基于互信息和MPCA的單基藥塑化過程監測方法

楊明毅，王軍義，白鑫林，徐志剛，余廷江，陳舒渤

(1.中國科學院 沈陽自動化研究所 機器人學國家重點實驗室，遼寧 沈陽 110016；2.中國科學院 機器人與智能制造創新研究院，遼寧 沈陽 110169；3.中國科學院大學，北京 100049；4.瀘州北方化學工業有限公司，四川 瀘州 646003)

塑化過程作為單基發射藥生產過程的重要工序，對其成型和產品質量起著至關重要的作用[1-2]。但目前塑化過程缺乏微小幅值的漸變式故障檢測和異常工況的監測預警，致使單基藥的生產運行存在巨大的安全隱患。

以多向主成分分析(MPCA)[3]為代表的統計過程監測方法[4]為塑化過程監測提供了新思路。但MPCA及其多種改進策略[5-7]仍為線性建模方法，后續又有學者提出多向核主成分分析(MKPCA)[8-9]等多種非線性監測方法[10-11]。本文提出一種基于歸一化互信息的多向主成分分析方法。其在建模時充分體現了變量間的相關性差異，具有更好的監測能力，可實現塑化過程的故障檢測和運行工況的異常監測與早期預警。

1 基本理論與方法

1.1 單基藥塑化工藝過程及其批次過程屬性

單基發射藥本質為含硝化棉的溶塑火藥，通常采用溶劑法擠壓成型工藝進行制備。其主要原材料為兩種含氮量不同的硝化棉組成的混合棉和少量的安定劑(二苯胺)等。單基藥塑化過程工藝流程圖見圖1，采用乙醇和乙醚構成的醇醚溶劑溶解硝化棉，利用缸式捏合塑化機使含硝化棉的藥料轉變為混合均勻且結構致密的膠狀可塑性藥料，以便后續的成型工序。塑化機通過一對攪拌漿的相對轉動，使藥料之間受到相互摩擦、擠壓、撕裂拉伸等作用，從而使藥料捏合塑化。其過程的基本操作流程可描述為：進料→塑化加工→等待出料→完成出料→清洗→等待進料。塑化過程工藝參數主要包括：組分含量及比例、塑化溫度、塑化時間、攪拌力和攪拌速度等。目前，藥料塑化的質量效果仍需工藝人員現場評估，使其過程安全性顯得更為重要。

圖1 單基藥塑化過程工藝流程圖

1.2 基于多向主成分分析(MPCA)的過程監測方法

主成分分析(PCA)是一種基于多元投影的線性降維方法，其主要思想是將高維度空間轉化為低維度空間，并盡可能保留高維度的信息。假設過程中有m個傳感器采集，每個傳感器進行n次采樣，則構成數據矩陣X=[x(1)，x(2)…x(n)]T∈Rn×m，PCA模型將X分解為：

(1)

T=XP

(2)

(3)

(4)

MPCA僅需正常操作工況下的變量測量值作為建模數據，其反映的是一種過程變量間的交叉相關性及變量自身的自相關關系。當過程出現異常時，導致過程變量的運行軌跡或變量間的耦合相關關系發生變化時，監視MPCA模型的多元統計量Hotelling-T2和平方預測誤差(SPE)控制圖[3，13]是否超限可檢測到故障的發生。通過累計方差貢獻率或交叉驗證法確定主元個數為A，T2統計量定義如下：

T2=[t1，t2…tA]Λ-1[t1，t2…tA]T

(5)

(6)

監測過程故障是否發生的T2統計量控制限服從F分布：

(7)

SPE統計量定義如下：

(8)

SPE統計量的控制限采用權重系數(g)和自由度(h)的估計方法來確定：

(9)

(10)

其中，vk、mk分別為建模數據集中第k時刻的平方預測誤差的均值和方差。

2 NMI-MPCA算法

為了更好地處理過程中包含的多種線性與非線性關系混合特征，并體現不同維度變量間耦合相關性的差異，本文提出一種基于歸一化互信息的多向主成分分析(NMI-MPCA)故障檢測方法。其主要包括批次過程數據的雙階段展開、多維變量耦合關系刻畫與加權修正建模、多模型監控信息融合三個部分。

2.1 塑化過程批次數據的雙階段展開方法

理想情況下，塑化過程各個批次數據應是運行相同時長的，但實際單基發射藥塑化過程受原材料波動、塑化效果難評價以及干擾等不同方面的影響，導致塑化過程各批次數據的時間長度基本均不相同，有時還存在較大差異。而沿批次方向展開較難處理批次不等長問題，且在線應用時需對未來時刻值進行估計填充，容易引入誤差，降低模型的監控性能。沿變量方向展開則忽略了不同時刻間變量間的相關性，無法消除過程變量時間軸上的非線性，致使其對故障不敏感，導致故障檢測的快速性和靈敏性較差。

圖2 塑化過程數據雙階段展開方法示意圖

2.2 基于歸一化互信息的耦合關系刻畫與加權修正建模

在概率論和信息論中，互信息是度量兩個隨機變量之間統計相關性的信息量，其衡量的是變量間共同擁有的信息，能同時評估兩個變量之間的線性相關性和非線性相關性程度[13-14]。

對于兩個離散變量x和y，其互信息I(x；y)定義為：

(11)

其中，p(x，y)為兩個隨機變量x和y的聯合分布，p(x)和p(y)分別為邊緣概率。 若x和y之間相互獨立，即不存在任何重疊信息時，其互信息值等于0。 反之，若兩者間相關性越高，則互信息值越大。 由式(11)可知，互信息的求解需要已知變量x和y的概率密度分布。 由于沒有數據分布的先驗知識，本文采用文獻[15]中的核密度估計方法擬合出其概率密度，確定變量對應的概率值。

為便于后續的加權修正運算，本文將互信息進行歸一化處理，其計算公式為：

(12)

其中，NMI(Normalized Mutual Information)即歸一化互信息，H(x)和H(y)分別為x和y的信息熵，是表示變量取值不確定性程度的指標。x的初始不確定度可以用熵H(x)表示：

(13)

歸一化互信息之所以采用(H(x)+H(y))/2作為分母，是因為它是互信息I(x；y)的緊上界，因此可以保證NMI∈[0，1]。

加權修正建模為先通過歸一化互信息刻畫批次過程中多維變量間的復雜耦合作用關系，然后以此對不同維度變量之間的相關性特征進行加權修正，得到充分體現每個變量與其他維度變量之間耦合作用關系的數據集，再分別建立與其相應的MPCA狀態監測模型，具體實施方法及步驟見3.1節。

2.3 基于貝葉斯推理的多模型信息融合策略

NMI-MPCA建立了J種不同的MPCA模型，在線應用時新樣本將同時被J個MPCA模型監測，會得到J組不同的統計量信息，任何一組統計量超限都代表過程可能進入非正常的工作狀態，這將導致監測模型過于敏感，增加系統誤報警的概率。為此，本文采用貝葉斯推理策略[16]整合所有MPCA模型的信息，將多個MPCA的統計量指標融合為一組概率型指標。

(14)

(16)

(17)

本文中置信限α統一取值為99%。 最后，按照加權融合形式得到全局統計量指標BIST2。

(18)

同理，對SPE統計量采用貝葉斯推理進行融合，可得到BISSPE。 當BIST2>1-α或BISSPE>1-α時，過程被認定為異常狀態。 否則，過程處于正常工作狀態。

3 基于NMI-MPCA的過程監測方法

NMI-MPCA通過J種不同的方式，對塑化過程的批次數據進行加權修正，以體現不同變量維度與其他維度之間的相關性差異，并相應建立J個 MPCA 模型。同時，對新批次數據進行在線監測時需對其進行同樣的加權修正策略，然后再調用每個MPCA 模型計算相應的統計量。NMI-MPCA算法流程具體包括離線建模和在線監測兩部分。

3.1 建立正常工況下的NMI-MPCA模型(離線建模)

(1)三維數據展開，采集正常工況下塑化過程的批次數據作為訓練數據集，將三維數據集按本文所提方法進行展開，得到Xtrain(BK×J)。

(2)耦合關系刻畫，針對第i(i=1，2，…J)維過程變量xi，計算其與Xtrain中各維變量xk(k=1，2，…J)間的歸一化互信息值NMI(xi；xk)。

(3)加權修正，根據計算得到的歸一化互信息數值大小確定對應于第i維變量的權值向量ωi，其計算公式為：ωi=diag[NMI(xi；x1)，NMI(xi；x2)…NMI(xi；xJ)]，并對展開后的數據矩陣Xtrain(BK×J)進行加權處理，得到體現該維度變量與其他維度相關性差異特征的訓練數據矩陣Xi=Xtrain×ωi。

(5)重復步驟(2)～步驟(4)，得到J個加權處理后的數據集{X1，X2…XJ}，并建立相應的J個 MPCA 狀態監測模型。

(6)基于置信度(α)確定貝葉斯推理構造的全局統計量BIST2和BISSPE，控制限為1-α。

3.2 NMI-MPCA模型的在線故障監測

(1)在線監測新批次過程數據xnew，利用建模數據均值和標準差對新數據進行標準化處理。

(2)利用建模時得到的權值向量ωi(i=1，2…J)將新批次數據進行加權融合處理，即xnew，i=xnew×ωi，得到相應的xnew，1，xnew，2…xnew，J。

(4)通過貝葉斯推理構造新的全局統計量BIST2和BISSPE，將J組MPCA模型的統計量信息融合為一組概率型指標，若超出控制限則表示過程出現故障。

4 塑化過程應用研究

本文利用瀘州北方化學工業有限公司某品號單基發射藥的真實塑化過程數據進行應用研究。其中，塑化過程建模數據的操作條件見表1。用于建模的過程變量參見表2，共選取塑化過程的10個過程變量進行監測。通過團隊為其研制的單基藥生產過程控制系統(DCS)，并結合人工干預等措施，共模擬產生了四種典型故障工況下的塑化過程批次數據，用于驗證基于NMI-MPCA的故障檢測算法，并與傳統MPCA和MKPCA方法的監測性能進行對比。具體故障工況見表3，前三種為單一過程變量的波動而引發的故障，最后一種為原材料配比失調引起的運行工況異常。

表1 塑化過程操作條件設定

表2 塑化過程建模使用的過程變量

表3 塑化過程引入的故障列表

該品號單基藥各批次的塑化時間設定值為 60 min，但為保證塑化效果，需在工藝時間達到前,對藥團進行開缸取樣檢查，由工藝人員現場對塑化效果進行評估，并給出繼續塑化時間的設定值，因此導致每個批次的運行時間基本都不相同。本文共采用18個長度不等的批次數據作為訓練數據集，建立MPCA，MKPCA和NMI-MPCA監控模型。以2個批次的正常數據和4個批次的故障數據作為測試數據集。單個批次的采樣間隔為10 s，用于建模的各批次數據長度從60 min至1 h 26 min長度不等。置信限α取值統一設為99%，各MPCA 模型的主成分個數A均按照累計方差貢獻率≥90%確定。由于傳統的MPCA和MKPCA方法要求批次數據長度相等，因此建模時將18個批次長度全部截斷為 60 min。顯然，對于運行時長超過60 min的塑化過程，MPCA和MKPCA將無法進行過程監測。其中，MKPCA的建模方法與核函數選取等見文獻[9]。

4.1 過程變量故障檢測結果和分析

單基藥DCS系統采用PCS7 V9.0開發，利用該平臺對過程中的關鍵變量設定值疊加階躍和斜坡等信號作為擾動，以模擬生成表3中的前三種故障工況。故障批次F1和F2分別為攪拌速率(x2)在 30 min 引入幅值為5%的跳變型故障和變化速率為0.1 r/min的漸變型故障直到過程結束。故障批次F3為膠化機夾套水溫(x4)在30 min引入變化速率0.1 ℃/min的漸變型故障直到過程結束。

本節只列出故障批次F2的狀態監測圖，其他故障批次的監控結果可參見表4和表5。表4是三種方法對故障批次F1、F2、F3的誤報警率比較。表5是三種方法對四個故障批次故障檢出采樣點的統計對比。

表4 三種方法對前三個故障批次的誤報警率比較

表5 三種方法對四個故障批次的故障檢出采樣點比較

由表5可知，SPE的監測性能均優于T2統計量，因此以下僅給出各方法的SPE監測圖。圖3～圖5分別為采用傳統MPCA、MKPCA和本文NMI-MPCA算法對故障批次F2的監測結果。

圖3 傳統MPCA方法對故障批次F2的SPE監測圖

圖4 MKPCA方法對故障批次F2的SPE監測圖

圖5 NMI-MPCA方法對故障批次F2的SPE監測圖

由圖可知，①對于非故障時段(1～180采樣點)，MPCA 和MKPCA方法均有較高誤報，有多點超出控制限，SPE統計量分別達到13.9%和6.7%的誤報率(見表4)。這主要是由于MPCA 和MKPCA需通過當前值來估計過程的未來輸出值，使其對波動數據過于敏感，從而增加誤報警率。同時，塑化過程的批次操作，導致每批生產前膠化機的過程初始狀態均不相同，在塑化前期更易導致誤報警。而NMI-MPCA則很好地避免了該問題，有效降低了過程誤報，由表4可知，其對前三個故障批次的均未出現誤報警；②對于故障時段(180采樣點之后)三種方法的T2和統計量，均在一定時刻超過控制限并不斷增加，表明漸進型故障的發生。對比SPE統計量，NMI-MPCA的BISSPE在第208采樣點便穩定超限，相當于在該漸變故障引入僅280 s即給出故障預警，分別領先MPCA和MKPCA方法74個和24個采樣點提前給出故障指示。NMI-MPCA的BIST2統計量檢測故障能力雖稍遜于BISSPE，但遠優于MPCA和MKPCA方法的T2統計量。這表明在過程變量運行軌跡偏離正常工況的初期，傳統MPCA和MKPCA方法建立的塑化過程監測模型不能快速識別出故障；③故障批次F2實際運行時長為66 min，共396個采樣點，對于超出60 min的時間段，MPCA和MKPCA無法實現過程監控，而NMI-MPCA則在建模時通過雙階段展開方法解決了該問題，在超出時間段期間若發生故障其仍能及時給出故障警報。

由上可知，本文的NMI-MPCA方法監控性能優于傳統MPCA和MKPCA方法。對于生產中常見的微小幅值漸變型故障，傳統的變化率超限策略無能為力，只能通過設置報警閾值進行報警。目前DCS上設置的攪拌速率(x2)和膠化機夾套水溫(x4)報警閾值分別為33 r/min和25 ℃，需要在60 min時才能報警。而采用本文的NMI-MPCA方法，則可在故障僅發生大約4 min后實現早期的故障預警，提前26 min檢出故障，方便操作人員及時做出決策調整生產，使過程回到正常工作狀態。

4.2 原材料配比失調的監測結果和分析

為驗證本文所提方法對運行工況的異常監測和評價能力，設計了原材料配比失調這一故障工況進行試驗，該故障會影響塑化效果，進而引起質量波動。塑化過程中，醚醇混合溶劑在單基藥料中的含量會影響單基藥料的流變性能。溶劑含量適中時，經塑化成型的藥條組織均勻致密且表面光滑，無硬料和白斑等瑕疵。如果溶棉比例失調，會引起塑化質量效果的波動。溶劑含量較低容易導致藥料流動性變差，成型壓力過大，藥條會出現白斑等不合格現象，且生產危險性提高；溶劑含量過高，硝化棉會過度溶解，在成型過程中無法達到組織均勻致密的要求。為保證塑化質量效果，溶棉比一般需保持在 (0.65～0.75)∶1之間。故障批次F4為在溶棉比設置為0.55∶1的條件下開始塑化操作，以模擬原材料配比失調故障，其運行時長為64 min。

由過程機理可知，當剪切速率不變而溶劑含量增加時，單基藥料的表觀粘度會隨之下降。反之，溶劑含量降低，則使表觀粘度增加，使得在塑化過程產生更多的剪切熱，導致過程變量的運行軌跡和多維變量間的耦合關系偏離正常工況。此處僅給出NMI-MPCA算法對故障批次F4的監控結果，見圖6。

圖6 NMI-MPCA方法對故障批次F4的SPE監測圖

由圖6可知，NMI-MPCA算法的監控結果運行平穩，且能快速識別過程的異常工況，其BISSPE在第32采樣點便穩定超限，相當于在過程運行僅 5 min 后即可給出故障預警。結合表5可知，其分別領先MPCA和MKPCA方法147個和97個采樣點提前給出故障指示，工藝人員可及時發現該批次塑化藥料存在異常并采取補救措施，從而避免影響單基藥最終產品的質量。

5 結束語

針對單基藥塑化過程提出一種基于歸一化互信息的多向主成分分析故障檢測方法，其可充分挖掘并建立多維變量間的復雜耦合作用關系模型，實現了多種故障的快速檢測和異常工況的早期預警。便于操作人員及時采取相應措施，從而減少質量波動并提高過程的安全性；同時該方法有效降低了故障檢測的誤報警率，減少了由此引起的生產中止和故障排查時間，從而提高生產效率。