修正擺線鐘表齒輪的參數化設計

趙戰峰，余尚行，潘朝

（廣東輕工職業技術學院，廣州 510300）

0 引言

鐘表齒輪是修正擺線齒廓齒輪，主要用于儀器儀表、鐘表、計時器。鐘表齒輪有其不可替代的優點，但是由于刀具規格無法標準化，制造難度大，本文研究整理了一套設計鐘表齒輪的方法，為其數控加工打下了基礎。

1 擺線齒輪的齒廓曲線及特點

擺線齒輪的齒廓曲線由內、外擺線組成的，齒根部分為內擺線，齒頂部分為外擺線[1]（如圖1）。當生成圓直徑等于基圓半徑時，生成的內擺線為一條徑向直線，故齒廓的內擺線也可以是一條直線。基圓是擺線齒輪的節圓，也是其分度圓[2]。

圖1 理論擺線

擺線齒輪傳動的特點如下：

1）擺線齒輪的模數小，模數可以小至0.1 mm。

2）擺線齒輪的最少齒數可達6齒，單級傳動即可實現較大傳動比。

3）嚙合齒廓為內外擺線凸凹接觸，故接觸面積大，接觸應力小。

4）擺線齒輪嚙合線長，磨損小且均勻，潤滑良好。5）擺線齒輪嚙合時無滑動，傳動效率較高。

6）擺線齒輪在節點處正常嚙合時，徑向分壓力極小，即使采用滑動軸承摩擦力也很小，對軸承的磨損作用小。

7）傳動中嚙合角不恒定，受力不夠平穩。

8）擺線齒輪傳動節圓必須等于分度圓，不具可分性，否則將導致傳動比改變，傳動不良。

9）擺線齒輪的齒數、模數相同才可以共用刀具，制造困難。

10）互換性差，模數相等、生成圓半徑相等的齒輪才可以互換。

2 修正擺線齒輪的分類及用途

擺線齒輪具有許多優點，在鐘表計時機構、時控機構、壓力表、油泵、液壓馬達中應用廣泛。流量計、真空泵、風機中用的羅茨齒輪也是一種擺線齒輪。擺線針輪常用于行星齒輪減速機中。

在實際應用中，根據實際情況經常采用修正擺線齒輪，以簡化齒形，降低制造難度，滿足具體需求[3]。在鐘表傳動和儀器儀表中普遍采用圓弧直線修正擺線齒輪、雙圓弧修正擺線齒輪和擺線銷輪[1]。

3 鐘表齒輪的特點

1）鐘表傳動的特點。增速傳動（即大齒輪帶小齒輪）；單向傳動；以盡可能短的傳動鏈獲得大傳動比；動力儲備有限，對能量損耗敏感；為了減小摩擦阻力，支承軸徑細小，齒輪傳動的徑向力要盡可能小[3]。

基于上述特點，鐘表齒輪的齒廓曲線常用圓弧直線修正擺線和雙圓弧修正擺線。

2）圓弧直線修正擺線齒廓如圖2所示，齒根部分是一條徑向直線（生成圓直徑等于基圓半徑的特殊內擺線），齒頂部分是一條近似外擺線的圓弧。加工這種齒輪時，相同模數、不同齒數的齒輪刀具不同，因此所需的刀具規格繁多[1]。圓弧直線修正擺線齒輪傳動的特點如下：

圖2 圓弧直線修正擺線齒廓

a.側隙、頂隙較大，阻力小，傳動靈活順暢；

b.重合度只能為1，即傳動中只能一對齒嚙合；

c.進嚙角小，傳動力矩平穩，傳動效率高；

d.瞬時傳動比不為常數。

3）雙圓弧修正擺線齒廓是由2個半徑相等的圓弧近似地代替擺線齒輪齒頂和齒根的內外擺線。加工這種齒輪時，對相同圓弧半徑、相同模數、不同齒數的齒輪刀具選擇相同，所需的刀具規格少。

4 圓弧直線修正擺線鐘表齒輪幾何尺寸計算

其幾何尺寸計算公式列于表1，計算中的系數如表2～表8[1]所示，各部分尺寸的意義如圖3所示。

表1 鐘表齒輪的幾何尺寸計算公式

表2 升速傳動時小齒輪的系數ke、kp

表8 齒厚系數ks

小齒輪模數第一系列：0.1、0.12、0.14、0.2、0.25、0.3、0.4、0.5、0.6、0.8、1。

5 鐘表齒輪參數化設計

在Creo中創建鐘表齒輪的參數化模型，方法如下。

1）以齒頂修緣時齒頂圓直徑創建圓柱體，作為齒輪坯料。

2）繪制圖4所示截面，拉伸切出一個齒槽。

3）按齒數陣列齒槽。

4）設置表9所示參數。

5）定義表10所示關系式。將表10的關系式變量賦值給相應的尺寸。

此全參數化模型，修改參數（例如：齒數、模數、計算系數等），關系式重新計算時，模型立即改變。為設計帶來極大的便利，所得的模型可以直接用于數控編程。

表3 升速傳動時大齒輪的系數ke、kp

6 結論

用以上方法創建的Creo參數化模型，可以方便地創建不同模數、不同齒數的鐘表齒輪三維模型，可以直接用于數控銑床、電火花線切割機床、激光加工機床等設備的數控編程及加工。使鐘表片齒輪的加工效率大大提高，不再受制于規格繁多的鐘表齒輪滾刀和成型刀。

表4 升速或減速傳動時鐘表齒輪的系數ke、kp

表5 大齒輪齒頂修緣半徑系數kd（注：小齒輪齒頂一半不修緣）

表6 齒輪齒根高系數kf

表7 升速傳動時小齒輪齒根高系數kf

表9 Creo模型參數

表10 Creo關系式

圖3 各部分尺寸的意義

圖4 Creo繪制的鐘表齒輪齒槽