非結構化道路的無人車MFAC大曲率橫向控制方法研究

葉 心，馬 凱，陳 靜，張 騰，盧金濤，盛劉振

(重慶理工大學 車輛工程學院; 汽車零部件先進制造技術教育部重點實驗室， 重慶 400054)

近年來，無人駕駛汽車日漸成為汽車研究領域的熱門方向，而汽車的各種自動駕駛行為的實現主要依賴于感知、決策、控制，其中橫向控制是無人駕駛汽車運動控制的核心問題之一。

當前采用的預瞄式橫向控制方法，主要分為兩類：一類是考慮不同駕駛員特性的預瞄行為，另一類是基于車輛當前位置與參考路徑之間的位置偏差設計控制器以實現對無人車的反饋控制。前者通過機理建模或系統辨識方法建立駕駛員模型，然后與運動學模型或動力學模型結合成閉環控制系統進行反饋控制，或直接以預瞄駕駛員模型根據期望路徑計算出描述汽車運動的物理量，李爽等[1]建立了人車路閉環系統，實現對期望路徑較高精度的跟蹤。這類控制方法直觀、物理意義明確，但控制精度和穩定性取決于駕駛過程模型和閉環系統的精度，而對于汽車這種時變、強耦合、非線性的復雜系統，所得到的模型往往存在未建模動力學因素，使汽車在行駛過程中可能出現失穩或安全事故。后者具備更好的魯棒性，但實現大曲率轉向行駛通常需要精確獲取道路曲率以評價位置偏差[2]，刁勤晴等[3]提出的雙點預瞄策略采用視覺傳感器獲取橫向偏差和道路曲率，并在預瞄距離調節中加入了道路曲率因素，對于大曲率路徑具有良好的跟蹤精度，但未考慮非結構化道路，由于缺少一致特征，視覺傳感器難以對這種環境進行準確理解與識別，因此，對于非結構化道路的環境感知、預期軌跡檢測，通常需要結合預先采集的參考軌跡與具備高精度、實時定位能力的車輛定位系統完成，此時，基于視覺的預瞄策略顯然不再適用[4]。

然而，目前針對非結構化路面的預瞄式跟蹤控制研究較少，田濤濤等[5]基于GPS定位并以偏格式MFAC控制器實現橫向控制，能夠在直線或小曲率彎道上實現較高精度的跟蹤，但由于在預瞄策略中未考慮道路曲率的影響，在大曲率彎道上行駛時會出現轉向機構過早響應的情況。為此，本文提出一種適用于非結構化道路的無人車預瞄策略，在預瞄距離調節策略中綜合考慮前方道路彎曲度和車輛當前位姿信息，并與PID型無模型自適應控制器結合，然后采用引入局部社會因子的改進粒子群算法實現對控制器的參數整定，使無人駕駛汽車以GPS軌跡點序列作為目標路徑，在轉向控制過程中實時根據道路彎曲度和車速調節預瞄距離，實現對大曲率路徑較高精度的穩定跟蹤。最后，基于Matlab/Simulink仿真平臺進行模擬跟蹤，驗證了橫向控制算法的有效性。

1 無人車橫向控制系統

1.1 控制系統模型

本文構建的無人車無模型自適應(MFAC)大曲率橫向控制系統如圖1所示。預瞄策略模塊通過參考路徑信息和汽車位姿信息動態調節預瞄距離和預瞄序列，并計算車輛在實際預瞄點處的預瞄側偏角α；MFAC控制器采用單輸入單輸出結構，輸入變量為預瞄偏差角α，輸出變量為前輪轉角δ。

圖1 無人車MFAC大曲率橫向控制

1.2 線性二自由度汽車動力學模型

為便于分析，將汽車模型簡化為線性二自由度汽車模型，其運動微分方程[6]可以表示為:

(1)

式中：Ccf、Ccr分別為前后輪總側偏剛度(kN/(°))；Iz和m分別為車輛的轉動慣量及質量(kg·m2和kg)；β為質心側偏角(°)；lf和lr分別是汽車質心與前輪軸間距和汽車質心與后輪軸間距(m)；wr和δ分別為橫擺角和前輪轉角(°)。

2 可變序列預瞄策略

2.1 基本概念

駕駛員在行駛時，通常會參考路徑上汽車前方某一點，這一點稱為預瞄點Q，如圖2所示。控制器在實現無人車跟蹤控制時以車輛與路徑偏差程度為評價指標，定義為預瞄偏差角[7]，預瞄偏差角是指預瞄點與汽車當前點的連線和汽車當前航向之間的夾角α，當預瞄偏差角α趨于0時，汽車將始終朝著預瞄點移動而跟蹤上期望路徑，此時橫向控制問題也就轉換為預瞄偏差角跟蹤問題。

圖2 預瞄點

2.2 預瞄方式

如圖3，除在參考路徑上選取一個預瞄點C1作為實際預瞄點外，其余預瞄點CI均選取在實際預瞄點前方(假設車頭方向代表前)，且僅用于獲取實際預瞄點前方一段定長參考路徑的信息，以評價即將駛入路段的綜合彎曲程度。

圖3中，XOY是GPS軌跡點序列轉化為直角坐標后的全局直角坐標系，C為汽車當前點，C0為參考路徑上離汽車當前點最近的GPS軌跡點，C1為汽車實際預瞄點，CI(I=1,2,…,i-1,i)為在參考路徑上獲取的預瞄點序列，且每個預瞄點坐標可以表示為(XI,YI)，其中wI僅代表每個坐標點(XI,YI)顯含的航向角信息。將預瞄距離定義為期望路徑上距離汽車當前位置最近的點C0與實際預瞄點C1的弧長距離。車輛定位系統具有實時采集車輛經緯度數據的特點，采集到的GPS軌跡實際上是一系列與時間相關的經緯度坐標，為便于計算，需要將其轉換到平面直角坐標系上[8]，如式(2)所示。

(2)

式中:M代表實際預瞄點C1與C0間包含的軌跡點個數，Xi表示C1與C0間第i個軌跡點的橫坐標，Yi表示C1與C0間第i個軌跡點的縱坐標。

圖3 預瞄方式

在評價道路彎曲程度時，對于離散GPS軌跡點而言，求取道路曲率通常需要先對坐標進行擬合，或是采用數值近似的方式計算，實現起來較為復雜。如趙凱等[9]針對道路曲率變化的描述提出了多點預瞄策略，通過前視一段距離獲取多個等間隔預瞄點，以每個預瞄點處的切線與車輛前進方向的夾角綜合確定路徑的彎曲程度。但考慮到預先采集的參考軌跡離線數據中包含有航向角信息，充分利用航向角信息和車輛自身航向角因素判斷前方路徑的彎曲程度，如圖4所示，EON為大地坐標系。道路彎曲程度可以用式(3)表示。

(3)

式中:S代表道路彎曲度，w0表示汽車本身的真北航向角，w1表示汽車前方某段參考路徑的第一個離散軌跡點的真北航向角，wi表示w1前方第i個離散軌跡點的真北航向角，D表示計算當前道路彎曲度時所取路徑內所包含真北航向角的個數。

圖4 道路彎曲度

2.3 預瞄距離調節策略

預瞄距離的選取直接影響無人車的預瞄跟蹤效果。若預瞄距離過大，雖然能提高汽車跟蹤的轉向輕便性和車輛穩定性，但是會造成車輛到達預瞄點響應時間變長和大曲率轉向時轉向機構提早響應的情況。若預瞄距離過小，車輛對前方道路的預見性變差且車頭易發生擺動[10]。

傳統預瞄距離的選取通常是僅與車速相關的單項式，對不同曲率道路的適應性較差。考慮到實際駕駛員在道路上駕駛汽車行駛時，會根據車速和前方道路彎曲程度選擇恰當的預瞄距離，以提高駕駛的穩定性和駕駛行為的平滑性，為確保無人車在彎曲度變化較大的路徑上以較高精度行駛，在文獻[11]的基礎上考慮車速v和道路彎曲S對預瞄距離L的影響，預瞄距離調節算法如式(4)所示：

(4)

式中：L0表示預瞄距離初始固定值，k1、k2和σ均為權重因子，k1體現車速與預瞄距離的關聯程度，k2、σ均體現道路彎曲度與預瞄距離的關聯程度，利用式(4)可以求得實際預瞄點前方一段參考路徑的道路彎曲度S。本文中，根據多次測算結果，取L0=1 m，k1=0.3，k2=80，σ=1。

3 PID型無模型自適應控制器設計

無模型自適應控制作為一種數據驅動控制方法，僅利用受控系統的在線I/O數據直接進行控制器的設計和分析，用于大曲率橫向控制能夠避免對無人車的復雜機理建模，此時控制預瞄偏差角趨于0就能實現無人車大曲率轉向行駛時的跟蹤控制。因此，本文將無人車橫向控制系統轉換為預瞄偏差角跟蹤控制系統，并設計基于全格式動態線性化的無模型自適應控制器。

考慮無人車橫向控制系統為單輸入單輸(SISO)離散時間非線性系統，即：

α(k+1)=f(α(k),…,α(k-ny),

u(k),…,u(k-nu))

(5)

式中，α(k)∈R、u(k)∈R分別表示無人車系統在k時刻的實際預瞄偏差角和前輪轉角，ny和nu是2個未知的正整數。通過在線性化時充分考慮當前時刻某個長度的滑動時間窗內所有控制輸入變化量和系統輸出變化量對下一時刻輸出變化量的影響，將無人車橫向控制系統轉換為式(6)的全格式動態線性化模型：

(6)

認為無人車橫向控制系統在k+1時刻的實際預瞄偏差角變化量α(k+1)-α(k)與滑動時間窗口[k-Lu+1,k]內所有前輪轉角輸入變化量和在滑動時間窗口[k-Ly+1,k]內的實際預瞄偏差角變化量有關，Lu和Ly稱為系統的偽階數。由于無人車系統在大曲率轉向行駛工況下的動力學機理和結構變化十分復雜，Lu和Ly的選取理論上應盡可能地接近真實系統，但考慮到計算負擔和控制系統的簡捷性，本文取Lu=2，Ly=1。

根據全格式動態線性化數據模型給出MFAC控制律，由于該控制律在結構上與PID相似，又稱為PID型無模型自適應控制方案：

(7)

式中：α*(k+1)表示k+1時刻的期望預瞄偏差角，ρi∈(0,1],i=1,2,3，λ>0，μ>0，ε為一個小正數。

4 基于改進粒子群的控制器智能調參

無模型自適應控制器能夠利用被控系統的在線I/O數據在線調整參數，相較于PID控制器在非線性復雜系統上具有更好的控制性能和自適應性且計算簡單，是一種低成本的控制器。但為了設計無模型自適應控制器，必須自選關鍵參數ρ、η、λ、μ、φf,Ly,Lu(1)，研究表明，上述參數取值不同，控制進程和結果將不同[12]。由于目前尚無一套成熟的人工調參經驗方法，有研究者對無模型自適應控制器參數整定問題進行了研究，金尚泰等[13]基于虛擬參考反饋整定方法選定緊格式無模型自適應控制器最優的偽偏導數初值，王丹娜[14]通過建立無模型自適應控制與PID控制之間的結構聯系，將PID整定方法應用于無模型自適應控制器參數整定中。但傳統PID整定方法對于控制理論知識要求較高，工程實際應用仍存在困難。

智能算法是解決參數整定問題的另一類有效方案，但目前針對無模型自適應控制參數整定的研究仍然較少，其中粒子群算法(PSO)[15-17]作為一種模擬鳥集群覓食行為的智能算法，以其簡單易行的優點被廣泛應用于PID控制器的參數整定和眾多控制系統的控制性能優化，現有文獻業已證明粒子群算法應用于無模型自適應控制器的參數整定時同樣具有可行性和有效性。此外，本文所使用的全格式動態線性化模型滑動時間窗較長，此時無模型自適應控制器的參數整定問題本質上是高維優化問題，相較于遺傳算法，粒子群算法更適用于此類問題的求解，收斂速度更快而且結果也較為精確。綜上，本文采用粒子群算法作為參數整定智能算法，但在實際應用過程中發現存在容易陷入局部極值點的問題。為進一步提高收斂精度，在標準PSO算法中引入局部群體經驗[18]。

(8)

改進后的粒子群算法步驟如下：

步驟1確定參數維度N、粒子群位置和速度范圍、學習因子c1、c2、慣性系數w和權重因子q，確定種群規模M，迭代次數n以及局部因子作用半徑R并隨機初始化各個粒子的位置和速度，然后根據式(9)計算粒子間的距離l以確定每個粒子的初始超球體鄰域，xpd、xod表示粒子p與粒子o在d維的坐標，d=1，2，…，N。

(9)

步驟3根據個體極值Pbest、全局極值Gbest和局部極值Lbest的位置，通過式(8)更新每個粒子的速度和位置。

步驟4迭代至最大迭代次數后停止迭代。

本文采用ISTE、IAE指標以及前輪轉角增量的加權函數作為適應度函數，其中基于ISTE的性能指標在控制大偏差的同時還可縮短調節時間，IAE指標則對小偏差的抑制能力比較強，而限制前輪轉角增量變化能夠改善前輪轉角變化的平滑性，應用式(10)表征：

(10)

式中:α(k)表示采樣k時刻的離散預瞄偏差角信號；ΔT表示采樣周期；τ表示總采樣數且τ=t/ΔT；t為仿真時間；j1、j2、j3為權重因子。

改進粒子群算法流程如圖5所示。

圖5 改進粒子群算法流程

5 仿真實驗與驗證

5.1 無人車MFAC跟蹤控制模型的構建

為驗證可變序列預瞄式PID型無模型自適應橫向控制與基于改進粒子群算法的控制器智能調參方法的有效性，根據前述的汽車動力學模型和控制器設計方法搭建了基于Matlab/Simulink平臺的控制模型(見圖6)，其中車輛模型主要參數見表1。

圖6 無人車MFAC跟蹤控制仿真模型

表1 車輛模型參數

5.2 仿真結果對比分析

5.2.1控制器調參結果對比

為分析不同調參方法下控制器對偏差的響應效果，對比人工選定方法、標準粒子群算法和改進粒子群算法智能調參方法，通過適應度函數(式(10))評價控制效果，式(10)中取j1，2,3=[1,1,100]。

參照GB/T 6323—2014標準設定雙移線目標路徑并設定車速為20 km/h，仿真步長為0.02 s，可得到不同調參方法下的控制器預瞄偏差角變化曲線和適應度大小，分別如圖7和表2所示。

圖7 調參效果對比

表2 控制效果

由圖7可見，人工調參的控制器雖能消除預瞄側偏角誤差，但在經過連續轉向路段時均出現了振蕩和超調，此時航向角出現小幅突變，且最終回到直線路段時的收斂速度較慢；經過標準粒子群算法選定參數的控制器在進入連續轉向路段后的振蕩和超調明顯降低，并在回到直線路段時迅速收斂，航向角變化平滑，但仍存在響應速度較慢的問題，其原因在于標準粒子群找到的僅是局部最優點，因此，雖然控制器性能優于人工調參方法，但仍不是全局最優解；而基于改進粒子群算法智能調參的控制器性能的提升則明顯優于標準粒子群算法，預瞄側偏角誤差全程控制在極小范圍內且響應速度極快。此外，由表2可見適應度函數值對比結果，基于改進粒子群算法智能調參的控制器性能優于標準粒子群算法與人工調參兩種方法下的無模型自適應橫向控制器，且能夠滿足連續轉向路徑下的跟蹤精度要求，驗證了改進粒子群算法智能調參方法的優越性。

5.2.2可變序列預瞄策略的跟蹤效果分析

為進一步分析雙移線路徑仿真下預瞄距離的變化過程和控制器對偏差的響應，以表2中改進粒子群算法選定初值作為控制器參數，并設定車速為30 km/h，仿真結果如圖8所示，其中圖8(a)選取實際預瞄點前方1 m長度的道路用以評價道路彎曲度，圖8(c)(d)反映無人車的跟線偏差。

由圖8(a)可見，此雙移線路徑的四處轉向路段分別對應于圖中4處波峰位置，且由于轉向處道路曲率不同，波峰的道路彎曲度最大值也有所不同。此時選取的路段長度僅為1 m，對道路彎曲度的判斷敏感，因此在經過雙移線的2段近似直線路段的第10 s和第16.5 s處道路彎曲度出現2處尖點。圖8(b)反映無人車實際預瞄點的預瞄距離隨道路彎曲度和車速的變化關系，由于車速不變，此時預瞄距離的變化僅與道路彎曲度有關，并與道路彎曲度呈反比例關系，回到直線路段時預瞄距離出現短暫振蕩。由圖8(c)可知，由于此時無人車與雙移線路徑存在航向偏差，為盡快跟蹤上參考路徑，道路彎曲度考慮了無人車自身航向因素而不為0，但全程預瞄距離變化仍較為平滑。

圖8 跟蹤效果分析

根據圖8(c)(d)所示和計算結果，在控制器參數保持不變的情況下，車速改變后PID型無模型自適應控制器仍然具有很好的偏差響應效果，全程航向偏差最大值為0.802 1°，位置偏差最大值為0.06 m，預瞄偏差角最大值為0.229 2°(預瞄偏差角范圍為[-180°,180°])。

6 結論

本文提出了適用于非結構化道路的可變序列預瞄式PID型無模型自適應橫向控制方法，給出了綜合考慮車速和道路彎曲程度的預瞄點及預瞄距離的計算方法，以及PID型無模型自適應控制器的設計方法，并采用改進粒子群算法實現了對控制器的智能調參。結果表明：① 所設計的控制系統能夠根據前方道路彎曲度和車速對預瞄距離作出平滑調節且符合駕駛員習慣；② 控制器通過獲取預瞄偏差角對前輪轉角進行有效調節，確保車輛能以較高精度跟蹤目標路徑，并且當車速發生改變時，PID型無模型自適應橫向控制器仍然具有很好的控制效果，充分發揮了控制器的魯棒性；③ 所設計的改進粒子群算法智能調參方法能夠大幅節省調參成本且相比于人工調參能得到更好的控制器性能。

但是在控制過程中，航向角發生小幅高頻抖動可能會影響舒適感，這是由于本文Ly和Lu的取值較小，通過適當增加Ly和Lu的取值使動態線性化模型接近于真實系統，可以使控制器提供更多的偽梯度分量，更好地分擔捕獲原系統中可能存在的復雜動態。另外，大曲率轉向控制通常通過橫縱向協同或耦合控制，以達到更好的控制穩定性和舒適性，也更加符合真實駕駛習慣，考慮無模型自適應控制能夠推廣到MIMO離散時間非線性系統，且能夠避開復雜的橫縱向耦合建模，下一步將對無模型自適應橫縱向耦合控制進行研究。