理解：從“發(fā)現(xiàn)”到“遷移”的腳手架
——例談促進(jìn)學(xué)生理解的教學(xué)設(shè)計策略

周曉萍

在日常教學(xué)中，我們經(jīng)常會有這樣的體驗，課堂上學(xué)生似乎對所學(xué)知識已經(jīng)掌握得比較好了，但課后練習(xí)效果卻并不理想。這一現(xiàn)象說明課堂上“掌握得較好”是個假象，那只是一種淺層的“發(fā)現(xiàn)”和模仿而已，學(xué)生對所學(xué)知識并未真正理解、內(nèi)化。教學(xué)中教師要努力為學(xué)生搭建“理解”的腳手架，引導(dǎo)他們將所學(xué)知識技能遷移到新的問題情境中，從而解決實際問題。

一、優(yōu)化方式，舉一反三

一次單元測試中，有這樣一道題：“一支籃球隊三場比賽的平均得分為105分，要使平均分達(dá)到120分，第四場應(yīng)得（ ）分。”班上47名學(xué)生，僅有28名學(xué)生解答正確，正確率僅59.6%。這類題型在測試前學(xué)生已經(jīng)練習(xí)過，已總結(jié)出這類題的數(shù)量關(guān)系是“第四場得分=四場總分－三場總分”。單元測試中正確率依然偏低意味著有相當(dāng)一部分學(xué)生對這一數(shù)量關(guān)系的理解不到位或者根本沒理解。于是筆者及時調(diào)整了教學(xué)策略，優(yōu)化了講評方式——

第一層次：讓解答正確的學(xué)生闡釋“120×4－105×3”這一算式的每一步分別表示什么，喚起大部分學(xué)生對解答該題基本數(shù)量關(guān)系的記憶。

第二層次：引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的形式換個角度去理解（如圖1）。

圖1

第三層次：改變該題的應(yīng)用情境，編題：“吳××（班上的一名學(xué)生）若在最近的單元測試中語文和數(shù)學(xué)兩門平均分是70分，如果他想讓語數(shù)英三門的平均成績達(dá)到75分，那么他在接下來的英語測試中需要獲得（ ）分？”包括吳同學(xué)在內(nèi)的全班絕大部分學(xué)生都正確解答出了這道題，并且大部分學(xué)生用的是第二種解題思路。

第四層次：你能編一道類似的考題嗎？

針對該教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行的三個方面的優(yōu)化，有效促進(jìn)了學(xué)生對知識點的理解，提高了他們的舉一反三的能力。

一是轉(zhuǎn)換角色，以學(xué)生能理解的方式解析

此類題中的數(shù)量關(guān)系對于大部分學(xué)生而言是比較難理解的，于是，當(dāng)教師站在學(xué)生的角度去思考問題，以邊畫圖邊解析的比較直觀的方式去引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系時，他們一下子就明白了。理解了解法二的思路，又促進(jìn)他們進(jìn)一步去理解解法一的思路，于是數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系就明晰了，理解也就真正達(dá)成了。

二是改變應(yīng)用情境，用學(xué)生能理解的內(nèi)容鋪陳

第三層次以學(xué)生身邊的實際例子即吳姓同學(xué)作為題材引入題目，則一下子打開了學(xué)生思維的閘門，他們很容易地把數(shù)學(xué)模型從題目的細(xì)節(jié)中抽取出來，從而利用平均數(shù)的知識順利地解答該題。這也再次表明，緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際優(yōu)選教學(xué)內(nèi)容，是促進(jìn)學(xué)生理解的重要策略之一。

三是鼓勵參與，將學(xué)生卷入深度理解的場域

在解決問題的教學(xué)中，為幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，改編數(shù)據(jù)、情節(jié)、問題結(jié)構(gòu)等，以題組形式呈現(xiàn)是常用的方法，本環(huán)節(jié)也是通過改編不斷強化學(xué)生對一類題的基本數(shù)量關(guān)系的理解。特別重要的是，改編的主體由教師的示范引領(lǐng)轉(zhuǎn)入學(xué)生的全員參與，在那一刻，會編題、能解答出同學(xué)所出的題既是對學(xué)生知識掌握程度的再度考查，也是一次學(xué)法指導(dǎo)的良機。這一形式本身也是促進(jìn)他們深度理解的又一手段，“舉一反三”“變中求不變”等數(shù)學(xué)思想方法得以無痕滲透。

二、深化內(nèi)容，凸顯本質(zhì)

有這樣一道找規(guī)律填數(shù)題：

用左邊的“十”字框在表中框出5個數(shù)，先算算這5個數(shù)的和，再想想算出的和與中間這個數(shù)有什么關(guān)系。如果5個數(shù)的和為105，請在“十”字框中寫出這5個數(shù)（如圖2）。

圖2

初次教學(xué)該內(nèi)容時，分兩步走——

第一步，舉例→發(fā)現(xiàn)規(guī)律。引導(dǎo)學(xué)生用“十”字框任意框選一組數(shù)，通過幾組數(shù)的計算反饋，組織交流時發(fā)現(xiàn)“十”字框中五個數(shù)的和總是中間那個數(shù)的5倍，并且未發(fā)現(xiàn)任何反例。因此，如果5個數(shù)的和為105，則可以用105÷5求出中間的數(shù)為21，繼而從表中可以找出另外四個數(shù)分別是20、22、12、30。

第二步，鞏固→初步建模。在學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，給出了兩道模仿練習(xí)題：如果5個數(shù)的和為120，這5個數(shù)分別是多少？如果5個數(shù)的和為65呢？由于這兩題的答案都可以從表中找到，此時的鞏固還未對學(xué)生的思維形成挑戰(zhàn)。事實上，絕大部分學(xué)生都是先用總和除以5求出中間的數(shù)之后，再到表中去框出其他四個數(shù)的。于是出示如下的題：如果框出的5個數(shù)的和是375呢？你還能在“十”字框中填出這5個數(shù)嗎？該題的答案是無法直接從表中簡單找到的，此時學(xué)生不得不丟開表格，進(jìn)一步探究“十”字框中5個數(shù)之間的本質(zhì)關(guān)系。通過深入探究和思考，他們發(fā)現(xiàn)“十”字框中橫向排列的三個數(shù)每兩數(shù)之間相差1，而縱向排列的三個數(shù)每兩數(shù)之間相差9。至此，5個數(shù)的相互關(guān)系基本理清。

然而，當(dāng)學(xué)生在家庭作業(yè)中遇到下題時（如圖3），卻有75%的學(xué)生出現(xiàn)了錯誤，他們在“十”字框中是這樣填寫的：

圖3

用左邊的“十”字框在表中框出5個數(shù)，先算算這5個數(shù)的和，再想想算出的和與中間一個數(shù)有什么關(guān)系。如果5個數(shù)的和為795，你能在左邊的“十”字框中寫出這5個數(shù)嗎？

換了一個數(shù)表就頻頻出錯，意味著學(xué)生對規(guī)律的認(rèn)識不深刻，一旦情境發(fā)生變化，遷移便無法順利完成。能否將知識遷移到新的情境中去，是 “理解” 是否真正達(dá)成的表征。基于“理解”來思考本題的教學(xué)，又該如何來設(shè)計呢？

在原有的兩個環(huán)節(jié)基礎(chǔ)上再增加兩個環(huán)節(jié)：

第三步：變式→凸顯本質(zhì)。出示家庭作業(yè)中的那道題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，每行9個數(shù)變?yōu)槊啃?個數(shù)后，上下兩行間相對應(yīng)的兩個數(shù)的差也隨之發(fā)生了改變，因此，“十”字框中的5個數(shù)不僅會隨著中間那個數(shù)的變動而變動，也會隨著數(shù)表中數(shù)的排列特征而改變。

第四步：理解→遷移應(yīng)用。再次聚焦問題，追問：從前面的兩例中我們發(fā)現(xiàn)，“十”字框中縱向排列的三個數(shù)之間的關(guān)系會隨著每行數(shù)的個數(shù)的變化而變化，而橫向排列的三個數(shù)每兩數(shù)之間的差卻都是1，那么，橫向排列的數(shù)差只能是1嗎？你能自己設(shè)計一個數(shù)表，給大家提供一個繼續(xù)深入探究的素材嗎？

增加的環(huán)節(jié)三通過聚焦問題、反饋、診斷性評價等，把學(xué)生的潛在誤解揭示出來，“逼”著他們提前暴露出認(rèn)知上的問題。環(huán)節(jié)四則幫助學(xué)生揭示了他們的問題、疑問、假設(shè)，引導(dǎo)他們深入地探究該題基本框架之外的未知領(lǐng)域，逼近所研究問題的本質(zhì)屬性，從而幫助學(xué)生搭建起從“發(fā)現(xiàn)”到“遷移”的“腳手架”，賦予他們一種高階思維，提高他們在靈活變化中解決實際問題的能力。