某高層建筑混凝土核心筒-外框架豎向變形差值研究*

劉文聰，朱博莉，王宏業，賈淑瑛，郭彥林

(1.北京科技大學土木與資源工程學院，北京 100083； 2.山西八建集團有限公司，山西 太原 030027； 3.清華大學土木工程系，北京 100086)

1 工程概況

汾酒大廈位于太原市中心，其建筑高度為184m，地上41層，建筑效果如圖1所示。結構采用混凝土核心筒-鋼管混凝土外框架結構體系，樓板采用現澆樓面板，樓面梁為工字形截面鋼梁，與核心筒、外框架連接。底層為高11m的大堂，每側布置2根巨柱，共8根。結構3～7層為轉換層，轉換層外框架采用W形桁架，連接大堂與上部標準層。轉換桁架結構中有16根豎向構件采用矩形鋼管混凝土截面，其余弦桿及斜腹桿均采用全鋼截面焊接而成。8層及以上結構為標準層，標準層外框架由16根圓鋼管混凝土柱組成，外圈梁及樓面梁均為鋼梁。

圖1 汾酒大廈建筑效果

混凝土核心筒采用現澆混凝土施工，按設計要求一次澆筑到設計標高。主體結構施工完成后，由于混凝土收縮徐變，核心筒會產生豎向變形，且需較長時間穩定。外框架豎向承力體系采用鋼管混凝土柱，其豎向壓縮變形僅與外荷載相關，與時間效應基本無關。因此，混凝土核心筒與鋼結構外框架間會產生豎向變形差值，隨時間發展，一段時間后才會趨于穩定，該變形差值會直接影響樓面鋼梁、樓面板與核心筒、外框架間的連接方式。豎向變形差值較大時，樓面梁與核心筒、外框架鉸接可釋放樓面梁連接處的應力，樓面板的應力也相應得到釋放；豎向變形差值較小時，樓面梁與核心筒、外框架剛接可為施工提供更多便利。

本文采用ANSYS有限元軟件對此高層建筑進行全過程施工模擬分析，考慮混凝土收縮徐變影響，確定核心筒與外框架間的豎向變形差值，同時研究連梁與核心筒-外框架的連接方式對連梁、樓面板內力的影響，并給出施工指導意見。

2 混凝土收縮徐變理論

該高層建筑外框架采用鋼管混凝土結構，其豎向變形僅為在自重和外荷載作用下的壓縮變形。核心筒采用鋼筋混凝土結構，其豎向變形除了在自重和外荷載作用下的壓縮變形，還包括施工過程中及施工完成后由混凝土收縮徐變引起的變形，這部分變形與時間相關。因此，在ANSYS軟件分析過程中，需建立相關結構本構模型或分析方法考慮混凝土收縮徐變的影響。

混凝土總收縮應變由干縮應變和自收縮應變組成[1]：

εcs=εcd+εca

(1)

干縮應變εcd為：

εcd(t)=βds(t,ts)εcd,0

(2)

自收縮應變εca為：

εca(t)=βas(t)εca(∞)

(3)

由于混凝土收縮對結構內力和變形影響機理與溫度對結構的作用機理完全一致，因此在ANSYS中采用等效降溫法模擬混凝土的收縮，即先計算出混凝土收縮應變值，然后給結構施加等效溫度荷載ΔT：

ΔT=εcs/α

(4)

式中：α為混凝土線膨脹系數。

混凝土徐變應變無法直接計算，只能得到徐變系數，即混凝土徐變應變和對應的彈性應變的比值，計算公式為[1-2]：

φ(t,t0)=φ0βc(t,t0)

(5)

ANSYS提供了多種金屬蠕變準則，可用來近似模擬混凝土蠕變，此方法的準確性已由陸春陽等[3]驗證。根據李承銘等[4]的研究內容，采用隱式蠕變中待定常數C6=0的應變強化準則，即認為混凝土徐變應變率與相應瞬時應變直接相關，徐變應變率εcr用公式表達為：

εcr=C1σC2εC3e-C4/T

(6)

式中：C1，C2，C3，C4為待定常數。

采用線性蠕變理論，認為混凝土應變和應力間存在線性關系，取C2=1，C3=0，同時不考慮溫度對徐變的影響，C4=0，代入式(6)得：

εcr=C1σ

(7)

(8)

式中：σ為應力；ε0為初始彈性應變；E為混凝土彈性模量。

利用上述公式計算結構各時間段內的混凝土徐變系數，然后利用ANSYS自帶的蠕變準則計算混凝土徐變。為保證隱式蠕變的計算收斂，所取的時間間隔Δt不能太大，且由于徐變系數并不是直觀的混凝土徐變應變，需先計算出結構的彈性壓縮變形，再計算混凝土徐變。根據上述理論研究，計算C60混凝土的徐變系數和收縮應變，如圖2所示。

圖2 混凝土徐變系數與收縮應變

由圖2可知，混凝土徐變發展直到穩定需較長時間，而其收縮應變會在較短時間完成并趨于穩定。

3 有限元模型

本建筑結構高度為169.07m，地上41層，包括首層大廳高10.445m，轉換層3～7層，總高19.225m，標準層層高4.1m，總高139.4m。結構可分為核心筒、外框架及兩者間的連梁、樓面板等部分。核心筒外圍總尺寸為22.6m×22.9m，外側墻體厚1.2m，內側墻體厚0.45m。材料為C60混凝土，理想彈性材料，其抗壓強度設計值為27.5MPa，抗拉強度設計值為2.04MPa，彈性模量為3.6×104MPa，泊松比為0.2。核心筒采用shell181單元。

外框架外圍總尺寸為43.2m×43.2m，由轉換桁架和鋼管混凝土柱組成。轉換桁架設置為全鋼結構，采用beam188單元，材料為Q390鋼，屈服強度為390N/mm2，彈性模量為2.06×105MPa，泊松比為0.3。鋼管混凝土柱中，鋼管為Q390鋼，內填混凝土強度等級為C60，采用自定義截面的beam188單元，材料均為理想彈性材料。

框架梁、核心筒-外框架連梁均采用beam188單元，材料為Q390鋼。樓面板采用shell181單元，材料為C35混凝土，抗壓強度設計值為16.7MPa，抗拉強度設計值為1.57MPa，彈性模量為3.15×104MPa，泊松比為0.2。轉換桁架底層和頂層樓面板厚0.2m，其他位置樓面板厚0.12m。

約束結構核心筒及巨柱底部所有自由度(平動及轉動自由度)，模擬結構底部的剛性連接。施工模擬過程中，僅考慮結構自重。汾酒商務中心有限元模型如圖3所示。

圖3 汾酒商務中心有限元模型

采用有限元生死單元法對結構進行施工模擬，先建立結構整體有限元模型，然后“殺死”所有單元，再按施工過程逐步激活施工單元。

本建筑實際施工時，核心筒施工領先外框架4層高度。在施工模擬過程中，為簡化分析過程，將結構1層(核心筒、外框架及連梁和樓面板)作為1個施工單元進行激活。因此，施工過程模擬與結構實際施工過程略有不同。按實際施工過程，當核心筒施工完成時，外框架還差4層才封頂；而施工模擬過程中，核心筒與外框架同時封頂，即施工模擬分析過程中外框架提前施工完成。本文研究結構核心筒、外框架間的豎向變形差值，外框架的豎向變形僅與外荷載相關，與時間無關。因此，采用核心筒和外框架同時安裝的施工模擬分析對二者豎向變形差值影響較小，為簡化分析過程，可不考慮。

采用ANSYS軟件中的生死單元技術對該結構進行施工全過程模擬，提取核心筒和外框架的豎向變形，從而確定核心筒、外框架豎向變形預調值。其計算流程如圖4所示。

圖4 ANSYS計算流程

4 混凝土核心筒與外框架豎向變形差值計算

4.1 核心筒豎向變形

本文采用生死單元法進行施工模擬分析，核心筒混凝土每層均澆筑到設計標高，而外框架鋼管柱按設計高度進行下料加工。基于工程實際施工安排，同時考慮巨型轉換桁架加工、安裝周期長，轉換層施工模擬充分考慮實際施工時間，安排底層30d，其余轉換層18d/層，其他標準層均為6d/層(標準層共34層)，共用時306d。為計算方便且考慮徐變計算隱式算法的收斂，底層及巨型轉換桁架分5個施工單元逐步激活，巨型桁架以上標準層分為34個施工單元，施工模擬分析中設置6d為1個荷載步，激活1個施工單元，每18d改變1次收縮徐變待定常數。結構施工完成后，考慮混凝土收縮徐變是一個漫長過程，若繼續以6d為間隔進行有限元迭代計算會增加巨大的計算量，反而會使計算誤差累積，從而導致結果不收斂，鑒于此，結構竣工后混凝土收縮徐變荷載步設置為18d。

在結構施工過程中，外框架豎向變形僅包括結構在自重作用下的彈性壓縮變形，而核心筒豎向變形包含結構在自重作用下的彈性壓縮變形及混凝土收縮徐變。結構施工完成后，外框架和核心筒的豎向壓縮變形穩定，不再隨時間變化，但核心筒的收縮徐變繼續隨時間發展。基于既有研究可知[5-6]，收縮變形通常在第1年完成極限收縮變形的70%～80%，而徐變變形則通常在結構建造完成后3～5 年完成極限變形的50%～60%，且變形可延續至20年以上。

根據圖2，可認為核心筒豎向變形在竣工3年后趨于穩定。因此，施工模擬中分別計算了核心筒在結構竣工時(306d)、竣工1年后(666d)、竣工2年后(846d)及竣工3年后(1 386d)的豎向變形，外框架豎向變形為施工完成時(306d)的豎向壓縮變形。核心筒-外框架的豎向變形曲線如圖5所示。

圖5 核心筒-外框架豎向變形曲線

由圖5可知，外框架豎向變形主要為結構自重作用下的彈性壓縮變形，隨高度有明顯的累積效應，計算中不考慮時間效應影響。在29.67m處，外框架從下部轉換桁架結構轉變成標準層結構，壓縮剛度減小，變形明顯增大，因此曲線在該處出現轉折點。

核心筒的豎向變形包括彈性壓縮變形和混凝土收縮徐變，其上某點的豎向變形位移可由下式計算[7]:

δ=εh

(9)

式中：δ為結構某點的豎向變形(mm)；ε為該點施工后下部結構的壓縮應變(mm)；h為該點下部結構的高度(mm)。

下部結構承受荷載大，壓縮應變ε較大，但結構高度較小，豎向變形小；上部結構高度較大，但承受荷載較小，壓縮應變ε較小，豎向變形也較小。因此，核心筒的豎向變形沿高度呈現兩端小、中間大的趨勢。結構施工完成時(306d)，由于核心筒頂部壓縮應變趨于0，底部高度趨于0，核心筒頂部和底部節點豎向變形趨于0，其最大豎向變形約在結構1/3高度處，即22mm。隨著時間推移，混凝土收縮徐變仍在繼續，核心筒總豎向變形繼續增大，且由于豎向變形的高度累積效應和混凝土收縮徐變的滯后效應，核心筒上部豎向變形增量明顯大于下部結構，最大豎向變形所在位置也不斷增高，結構竣工3年后(1 386d)，核心筒豎向變形趨于穩定，最大豎向變形約出現在結構1/2高度處，即72mm。

4.2 核心筒變形預調值及其預調方案

由于結構核心筒和外框架結構形式及材料不同，若核心筒和外框架采用設計標高進行施工，會使二者在施工過程及后續使用中產生豎向位移差值，從而導致連梁和樓板內力過大發生局部破壞，影響結構使用。因此，需基于結構全過程施工分析獲得的核心筒-外框架結構豎向變形差值，對結構進行施工變形預調，消除或減小施工過程或后續使用中的變形差值，消除安全隱患。不同時間段核心筒-外框架豎向變形差值變化曲線如圖6所示。

圖6 核心筒-外框架豎向變形差值變化曲線

由圖6可知，由于混凝土每層均澆筑到設計標高，而外框架鋼管柱按設計高度進行下料加工，故結構竣工時核心筒-外框架豎向變形差值有正有負。結構竣工后，外框架豎向變形結束，但混凝土收縮徐變導致核心筒豎向變形繼續增大，核心筒-外框架豎向變形差值也均為正值，且由于核心筒上部收縮徐變的滯后，核心筒-外框架豎向變形差值在結構中部偏下最大。

為保證核心筒與外框架產生豎向變形后，連接二者的樓面梁和混凝土樓板保持水平，從而使樓面梁和樓板內不產生過大內力，需在安裝水平連接構件時進行施工預調。由于外框架為鋼管混凝土結構體系，其基本為工廠預制構件，無法在安裝時進行過多調整，因此只能對現澆混凝土核心筒澆筑高度進行補償。混凝土收縮徐變在結構竣工3年后趨于穩定，此時核心筒最大豎向變形為72mm，相同高度的外框架豎向變形為19mm，以此豎向變形結果作為施工預調依據，水平連接構件預調方案如圖7所示。

圖7 水平連接構件施工預調方案

由圖7可知，安裝連接構件時，外框架仍按原有設計標高施工，核心筒施工預調值即為核心筒-外框架豎向變形差值。隨著核心筒-外框架豎向變形發展，水平連接構件逐漸趨于水平。基于此預調方案，給出核心筒沿結構整體高度的施工預調值，即每層混凝土澆筑時的補償高度，如表1所示。

表1 核心筒施工預調值沿高度變化

5 樓面水平構件連接方案及內力變化

5.1 簡化模型及其內力分析

基于整體模型分析結果，核心筒-外框架豎向變形差值使樓面4個角部的連梁應力最大，故選其進行單獨分析，以核心筒-外框架最大豎向變形差值56mm為標準，分析連梁在此荷載條件下的應力。將核心筒、外框架簡化為剛性構件，連梁通過鉸接(剛接)與核心筒、外框架相連，包含連梁兩端剛接、兩端鉸接及一端剛接、一端鉸接3種連接方式。有限元模型中，兩側柱及梁均采用beam188單元建立，連梁長11.6m，截面尺寸為H450×500×16×25，材料為Q390鋼。

外框架(左側柱)底部所有平動自由度完全約束，頂部約束水平方向平動自由度，核心筒(右側柱)底部和頂部均約束水平方向平動自由度，同時在核心筒頂部施加位移荷載，使核心筒相對于外框架豎向移位56mm。

當連梁與核心筒、外框架均剛接在一起時，連梁承受應力最大，為108MPa，連梁采用Q390鋼，能滿足承載要求。當兩端鉸接時，由于核心筒相對位移僅56mm，而連梁長11.6m，在此簡化模型中連梁內產生的應力可忽略不計。當連梁與外框架剛接、與核心筒鉸接時，連梁承受的最大應力為78.3MPa，同樣滿足承載要求。

5.2 局部高度范圍內精細化模型及其內力分析

同樣以核心筒-外框架最大豎向變形差值為標準，建立單層精細化有限元模型，如圖8所示，考慮樓面梁與核心筒、外框架均剛接，樓面梁與核心筒、外框架均鉸接，樓面梁與外框架剛接且與核心筒鉸接，樓面梁與外框架鉸接且與核心筒剛接4種工況，分析樓面梁與混凝土樓板內力變化。

圖8 單層標準層精細化有限元模型

外框架采用圓形鋼管混凝土柱，截面尺寸為1 250mm×20mm， 鋼管采用Q390鋼，內填C60混凝土，樓面梁均為工字鋼梁，材質為Q390鋼，外框架和樓面梁均采用beam188單元；混凝土樓板厚120mm，采用C35混凝土，混凝土樓板與樓面梁剛接，核心筒采用C60混凝土，核心筒和混凝土樓板均采用shell181單元。

將框架柱底端3個方向平動自由度全部約束，核心筒底部和頂部均約束水平方向的平動自由度，同時在核心筒頂部施加豎向位移荷載，使核心筒相對于外框架豎向移位56mm。不同工況下局部模型應力如圖9所示。

圖9 局部模型應力(單位：Pa)

由圖9可知，當樓面梁與核心筒、外框架均剛接時，樓面梁承受的最大應力為149.0MPa，混凝土樓板承受的最大壓應力為7.1MPa，最大拉應力為1.7MPa；當樓面梁與核心筒、外框架均鉸接時，樓面梁承受的最大應力為28.7MPa，混凝土樓板承受的最大壓應力為1.9MPa，最大拉應力為0.4MPa；當樓面梁與核心筒鉸接且與外框架剛接時，樓面梁承受的最大應力為90.9MPa，混凝土樓板承受的最大壓應力為2.4MPa，最大拉應力為0.8MPa；當樓面梁與外框架鉸接且與核心筒剛接時，樓面梁承受的最大應力為86.6MPa，混凝土樓板承受的最大壓應力為4.6MPa，最大拉應力為0.9MPa。與簡化模型相比，相同邊界條件下精細化模型計算的連梁應力更大，這是因為精細化模型中樓板與連梁剛接，導致連梁受力較復雜，除核心筒-外框架豎向變形差引起的內力，還包括連梁間、連梁與樓板間的相互作用導致的內力。

當水平連接構件采用剛接連接時，樓板承受的拉應力較大，可能會局部開裂，需采用后澆帶等方式消除混凝土開裂；當采用鉸接連接時，需在樓板連接處預留間隙，樓板內應力均得到有效釋放，但施工措施也會相應增加。基于上述計算與分析，在安裝水平構件時需合理選擇樓面梁的連接方式。

6 結語

通過對混凝土核心筒-鋼管混凝土外框架結構進行全過程施工模擬，計算二者間的豎向變形差值及對水平聯系構件的受力影響，得到以下結論。

1)計算模型和計算方法 在施工過程分析中，采用等效降溫法模擬混凝土收縮變形，采用金屬蠕變功能模擬混凝土徐變變形。采用ANSYS中生死單元法對該高層結構施工全過程進行模擬，獲得結構自重荷載作用下核心筒、外框架的豎向變形。

2)豎向變形及預調值分布 外框架在結構自重作用下的壓縮變形沿高度逐步累積，結構頂部最大。考慮混凝土收縮徐變的影響，核心筒豎向變形沿高度呈中間大、兩頭小趨勢，且隨著時間的推移不斷增大直至穩定。核心筒豎向變形穩定后，其與外框架的豎向預調值沿高度也呈中間大、兩頭小趨勢，最大豎向預調值為56mm，位于結構中部。

3)水平聯系構件的內力變化 核心筒、外框架與連梁的連接處理不同，連梁及樓板的內力不同。當采用剛接連接時，樓板承受的拉應力較大，可能會產生局部開裂，需采用后澆帶等方式來消除混凝土開裂；當采用鉸接連接時，樓面梁和樓板內的應力均得到有效釋放，但施工措施也會相應增加。