基于MATLAB對8字S型無碳小車的設計

曹水源，郭軼念，趙啟成，皇宇軒，汪凱

（成都理工大學機電工程系，成都 610059）

0 引言

無碳小車是一種以重力勢能為唯一動力來源、具有連續避障功能的三輪小車，其符合時下低碳環保的發展形勢[1]。其主要包括轉向機構、傳動機構、微調機構和支撐機構。在以往對8字和S型軌跡繞行的研究中，已有文獻提出了連桿[2]、凸輪[3]、槽輪[4]等機構的無碳小車設計方法[5]，而針對此次大賽新題8字S型軌跡的小車相關文獻較少。因此，本文根據8字S型軌跡的小車行走要求，對行駛軌跡進行仿真及凸輪建模，并進行了實物試驗。

1 無碳小車設計基礎

8字S型無碳小車設計過程中應當遵循結構緊湊、重心低、質量小、減小振動及經濟性的原則。

1.1 行走軌跡分析

重物下落時帶動主動輪旋轉，通過齒輪傳遞力矩給凸輪軸，帶動凸輪軸旋轉，從而使前輪做周期性擺動，實現小車的轉向。根據前輪轉角θ便可推出小車的行走軌跡。本文將雙8軌跡分解成N份，當N足夠大時，每一段軌跡的距離足夠小，因此可將每段軌跡看作一段直線，通過迭代推出小車的軌跡。

圖1所示為小車的運動結構圖，圓弧分別為主動輪、從動輪及點O的前進軌跡。已知的小車參數有：前輪到后軸的距離為A，主動輪偏距為eL，從動輪偏距為eL′，每一步迭代主動輪前進的距離為LT，LT設為常數6.788×10－5，由以上可得：

圖1 小車運動結構圖

式中：ρ為后軸上點O的曲率；l為每一步迭代O點前進的距離；lc為每一步迭代從動輪前進的距離；lq為每一步迭代前輪前進的距離。在小車發車位置，車身平行于各樁連線，設行走過程中，車身與各樁連線的夾角為Φ（發車位置為0），設置小車初始各點坐標分別為：O（0，0），主動輪與地面接觸點Oz（0，eL），從動輪與地面接觸點Oc（0，-eL′），前輪與地面接觸點Oq（A，0.15），則通過不斷迭代可以得到小車的行走軌跡。以下為迭代所用公式：

其中：式（5）為車身與各樁連線夾角；式（6）～式（13）分別為迭代所得下一處O點、從動輪、主動輪、前輪坐標。

1.2 賽道要求

本次8字S型賽道如圖2所示，由兩段3000 mm的直線段和兩段半徑為1000 mm圓弧段組合成一條封閉環形賽道和一條8字賽道，粗實線為邊框和中間隔板，兩塊長為1000 mm的中間隔板位于兩條直線段賽道之間，且兩塊中間隔板之間有1000 mm的缺口，用于構成8字S型的運行軌跡。

圖2 8字S賽道軌跡示意圖

2 MATLAB 模擬仿真

MATLAB 模擬仿真前，需對小車結構參數進行設計，如表1、表2所示。

表1 二級齒輪傳動情況表

表2 小車相關參數表

因本文設計的無碳小車總傳動比為1/28，同時應當遵循結構緊湊的原則，所以采用二級齒輪傳動，如圖3所示。

圖3 二級齒輪傳動圖

確定二級齒輪傳動方案后，采用MATLAB軟件模擬無碳小車的8字S型軌跡。首先將凸輪按角度均等分成N份，設凸輪每轉過360°/N，主動輪走過的距離為LT，仿真中取6.788×10-5。并通過前輪轉角θ、主動輪與各樁連線的夾角Φ、前后軸距離A、主動輪偏距eL、節點距離LT等參數，不斷迭代出下一點坐標，從而模擬出小車運行軌程訓練大賽要求的8字S型曲線，本文需要設置前輪轉角曲線的兩組參數：1） 正弦曲線的各幅值a～f。其決定了小車左轉右轉的角度大小。2）各段曲線節點數N1～N14。其決定小車左轉和右轉時走過的距離。

分別對正弦曲線各幅值及節點數賦值，如表3、表4所示。

表3 正弦曲線幅值表

由表4可得

表4 節點數表

小車走一個8字時走過的距離等于點數之和與仿真中主動輪走過的距離LT的乘積。即無碳小車走過一圈的距離為

在模擬軌跡的過程之前，已經將整體軌跡劃分為14段，每一段都有相應的前輪轉角。以每一曲線段的節點數為標準，將每一段劃分為等間距的若干小段，并將每一段曲線同與之相對應的正弦曲線幅值相運算，得到每一段的前輪轉角。在MATLAB中代入式（6）～式（13）參數，并通過繪圖函數模擬仿真出其軌跡，如圖4所示。

圖4 軌跡仿真圖

在確定總傳動比i及軌跡周長L后，進而確定小車主動輪半徑r1，三者之間的關系為

由式（16）得r1=83 mm。

本文設計的8字S型無碳小車采用凸輪搖桿機構實現轉向功能，由凸輪機構的特性可得，當凸輪半徑小于基圓時小車左轉；反之則小車右轉。因已將小車軌跡劃分為N段，從而將后軸中心曲率劃分為N份，當小車右轉時，凸輪推程為

其中：L1為前輪到凸輪右沿距離；L2為前輪到凸輪左沿距離；D為搖桿直徑。代入設計的基圓半徑r0，則可用MATLAB繪制凸輪理論輪廓線，如圖5所示。

圖5 凸輪理論輪廓線

由表1、表2及獲得的凸輪輪廓曲線，對無碳小車進行建模，如圖6所示。

圖6 無碳小車建模圖

3 實物展示

為驗證上述分析和結論的正確性，進行了小車實物制造和實踐測試。小車多數零件采用鋁合金薄板，并均勻打孔，以減輕小車整體質量；同時采用3D打印及激光切割技術加工零件，降低成本并減輕車重；齒輪、車身底板、車身側板采用線切割加工，以提高加工精度，小車實物如圖7所示。

圖7 小車實物

經實踐檢測得，小車軌跡變化規律與仿真實驗相同。小車后輪半徑分析：已知傳動比i=28；由MATLAB計算得賽道總長為14.6 m；小車行進路程為116.2 m，約為8圈。

4 結語

設計過程中，小車前輪轉角與軌跡之間關系是難點。通過微分的原理將8字S型軌跡進行微分，將二者通過迭代公式聯系起來，最終得到二者關系。本文通過建立數學模型，同時運用Creo建模與MATLAB對8字S型無碳小車進行輔助設計。以小車自身所有的幾何參數為基礎，代入公式中進行計算，并通過MATLAB進行模擬仿真，從而獲得小車運動軌跡路線及凸輪輪廓曲線。