五軸精雕機運動學模型構建與ADAMS仿真分析

梅祥，周俊榮，梁林海，趙天義，馮晨，王瑞超，李會軍

（五邑大學智能制造學部，廣東 江門 529000）

0 引言

目前，針對小型復雜曲面類零件的加工技術手段主要有激光刻蝕技術、傳統切削加工技術以及3D打印技術[1]。激光刻蝕技術對工件材料、加工環境及零件結構等方面要求嚴格，其在實際加工過程中的靈活性和加工柔性不如傳統切削加工技術。3D打印技術在完成打印后得到的零件表面質量相對粗糙，還需要進一步加工才能達到使用要求。小型復雜曲面類零件在常規的加工中心中加工，會出現效率低、消耗大等問題，而五軸精雕機可以更好地解決以上問題[2]。

精雕機的優點是可進行比較細小的加工，而且加工精度高，所以驗證整機模型能否實現正確運動是保證設計要求的關鍵一步，同時求取驅動力大小也是機床控制系統設計的關鍵。

1 結構設計

利用SolidWorks軟件建立五軸精雕機的整機模型。整機采用龍門式機床結構框架以增大加工范圍，如圖1所示。機床底板采用大理石材料，有助于隔振和吸振，提高加工系統的穩定性。

圖1 五軸精雕機整機模型圖

2 五軸精雕機運動學模型的構建

因為五軸機床的速度控制、加速度控制、幾何誤差補償等均需借助運動學模型來完成[3-4]，所以建立機床的運動學模型是實現機床正確運動的基礎。

2.1 基于D-H 法運動學模型的建立

在刀軸矢量坐標Ut及定刀位點坐標Pt都已經確定的基礎之上，通過連續坐標變換的方法來構建各個運動軸與刀軸矢量坐標Uw、刀位點Pw之間的關系，如圖2所示。應用D-H法[5]完成五軸精雕機運動學方程式的構建。

圖2中WCS表示工件坐標系，CCS、ACS、YCS、MCS、XCS、ZCS、TCS分別表示C軸、A軸、Y軸、加工坐標系、X軸、Z軸、刀具坐標系。這一坐標系運動鏈確保了Y軸坐標系、床身坐標系、C軸坐標系都能夠與A軸坐標系相重合，而A軸坐標系則是位于A軸軸線之上，將A軸軸線與C軸軸線之間的交點確定成坐標原點；X軸坐標系、Z軸坐標系、刀具坐標系之間彼此重合，且初始狀態下各個部件的坐標系方向一致，與機床坐標系相同，各運動軸運動量為零。

圖2 五軸精雕機坐標系轉換圖

在初始狀態下，刀具坐標系上刀具的刀位矢量Pt與刀軸矢量Ut可由下式表示：

2.2 運動學方程的求解

運動學方程的求解[6]包含2個方面的內容：一個是運動學的正問題，另一個是運動學的逆問題。將坐標變換矩陣相乘可得運動方程的正解表達式為：

式中，X、Y、Z、A、C為相應坐標軸的位置矢量。

由式（6）可得，理想狀態下五軸精雕機的運動學模型對于旋轉角度的求解存在雙解問題，這是因為同時存在最短路徑和最長路徑。

3 五軸精雕機的工作空間分析

機械系統的工作空間[7-8]是評價機械系統工作能力的運動學指標之一。

本文使用蒙特卡洛法[9]來分析五軸精雕機的工作空間。根據式（5）搜索系統的工作空間，采取均勻分布的隨機抽樣法選取各個關節的運動參數，代入運動學方程的正解中，求出刀尖處三維坐標點的集合，如圖3所示。

圖3 三維刀具位置云圖

X/Y/Z軸運動范圍的取值分別為[-100，100]、[-100，100]、[-50，50]，A/C旋轉軸的取值范圍為[-2π/3，π/6]、[0，2π]，其中的A軸范圍先不設定對稱旋轉，工件坐標系上C 軸坐標系的坐標為（0，0，0）。使用MATLAB 軟件仿真獲得刀具位置工作空間，如圖4所示。

圖4 三維刀軸矢量末端云圖

搜索結果中點云的數量有40 000個，機床刀軸矢量的末端在半徑為1 mm的球面之上，給定刀軸矢量如果超出該區間之后機床將無法實施加工操作，從中可以看出，所有刀軸矢量都在球面內，可以推斷出機床具有較強的靈活性，驗證了五軸精雕機運動學數學模型的正確性。

利用工作空間搜索器驗證在不同極限范圍下的A軸對工作空間的影響。當工件坐標系位于A軸旋轉中心時，A軸正負極限為-30°～30°，Z軸投影方向在0.85～1.00之間；A軸正負極限為-60°～60°時，Z軸投影方向在0.40～1.00之間；A軸正負極限為-90°～90°時，Z軸投影方向在0～1之間；A軸正負極限為-120°～120°時，Z軸投影方向在-0.50～1.00之間。所以隨著A軸極限范圍的增大，機床刀具刀尖點的位置云圖基本沒有變化，刀軸矢量的角度范圍逐漸變廣，更加靈活，矢量云圖逐漸飽滿，有利于機床的多軸加工。限于篇幅，此處只列出A軸正負極限為-30°～30°和-120°～120°時A軸對工作空間的影響云圖，如圖5、圖6所示。

圖5 -30°～30°時A軸對工作空間影響云圖

圖6 -120°～120°時A軸對工作空間影響云圖

4 基于ADAMS仿真分析

4.1 機床參數化

模型的構建將整機模型導入ADAMS 中，重新建立各個部件間的裝配關系、零部件的名稱、材料屬性，如表1所示。

表1 五軸精雕機整機部件材料屬性

驗證整機自由度，從ADAMS自檢結果表中可知，所有零件均已被約束，求解出模型具有5個自由度，符合五軸加工[10]要求，能夠實現零件的五軸加工，表明建立的模型是正確的，如圖7所示。

圖7 機床模型自由度驗證結果圖

4.2 多剛體運動學及動力學方程的建立

用系統的廣義坐標表示運動學方程，假設在五軸精雕機仿真環境建立了m個約束方程，在3個直線進給和雙回轉運動約束副中添加驅動，則含有5個驅動方程，系統驅動約束和運動學約束所形成的約束方程為：

4.3 運動學和動力學仿真分析

通過ADAMS對五軸精雕機的運動學和動力學分析，討論在最大進給速度和最大加速度下，X/Y/Z三個直線運動軸及A/C兩個旋轉軸的速度和驅動力的變化情況，評估機床系統的速度和動態特性，并為選擇機床驅動電動機提供依據。

AC軸雙回轉工作臺在旋轉過程中，定義A軸做[-π/2，π/2]范圍的擺動，C軸進行[0，2π]范圍的旋轉運動，則關于時間t的運動方程表示為：

式中：ωa為A軸的旋轉速度；ωc為C軸的旋轉速度。

在ADAMS中通過將運動曲線方程加載到刀尖處，得到圖8所示的各軸位移仿真曲線和圖9所示的各軸速度仿真曲線。

圖8 逆運動學位移仿真曲線

圖9 逆運動學速度仿真曲線

在各軸的位移仿真中X軸曲線Xh、Z軸仿真曲線Zh走勢相對平穩，Y軸曲線Yh、A軸仿真曲線Ah和C軸仿真曲線Ch相對于Xh、Zh周期性更明顯。在各軸的速度仿真圖中各運動軸相互運動時，隨著時間的增長，各軸速度越來越大，同時各軸的周期性基本一致，可得仿真運行結果符合實際要求。

如圖10、圖11所示，刀具端位移曲線Th和工件端位移曲線yelunh均呈周期性變化。

圖10 正運動學位移仿真曲線

前者最大位移可達到787 mm，后者位移變化在750 mm，刀具端運動位移曲線相對于工件端周期性更明顯。刀具運動曲線Th和整體葉輪運行曲線yelunh均有規律運動，曲線速度隨時間變化呈相同周期性增長，證明所設計的五軸精雕機結構符合實際運動關系。

圖12所示為直線進給達到設計極限時刀具的速度和加速度仿真曲線。

圖12 刀具速度和加速度仿真曲線

刀具的速度曲線TV達到的最大值為500 mm/s，刀具的加速度曲線TA達到最大值為5 m/s2。5個運動軸在達到機床設計極限時的驅動力變化如圖13所示。

圖13 進給軸驅動力仿真曲線

從圖13中可得Z軸驅動力曲線Zforce最大可達到7500 N，其余X軸曲線xforce、Y軸驅動力曲線yforce、A軸驅動力曲線aforce、C軸驅動力曲線cforce最大可達到10 000 N，而且各軸的驅動力變化平緩。

5 結語

本文根據五軸精雕機的結構特點建立了運動學模型，并搜索其工作空間，獲得了五軸精雕機工作空間的變化規律，驗證了所建模型是正確的，同時基于ADAMS進行運動學及動力學方程的建立與求解，利用虛擬樣機與仿真技術分析了機床的運動學和動力學特性，得到其仿真結果符合實際，并獲得在機床設計極限時進給驅動力的大小，Z軸進給驅動力為7500 N左右，其余軸進給驅動力均為10 000 N左右。為控制系統的設計、滾珠絲杠和電動機的選型提供參考。