U型永磁電機齒槽轉矩優化方法研究

李杰文，張學義，高 霆，童拉念，馬清芝，高艷紅，王 靜，尹紅彬

(1.山東理工大學 交通與車輛工程學院， 山東 淄博 255049；2.山東唐駿歐鈴汽車制造有限公司， 山東 淄博 255000)

內置式永磁同步電機(interior permanent magnet synchronous motor，IPMSM)利用永磁磁場代替電勵磁磁場，具有高功率密度、高效率、高可靠性等優點，廣泛應用于汽車、船舶、工程機械等領域[1]，但永磁同步電機存在齒槽轉矩，嚴重時會產生較大的電機振動與噪聲，影響輸出轉矩穩定性，降低輸出性能[2]。

目前，國內外專家學者已對削弱永磁電機齒槽轉矩方法開展了大量研究。王道涵等[3]研究了不同極弧系數組合的分段斜磁極對齒槽轉矩的影響，杜曉彬等[4]采用定子開槽削弱外轉子永磁電機的齒槽轉矩，Xing等[5]用轉子輔助槽位置、深度和寬度3個參數對8極內嵌式永磁同步電機的齒槽轉矩與齒槽轉矩的諧波進行了優化，但都未對開槽前、后電機性能進行對比。李曉峰等[6]用參數分層與響應面法相結合的方法降低了V 型異步起動永磁同步電機的齒槽轉矩，但算法較為復雜；還推導了定子槽口傾斜角度與齒槽轉矩的關系，但槽口傾斜，繞組加裝困難。周建等[7]基于內置式V型永磁同步電機，采用優化極弧系數的方法，達到降低齒槽轉矩的目的，但該方法易造成電機輸出性能降低。Zhu等[8-13]在電機本體結構的分段、磁極偏移、錯極、斜極、不同槽極配合、定轉子高度差、階梯形轉子方面也有部分研究。周祖清[14]將轉子分段斜極與極弧系數相結合削弱齒槽轉矩。本文從磁場能量變化的角度推導齒槽轉矩表達式，分析表達式中的影響因素，并以U型內置永磁同步電機為例，研究轉子開口槽參數對齒槽轉矩的影響，以削弱齒槽轉矩為目標，完成優化參數匹配。

1 齒槽轉矩解析表達式及影響因素

假設電樞鐵心磁導率無窮大，且忽略電機飽和、漏磁，當電機定子繞組不通電時，齒槽轉矩可表示[15]為：

(1)

式中：W為磁場內部儲能；μ0為空氣的磁導率；α為定子和轉子的相對位置角；B為電機氣隙磁密。

沿氣隙圓周分布的氣隙磁密可表示[16]為：

(2)

式中：hm為永磁體充磁方向長度；δ(θ，α)為氣隙有效長度沿圓周方向的分布[17]；α為定子齒中心線與其相鄰永磁體的磁極中心線之間的夾角，θ=0°的位置在該永磁體的中心線上；Br(θ)為永磁體剩余磁通密度沿圓周方向的分布。

(3)

(4)

將式(2)(3)(4)代入式(1)，可得不考慮斜槽的永磁同步電機齒槽轉矩的解析式：

(5)

式中：LFe為定子軸向長度；R2為定子內圓半徑；R1為轉子外圓半徑。

由齒槽轉矩解析式可得，其主要影響參數有電機軸向長度、定子外徑、定子內徑、極槽數、永磁鋼參數及氣隙磁密值，其中，除氣隙磁密外，其余參數均為電機整機參數，當電機主要指標確定時，該類參數基本確定，難以調整，因此，削弱電機齒槽轉矩可從優化電機氣隙磁密入手。

采用開輔助槽的方法降低齒槽轉矩時，齒槽轉矩差異主要體現在開槽前后Gn值的不同[18]。

(6)

開槽前，氣隙有效長度為：

δ=Kδ1Kδ2δ0

(7)

式中：Kδ1為定子開槽后的氣隙系數；δ0為氣隙長度。

開槽后，氣隙有效長度為：

(8)

式中：Kδ2為轉子開槽后的氣隙系數；t1為非均勻開槽時槽口左側距離相鄰槽口右側的距離；t2為非均勻開槽時槽口右側距離相鄰槽口左側的距離；x為槽口寬度，具體如圖1所示。

圖1 轉子開槽位置示意圖

定子槽參數確定時，Kδ1為定值，轉子開槽后的氣隙系數為：

(9)

式中：xe為等效槽口寬度；t=min{t1，t2}；λ為等效槽口寬度系數，根據槽口形狀不同公式也不同。

根據式(6)～(9)得：

(10)

由推導出的Gn值公式可知，當開槽后，影響永磁電機Gn值的主要因素有氣隙長度、定子開槽氣隙系數、轉子外徑、轉子開槽寬度、轉子開槽形狀、轉子開槽位置等。電機主要參數確定后，氣隙磁密主要受定子、轉子開槽影響，其中，定子必須開槽嵌放電樞繞組，使得主氣隙磁阻分布不均勻，定子齒部主氣隙小，定子槽部主氣隙迅速增大。而轉子磁場中，磁極中心磁場較大，磁極兩側磁場較弱，因此在轉子磁極兩側對應的定子槽部，主氣隙磁密將迅速下降，產生較大磁密諧波和齒槽轉矩。為改善此問題，考慮在轉子磁極內兩側開槽，改變轉子磁通分布，使其更多地通入磁阻較小的定子齒部，以增大該部分的氣隙磁密，達到削弱氣隙磁密諧波和齒槽轉矩的目的。

2 轉子開口槽對齒槽轉矩影響

以8極48槽U型內置式永磁電機為例，額定功率4 kW，額定轉速1 500 r/min，額定電壓72 V，永磁材料為釹鐵硼，型號為N35，主要結構參數如表1所示。

表1 電機主要參數

利用軟件建立內置永磁電機仿真模型，如圖2所示。

圖2 仿真模型

圖3 轉子開槽位置和尺寸示意圖

2.1 轉子開口槽形狀

開口槽形狀變化可影響轉子磁通分布和主氣隙磁阻分布，進而影響電機氣隙磁密和齒槽轉矩。因此，研究了三角形、梯形等6種不同形狀的開口槽對齒槽轉矩的影響，6種開槽形狀如圖4所示。

圖4 開槽形狀示意圖

為便于對比分析，固定開口槽偏移角度、寬度和深度。仿真得不同形狀齒槽轉矩峰值如圖5所示，不同形狀的氣隙磁密諧波波次變化曲線如圖6所示。以圖4中面積分別相同的形狀1、2、3和形狀4、5、6為組1和組2。

從圖5和圖6中可知，同面積的形狀1、2、3中，形狀3的齒槽轉矩最小；同面積的形狀4、5、6中，形狀6齒槽轉矩最小。對比發現：形狀3和6具有向右偏的形狀特征，含右偏特征的3次與11次諧波幅值會更小。組1與組2對比發現：雖然形狀1變化到形狀4、形狀2變化到形狀5、形狀3變化到形狀6的面積變化是相同的，但是形狀1到形狀4齒槽轉矩差值最大，形狀3到形狀6齒槽轉矩差值最小。這是由于形狀1到形狀4的3次諧波幅值降低相較于形狀2到形狀5、形狀3到形狀6更快。

由上述分析可得：在一定范圍內，同面積中開槽形狀含右偏特征的齒槽轉矩更小，但隨著面積增加，開槽形狀含左偏特征削弱齒槽轉矩的效率更高。因此具有左偏特征的梯形是最適宜形狀。

圖5 不同形狀齒槽轉矩峰值圖

圖6 不同形狀的氣隙磁密諧波波次變化曲線

2.2 轉子開口槽偏移角度

設置開槽形狀為形狀4，轉子開槽角度β為0°～22.5°，步長0.1°，其他保持不變，仿真得到齒槽轉矩峰值隨轉子開槽角度變化曲線如圖7所示。

由圖7可知，齒槽轉矩峰值隨開槽偏移角度變化波動較大，其中共有5處低點，分別在β為0.7°、5.7°、8.3°、15.1°和19.8°。5處低點的氣隙磁密波形和不同偏移角度下氣隙磁密諧波幅值變化曲線分別如圖8和圖9所示。

圖7 齒槽轉矩峰值隨轉子開槽偏移角度變化曲線

圖8 不同偏移角度下氣隙磁密波形圖

圖9 不同偏移角度下諧波幅值變化曲線

由圖8可知，當β為0.7°、5.7°和8.3°時，氣隙磁密波形會依次從中心向兩側在波峰處產生凹陷；當β為15.1°時，氣隙磁密波峰寬度變小；當β為19.8°時，氣隙磁密波峰寬度變大。由圖9可知，當β為0.7°、5.7°、8.3°時，3次和17次諧波幅值依次降低，5次諧波幅值依次增大；且當β分別為15.1°和19.8°時，3次和7次諧波幅值相差最大。

由此可得，在β為0.7°、5.7°和8.3°開槽是通過降低氣隙磁密3次、17次諧波幅值，提高5次諧波幅值來更改氣隙磁密波形凹陷位置，并削弱齒槽轉矩；在β為15.1°處開槽則通過降低3次諧波幅值，提高7次諧波幅值來減小氣隙磁密波峰寬度，并降低齒槽轉矩；在β為19.8°處開槽產生的影響與15.1°開槽的作用相反。綜上所述，在β=15.1°開槽，氣隙磁密正弦性較好且齒槽轉矩較低。

2.3 轉子開口槽寬度

固定開槽形狀為形狀4，轉子開口槽偏移角度為15.1°，設置轉子開口槽寬度x為0～3 mm，步長為0.1 mm，仿真得齒槽轉矩峰值隨轉子開槽寬度的變化曲線如圖10所示，氣隙磁密各次諧波幅值隨開口槽寬度變化曲線如圖11所示。

圖10 齒槽轉矩峰值隨轉子開槽寬度的變化曲線

圖11 氣隙磁密各次諧波幅值隨開口槽寬度變化曲線

由圖10可知，當x為0.7 mm時，齒槽轉矩峰值最低，為0.922 1 N·m；由圖11可知，3次、9次、11次諧波幅值隨x增加逐漸降低，當x大于1.9 mm時，諧波幅值趨于穩定，5次、7次、13次諧波幅值隨x增大而增大，當x大于2.4 mm時，諧波幅值趨于穩定。

2.4 轉子開口槽深度

固定開槽形狀為形狀4，開口槽偏移角度為15.1°，轉子開口槽寬度0.7 mm，設置開口槽深度h為0～3 mm，步長為0.1 mm。仿真得齒槽轉矩峰值隨轉子開口槽深度的變化曲線如圖12所示，氣隙磁密各次諧波幅值隨轉子開口槽深度變化曲線如圖13所示。

圖12 齒槽轉矩峰值隨轉子開口槽深度的變化曲線

圖13 氣隙磁密各次諧波幅值隨轉子開口槽深度變化曲線

由圖12可知，當h為1.8 mm時，齒槽轉矩峰值最低，為0.776 1 N·m；由圖13可知，隨著轉子開口槽深度增大，氣隙磁密3次和11次諧波幅值逐漸降低，當h大于2.1 mm時，3次和11次諧波幅值趨于穩定； 隨著轉子開口槽深度的增大，7次和13次諧波幅值逐漸增大，當h大于2.4 mm時，7次和13次諧波幅值趨于穩定。

分析可得，增大開口槽寬度和深度會降低氣隙磁密3次和11次諧波，增加7次和13次諧波幅值，且開口槽寬度相較于深度更易達到削弱齒槽轉矩的最優點。

固定開槽偏移角度為15.1°，當槽口寬度取0.5 ～1.4 mm，步長0.1 mm，對槽口深度取1.5 ～3.3 mm，步長0.1 mm時。仿真得齒槽轉矩峰值隨轉子開口槽深度與寬度變化曲面如圖14所示。

圖14 齒槽轉矩峰值隨轉子開口槽深度與寬度變化曲面

由圖14可得，隨著開口槽寬度和深度的增大，電機齒槽轉矩峰值總體呈上升趨勢，當開口槽寬度x=0.7 mm、深度h=1.8 mm時，齒槽轉矩峰值最小，為0.776 1 N·m。

2.5 優化結果分析

通過對內置式永磁電機轉子表面開口槽形狀、開口槽偏移角度、寬度和深度與電機齒槽轉矩和氣隙磁密諧波的影響規律分析得到最優的轉子開口槽參數，見表2。

表2 轉子開槽參數

優化前后的電機齒槽轉矩、氣隙磁密諧波次數和輸出轉矩對比圖如圖15～17所示。由圖15～17可知，通過開口槽參數優化，電機齒槽轉矩由1.608 N·m降低到0.776 1 N·m；氣隙磁密基波幅值增加，影響氣隙磁密波形正弦性較大的3次與11次諧波有明顯降低；輸出轉矩由48.39 N·m 提高到48.88 N·m。

圖15 優化前后電機齒槽轉矩變化曲線

圖16 優化前后氣隙磁密諧波幅值直方圖

圖17 優化前后輸出轉矩

3 結論

1) 轉子開槽時，降低氣隙磁密的3次和11次諧波幅值，并適度提升7次諧波幅值能顯著改善氣隙磁密的波形和削弱齒槽轉矩。

2) 在一定范圍內，同面積中開槽形狀含右偏特征的齒槽轉矩更小，但隨著面積增加，開槽形狀含左偏特征削弱齒槽轉矩的效率更高，其中以左偏直角梯形形狀的削弱效果更為明顯。

3) 和改變槽寬參數相比，改變矩形槽深更有利于降低氣隙磁密3次和11次諧波，進而削弱電機的齒槽轉矩。

4) 當轉子開口槽形狀為左偏直角梯形，偏移角度為15.1°、槽深為2.1mm、槽寬為0.7 mm時，齒槽轉矩最小為0.776 1 Nm，比優化前的齒槽轉矩降低了51.74%，電機輸出轉矩為48.88 N·m，提高了1.02%，電機性能顯著提高。