基于組合權重—集對分析的地壓風險預評估

袁海平，張 羽，熊禮軍，陳 晨，俞祥杰

(合肥工業大學 土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009)

在礦山地下開采過程中，會出現各種地壓現象，包括采場冒頂、片幫、頂板下沉、圍巖變形及地表開裂、塌陷等[1]。因此，對采場實施動態地壓監測與預警是確保礦山安全生產的重要措施，也是改進開采工藝、提高生產效率的必然要求。

目前，國內外相關學者在地壓監測預警方面開展了大量研究，采用不同的現場監測方式和方法對地壓進行監測和預警。楊承祥等[2]通過微震監測系統，研究了現有條件下的地壓活動規律；尹彥波等[3]使用單、雙因素預警指標，在柿竹園多金屬礦地壓災害預警中發揮了較好的作用；張紹國[4]將聲發射、應力和沉降監測技術相結合，取得了較好的地壓監測效果；劉悅昕[5]采用沖擊地壓遠近場聯合監測預警技術，對沖擊地壓進行監測，取得了較好的預測效果；權道路等[6]采用測力錨桿進行地壓監測，具有較好的工程應用性；楊光宇等[7]通過采用“圍巖震動、圍巖應力動態、錨桿錨索支護力和煤體鉆屑量”的四位一體監測預警技術，對特厚煤層掘進期間沖擊地壓預警效果明顯；張達等[8]采用物聯網與云服務技術建立了地壓監測系統，為多參數地壓預警提供了技術支持；朱斯陶等[9]提出了“地音大事件”的沖擊地壓預警方式，研究表明其較原有預警方式準確率明顯提高；張爾輝等[10]采用新型微震監測系統對礦山動力災害的預警取得了較好的監測效果。

上述現場監測方法在地壓動態監測預警中均取得了較好效果，但在監測點位選取上一般根據個人經驗決定，主觀性較強。而監測點的布設位置會直接決定地壓監測效果，若監測點布置不當，則會影響后續監測質量，還可能會造成監測成本增加和工作強度增高。所以在開展地壓監測之前，應對待監測位置進行風險評估，確定重點監測位置，以達到較好的監測預警效果。對此，筆者采用集對分析理論結合客觀性優勢強的熵權法和主觀性較強的層次分析法，選取相關地壓預評估評價指標，建立地壓風險等級評價體系。通過定性指標定量化、主客觀評價相結合的方式，確定監測位置，做到重點區域重點監測，并應用在實例中進行驗證，以期為類似條件下地壓風險預評估提供參考。

1 集對分析原理

集對分析(SPA)是一種處理確定性和不確定性相互聯系作用的理論和方法[11-13]。

該方法將2個相互聯系的集合組成集對，通過聯系度μ將“同”“異”“反”3個方面有機聯系：

(1)

式中：S為共有因素數；N為特性總數；F為相異數；P為相對立數；S/N為同一度，簡記為a；F/N為差異度，簡記為b；P/N為對立度，簡記為c，且滿足a+b+c=1；i為差異度系數；j為對立度系數；其中i∈[-1,1]，j=-1。

由于地壓危險程度傾向性預測是一個多因素影響的不確定性問題，通過可拓原理將差異度b拓展為b1、b2、b3(分別表示輕度、中度和重度差異)，進而得到五元聯系度表達式：

μ=a+b1i1+b2i2+b3i3+cj

(2)

式中：a+b1+b2+b3+c=1；i1、i2、i3為差異不確定性分量系數，取值范圍為[-1,1]。

2 地壓風險性預評估集對分析評價模型

2.1 組合權重的計算

熵權法通過熵值變化確定權重，客觀性較強；層次分析法通過專家打分確定權重，主觀性較強。筆者結合熵權法和層次分析法，通過主客觀權重組合計算，確定組合權重，發揮二者的優點，可避免使用單一方法的缺陷。

2.1.1 基于熵權法計算客觀權重

熵權法是通過熵值的大小來判斷客觀權重，如果某一個指標的熵值越小，則該指標可提供的系統信息就越多，其在評估過程中所能發揮的權重就越大，反之則相反[14-17]。

1)形成原始評價矩陣。假設存在m個需要被評估的對象，并且每個要評估的對象都具有n個評判指標，則可將評價矩陣X表示為：

(3)

式中xij為第i個評估對象的第j個評判指標的實際值。

2)將評價矩陣X進行歸一化處理得到歸一化矩陣V：

V=(vij)m×n,(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)

(4)

式中vij為歸一化處理后的指標值。

越大越優型指標：

(5)

越小越優型指標：

(6)

式中max(xj)、min(xj)分別為在相同評判指標中不同評估對象的最大值和最小值。

3)求出各評判指標的熵hj:

(7)

由于當fij=0時，lnfij無意義，故將fij進行修正:

(8)

4)計算各評判指標的熵權ej:

(9)

2.1.2 AHP法確定指標權重

層次分析法(AHP)依靠專家經驗，根據各指標之間的相互重要性進行比較判斷，通過9級標度法進行打分，并建立判斷矩陣，進行主觀權重計算，最后進行一致性檢驗。其可較好地反映評價指標的不確定性，具有較高的主觀性[18-19]。層次分析法判斷標準如表1所示。

表1 層次分析法判斷標準

1)由專家對各評判指標之間重要程度進行打分，得到判斷矩陣A：

A=(aij)n×n，(i=1,2，…，n;j=1,2，…，n)

(10)

式中aij為矩陣里的元素。

2)對判斷矩陣A的每行所有元素的幾何平均值進行計算，得到矩陣M：

M=(mi)1×n，(i=1,2,…,n)

(11)

(12)

(13)

3)對矩陣M進行歸一化處理后，得到相對權重矩陣W：

W=(wi)1×n，(i=1,2,…,n)

(14)

(15)

式中wi為主觀權重，為矩陣里的元素。

4)通過判斷矩陣A左乘相對權重矩陣W得到列向量AW中第i個分量，求出判斷矩陣最大特征值φmax，并檢驗其一致性：

(16)

CR=CI/RI

(17)

CI=(λmax-n)/(n-1)

(18)

式中：CR為一致性檢驗系數；CI為一致性指標；RI為平均一致性指標。

當CR<0.1時，可以認為其一致性滿足要求。否則必須對判斷矩陣進行調整,直至其一致性檢驗符合要求。

2.1.3 評判指標組合權重的確定

將各指標的客觀權重ei和主觀權重wi進行歸一化,求得組合權重pi，即:

(19)

2.2 單指標聯系度計算

對于五級評價體系，一般有4個門限值S1、S2、S3、S4，4個門限值之間的區間則分別對應一個級別[20-21]。對正向指標，在五級評價體系中，某樣本值xd與其單指標聯系度ηd為：

(20)

對于負向指標，在五級評價體系中，某樣本值xd與其單指標聯系度ηd為：

(21)

2.3 綜合聯系度的計算

設第m個評價對象的綜合聯系度為μm，由上述計算結果則可知第k個評判指標的聯系度ηmk，組合權重為pk，根據集對分析理論，得到評判指標的綜合聯系度為：

μm=pkηmk

(22)

2.4 地壓危險傾向評價等級的確定

通過置信度準則確定評價等級，判斷方式如下[22-23]：

hk=(f1+f2+…+fk)>λ，(k=1,2,…,5)

(23)

式中：f1=a、f2=b1、f3=b2、f4=b3、f5=c；λ為置信度，一般取0.5～0.7；hk為屬性測度，當hk-1<λ

3 實例分析

以羅河鐵礦為例，其為一類大型鐵礦、硫鐵礦與硬石膏共生的礦床，主要采用垂直深孔階段空場嗣后充填和中深孔分段空場嗣后充填采礦方法進行開采。隨著開采深度的逐步增加，地壓危害逐步顯現，尤其對于巖體裂隙較發育和側幫有效暴露面積較大的礦房，地壓危害更加嚴重。根據現場實際情況，在-450 m 水平初步篩選10個區域進行地壓監測，部分測點布設位置如圖1所示。

圖1 地壓監測部分測點布置圖

此次監測范圍在同一開采水平，其埋深相同，支護方式相同，故選取巖石單軸抗壓強度(x1)、巖體完整性系數(x2)、地下水條件(x3)、結構面條件(x4)、開采環境因素(x5)等5項指標作為評判因素，其中x3、x4、x53項指標采用十分制打分獲得。將地壓危險程度等級劃分為5級，即危險程度分為極低、較低、中等、較高、極高，分別用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ表示。地壓危險程度評判劃分標準如表2所示。

表2 地壓危險程度評判劃分標準

通過式(5)進行歸一化計算處理原始數據，計算結果如表3所示。

表3 各樣本歸一化計算結果

由式(7)～(9)計算得到總的熵權e={0.133 67,0.164 33,0.124 07,0.376 55,0.201 38}。

結合非煤礦山災害防控專家、教授、相關專業博士和礦上相關技術人員的意見，綜合考慮后對5個指標按照相互間的重要程度進行打分，建立判斷矩陣如表4所示。

表4 判斷矩陣

由層次分析法計算,得到層次分析法權重W={0.330 8,0.330 8,0.050 5,0.090 8,0.197 0}，對其進行一致性檢驗,φmax=5.120 8，CI=0.030 2，CR=0.027 0，由于CR<0.1，故可以認為該判斷矩陣滿足一致性檢驗要求。

由式(19)計算得到總的評判指標組合權重P={0.231 87,0.285 07,0.035 94,0.179 39,0.267 72}。

通過式(20)和式(22)計算可得單指標和綜合聯系度，取置信度λ=0.5，由式(23)對各樣本所屬等級進行置信度判斷，得到綜合聯系度和評價結果如表5所示。

表5 綜合聯系度和評價結果

由表5可知，5號和7號樣本等級均為Ⅳ級，屬于風險程度較高級別。

3#、5#、7#測點最大主應力及主應力差變化情況如圖2～4所示。

圖2 3#測點最大主應力變化圖

圖3 5#測點主應力差變化圖

圖4 7#測點主應力差變化圖

由圖2～4可知，3#測點主應力變化最大，但應力時程曲線總體平緩，周邊巖體穩定；5#測點因片幫而破壞；7#測點主應力差變化最大，最大值約為 57 MPa，主應力差時程曲線變化明顯，且出現局部片幫。

總體來看，本評價結果與現場實際情況相一致，較為準確地預測了地壓的風險程度。

4 結語

1)以巖石單軸抗壓強度、巖體完整性系數、地下水條件、結構面條件、開采環境因素等5項指標作為評判因素，通過量化指標，建立了地壓風險等級評價標準體系，其在地壓監測區域危險性評估中取得了較好的效果。

2)通過集對分析理論并結合熵權法和層次分析法，建立了組合權重—集對分析地壓風險性預測模型，該模型將主客觀權重結合，確定性和不確定性結合，得到的結果比單一方法更為可靠、準確。

3)現場應用表明，該模型與現場實際情況吻合程度較高。相對于通過定性或者主觀方法，本文所述的模型更為精準、客觀地確定地壓監測重點區域及測點布設位置，也為地壓監測預警提供了一個新的思路。