一種常用讓壓錨桿的數值模擬技術研究

張 朔，劉林勝，李秀明，葉守杰，李為騰

（1.山東科技大學 山東省土木工程防災減災重點實驗室，山東 青島 266590；2.青島市西海岸軌道交通有限公司，山東 青島 266000）

作為新奧法支護的關鍵技術，錨桿（索）是目前巖土工程支護領域在控制巷道變形量、圍巖穩定性方面最為常用的支護手段[1-2]，相關支護技術已經形成了成熟的體系，成為煤礦安全高效建設與生產的基礎。但是近年來煤礦開采深度逐漸增加，在未來將達到1 500 m[3]，高溫、高壓、高地應力等極端工程條件給深部煤礦帶來巷道變形、巖爆、透水、瓦斯突出等靜力和動力破壞問題，普通支護錨桿（索）極易超過受力和變形的極限值，產生破斷失效問題越來越突出[4-5]，成為煤礦安全開采和圍巖變形控制的巨大挑戰。

讓壓錨桿從實現機理上分為3類：①通過機械滑動實現讓壓；②在常規錨桿基礎上增設屈服管實現讓壓；③依靠錨桿材料本身的屈服伸長來實現讓壓。讓壓管錨桿在常規錨桿基礎上，通過在螺母與托盤之間設置先于桿體屈服的讓壓管實現了讓壓大變形的目的；讓壓管的壓縮變形量最大為180 mm[6]；讓壓管錨桿在螺母和托盤之間裝有屈服管。當錨桿軸力達到屈服管的屈服力（讓壓啟動軸力）時，屈服管開始產生壓縮變形，并產生恒定的支護阻力，隨著圍巖變形，屈服管被逐漸壓縮；屈服管被完全壓縮后，支護阻力由桿體變形提供。此類錨桿在深埋軟巖巷道支護應用較廣泛。

在讓壓管錨桿的支護機理方面，吳福寶等[7]推導了全長錨固讓壓管錨桿的最大軸力計算公式；朱兵兵等[8]推導了讓壓管長度計算公式；朱彥[9]推導了壓力分散型讓壓管錨桿的傳力機理公式；單仁亮等[10]建立了讓壓管錨桿的荷載-位移曲線3個階段的能量本構方程和讓壓錨桿-圍巖共同作用下的能量方程。在數值模擬方面，連傳杰等[11-12]基于錨巖作用關系建立了讓壓管錨桿的有限元數值模型，分析了圍巖位移和錨桿受力性能，建立了高預應力讓壓管的三維錨桿計算模型，并在考慮錨巖剪切破壞的條件下進行了高預應力拉拔試驗和加固巖體的數值模擬試驗；張小康[13]和賈后省等[14]采用FLAC3D進行了讓壓管錨桿數值模擬，通過提高錨桿強度實現錨桿的高強特性，采用在巷道開挖后先讓圍巖有一定變形量后再進行錨桿支護的方法來模擬錨桿的讓壓大變形；朱彥[9]采用FLAC3D分析了讓壓管錨桿長度和間距在軟巖隧洞中的支護效果，但沒有說明如何在數值模擬中實現錨桿的破斷失效等問題；張峰[15]采用FLAC3D中默認的Cable單元模擬預應力讓壓管錨桿，研究了不同預應力對巷道圍巖應力場和圍巖變形破壞的影響，但默認的Cable單元無法模擬錨桿的讓壓支護特征和破斷情況；張彪[16]采用FLAC3D的Cable單元模擬了隧道中讓壓管錨桿的支護效果，數值模型考慮了錨桿的讓壓特性，但模擬方法沒有實現錨桿破斷，沒有闡述清楚具體實現讓壓特性的方法。

總體上，目前對于讓壓錨桿的模擬方法存在一些局限性，尤其在工程應用層面可操作性和可推廣性較差。為此，以讓壓管錨桿為具體研究對象，基于典型靜力拉伸試驗結果，建立讓壓管錨桿力學模型，進而開發讓壓管錨桿數值模型，形成讓壓管錨桿數值模擬技術，為讓壓管錨桿支護參數設計提供有力工具。

1 力學模型

讓壓管錨桿拉伸試驗曲線如圖1[17]。試驗錨桿的長度為1 m，直徑為20 mm。

圖1 讓壓管錨桿拉伸試驗曲線Fig.1 Curve of tensile test of Y-bolt

由圖1可知，錨桿軸力-伸長量曲線可分為5個階段：①彈性階段OA（斜率由錨桿桿體和讓壓管共同確定）；②讓壓管屈服階段AB；③彈塑性階段BC；④塑性階段CD；⑤破斷后階段DEF。當軸力達到168 kN（讓壓啟動軸力）時，屈服管開始工作，屈服管的有效讓壓距離為18 mm（A點和B點的水平距離，稱為讓壓距離）。在屈服管完全被壓縮時，錨桿仍然沒有達到175 kN的屈服力。

根據讓壓管錨桿軸力-伸長量曲線特征可知，讓壓管屈服階段AB和塑性階段CD近似表現為恒阻變形，彈塑性階段BC近似表現為增阻變形。因此，根據拉伸試驗結果將軸力-伸長量曲線總結為5個階段，據此建立讓壓管錨桿的力學模型，確保力學模型與軸力-伸長量曲線的較好擬合。此外，試驗表明錨桿錨固段的伸長量在讓壓過程中比自由段伸長量小很多，這是因為讓壓錨桿獨特的讓壓裝置和工作原理決定了讓壓錨桿的大變形主要由自由段讓壓裝置的伸長貢獻的，因此將錨桿分為自由段和錨固段，錨固段仍采用彈性-完全塑性本構模型。讓壓管錨桿拉伸力學模型如圖2。

圖2 讓壓管錨桿拉伸力學模型Fig.2 Tensile mechanical model of the Y-bolt

自由段軸力與應變的5個變化階段的描述式如（1）～式（3）：

式中：F為錨桿軸力；Fy為讓壓啟動軸力；Ft為極限軸力；E′為彈性模量；A為錨桿橫截面積；δ為伸長率；δe為彈性階段伸長率；δy為讓壓階段伸長率；δf為錨桿自由段的破斷伸長率；δep為增阻讓壓階段的彈塑性伸長率；δp為塑性伸長率；Ep為錨桿讓壓結束至完全塑性之間的拉伸階段的等效讓壓彈性模量，即增阻讓壓階段的等效讓壓彈性模量，由桿體材質決定；Uy為讓壓階段的極限讓壓伸長量；lfree為自由段總長度，應注意lfree取值應將屈服管長度包含在內。

錨桿在受拉初期處于彈性狀態；當錨桿軸力達到Fy時（此時錨桿被拉伸到了彈性伸長率δe），屈服管開始壓縮變形，軸力保持在Fy恒定；當屈服管被完全壓縮時，即錨桿自由段總體伸長率達到δe+δy時，桿體進入彈塑性拉伸階段，錨桿軸力隨伸長率進一步線性增加；當軸力達到Ft時，桿體進入完全塑性拉伸階段，軸力保持彈性狀態不變；當伸長率達到δf時，錨桿破斷，錨桿繼續伸長而軸力保持為0。因此，將F≥Fy作為錨桿的讓壓啟動判據，將δ≥δe+δy作為錨桿的讓壓終止判據，將F≥Ft作為錨桿的完全塑性啟動判據，將δ≥δf作為錨桿的破斷判據。

2 數值模擬

2.1 數值模型

基于前述讓壓管錨桿力學模型，以自由段拉伸本構關系為核心，提出了基于Cable單元的讓壓管錨桿數值模型，讓壓管錨桿數值模型如圖3。數值模型通過設置節點的link來區分自由段和錨固段。托盤段與錨固段模型相同，但采用不同參數。

圖3 讓壓管錨桿數值模型Fig.3 Numerical model of Y-bolt

2.2 數值模型實現程序

基于FLAC3D編寫了讓壓管錨桿的求解程序，并將數值模型構建方法總結為以下3步：①根據自由段和錨固段的長度值，建立由Cable單元組成的幾何模型；②用FISH語言對Cable單元進行修改，應用破斷判據（自由段為δ≥δf，錨固段為ε≥εf），建立正確的讓壓管錨桿本構關系；③對外錨固端、自由段和內錨固段等分別賦予相應的參數；在程序中設定讓壓啟動軸力Fy、極限軸力Ft等參數。讓壓管錨桿在FLAC3D中的數值模擬實現流程圖如圖4，圖中E1為通過程序讀取的當前單元的彈性模量。

圖4 讓壓管錨桿在FLAC3D中的數值模擬實現流程圖Fig.4 Implementation process of the cable element modification in FLAC3D for the Y-bolt

對Cable單元的二次開發程序的編寫分為以下4個環節：

1）主程序。首先進行幾何建模，根據需要設定E1、E′、A、Fy、δf等參數后，進入FLAC3D運算的主程序。在運算到第i步（i＝1，2，3，…）時，首先執行FLAC3D原有的收斂準則判斷計算是否收斂，若收斂，結束計算；若沒有收斂，則進入后續模塊。

2）預判模塊。判斷當前單元的彈性模量E1是否為0。若E1=0成立，說明已經發生過破斷，不需再次修正，進入下一步運算；若E1=0不成立，則繼續判斷Cable單元自由段軸力Fi1≥Fy是否成立。若Fi1≥Fy不成立，則進入下一步運算；若Fi1≥Fy成立，則進入后續模塊。

3）讓壓模塊。調用第i步中錨桿自由段所有單元的長度值li1、li2、…、lin；由式（4）、式（5）分別計算錨桿自由段伸長率δi和讓壓拉伸軸力Fp。根據δi判斷階段并執行相應命令。若自由段伸長率δi滿足δe≤δi≤δe+δy，說明已達到前恒阻階段，令Fi1=Fy，進入下一步運算；若δi滿足δe+δy+（k-1）△δ1≤δi≤δe+δy+k△δ1，即達到預先設定的P個等步距的折線伸長率△δ1（此處通過多折線等效斜直線的方法實現拉伸剛度的連續變化，其中P=δep/△δ1，k為整數且1≤k≤P），說明已達到增阻階段，令Fi1=Fp，進入下一步運算；若δi滿足δe+δy+δep＜δi＜δf，說明已達到后恒阻階段，令Fi1=Ft，進入后續模塊；若均不滿足，則不做修改，進入后續模塊。

式中：lf0為自由段初始長度。

4）破斷模塊。對任一錨桿單元，只要滿足破斷判據，即認為發生破斷，破斷單元的屈服軸力和彈性模量為0?？紤]到在破斷階段前一定有讓壓階段，故只需在讓壓階段后進行破斷檢測。判斷單元是否滿足δ≥δf，如果滿足，則令E1=0，Fy=0，然后進入下一步運算；若不滿足，則直接進入下一步運算[18]。一般情況下，破斷不會發生在錨固段，不須設置破斷判據。若有需要，由于錨固段各單元在錨固體中的受力變形不一致，讓壓模型在錨固段單元間是相對獨立的，Ft和εf代表任一錨固段單元的極限（屈服）軸力和極限伸長量，因此在設置破斷判據時需要對錨固段每一單元進行獨立設置。

2.3 模型驗證

為驗證上述數值模型具有與實際一致的工作特性，通過錨桿拉伸試驗對數值模型進行驗證計算。讓壓錨桿桿體拉伸試驗模型示意圖如圖5，錨桿模型長度為L，劃分為n個單元，每個單元長度為L0=L/n，單元編號（CID）由左向右依次為1至n，其中錨桿兩端各有1個單元（CID1和CIDn）作為夾持段。實際試驗錨桿長度（CID2～CIDn-1）為L1=L（n-2）/n。

圖5 讓壓錨桿桿體拉伸試驗模型示意圖Fig.5 Diagram of a numerical tensile test model of Y-bolt

本次試驗所取參數為：①錨桿長度L：1.1 m；②CID數量n：22；③錨桿橫截面積A：3.14×10-4m2；④等效拉伸彈性模量E′：53.5 GPa；⑤等效讓壓彈性模量Ep：6.85 GPa；⑥讓壓啟動軸力Fy：168 kN；⑦極限軸力Ft：233 kN；⑧破斷伸長率δf：10.5%。拉伸試驗錨桿一端為固定端固定位置不動，另一端為拉伸端以速度1×10-5m/step勻速拉伸，錨桿拉斷后停止計算。計算過程中監測最左端節點的位移值和CID2單元的軸力值。數值模擬拉伸試驗曲線與室內拉伸試驗對比如圖6。

圖6結果表明，曲線與室內拉伸試驗具有相同的特征，拉伸變形初期錨桿處于彈性變形階段；當軸力達到168 kN時，對應伸長量與實際一致為10.51 mm，進入讓壓階段，讓壓管被壓縮，軸力保持168 kN不變；當伸長量達到29.48 mm時，錨桿進入屈服階段，軸力增速降低。當軸力達到極限荷載233 kN后保持不變；當伸長量達到105.9 mm時，錨桿破斷軸力降低為0，破斷錨桿即使被繼續拉伸也保持破斷狀態不再變化。

圖6 數值模擬拉伸試驗曲線與室內拉伸試驗對比Fig.6 Comparison of load-elongation curves between numerical simulation and laboratory tensile test

上述數值模擬的試驗結果與試驗結果吻合較好，說明該程序在FLAC3D平臺上準確有效地執行了力學模型，達到了讓壓錨桿數值模型的預期效果。

3 數值對比試驗

以巨野礦區典型千米深的趙樓煤礦11302采區巷道為工程背景，該巷道沿煤層底部開挖，埋深約1 000 m，煤層平均厚度7.8 m，傾角小。直接頂板巖性為粉砂巖，部分地段夾泥巖、砂質泥巖，承載力很差。地應力測量值為25 MPa。為了確保巷道安全，采用了讓壓管錨桿/錨索的新支護方案，在此背景下設計并實施了以下數值對比試驗方案。

模型寬×高×厚為40 m×38 m×0.8 m。巷道形狀為矩形，高3.6 m，寬4.6 m，巷道頂板距模型上表面15.4 m，左右邊墻距模型邊界17.7 m。在模型底面施加全位移約束，對模型前后左右施加法向位移約束；3個方向上的地應力值均取25 MPa，在模型上表面施加豎向補償應力24.5 MPa。為簡化計算，圍巖均質化，采用FLAC3D中的CVISC流變模型，巖石黏彈塑性流變力學參數為：①體積模量：1 000 MPa；②泊松比：0.3；③抗拉強度：0.25 MPa；④黏聚力：1.1 MPa；⑤內摩擦角：25°；⑥密度：2 200 kg/m3；⑦彈性剪切模量：1.0 GPa；⑧開爾文剪切模量：4.23 GPa；⑨麥克斯韋動態黏度：1.1×108GPa·s；⑩開爾文黏度：1.73×106GPa·s。錨桿、錨索基本參數見表1。支護安裝在一次開挖完成后立即進行。數值試驗方案及部分試驗結果見表2。

表1 錨桿、錨索基本參數Table 1 Basic parameters of the bolts and anchor cables

表2 數值試驗方案及部分試驗結果Table 2 Numerical test schemes and some results

根據試驗結果可知，應用讓壓管錨桿后，最直觀的表現為錨桿破斷數量大幅減少至2根，錨索破斷減少至0根，首根破斷時刻延后了14 d，說明模型正確反映了實際工程中普通支護錨桿（索）極易超過受力和變形的極限值導致破斷失效的問題，而讓壓管錨桿可以承受更大的受力，不易破斷，從而發揮了更好的支護效果。從控制圍巖變形的角度，讓壓管錨桿相較于普通錨桿，減少了50.6 mm的頂板沉降和26.5 mm的邊墻內移，效果明顯。各指標均表明，所提出的實現方法可有效模擬讓壓管錨桿對圍巖的支護行為，程序執行準確且響應靈敏。

4 結 語

1）總結了讓壓管錨桿軸力-伸長量曲線的規律，提出了讓壓啟動判據和破斷判據，建立了讓壓管錨桿“恒阻-增阻-恒阻”三段讓壓拉伸力學模型。

2）采用FISH語言對FLAC3D內置Cable單元進行二次開發，編寫了具有讓壓功能和破斷功能的新型單元運算程序，建立了讓壓管錨桿的數值模型，形成了讓壓管錨桿數值模擬技術。開展了讓壓管錨桿拉伸數值模擬，結果表明錨桿軸力-伸長量曲線與室內試驗結果吻合較好，當軸力達到168 kN時進入讓壓階段，對應伸長量為10.51 mm；當伸長量達到29.48 mm時進入屈服階段，軸力仍保持168 kN；當伸長量達到105.9 mm時，錨桿破斷，軸力降低為0。曲線對比證明該數值模型可以全過程精準模擬讓壓管錨桿在軸向拉伸條件下的力學行為。

3）進行了常規錨桿和讓壓管錨桿在深埋巷道中支護效果的對比數值試驗。結果表明：讓壓管錨桿僅破斷2根，比常規錨桿減少了80%，頂板沉降減少了50.6 mm，邊墻內移減少了26.5 mm；讓壓管錨桿在高受力時更不易破斷，且支護效果更好；開發的模擬技術可有效模擬實際工程中的讓壓錨桿支護效應。