基于T-S模糊故障樹方法的慣性導航系統可靠性評估

徐廷學，王鳳芹*，李志強

(1.海軍航空大學，山東 煙臺 264001；2.中國人民解放軍91388部隊，廣東 湛江 524000)

傳統的故障樹結構由“事件”和布爾邏輯門構成，用概率值表示事件發生的可能性，用邏輯門表示事件之間的因果關系。隨著系統朝著復雜化、模塊化、集成化方向發展，傳統可靠性分析方法在復雜系統可靠性評估中的局限性逐漸凸顯出來[1-2]：① 在傳統故障樹模型中通常假設事件的發生概率為精確值，但是，對于眾多復雜系統而言，故障數據收集十分困難，并且隨著工作環境的改變，以往的故障數據無法繼續使用；② 傳統故障樹模型假設事件之間的因果關系為與門、或門、表決門等布爾邏輯結構，但是，在工程實踐中復雜系統的故障機理并不明確，事件之間的邏輯關系也不明確；③ 傳統故障樹模型假設各個事件均為二元狀態，即只有正常運行與故障失效兩種狀態，然而，大多數部件、系統除了正常運行與故障失效狀態外，還有介于二者之間的中間退化狀態，根據劃分標準的不同，可能是一個狀態，也可能是多個狀態。

鑒于此，針對數控刀架卡死故障樹模型中各事件發生概率難以確定的問題，劉英等[3]應用模糊數學理論構建概率模糊數，確定了頂事件發生的概率區間。鄧耀初等[4]應用D-S證據理論的似然函數與信任函數表示故障樹底事件發生概率的上下界，依據區間算子確定頂事件柱塞泵故障的概率區間。為了更準確地描述故障現象的退化過程，劉晨曦等[5]在傳統故障樹模型中引入多狀態事件和多狀態表決門，并經最小路集法確定了系統可靠度和底事件重要度。但是，上述模型均只從一個角度解決了傳統故障樹分析方法的局限性。近幾年發展起來的T-S模糊故障樹模型在表達底事件與上級事件之間模糊關系、描述事件多態性與不確定性方面具有獨特的優勢，已逐漸應用于復雜系統的可靠性分析中。Song等[6]提出了基于T-S模型的模糊故障樹分析方法，對SINS/GPS組合導航系統的可靠性指標進行了深入研究。在此研究的基礎上，姚成玉等[7]提出了T-S模糊故障樹的模糊重要度、狀態重要度計算方法。孫利娜等[8]結合復雜系統的性能指標，提出了基于貝葉斯網絡的多狀態系統可靠性指標確定方法。因此，本文在現有研究的基礎上，構建了慣性導航系統(Inertial Navigation System,INS)的T-S模糊故障樹模型，進行可靠性評估與重要度計算，為故障診斷和可靠性優化提供了方法參考。

1 T-S模糊故障樹

日本學者Takagi和Sugeno提出了用于描述復雜系統動態特性的T-S模型，現已逐漸應用于可靠性分析領域，形成了T-S模糊故障樹分析法[6]，其建模流程如圖1所示。

圖1 T-S模糊故障樹分析法建模流程

由圖1可知，T-S模糊故障樹分析法步驟如下。

① 選擇頂事件構建T-S模糊故障樹。

② 將T-S模糊故障樹中底事件的故障概率和故障程度表征為四邊形模糊數形式。

③ 結合各事件的故障數據、結構參數以及專家經驗建立T-S邏輯門規則，分析各底事件故障概率、故障程度與上級事件故障概率、故障程度之間的影響關系。

④ 根據底事件的故障概率、故障程度，結合T-S邏輯門算法，確定各上級事件出現不同故障狀態的概率值。

⑤ 根據T-S模糊故障樹可靠性評估與重要度分析結果，為裝備可靠性設計與維修保障提供有效指導。

下級事件與上級事件之間的因果關系存在不確定性，應用模糊數表征事件的故障概率和故障程度，構建T-S模糊故障樹模型。一個典型的T-S模糊故障樹結構模型如圖2所示，事件x1、x2和x3為底事件；y1為中間事件；t為頂事件；T-S-1和T-S-2為2個T-S模糊門。

圖2 T-S模糊故障樹示例

數據資料缺乏、系統運行環境多變等因素導致了系統部件故障概率難以確定。因此，引入模糊邏輯將部件的故障概率、故障程度表征為[0,1]上的模糊數，應用圖3所示的四邊形隸屬函數F描述其隸屬度[9-10]：

圖3 模糊數的四邊形隸屬函數

F≡(F0,sl,ml,sr,mr)

(1)

式中：F0為模糊數支撐集中心；sl、sr為左右支撐半徑；ml、mr為左右模糊區。

由圖3可得：

(2)

當sl=sr=0時，四邊形隸屬函數轉化為三角形隸屬函數。當四邊形隸屬函數F的左右支撐半徑和模糊區域為0時，即：sl=sr=0，ml=mr=0，模糊數轉化為確定值。若第i個部件處于某個狀態的概率為Pi，則可以認為該部件處于該狀態的模糊概率為模糊數Pi。如果數據信息豐富，該部件的故障概率為確定值，此時，四邊形隸屬函數的支撐半徑和模糊區域均為0。通常，部件的故障程度用[0,1]之間的模糊數表示。若故障程度可以劃分為無故障、輕度故障和嚴重故障3個等級，分別用0、0.5、1表示，則可以認為四邊形隸屬函數左右對稱，即sl=sr，ml=mr。

2 T-S模糊門算法

作為一種萬能逼近器，T-S模型由一系列if-then模糊規則組成，描述故障樹模型中各底事件、中間事件與頂事件之間的邏輯關系，構成T-S模糊門[8]。一個以n個基本事件x1,x2,…,xn作為輸入、1個上級事件y作為輸出的T-S模糊門如圖4所示。

圖4 T-S模糊門

(3)

T-S模糊門規則如表1所示。

表1 T-S模糊門規則

在建立T-S模糊故障樹的基礎上，以模糊門算法表征事件之間的邏輯關系，采用基于基本事件模糊概率和故障程度的復雜系統可靠性評估方法。

2.1 已知基本事件的模糊概率

(4)

上級事件的模糊概率表示為

(5)

結合T-S模糊門與各基本事件出現各種故障狀態的模糊概率，即可確定上級事件出現各種故障狀態的模糊概率。

2.2 已知基本事件的故障程度

(6)

式中：

(7)

3 T-S模糊故障樹重要度分析

基本事件的模糊概率和故障程度，采用概率重要度和關鍵重要度分析方法進行表征。

3.1 T-S概率重要度

(8)

(9)

3.2 T-S關鍵重要度

(10)

式中：P(T=Tq)為頂事件T處于故障狀態Tq的概率。

(11)

4 案例分析

4.1 構建T-S模糊故障樹

某平臺INS簡化結構框圖如圖5所示[11-12]。

圖5 INS簡化結構框圖

圖5所示INS主要由以下部分組成。

① 3個單自由度陀螺儀、3個加速度計。

② 慣導平臺和直流力矩電機。

③ 信號放大電路，包括前置放大電路、功率驅動電路。

④ 從方位環、俯仰環、滾轉環上采集環架角信息的旋轉變壓器。

⑤ 導航計算機、數字控制器和控制顯示臺。

⑥ 電源及附件。

電源是慣性導航系統的唯一輸入。陀螺儀和加速度計均為敏感元器件，容易受外界熱沖擊、電磁輻射、振動等因素的影響。只有接收到了3個陀螺儀輸出的正確角速度信息，數字控制器才能通過直流力矩電機控制架環的轉動。因此，陀螺之間用與門表示邏輯關系。類似地，加速度計、直流力矩電機和旋轉變壓器輸出之間也用與門表示邏輯關系。INS結構復雜，故障模式多樣，現以INS控制顯示臺無法輸出正確的飛行加速度為頂事件構建T-S模糊故障樹模型，如圖6所示。頂事件T由中間事件y1加速度信息不正確、y2控制顯示臺故障、y3電源故障和y4平臺角度信息不正確引起。中間事件y1和y4進一步細分為多個底事件。T-S模糊故障樹各事件相互獨立，中間事件明細、底事件明細及處于狀態1時各底事件的失效率如表2和表3所示。

表2 T-S模糊故障樹中間事件明細

表3 T-S模糊故障樹底事件明細及故障率

圖6 INS“無法輸出正確信息”T-S模糊故障樹

令X=(x1,x2,…,x23)，其中x1,x2,…,x23分別對應T-S模糊故障樹中的加速度計故障、旋轉變壓器故障等底事件。假設x20電源的常見故障為(0,1)，隸屬函數選為sl=sr=0.25，ml=mr=0.5。其余底事件、中間事件和頂事件常見故障為(0,0.5,1)，隸屬函數選

為sl=sr=0.1，ml=mr=0.3。根據經驗和專家判斷，即可確定T-S模糊門，如表4～表7所示。為了簡化計算，假設T-S-2、T-S-4、T-S-6、T-S-7、T-S-9、T-S-10、T-S-11和T-S-12相同，T-S-3和T-S-5相同。

表4 T-S模糊門1

表5 T-S模糊門2

表6 T-S模糊門3

表7 T-S模糊門8

4.2 根據部件故障模糊概率確定系統故障模糊概率

INS各部件故障程度為1時的模糊概率如表3所示，假設除x20外所有部件故障程度為0.5的概率數據與為1時的數據相同，則根據表5和表7可以確定穩定回路y9、陀螺y10、電機y11、前置放大器y12和功率啟動器y13的模糊概率：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

類似地，可以確定加速度計、慣導平臺、旋轉變壓器等中間節點處于各故障狀態的模糊概率。根據表4的T-S門規則以及子事件的故障概率即可確定頂事件的模糊概率：

(17)

從上述計算結果可知，頂事件出現各種故障狀態的模糊概率與各底事件及中間事件的模糊概率值為同一數量級，并且頂事件出現故障狀態為1的模糊概率大于各中間事件的故障模糊概率，這與實際情況相符。

4.3 根據部件故障狀態確定系統故障模糊概率

假設各部件的故障狀態為：x1=0.15，x5=0.1，x6=0.2，x12=0.8，x13=x14=0.2，x19=0.35，x21=x23=0.3，其余為0，根據式(6)即可確定陀螺y10、電機y11、前置放大器y12和功率啟動器y13的故障概率：

(18)

(19)

(20)

(21)

根據表7可以求得y9的故障概率：

(22)

類似地，可以確定其他中間事件的故障模糊概率，并以此代替隸屬度確定頂事件出現各種狀態的概率：

(23)

可見，當數字控制器出現比較嚴重的故障時，頂事件出現嚴重故障的可能性比較大，這與工程實際是一致的。

4.4 T-S模糊故障樹概率重要度

根據式(8)可知，底事件x19故障程度為0.5時對頂事件故障狀態為0.5的T-S概率重要度為

=4.00×10-1

(24)

底事件x19故障程度為1時對頂事件故障狀態為0.5的T-S概率重要度為

=1.38×10-5

(25)

底事件x19故障程度為0.5時對頂事件故障狀態為1的T-S概率重要度為

=9.99×10-2

(26)

底事件x19故障程度為1時對頂事件故障狀態為1的T-S概率重要度為

=1.00

(27)

同理，可以確定其他底事件在故障狀態為0.5和1時的T-S概率重要度。結合底事件故障狀態為0.5和1時的T-S概率重要度，根據式(9)即可確定底事件對頂事件故障狀態為0.5和1的T-S概率重要度。以底事件x19為例：

(28)

(29)

同理，可確定其他底事件的T-S概率重要度，如表8所示。

表8 各底事件的T-S概率重要度

當頂事件發生輕微故障時，x19的T-S概率重要度最大，其次是x1～x3、x4。當頂事件發生嚴重故障時，x19的T-S概率重要度最大。

4.5 T-S模糊故障樹關鍵重要度

根據式(10)，結合頂事件出現不同故障狀態的模糊概率，可以確定事件x19在輕微故障、嚴重故障時對頂事件為輕微故障、嚴重故障狀態的T-S關鍵重要度：

(30)

(31)

(32)

(33)

同理，確定其他底事件在故障狀態為0.5和1時的T-S關鍵重要度，結合底事件故障狀態為0.5和1時的T-S關鍵重要度，根據式(11)即可確定底事件對頂事件故障狀態為0.5和1的T-S關鍵重要度。以底事件x19為例：

(34)

(35)

同理，可確定其他底事件的T-S關鍵重要度，如表9所示。

表9 各底事件的T-S關鍵重要度

當頂事件處于輕微故障狀態時，底事件x19的關鍵重要度最大，其次是底事件x16～x18；當頂事件處于嚴重故障狀態時，底事件x16～x18的關鍵重要度最大，其次是底事件x19。因此，在進行故障排查時，應該優先考慮INS的控制顯示臺和驅動功率設備。

5 結束語

基于T-S模糊故障樹的可靠性評估方法有效克服了傳統故障樹分析法的局限性：

① 有效處理了復雜系統中的模糊輸入問題和模糊邏輯關系問題，對于新裝備或者故障數據缺乏裝備的可靠性評估提供了方法指導；

② 將可靠性評估分析從二元狀態拓展到了多元狀態，結合貝葉斯網絡、通用生成函數、多元決策圖等建模方法進一步確定復雜系統的薄弱環節和性能指標參數，進而進行可靠性優化設計和維修決策制定。