方法在很大程度上保留原指標體系所能表示的信息量，有利于提高評價效率。

（3）前人大多采用常權對城市水安全進行評價，本文引入變權思想，有利于防止短板指標被優勢指標“中和”其影響，結果顯示，變權法相較于常權顯示出較大區分度。 □