超臨界二氧化碳?jí)嚎s測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型

楊建道，陳來(lái)杰，沈 昕

（1.上海汽輪機(jī)廠有限公司，上海 200240；2.上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240）

超臨界二氧化碳（S-CO2）動(dòng)力循環(huán)效率高、能量密度大，在核能、太陽(yáng)能集熱、地?zé)岷陀酂崂玫阮I(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[1]。開展S-CO2動(dòng)力循環(huán)部件級(jí)的實(shí)驗(yàn)與仿真研究，測(cè)試壓縮機(jī)的工作特性，是S-CO2循環(huán)發(fā)電技術(shù)發(fā)展的關(guān)鍵步驟。

目前，關(guān)于S-CO2壓縮試驗(yàn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與測(cè)試 研究主要在美國(guó)、西歐以及亞太地區(qū)展開。在美國(guó)，Sandia實(shí)驗(yàn)室[2-3]、Knolls & Bettis實(shí)驗(yàn)室[4-6]、Echogen公司[7]等均開展了相關(guān)研究；西歐地區(qū)的相關(guān)機(jī)構(gòu)主要有捷克Rez研究中心[8-9]、英國(guó)克利夫蘭大學(xué)（UC）[10]與德國(guó)Duisburg-Essen大學(xué)[11-12]、奧地利Bertsch能源公司[13]等；亞太地區(qū)的相關(guān)機(jī)構(gòu)包括中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院[14-15]、中國(guó)科學(xué)院工程熱物理研究所（IET）[16]、西安熱工研究院有限公司[17]、日本東京工業(yè)大學(xué)（TIT）[18-19]、韓國(guó)高等科學(xué)技術(shù)研究院（KAIST）[20-21]和韓國(guó)原子能研究院（KAERI）[22-23]等。文獻(xiàn)中已公開的S-CO2循環(huán)設(shè)計(jì)參數(shù)見表1。

表1 文獻(xiàn)中S-CO2壓縮測(cè)試系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of the S-CO2 compression test system reported in literatures

S-CO2壓縮試驗(yàn)系統(tǒng)的仿真建模研究與此同步發(fā)展。在國(guó)際上，Sandia實(shí)驗(yàn)室[24]建立了系統(tǒng)回路預(yù)測(cè)模型RPCSIM；Knolls & Bettis實(shí)驗(yàn)室[4-6]建立了100 kW測(cè)試回路預(yù)測(cè)模型TRACE，用于建立測(cè)試回路在壓縮機(jī)啟停及運(yùn)行時(shí)的控制策略；Argonne實(shí)驗(yàn)室[25-26]針對(duì)核反應(yīng)堆S-CO2循環(huán)系統(tǒng)開發(fā)了用于循環(huán)控制的軟件PDC；Bertsch公司[13]建立了系統(tǒng)仿真模型APROS；KAIST[20-21]開發(fā)了 S-CO2PE回路仿真軟件GAMMA+；KAERI[22-23]建立了MARS模型，以此建立了回路負(fù)載和損失的控制方案。在國(guó)內(nèi)，清華大學(xué)[27]開展了部件級(jí)仿真分析，重點(diǎn)研究了壓縮機(jī)運(yùn)行特性；華北電力大學(xué)[28]對(duì)循環(huán)系統(tǒng)以及冷端優(yōu)化做了模擬分析。

S-CO2壓縮測(cè)試回路的動(dòng)態(tài)仿真模型對(duì)于系統(tǒng)整體設(shè)計(jì)、部件選型、系統(tǒng)性能預(yù)測(cè)以及控制策略的建立具有重要意義；精準(zhǔn)的S-CO2壓縮回路仿真模型是回路設(shè)計(jì)的重要參考，也是建立系統(tǒng)控制策略的必要前提。為此，本文建立部件級(jí)熱力學(xué)模型，形成系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真模型，并以此分析某350 kW SCO2壓縮測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

1 系統(tǒng)熱力學(xué)模型建立

1.1 系統(tǒng)組成

S-CO2壓縮機(jī)測(cè)試回路主要由壓縮機(jī)測(cè)試本體、冷卻器、節(jié)流閥等部件組成，如圖1所示。部分回路會(huì)在壓縮機(jī)前增加緩沖罐，以穩(wěn)定壓縮機(jī)進(jìn)口狀態(tài)。

圖1 S-CO2壓縮測(cè)試回路簡(jiǎn)圖Fig.1 Schematic diagram of S-CO2 compression system

1.2 S-CO2壓縮測(cè)試系統(tǒng)關(guān)鍵設(shè)備模型建立

測(cè)試回路涉及CO2的壓縮、換熱、膨脹等多個(gè)環(huán)節(jié)，熱力過(guò)程復(fù)雜。為更清晰、簡(jiǎn)便地分析系統(tǒng)性能，先建立各部件模型，而后通過(guò)系統(tǒng)焓方程將各部件連接，建立回路的熱力學(xué)模型。

1.2.1 冷卻器、緩沖罐與管道模型

在回路中，冷卻器、緩沖罐和各連通管道是系統(tǒng)容積的主要來(lái)源，也是系統(tǒng)出現(xiàn)時(shí)滯性的主要原因。這些部件的模型可以通過(guò)控制容積法獲得。

S-CO2為可壓縮流體，取管道為等截面、水平放置，無(wú)內(nèi)熱源，忽略重力、彎管和連接管等帶來(lái)的影響，則S-CO2在冷卻器管道內(nèi)的控制方程可簡(jiǎn)化為：

式中：A為通流面積，m2；ρ為密度，kg/m3；Qm為質(zhì)量流量，kg/s；p為壓力，Pa；Dh為當(dāng)量直徑，m；h為焓，J/kg；f為摩擦系數(shù)；q為熱流密度，W/m2。

冷卻器采用管殼式逆流換熱器，在數(shù)值求解中將冷卻器等分為40個(gè)節(jié)點(diǎn)，能量方程可在CO2側(cè)、水側(cè)和壁面分別列出：

式中：m為質(zhì)量，kg；cp為定壓比熱容，J/(kg·K)；Q為換熱量，J；下標(biāo)c、w、s分別表示CO2側(cè)、水側(cè)、壁面，i表示第i個(gè)節(jié)點(diǎn)。

建立冷卻器模型時(shí)還需選擇合適的摩擦因子、換熱關(guān)聯(lián)式和計(jì)算方式。本文摩擦因子選用Blasius關(guān)系[29]（式(5)）；換熱系數(shù)選用Yoon表達(dá)式[30]（式(6)）；冷卻器采用傳熱單元數(shù)法（ε-NTU）計(jì)算。

式中：Re為雷諾數(shù)；Nu為努塞特?cái)?shù)；Pr為普朗特?cái)?shù)；下標(biāo)cr表示臨界參數(shù)。

圖2 冷卻器模型計(jì)算示意Fig.2 Schematic diagram of cooler calculation model

為驗(yàn)證冷卻器模型的可靠性與準(zhǔn)確性，以Sandia實(shí)驗(yàn)冷卻器為實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)算，結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，冷卻器模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，溫度誤差不超過(guò)1%，說(shuō)明本文所建立冷卻器模型具有足夠的準(zhǔn)確性。

圖3 冷卻器模型驗(yàn)證Fig.3 Validation of the cooler model

緩沖罐和各連通管道的控制方程同樣為 式(1)—式(3)。其中，對(duì)于散熱損失，由于緩沖罐通常具有較好的隔熱措施，將其熱流項(xiàng)假定為0，連通管道則仍使用Yoon關(guān)系建模；對(duì)于沿程損失，二者均采用Blasius關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。

1.2.2 壓縮機(jī)模型

壓縮機(jī)采用一維模型。一維模型將壓縮機(jī)內(nèi)部流動(dòng)看作一維流動(dòng)，使用損失模型將流動(dòng)損失模化。S-CO2臨界點(diǎn)附近劇烈、非線性的物性變化特點(diǎn)使得傳統(tǒng)壓縮機(jī)損失模型在預(yù)測(cè)S-CO2壓縮機(jī)性能時(shí)出現(xiàn)較大誤差。為此，使用流量系數(shù)法[31]對(duì)傳統(tǒng)壓縮機(jī)損失模型進(jìn)行修正。本文采用的壓縮機(jī)損失模型詳見文獻(xiàn)[31]。

1.2.3 節(jié)流閥模型

在S-CO2壓縮試驗(yàn)回路中，使用節(jié)流閥代替渦輪來(lái)達(dá)到降壓、降溫作用，具有成本低、可靠性高、操作方便等優(yōu)點(diǎn)[2]。

節(jié)流閥模型為：

式中：d為閥直徑，m；Cv為閥流量系數(shù)；Y為膨脹因子；Δp為壓差，Pa；β為節(jié)流閥開度。

1.2.4 物性模型與系統(tǒng)模型

目前已發(fā)展出許多CO2實(shí)際氣體物性模型，包括PR模型[32]、RK模型[33]、SRK模型[33]、BWRS模型[34]、LKP模型[35]和SW模型[36]等。為選擇精確的物性模型，對(duì)比了各模型在304 K時(shí)的計(jì)算壓縮因子，結(jié)果如圖4所示。由圖4可知，當(dāng)壓力升高至臨界壓力以上時(shí)，僅有SW模型結(jié)果仍與實(shí)驗(yàn)值吻合，故本文物性模型使用SW模型。

圖4 CO2實(shí)際氣體模型對(duì)比Fig.4 Comparison of actual gas models of CO2

綜上，本文采用SW氣體模型[36]描述CO2物性，利用前文建立的各部件動(dòng)態(tài)模型預(yù)測(cè)部件性能，通過(guò)系統(tǒng)焓方程將各部件進(jìn)出口參數(shù)相關(guān)聯(lián)，即可建立S-CO2壓縮測(cè)試系統(tǒng)級(jí)的動(dòng)態(tài)仿真模型。

2 部件選型與模型驗(yàn)證

2.1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)與部件選型

本文仿真使用的S-CO2壓縮測(cè)試系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)為：壓力7.8 MPa，溫度308 K，功率350 kW，質(zhì)量流量12 kg/s。S-CO2壓縮機(jī)性能曲線如圖5所示。冷卻器的設(shè)計(jì)工況及設(shè)計(jì)參數(shù)見表2、表3。節(jié)流閥孔徑18 mm，管徑60 mm，設(shè)計(jì)開度約為30%。各部件間連通管道管徑均為60 mm，管道壁厚4 mm（此時(shí)壓力損失小于1 kPa/K，能量損失小于 1.5 kJ/K）。壓縮系統(tǒng)部件設(shè)計(jì)與選型詳見文獻(xiàn)[37]。

圖5 S-CO2壓縮機(jī)性能曲線Fig.5 Performance curves of the S-CO2 compressor

表2 冷卻器設(shè)計(jì)工況Tab.2 Design condition of the cooler

表3 冷卻器參數(shù)Tab.3 Parameters of the cooler

2.2 模型靜態(tài)驗(yàn)證

以Sandia實(shí)驗(yàn)室S-CO2壓縮測(cè)試回路作為本文所建立系統(tǒng)仿真模型的靜態(tài)驗(yàn)證算例[2]，結(jié)果見表4。表4中：SNL為回路實(shí)驗(yàn)值，Model為回路模擬值。由表4可知，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值總體誤差較小，表明所建立的系統(tǒng)仿真模型能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)壓縮測(cè)試回路及各部件的靜態(tài)運(yùn)行特性。

表4 模型靜態(tài)驗(yàn)證結(jié)果Tab.4 Static validation results of the model

2.3 模型動(dòng)態(tài)驗(yàn)證

由于缺少系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)比相同工況下的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定結(jié)果與靜態(tài)結(jié)果來(lái)驗(yàn)證模型的動(dòng)態(tài)可靠性。驗(yàn)證工況及結(jié)果如圖6、表5所示。動(dòng)態(tài)穩(wěn)定結(jié)果和靜態(tài)結(jié)果的誤差較小，不超過(guò)1%，可以認(rèn)為所建立的動(dòng)態(tài)仿真模型準(zhǔn)確性較好，可用于S-CO2壓縮測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能仿真計(jì)算。

圖6 動(dòng)態(tài)模型驗(yàn)證過(guò)程系統(tǒng)參數(shù)變化Fig.6 Parameters change during dynamic model verification

表5 模型動(dòng)態(tài)驗(yàn)證結(jié)果Tab.5 Dynamic validation results of the model

3 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能分析

節(jié)流閥開度在實(shí)驗(yàn)測(cè)試過(guò)程中起調(diào)節(jié)循環(huán)流量的作用，直接影響測(cè)試系統(tǒng)性能，研究節(jié)流閥開度擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)性能的影響具有重要意義。本節(jié)首先考察節(jié)流閥開度由30.2%增加至35.2%時(shí)，系統(tǒng)與壓縮機(jī)的動(dòng)態(tài)性能，之后考察不同開度變化率對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響。此外，還分析了緩沖罐對(duì)系統(tǒng)性能的影響。

3.1 節(jié)流閥開度擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響

圖7為節(jié)流閥開度由30.2%增加至35.2%時(shí)測(cè)試回路的性能。

圖7 節(jié)流閥開度增加5.0%時(shí)測(cè)試回路的性能Fig.7 The test circuit performance when the throttle orifice plate opening is increased by 5.0%

由圖7可知：隨著節(jié)流閥開度增大，通流面積增大，系統(tǒng)循環(huán)流量增大約1.5 kg/s；壓縮機(jī)和冷卻器進(jìn)口壓力降低約0.3 MPa，節(jié)流閥進(jìn)口壓力降低約2.0 MPa；冷卻器進(jìn)口溫度上升約2 K，節(jié)流閥進(jìn)口溫度降低約4 K，而壓縮機(jī)進(jìn)口溫度變化卻很小。對(duì)于S-CO2的等焓過(guò)程，壓力降低伴隨著溫度的升高，因此節(jié)流閥出口溫度隨著出口壓力降低而逐漸增大。對(duì)冷卻器而言，一方面冷卻水流量和冷卻水溫不變的情況下，冷卻器進(jìn)口溫度升高必然導(dǎo)致出口溫度上升，另一方面循環(huán)流量增大將使出口溫度降低，因此冷卻器出口溫度基本保持不變，壓縮機(jī)進(jìn)口溫度也基本不變。

圖8為節(jié)流閥開度由30.2%增加至35.2%時(shí)壓縮機(jī)壓比、效率與輸出功率的變化情況。由圖8可知：隨著節(jié)流閥開度增加，回路流量增大，壓縮機(jī)壓比逐漸降低，效率與輸出功率先增大后減小；在達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)后，壓縮機(jī)效率有所增大，但功率幾乎不變，這主要是因?yàn)殚_度改變前后壓縮機(jī)進(jìn)出口焓差幾乎不變。

圖8 節(jié)流閥開度增加5.0%時(shí)壓縮機(jī)性能曲線Fig.8 Performance curves of the compressor when theorifice opening is increased by 5.0%

3.2 節(jié)流閥開度變化率對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響

圖9為節(jié)流閥開度以不同變化率線性變化（開度分別在10、20、30、40 s內(nèi)由30.2%增大為35.2%）時(shí)測(cè)試系統(tǒng)主要參數(shù)的變化。由圖9可知，在節(jié)流閥開度線性增大的過(guò)程中：質(zhì)量流量存在1個(gè)峰值，將該值與系統(tǒng)流量初值之差稱為流量超調(diào)量，開度變化率越大，流量變化越劇烈，最大調(diào)節(jié)量越大；系統(tǒng)中各部件進(jìn)口壓力均隨節(jié)流閥開度增大而近似線性、同步地降低；冷卻器進(jìn)口溫度近似線性升高，節(jié)流閥進(jìn)口溫度近似線性降低，壓縮機(jī)進(jìn)口溫度先降低后升高，溫度超調(diào)量（溫度極小值與溫度初值之差）與開度變化速率有關(guān)。

圖9 不同節(jié)流閥開度變化率時(shí)系統(tǒng)運(yùn)行性能曲線Fig.9 Performance curves of the system with different throttle orifice opening change rates

流量超調(diào)量和壓縮機(jī)進(jìn)口溫度超調(diào)量與節(jié)流閥開度變化率的關(guān)系如圖10所示。由圖10可知，二者與節(jié)流閥開度變化率均呈線性關(guān)系。在實(shí)際運(yùn)行調(diào)節(jié)過(guò)程中，應(yīng)合理控制節(jié)流閥開度變化率，保證壓縮機(jī)進(jìn)口溫度和循環(huán)流量在運(yùn)行過(guò)程中不超過(guò)最大允許工況。

圖10 不同節(jié)流閥開度變化率條件下最大調(diào)節(jié)量變化規(guī)律Fig.10 Relationship between the maximum adjustment and the throttle orifice opening change rates

3.3 前置緩沖罐對(duì)壓縮機(jī)動(dòng)態(tài)性能的影響

為探究壓縮機(jī)進(jìn)口前置緩沖罐對(duì)系統(tǒng)性能的影響，計(jì)算前置300 L緩沖罐，節(jié)流閥開度在30 s內(nèi)由30.2%增大到35.2%時(shí)的情況，并與無(wú)緩沖罐系統(tǒng)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖11所示。由圖11可知，在節(jié)流閥開度調(diào)節(jié)之前及之后達(dá)到的穩(wěn)態(tài)中，前置緩沖罐均使壓縮機(jī)流量、壓比和效率等參數(shù)出現(xiàn)偏移。在節(jié)流閥開度調(diào)節(jié)過(guò)程中，一方面，引入緩沖罐大大增大了流量超調(diào)量；另一方面，無(wú)論是否前置緩沖罐，壓比和效率等參數(shù)的變化趨勢(shì)是一致的，但前置緩沖罐時(shí)更為平緩，說(shuō)明前置緩沖罐使得壓縮機(jī)對(duì)于節(jié)流閥開度擾動(dòng)的魯棒性有所增強(qiáng)。

圖11 前置300 L緩沖罐，節(jié)流閥開度增加5.0%時(shí)壓縮機(jī)性能曲線Fig.11 Performance curves of the compressor with 300 L tank when the throttle orifice opening is increased by 5.0%

4 結(jié)論

1）節(jié)流閥開度由30.2%增大到35.2%時(shí)：循環(huán)質(zhì)量流量增大約1.5 kg/s，壓縮機(jī)、冷卻器進(jìn)口壓力降低約0.3 MPa，節(jié)流閥進(jìn)口壓力降低約2.0 MPa，冷卻器進(jìn)口溫度上升約2 K，節(jié)流閥進(jìn)口溫度下降約4 K，壓縮機(jī)進(jìn)口溫度幾乎不變；壓縮機(jī)壓比降低了0.2，效率與功率先增大后減小，穩(wěn)定后效率有所增大，功率幾乎不變。

2）節(jié)流閥開度線性增大5.0%時(shí)：回路質(zhì)量流量存在1個(gè)峰值；各部件進(jìn)口壓力均線性、同步地降低；冷卻器進(jìn)口溫度線性升高，節(jié)流閥進(jìn)口溫度線性降低，壓縮機(jī)進(jìn)口溫度先降低后升高。

3）節(jié)流閥開度線性增大5.0%時(shí)，質(zhì)量流量和壓縮機(jī)進(jìn)口溫度的超調(diào)量與節(jié)流閥開度變化率均近似呈正線性關(guān)系。

4）在壓縮機(jī)前增設(shè)300 L緩沖罐時(shí)，與無(wú)緩沖罐相比：系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)壓縮機(jī)流量、壓比和效率等參數(shù)出現(xiàn)偏移；不影響壓比和效率等參數(shù)在節(jié)流閥開度調(diào)節(jié)過(guò)程中的變化趨勢(shì)，但增強(qiáng)了壓縮機(jī)對(duì)節(jié)流閥開度擾動(dòng)的魯棒性。