密排樁式堤波浪透射系數數值研究*

童朝鋒，唐 豪，魏芷陽，孟艷秋，崔國棟

(1.河海大學 港口海岸與近海工程學院，江蘇 南京 210098；2.武漢長江航運規劃設計院有限公司，湖北 武漢 430030)

密排樁式堤屬于透空式堤的一種，與傳統防波堤形式相比有諸多優點:可使水流從下部通過，促進內外水體流動，對工程區域自然狀況影響較小，適用于深水情況，施工簡便，造價低且建筑物對水流影響較小，是一種實用性較強的結構形式。密排樁式堤在波浪作用于樁體上時，反射部分波浪能，又消耗部分波浪能為紊動能，從而達到衰減透射波能的目的，因此密排樁式堤波浪透射率是其設計布置的關鍵。

防波堤的波浪透射系數，前人主要針對潛堤和浮式防波堤等形式進行研究[1-4]。對于密排樁式堤，Hayashi[5]在1966 年從理論和試驗兩方面研究單排密排樁式堤的水力特性，經分析發現防波堤中各樁所受的壓力和彎矩隨樁間距的增大而顯著減小，具有很強的經濟效應；Hayashi 等[6]還基于小振幅淺水波理論，對防波堤水波理論進行試驗研究，修正了關于密排樁式堤波浪的透射和反射理論，考慮水深、堤前半個波長處波高、樁徑、樁間凈距的影響，得出密排樁式堤波浪透射系數與波浪反射系數計算表達式；Khader 等[7]提出一種由單排八角樁組成的防波堤，并對波浪透射系數和波壓力進行分析，將理論分析結果與物模試驗結果進行比較，發現與Hayashi 的方法求得的波浪透射系數值吻合良好；Truitt 等[8]通過物理模型試驗研究不規則波通過密排樁式堤時的透射系數，發現波高會影響透射系數，但防波堤樁間凈距與樁徑比值對透射系數影響更大；周明奎等[9]以物理模型試驗的方法研究不同樁間距的密排樁式堤在不同波高、周期下的波浪透射系數，結果表明樁間距對波浪透射系數變化有明顯影響，透射系數隨波高增加而減小，隨周期增加變化不明顯。

密排樁式堤消浪特征研究大多是基于物理模型試驗，隨著數值模擬技術的不斷發展，不少學者通過數值波浪水槽模擬了波浪與建筑物之間相互作用過程[10-14]，但尚缺少密排樁式堤透射系數的數值研究。本文基于FLUENT 流體力學模型，數值求解Navier-Stokes 控制方程，并采用推板造波法造波和動量源消波法消波，建立數值波浪水槽，設置不同密排樁尺寸和不同波浪要素組合，通過數值模型試驗研究建筑物尺寸和波浪要素變化對透射系數的影響。

1 數值模型

1.1 控制方程

利用FLUENT 流體力學模型，在氣液兩相流體不可壓縮假定條件下，數值求解Navier-Stokes控制方程，包括流體質量和動量守恒方程，采用推板造波法造波，采用動量源消波法槽尾消波，建立數值波浪水槽。

流體質量守恒方程為:

式中:t為時間；?為梯度算子；ρ為流體密度；v為單元流體速度矢量。

動量守恒方程為:

式中:p為壓強；ρg為重力項；為應力張量項；μ為動力黏性系數；I為單位張量；?v為體積變化項；F為流體單元受到的其他源項外力。

采取流體體積函數法(volume of fluid，VOF)跟蹤氣液兩相間自由表面波動，自由液面處以混合流體處理，混合流體密度ρ和動力黏性系數μ由氣液密度和動力黏性系數按其體積分數計算得到，混合流體單元氣液相流體體積分數滿足方程:

式中:αi為自由液面處的流體體積分數，i＝1 為液相，i＝2 為氣相，α1＋α2＝1。

通過求解上述流體控制方程及流體單元的體積分數關系，模擬用于透射系數研究的液面波動。

1.2 造波理論

推板造波法的造波原理與實際物理模型中推板式造波機相似。將波浪數值水槽入口邊界設置成虛擬推波板，添加動網格，并通過用戶自定義功能設置推波板運動速度，使之水平運動帶動水體有規律地波動，實現數值波浪的模擬。推板運動速度根據Sch?ffer[15-16]推得的推板位移變化與波面高度之間解析關系確定，其水平運動速度函數U(t)如下:

式中:η為波面升高；ω為角頻率；c0為傳遞函數；k為波數；d為水深。

二階Stokes 波波面升高函數表達式:

式中:A為波浪振幅；x為水平方向坐標；t為時間。

1.3 消波方法

在模型后端設置消波區以防止波浪反射影響，消波區采用動量源消波，給消波區水體動量方程添加阻尼源項實現消波效果，動量方程為:

式中:u、w為水平和垂直方向流速；z為垂直方向坐標；ν為渦黏系數；β為消波系數，為使波浪平緩過渡，β值隨x坐標值增加由0 遞增，其方程表達式為:

式中:a為常數，根據經驗其取值范圍可取1～50；x0為消波區起始位置水平坐標。

2 試驗設置及組次

2.1 數值水槽模型驗證

試驗驗證參考河海大學港池進行的某碼頭工程密排樁式堤波浪透射試驗結果。試驗采用透空式密排樁防波堤，防波堤堤頂到地面距離0.25 m，樁長0.128 m，樁徑0.33 m，樁間凈距0.05 m。試驗密排樁式堤結構見圖1。

圖1 密排樁式堤結構

建立數值水槽驗證模型如圖2 所示，水槽總長8.5 m、高0.25 m、寬38.4 mm。數值計算中，紊流模型采用k-ε模型(k為湍能，ε為湍能耗散率)，采用耦合速度壓力的非迭代算法(pressure-implicit with splitting of operators，PISO)求解控制方程，結合VOF 模型和幾何重構法進行液面捕捉，數值水槽中工作區采用非結構化網格，其他區域均采用結構化網格，水槽兩端的結構化網格步長取值為:x方向網格步長為25 mm，y方向網格步長為2 mm，z方向網格步長2 mm。水槽中間工作區采用的非結構網格步長為2 mm，時間步長取0.02 s。每步最多迭代40 次，迭代總時間不少于12 s。為確保波浪數值水槽模型試驗方法的合理性，數值水槽及其建筑物尺寸與物理試驗的尺寸一致，樁帽高度為35 mm。放置于x＝4 m 處，水槽末段設置長1.5 m 的消波區。造波波浪要素采用物理模型試驗水深h＝0.163 m時測定的波浪要素對波高以及波浪透射系數進行模型驗證，結果見圖3。

圖2 數值水槽驗證模型(單位:m)

圖3 模型驗證結果

波浪透射系數誤差e采用下式計算:

式中:ki為波浪透射系數數值模擬結果；k0為波浪透射系數物理模型試驗結果。

通過圖3 可看出，模擬的入射有效波高以及堤前、堤后有效波高和計算的波浪透射系數均吻合較好。透射系數模擬值與試驗值誤差百分比最大為8.95%，最小為2.06%，誤差較小，說明所建立的數學模型模擬結果較為準確，可用于密排樁式堤波浪透射模型試驗的模擬研究。

2.2 數值試驗模型設置

用于試驗計算的波浪數值水槽建立方法和過程與驗證模型采用方法一致。模擬高13 m、長450 m 的數值波浪水槽，水深為10.8 m，消波區長60 m。密排樁的結構布置與網格劃分與圖2 一致，其中樁長為7.7 m，樁帽高度為2.3 m，數值水槽工作區非結構化網格步長為0.1 m，其他區域均為結構化網格，x方向網格步長為1.5 m，y和z向網格步長為0.1 m。

根據文獻[9]的研究可知，影響堤波浪透射系數大小的因素主要有波陡、密排樁樁徑、樁間距等，因此設置模擬工況如下:所有工況下的波周期為7.0 s，水深10.8 m，波長61.39 m。樁徑從小到大分別取1、3、5 m，樁間凈距從小到大分別取0.2、3.2、5.2 m，不同尺寸的建筑物分別對應0.015、0.030、0.045 這3 種波陡，用以探究樁徑、樁間凈距、波陡對密排樁式堤波浪透射系數影響。

3 結果與分析

3.1 樁徑對透射系數的影響

采用數值模型試驗模擬得出的不同波陡和樁間凈距條件下，波浪透射系數與樁徑的相關關系如圖4 所示。樁間凈距和波陡相同時，波浪透射系數隨樁徑增大先快速后緩慢地減小，建筑物對波浪阻擋作用隨樁徑增大逐漸增強。

圖4 不同波陡條件下波浪透射系數與樁徑關系

3.2 樁間凈距對透射系數的影響

不同波陡和樁間凈距條件下，波浪透射系數與樁間凈距的相關關系如圖5 所示。波陡和樁徑相同時，樁間凈距越大波浪透射系數越大，密排樁式堤消浪效果越差。且在樁間凈距小于2.2 m時，波浪透射系數隨樁間凈距增加速度較快，樁徑凈距大于2.2 m 時增加速度較慢。這是由于建筑物其他尺寸不變，樁間凈距較大時，建筑物對波浪阻擋作用較弱，隨著樁間凈距無限增大，建筑物對波浪的抵御效果趨近于0，波浪透射系數的增速也就越緩慢，此時波浪透射系數會逐漸趨近于1。

圖5 不同波陡條件下波浪透射系數與樁間凈距關系

3.3 透空率對波浪透射系數的影響

建筑物透空率η′的計算公式為:

式中:l1為密排樁式防波堤樁長；l為密排樁式防波堤總高程。

不同波陡對應的波浪透射系數隨透空率變化如圖6 所示。可以看出，波浪透射系數隨透空率增加而增加，且隨透空率增加波浪透射系數值增速越來越低，透空率η′＜0.3 時增加速度較快，η′＞0.3增加速度較慢，此規律與文獻[9]的物理模型試驗結果相符。

圖6 波浪透射系數隨透空率變化

3.4 相對干舷高度對波浪透射系數的影響

不同建筑物相對干舷高度下波浪透射系數變化見圖7，通過比較相同波陡條件下，建筑物相對干舷高度的變化所對應的波浪透射系數值變化，判斷相對干舷高度對波浪透射系數的影響情況。從圖中的波浪透射系數變化可看出，在干舷淹沒情況下，密排樁整體位于水面下，隨著淹沒程度的增加，波浪的透射系數逐漸增加，密排樁對波浪的抵御效果逐漸減弱，當淹沒至一定高度時，密排樁對波浪的影響效果較小，此時波浪透射系數也基本保持不變；非淹沒狀態下，水位位于建筑物下方，隨著水深的減少，干舷距離水面高差逐漸變大，水面下降初期由于波浪受到樁帽的影響，波浪透射系數有所增加，隨著干舷距離水面高差的進一步增大，波浪在密排樁的掩護下透射系數基本維持不變。

圖7 不同相對干舷高度下波浪透射系數變化

3.5 波陡對波浪透射系數的影響

樁徑分別為1、3、5 m，樁間凈距b分別為0.2、2.2、4.2 m 時波浪透射系數隨波陡變化如圖8 所示。可以看出，隨著波陡變化，波浪透射系數并沒有明顯變化規律，與文獻[9]的關于樁式防波堤波浪透射系數隨波陡增加而減小的研究結果不符。分析認為是由于本文研究的密排樁式堤結構樁頂部為樁帽，而文獻[9]研究的樁式結構為等間距排列的圓樁，沒有上部結構。當本文建筑物透空率較小時其結構形式接近于直立式潛堤，波浪透射系數隨波陡增加而減小，當建筑物透空率較大時其結構形式接近于透空式防波堤，此時波陡對波浪透射系數沒有明顯影響。

圖8 波浪透射系數隨波陡變化

3.6 透射系數計算公式擬定

結合試驗考慮的各因素對波浪透射系數的影響，根據試驗結果可看出，影響波浪透射系數的因子主要有波陡(Hs∕L)、建筑物透空率(η′)、建筑物相對干舷高度(Rc∕Hs)，因此可建立密排樁式堤波浪透射系數(kt)無量綱函數表達式:

基于模型試驗結果，采用多元函數非線性回歸擬合的方法，擬合建立了帶樁帽的密排樁式堤波浪透射系數與各影響因素的相關關系式:

擬合公式計算值與實測值對比如圖9 所示，公式計算與數模試驗值擬合后，兩者相關系數為0.81，均方根誤差為0.25，同時將公式與物理模型試驗數據進行對比驗證，兩者相關系數為0.82，均方根誤差為0.23。因此可在適用范圍內利用公式對帶樁帽的密排樁式堤透射系數進行估算。

圖9 透射系數公式計算值與實測值對比

4 結論

1)密排樁式堤波浪透射系數隨樁徑增加先快速后緩慢減小；隨樁間凈距和透空率增加先快速后緩慢增大；干舷淹沒情況下，透射系數隨淹沒程度的增大而增大并趨于平穩，非淹沒狀態下，透射系數隨干舷距離水面高差的增大先增后趨穩；波陡對波浪透射系數沒有顯著影響。

2)基于數值模擬試驗結果數據，擬合建立了密排樁式堤波浪透射系數隨入射波波陡、建筑物透空率、建筑物相對干舷高度變化的計算表達公式(14)。